2022年浙江省寧波七中中考數(shù)學(xué)模擬試卷

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2022年浙江省寧波七中中考數(shù)學(xué)模擬試卷一、選擇題（每小題4分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）1．（4分）的相反數(shù)是A． B．2022 C． D．2．（4分）下列計(jì)算正確的是A． B． C． D．3．（4分）2022年9月即將召開(kāi)的杭州亞運(yùn)會(huì)足球項(xiàng)目比賽場(chǎng)地位于杭州上城區(qū)體育中心體育場(chǎng)，它的總建筑面積約為16000平方米，16000用科學(xué)記數(shù)法表示為A． B． C． D．4．（4分）二次根式中的取值范圍是A． B． C． D．5．（4分）下列圖形中是中心對(duì)稱圖形，但不是軸對(duì)稱圖形的是A． B． C． D．6．（4分）一次跳繩測(cè)試后，隨機(jī)抽取6名學(xué)生成績(jī)?nèi)缦拢?82，175，178，180，175，190，關(guān)于這組數(shù)據(jù)說(shuō)法錯(cuò)誤的是A．眾數(shù)是175 B．中位數(shù)是179 C．平均數(shù)是180 D．方差是267．（4分）無(wú)論取什么數(shù)，總有意義的代數(shù)式是A． B． C． D．8．（4分）如圖．四邊形中，，，，．若點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，則的長(zhǎng)為A． B．2 C． D．39．（4分）如圖，一次函數(shù)的圖象與軸、軸分別相交于點(diǎn)、，點(diǎn)在的內(nèi)部，則的取值范圍是A． B． C． D．10．（4分）如圖，正方形的頂點(diǎn)在直線上，將直線向上平移線段的長(zhǎng)得到直線，直線分別交，于點(diǎn)，．若求的周長(zhǎng)，則只需知道A．的長(zhǎng) B．的長(zhǎng) C．的長(zhǎng) D．的長(zhǎng)二、填空題（每小題5分，共30分）11．（5分）．12．（5分）分解因式：．13．（5分）在一個(gè)不透明的袋子里裝著1個(gè)白球、2個(gè)黃球、4個(gè)紅球，它們除顏色不同外其余都相同．現(xiàn)從袋中任意摸出一個(gè)球是紅球的概率為．14．（5分）如圖，在中，邊，的垂直平分線交于三角形外一點(diǎn)，若為等邊三角形，則的度數(shù)為．15．（5分）如圖，在中，，為延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連結(jié)，，則的最大值是．16．（5分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)、分別落在雙曲線第一和第三象限的兩支上，連結(jié)，線段恰好經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，以為腰作等腰三角形，，點(diǎn)落在第四象限中，且軸．過(guò)點(diǎn)作交軸于點(diǎn)，交雙曲線第一象限一支于點(diǎn)，若的面積為，則．三、解答題（本大題共有8題，共80分，其中17、18、19題各8分，20、21、22題各10分，23題12分，24題14分）17．（8分）（1）計(jì)算：；（2）解不等式組：．18．（8分）圖①、②都是由邊長(zhǎng)為1的小菱形構(gòu)成的網(wǎng)格，每個(gè)網(wǎng)格圖中有3個(gè)小菱形已經(jīng)涂上了陰影，請(qǐng)?jiān)谟嘞碌目瞻仔×庑沃?，按下列要求選取一塊涂上陰影．（1）如圖①，使得4個(gè)陰影小菱形組成一個(gè)既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形．（2）如圖②，使得4個(gè)陰影小菱形組成一個(gè)軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形．19．（8分）國(guó)家教育部規(guī)定：初中生睡眠時(shí)間應(yīng)達(dá)到9個(gè)小時(shí)，某中學(xué)對(duì)全體初中生就睡眠的時(shí)長(zhǎng)進(jìn)行抽樣調(diào)查，調(diào)查結(jié)果共分為四個(gè)層次：．8小時(shí)以下；．小時(shí)；．小時(shí)；．10小時(shí)以上．根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制以下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖，回答下列問(wèn)題：（1）本次參與調(diào)查的學(xué)生共有多少人？并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中層次的圓心角度數(shù)；（3）睡眠時(shí)間8小時(shí)以下的3名同學(xué)中有一名男生和二名女生，若心理老師想從這3名同學(xué)中任選兩名同學(xué)進(jìn)行交流，請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法求同時(shí)選出的兩名同學(xué)是一名男生和一名女生的概率．20．（10分）如圖1是可調(diào)節(jié)高度和桌面角度的電腦桌，它的左視圖可以抽象成如圖2所示的圖形，底座長(zhǎng)為，支架垂直平分，桌面的中點(diǎn)固定在支架處，寬為．身高為的使用者站立處點(diǎn)與點(diǎn)，在同一條直線上，．點(diǎn)到點(diǎn)的距離是視線距離．（1）如圖2，當(dāng)，時(shí)，求視線距離的長(zhǎng)；（2）如圖3，使用者坐下時(shí)，高度下降，當(dāng)桌面與的夾角為時(shí)，恰有視線，問(wèn)需要將支架調(diào)整到多少？（參考數(shù)據(jù)：，，21．（10分）如圖1是一架菱形風(fēng)箏，它的骨架由如圖2的4條竹棒，，，組成，其中，，，分別是菱形四邊的中點(diǎn)，現(xiàn)有一根長(zhǎng)為的竹棒，正好鋸成風(fēng)箏的四條骨架，設(shè)，菱形的面積為．（1）寫(xiě)出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；（2）為了使風(fēng)箏在空中有較好的穩(wěn)定性，要求，那么當(dāng)骨架的長(zhǎng)為多少時(shí)，這風(fēng)箏即菱形的面積最大？此時(shí)最大面積為多少？22．（10分）甲、乙兩人從地前往地（途中經(jīng)過(guò)地），甲騎摩托車(chē)，乙開(kāi)汽車(chē)．已知甲比乙早出發(fā)2小時(shí)，全程未作停留：乙地發(fā)2小時(shí)后到達(dá)地，在地停留一段時(shí)間后繼續(xù)行駛3小時(shí)后到達(dá)地，已知乙要比甲早到達(dá)地．設(shè)兩車(chē)途中行駛速度不變，兩車(chē)之間的距離（千米）與甲行駛的時(shí)間（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．（1）直接寫(xiě)出，，；（2）已知，求甲的速度和乙的速度；（3）在（2）的情況下，求甲從地到地這段路時(shí)與的函數(shù)關(guān)系式．23．（12分）項(xiàng)目化學(xué)習(xí)：車(chē)輪的形狀．【問(wèn)題提出】車(chē)輪為什么要做成圓形，這里面有什么數(shù)學(xué)原理？【合作探究】（1）探究組：如圖1，圓形車(chē)輪半徑為，其車(chē)輪軸心到地面的距離始終為．（2）探究組：如圖2，正方形車(chē)輪的軸心為，若正方形的邊長(zhǎng)為，求車(chē)輪軸心最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的高度差．（3）探究組：如圖3，有一個(gè)破損的圓形車(chē)輪，半徑為，破損部分是一個(gè)弓形，其所對(duì)圓心角為，其車(chē)輪軸心為，讓車(chē)輪在地上無(wú)滑動(dòng)地滾動(dòng)一周，求點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路程．探究發(fā)現(xiàn)：車(chē)輛的平穩(wěn)關(guān)鍵看車(chē)輪軸心是否穩(wěn)定．【拓展延伸】如圖4，分別以正三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，，為圓心，以正三角形的邊長(zhǎng)為半徑作圓弧，這個(gè)曲線圖形叫做“萊洛三角形”．（4）探究組：使“萊洛三角形”沿水平方向向右滾動(dòng)，在滾動(dòng)過(guò)程中，其每時(shí)每刻都有“最高點(diǎn)”，“中心點(diǎn)”也在不斷移動(dòng)位置，那么在“萊洛三角形”滾動(dòng)一周的過(guò)程中，其“最高點(diǎn)”和“中心點(diǎn)”所形成的圖案大致是．延伸發(fā)現(xiàn)：“萊洛三角形”在滾動(dòng)時(shí)始終位于一組平行線之間，因此放在其上的物體也能夠保持平衡，但其車(chē)軸中心并不穩(wěn)定．24．（14分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)是軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，過(guò)、、三點(diǎn)的（圓心落在第四象限）交軸負(fù)半軸于點(diǎn)，連結(jié)，已知．（1）（請(qǐng)用的代數(shù)式表示），并求證：；（2）若，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）如圖2，連結(jié)并延長(zhǎng)，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，①若，求的長(zhǎng)；②若，請(qǐng)直接寫(xiě)出四邊形的面積．

2022年浙江省寧波七中中考數(shù)學(xué)模擬試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題4分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）1．（4分）的相反數(shù)是A． B．2022 C． D．【分析】直接根據(jù)相反數(shù)的概念解答即可．【解答】解：有理數(shù)的相反數(shù)等于2022，故選：．【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是相反數(shù)，只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)．2．（4分）下列計(jì)算正確的是A． B． C． D．【分析】先根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方與積的乘方，同底數(shù)冪的除法進(jìn)行計(jì)算，再得出選項(xiàng)即可．【解答】解：．，故本選項(xiàng)不符合題意；．，故本選項(xiàng)符合題意；．，故本選項(xiàng)不符合題意；．，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方與積的乘方，同底數(shù)冪的除法等知識(shí)點(diǎn)，能熟記同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方與積的乘方，同底數(shù)冪的除法是解此題的關(guān)鍵，，，．3．（4分）2022年9月即將召開(kāi)的杭州亞運(yùn)會(huì)足球項(xiàng)目比賽場(chǎng)地位于杭州上城區(qū)體育中心體育場(chǎng)，它的總建筑面積約為16000平方米，16000用科學(xué)記數(shù)法表示為A． B． C． D．【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為，其中，為整數(shù)，據(jù)此判斷即可．【解答】解：，故選：．【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定的值以及的值．4．（4分）二次根式中的取值范圍是A． B． C． D．【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開(kāi)方數(shù)大于等于0，可以求出的范圍．【解答】解：由題意知，解得：，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)為：二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)．5．（4分）下列圖形中是中心對(duì)稱圖形，但不是軸對(duì)稱圖形的是A． B． C． D．【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念進(jìn)行判斷即可．【解答】解：．不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；．是中心對(duì)稱圖形，但不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；．不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；．既是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與自身重合．6．（4分）一次跳繩測(cè)試后，隨機(jī)抽取6名學(xué)生成績(jī)?nèi)缦拢?82，175，178，180，175，190，關(guān)于這組數(shù)據(jù)說(shuō)法錯(cuò)誤的是A．眾數(shù)是175 B．中位數(shù)是179 C．平均數(shù)是180 D．方差是26【分析】根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)的概念、平均數(shù)、方差的計(jì)算公式計(jì)算即可．【解答】解：將6名學(xué)生的成績(jī)按從小到大的順序排列為：175，175，178，180，182，190，175出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是175，選項(xiàng)說(shuō)法正確；這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是，選項(xiàng)說(shuō)法正確；，選項(xiàng)說(shuō)法正確；，選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤；故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題重點(diǎn)考查平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)及方差的概念及求法，解題的關(guān)鍵是牢記有關(guān)概念及方差的計(jì)算公式，難度不大．7．（4分）無(wú)論取什么數(shù)，總有意義的代數(shù)式是A． B． C． D．【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件判斷，選項(xiàng)；根據(jù)分式有意義的條件判斷，選項(xiàng)．【解答】解：選項(xiàng)，，總有意義，故該選項(xiàng)符合題意；選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，代數(shù)式?jīng)]有意義，故該選項(xiàng)不符合題意；選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，代數(shù)式?jīng)]有意義，故該選項(xiàng)不符合題意；選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，代數(shù)式?jīng)]有意義，故該選項(xiàng)不符合題意；故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式有意義的條件，分式有意義的條件，掌握二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)，分式的分母不等于0是解題的關(guān)鍵．8．（4分）如圖．四邊形中，，，，．若點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，則的長(zhǎng)為A． B．2 C． D．3【分析】延長(zhǎng)交于，先由證得，得出，，求出，得出四邊形是平行四邊形，即可得出結(jié)果．【解答】解：延長(zhǎng)交于，如圖所示：點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，，，，，在和中，，，，，，，，四邊形是平行四邊形，，，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，添加輔助線證明是解題的關(guān)鍵．9．（4分）如圖，一次函數(shù)的圖象與軸、軸分別相交于點(diǎn)、，點(diǎn)在的內(nèi)部，則的取值范圍是A． B． C． D．【分析】先求出點(diǎn)，點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)點(diǎn)在的內(nèi)部，可得，且，解不等式組即可．【解答】解：令，則，，令，得，，點(diǎn)在的內(nèi)部，，且，解得，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，根據(jù)題意建立不等關(guān)系是解題的關(guān)鍵．10．（4分）如圖，正方形的頂點(diǎn)在直線上，將直線向上平移線段的長(zhǎng)得到直線，直線分別交，于點(diǎn)，．若求的周長(zhǎng)，則只需知道A．的長(zhǎng) B．的長(zhǎng) C．的長(zhǎng) D．的長(zhǎng)【分析】過(guò)作于，連接，，然后利用已知條件可以證明，，接著利用全等三角形的性質(zhì)即可解決問(wèn)題．【解答】解：過(guò)作于，連接，，直線向上平移線段的長(zhǎng)得到直線，，而，，，，同理，，的周長(zhǎng)為：．求的周長(zhǎng)，則只需知道的長(zhǎng)．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平移的性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)和判定，同時(shí)也利用了三角形周長(zhǎng)的定義，綜合性比較強(qiáng)．二、填空題（每小題5分，共30分）11．（5分）1．【分析】根據(jù)任何非0數(shù)的0次冪等于1解答．【解答】解：．故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了零指數(shù)冪，任何非0數(shù)的0次冪等于1．12．（5分）分解因式：．【分析】原式提取3，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查因式分解．因式分解的步驟為：一提公因式；二看公式．公式包括平方差公式與完全平方公式，要能用公式法分解必須有平方項(xiàng)，如果是平方差就用平方差公式來(lái)分解，如果是平方和需要看還有沒(méi)有兩數(shù)乘積的2倍，如果沒(méi)有兩數(shù)乘積的2倍還不能分解．解答這類(lèi)題時(shí)一些學(xué)生往往因分解因式的步驟、方法掌握不熟練，對(duì)一些乘法公式的特點(diǎn)記不準(zhǔn)確而誤選其它選項(xiàng)．要求靈活使用各種方法對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解，一般來(lái)說(shuō)，如果可以提取公因式的要先提取公因式．13．（5分）在一個(gè)不透明的袋子里裝著1個(gè)白球、2個(gè)黃球、4個(gè)紅球，它們除顏色不同外其余都相同．現(xiàn)從袋中任意摸出一個(gè)球是紅球的概率為．【分析】用紅球的個(gè)數(shù)除以球的總數(shù)即可．【解答】解：袋子里裝著1個(gè)白球、2個(gè)黃球、4個(gè)紅球，從袋中任意摸出一個(gè)球是紅球的概率為，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了概率公式的應(yīng)用．注意用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．14．（5分）如圖，在中，邊，的垂直平分線交于三角形外一點(diǎn)，若為等邊三角形，則的度數(shù)為．【分析】先根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)可得，由等腰三角形的性質(zhì)可得，，最后根據(jù)等邊三角形和四邊形的內(nèi)角和定理可得結(jié)論．【解答】解：連接，邊，的垂直平分線交于三角形外一點(diǎn)，，，，為等邊三角形，，．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)．解答此題的關(guān)鍵是掌握這些性質(zhì)．15．（5分）如圖，在中，，為延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連結(jié)，，則的最大值是．【分析】作的外接圓，作，，，垂足分別為、、，連接，根據(jù)圓心角與圓周角的關(guān)系及三角函數(shù)可得的長(zhǎng)，再利用相似三角形的判定與性質(zhì)可得答案．【解答】解：作的外接圓，作，，，垂足分別為、、，連接，，，在上，，，，，，，，，，當(dāng)，即與重合時(shí)，的值最大，，的最大值為．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)、三角形的外接圓的性質(zhì)，正確作出輔助線是解決此題的關(guān)鍵．16．（5分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)、分別落在雙曲線第一和第三象限的兩支上，連結(jié)，線段恰好經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，以為腰作等腰三角形，，點(diǎn)落在第四象限中，且軸．過(guò)點(diǎn)作交軸于點(diǎn)，交雙曲線第一象限一支于點(diǎn)，若的面積為，則2．【分析】過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，連接，先設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)，由反比例函數(shù)的中心對(duì)稱性求得點(diǎn)的坐標(biāo)，由等腰三角形的性質(zhì)得到的長(zhǎng)，點(diǎn)的坐標(biāo)，然后求得直線的解析式，結(jié)合求得直線的解析式，然后得到點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而得到的長(zhǎng)，最后用等面積法列出方程求得的值．【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，連接，設(shè)，則，，，，，點(diǎn)的坐標(biāo)為，設(shè)直線的解析式為，將點(diǎn)代入得，，，直線的解析式為，，設(shè)直線的解析式為，將點(diǎn)代入得，，，直線的解析式為，由，得或，點(diǎn)，，，，設(shè)與之間的距離為，則，，，故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，等腰三角形的性質(zhì)，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，平行線間的距離處處相等，解題的關(guān)鍵是熟知等腰三角形三線合一的性質(zhì)求得點(diǎn)，，的坐標(biāo)得到的長(zhǎng)．三、解答題（本大題共有8題，共80分，其中17、18、19題各8分，20、21、22題各10分，23題12分，24題14分）17．（8分）（1）計(jì)算：；（2）解不等式組：．【分析】（1）先根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，絕對(duì)值，零指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值進(jìn)行計(jì)算，再算加減即可；（2）先求出每個(gè)不等式的解集，再求出不等式組的解集即可．【解答】解：（1）；（2），解不等式①，得，解不等式②，得，所以不等式組的解集是．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值，實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算和解一元一次不等式組等知識(shí)點(diǎn)，能正確根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算是解（1）的關(guān)鍵，能根據(jù)不等式的解集求出不等式組的解集是解（2）的關(guān)鍵．18．（8分）圖①、②都是由邊長(zhǎng)為1的小菱形構(gòu)成的網(wǎng)格，每個(gè)網(wǎng)格圖中有3個(gè)小菱形已經(jīng)涂上了陰影，請(qǐng)?jiān)谟嘞碌目瞻仔×庑沃校聪铝幸筮x取一塊涂上陰影．（1）如圖①，使得4個(gè)陰影小菱形組成一個(gè)既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形．（2）如圖②，使得4個(gè)陰影小菱形組成一個(gè)軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形．【分析】（1）根據(jù)軸對(duì)稱圖形，中心對(duì)稱圖形的定義畫(huà)出圖形即可．（2）根據(jù)要求作出圖形即可．【解答】解：（1）圖形如圖①所示；（2）圖形如圖②所示．【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖利用旋轉(zhuǎn)，軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案，解題的關(guān)鍵掌握中心對(duì)稱圖形，軸對(duì)稱圖形的定義，屬于中考常考題型．19．（8分）國(guó)家教育部規(guī)定：初中生睡眠時(shí)間應(yīng)達(dá)到9個(gè)小時(shí)，某中學(xué)對(duì)全體初中生就睡眠的時(shí)長(zhǎng)進(jìn)行抽樣調(diào)查，調(diào)查結(jié)果共分為四個(gè)層次：．8小時(shí)以下；．小時(shí)；．小時(shí)；．10小時(shí)以上．根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制以下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖，回答下列問(wèn)題：（1）本次參與調(diào)查的學(xué)生共有多少人？并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中層次的圓心角度數(shù)；（3）睡眠時(shí)間8小時(shí)以下的3名同學(xué)中有一名男生和二名女生，若心理老師想從這3名同學(xué)中任選兩名同學(xué)進(jìn)行交流，請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法求同時(shí)選出的兩名同學(xué)是一名男生和一名女生的概率．【分析】（1）由層次的人數(shù)除以所占百分比得出本次參與調(diào)查的學(xué)生人數(shù)，即可解決問(wèn)題；（2）由乘以層次所占的比例即可；（3）畫(huà)樹(shù)狀圖，共有6種等可能的結(jié)果，其中同時(shí)選出的兩名同學(xué)是一名男生和一名女生的結(jié)果有4種，再由概率公式求解即可．【解答】解：（1）本次參與調(diào)查的學(xué)生共有：（人，則層次的人數(shù)為：（人，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中層次的圓心角度數(shù)為：；（3）畫(huà)樹(shù)狀圖如下：共有6種等可能的結(jié)果，其中同時(shí)選出的兩名同學(xué)是一名男生和一名女生的結(jié)果有4種，同時(shí)選出的兩名同學(xué)是一名男生和一名女生的概率為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了樹(shù)狀圖法求概率以及條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，正確畫(huà)出樹(shù)狀圖是解題的關(guān)鍵，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．20．（10分）如圖1是可調(diào)節(jié)高度和桌面角度的電腦桌，它的左視圖可以抽象成如圖2所示的圖形，底座長(zhǎng)為，支架垂直平分，桌面的中點(diǎn)固定在支架處，寬為．身高為的使用者站立處點(diǎn)與點(diǎn)，在同一條直線上，．點(diǎn)到點(diǎn)的距離是視線距離．（1）如圖2，當(dāng)，時(shí)，求視線距離的長(zhǎng)；（2）如圖3，使用者坐下時(shí)，高度下降，當(dāng)桌面與的夾角為時(shí)，恰有視線，問(wèn)需要將支架調(diào)整到多少？（參考數(shù)據(jù)：，，【分析】（1）連接，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，，，根據(jù)勾股定理可求；（2）連接，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，，，，在中，利用即可求出，進(jìn)而可得值．【解答】解：（1）如圖，連接，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，根據(jù)題意可得四邊形是矩形，，，，，，在中，，視線距離的長(zhǎng)為；（2）如圖，連接，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，由題意可得：，，，，在中，，即，，，需要將支架調(diào)整到．【點(diǎn)評(píng)】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是熟記三角函數(shù)及正確作出輔助線．21．（10分）如圖1是一架菱形風(fēng)箏，它的骨架由如圖2的4條竹棒，，，組成，其中，，，分別是菱形四邊的中點(diǎn)，現(xiàn)有一根長(zhǎng)為的竹棒，正好鋸成風(fēng)箏的四條骨架，設(shè)，菱形的面積為．（1）寫(xiě)出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；（2）為了使風(fēng)箏在空中有較好的穩(wěn)定性，要求，那么當(dāng)骨架的長(zhǎng)為多少時(shí)，這風(fēng)箏即菱形的面積最大？此時(shí)最大面積為多少？【分析】（1）、、、分別是菱形四邊的中點(diǎn)，得出，根據(jù)菱形面積公式求出關(guān)于的畫(huà)數(shù)關(guān)系式；（2）求出的取值范圍，整理，函數(shù)圖象開(kāi)口向下，自變量的取值在對(duì)稱軸左側(cè)，所以取最大值時(shí)，面積有最大值．【解答】解：（1）、為、中點(diǎn)，．同理：，，，四邊形是菱形，．（2），，，，．又，當(dāng)即為時(shí)面積最大，此時(shí)最大面積為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，主要用菱形面積公式（菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一半）列出函數(shù)關(guān)系式，解題關(guān)鍵是判出取值范圍與對(duì)稱軸的關(guān)系，得出最值對(duì)應(yīng)的自變量的取值．22．（10分）甲、乙兩人從地前往地（途中經(jīng)過(guò)地），甲騎摩托車(chē)，乙開(kāi)汽車(chē)．已知甲比乙早出發(fā)2小時(shí)，全程未作停留：乙地發(fā)2小時(shí)后到達(dá)地，在地停留一段時(shí)間后繼續(xù)行駛3小時(shí)后到達(dá)地，已知乙要比甲早到達(dá)地．設(shè)兩車(chē)途中行駛速度不變，兩車(chē)之間的距離（千米）與甲行駛的時(shí)間（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．（1）直接寫(xiě)出2，，；（2）已知，求甲的速度和乙的速度；（3）在（2）的情況下，求甲從地到地這段路時(shí)與的函數(shù)關(guān)系式．【分析】（1）根據(jù)題意可得答案；（2）可得，設(shè)甲的速度是千米時(shí)，則乙的速度是千米時(shí)，由題意得，解方程可得答案；（3）由題意得，，再利用待定系數(shù)法可得解析式．【解答】解：（1）由題意得，點(diǎn)表示甲早出發(fā)2小時(shí)行駛的路程，故，點(diǎn)表示乙出發(fā)2小時(shí)到達(dá)地，故，甲全程用時(shí)12.5小時(shí)，乙全程用時(shí)5小時(shí)，故，故答案為：2，4，；（2）若，則，設(shè)甲的速度是千米時(shí)，則乙的速度是千米時(shí)，由題意得，，解得，所以，，答：甲的速度是40千米時(shí)，乙的速度是100千米時(shí)；（3）如圖，點(diǎn)表示甲到達(dá)地，當(dāng)時(shí)，甲到達(dá)地所用時(shí)間為，，即，由乙繼續(xù)行駛3行駛到達(dá)地，可得，所以當(dāng)時(shí)，設(shè)，，解得，所以；當(dāng)時(shí)，設(shè)，解得，所以．所以與的關(guān)系式為．【點(diǎn)評(píng)】主要考查利用一次函數(shù)的模型解決實(shí)際問(wèn)題的能力和讀圖能力．要先根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式，再代數(shù)求值．解題的關(guān)鍵是要分析題意根據(jù)實(shí)際意義準(zhǔn)確地列出解析式，再把對(duì)應(yīng)值代入求解，并會(huì)根據(jù)圖示得出所需要的信息．23．（12分）項(xiàng)目化學(xué)習(xí)：車(chē)輪的形狀．【問(wèn)題提出】車(chē)輪為什么要做成圓形，這里面有什么數(shù)學(xué)原理？【合作探究】（1）探究組：如圖1，圓形車(chē)輪半徑為，其車(chē)輪軸心到地面的距離始終為4．（2）探究組：如圖2，正方形車(chē)輪的軸心為，若正方形的邊長(zhǎng)為，求車(chē)輪軸心最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的高度差．（3）探究組：如圖3，有一個(gè)破損的圓形車(chē)輪，半徑為，破損部分是一個(gè)弓形，其所對(duì)圓心角為，其車(chē)輪軸心為，讓車(chē)輪在地上無(wú)滑動(dòng)地滾動(dòng)一周，求點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路程．探究發(fā)現(xiàn)：車(chē)輛的平穩(wěn)關(guān)鍵看車(chē)輪軸心是否穩(wěn)定．【拓展延伸】如圖4，分別以正三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，，為圓心，以正三角形的邊長(zhǎng)為半徑作圓弧，這個(gè)曲線圖形叫做“萊洛三角形”．（4）探究組：使“萊洛三角形”沿水平方向向右滾動(dòng)，在滾動(dòng)過(guò)程中，其每時(shí)每刻都有“最高點(diǎn)”，“中心點(diǎn)”也在不斷移動(dòng)位置，那么在“萊洛三角形”滾動(dòng)一周的過(guò)程中，其“最高點(diǎn)”和“中心點(diǎn)”所形成的圖案大致是．延伸發(fā)現(xiàn)：“萊洛三角形”在滾動(dòng)時(shí)始終位于一組平行線之間，因此放在其上的物體也能夠保持平衡，但其車(chē)軸中心并不穩(wěn)定．【分析】（1）利用正方形的性質(zhì)解答即可；（2）畫(huà)出符合題意的圖形，找出最高點(diǎn)與最低點(diǎn)，利用圓的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)解答即可；（3）分別求出三部分的移動(dòng)距離，然后相加即可；（4）由題意知：“最高點(diǎn)”與水平面的距離不變，其“中心點(diǎn)”到水平面的距離開(kāi)始先升高再下降，再升高再下降，不斷循環(huán)，據(jù)此可得結(jié)論．【解答】解：（1）圓形車(chē)輪與地面始終相切，車(chē)輪軸心到地面的距離始終等于圓的半徑．車(chē)輪