高中數(shù)學(xué)人教A版選修二第三章《空間向量與立體幾何》章末復(fù)習(xí)課件市公開課一等獎省賽課獲獎?wù)n件

章末歸納總結(jié)第1頁知識梳理第2頁1．空間向量概念及其運算與平面向量類似，向量加、減法平行四邊形法則，三角形法則以及相關(guān)運算律依然成立．空間向量數(shù)量積運算、共線向量定理、共面向量定理都是平面向量在空間中推廣，空間向量基本定理則是向量由二維到三維推廣．2．a(chǎn)·b＝0?a⊥b是數(shù)形結(jié)合紐帶之一，這是利用空間向量研究線線、線面、面面垂直關(guān)鍵，通常能夠與向量運算法則、相關(guān)運算律聯(lián)絡(luò)來處理垂直論證問題．第3頁4．直線方向向量與平面法向量是用來描述空間中直線和平面相對位置主要概念，經(jīng)過研究方向向量與法向量之間關(guān)系，能夠來確定直線與直線、直線與平面、平面與平面等位置關(guān)系以及相關(guān)計算問題．第4頁5．用空間向量判斷空間中位置關(guān)系慣用方法(1)線線平行證實兩條直線垂直，只需證實兩條直線方向向量是共線向量．(2)線線垂直證實兩條直線平行，只需證實兩直線方向向量垂直，即a⊥b?a·b＝0.第5頁(3)線面平行用向量證實線面平行方法主要有：①證實直線方向向量與平面法向量垂直；②證實可在平面內(nèi)找到一個向量與直線方向向量是共線向量，③利用共面向量定理，即證實可在平面內(nèi)找到兩不共線向量來線性表示直線方向向量．第6頁(4)線面垂直用向量證實線面垂直方法主要有：①證實直線方向向量與平面法向量平行；②利用線面垂直判定定理轉(zhuǎn)化為線線垂直問題．(5)面面平行①證實兩個平面法向量平行(即是共線向量)；②轉(zhuǎn)化為線面平行、線線平行問題．(6)面面垂直①證實兩個平面法向量相互垂直；②轉(zhuǎn)化為線面垂直、線線垂直問題．第7頁6．利用空間向量求空間角(1)求兩異面直線所成角第8頁(2)求線面角求直線與平面所成角時，一個方法是先求出直線及射影直線方向向量，經(jīng)過數(shù)量積求出直線與平面所成角；另一個方法是借助平面法向量，先求出直線方向向量與平面法向量夾角φ.即可求出直線與平面所成角θ其關(guān)系是sinθ＝|cosφ|.第9頁(3)求二面角用向量法求二面角也有兩種方法：一個方法是利用平面角定義，在兩個面內(nèi)先求出與棱垂直兩條直線對應(yīng)方向向量，然后求出這兩個方向向量夾角，由此可求出二面角大小；另一個方法是轉(zhuǎn)化為求二面角兩個面法向量夾角，它與二面角大小相等或互補．第10頁7．利用空間向量求空間距離空間中各種距離普通都能夠轉(zhuǎn)化為求點與點、點與線、點與面距離．(1)點與點距離點與點之間距離就是這兩點間線段長度，所以也就是這兩點對應(yīng)向量模．(2)點與面距離點面距離求解步驟是：①求出該平面一個法向量；第11頁②求出從該點出發(fā)平面任一條斜線段對應(yīng)向量；③求出法向量與斜線段向量數(shù)量積絕對值再除以法向量模，即得要求點面距離．第12頁知識結(jié)構(gòu)第13頁第14頁題型探究第15頁一、空間向量概念與計算空間向量相關(guān)概念辨析題、空間向量中全部概念都是嚴(yán)密、精練、準(zhǔn)確，在做辨析題時往往改變、缺失概念中一些條件或者忽略概念要求特殊情況，所以對基本概念了解要做到全方面、準(zhǔn)確、深入．第16頁②若a·b<0，〈a，b〉是鈍角；③若a是直線l方向向量，則λa(λ∈R)也是l方向向量；④非零向量a，b，c滿足a與b，b與c，c與a都是共面向量，則a，b，c必共面．其中錯誤命題個數(shù)是 ()A．1 B．2C．3 D．4[答案]D第17頁第18頁二、空間向量線性運算向量共線與向量共面概念，共線向量定理與共面向量定理，是處理向量問題和用向量處理立體幾何問題基本依據(jù)，討論三點共線、直線平行、四點共面、向量共面、線面平行等等都需要利用這兩個基本原理．第19頁第20頁第21頁第22頁[答案]D第23頁三、利用空間向量處理平行與垂直問題利用向量能夠處理空間中平行與垂直關(guān)系，是高考重點題型，有些問題中線面平行與垂直關(guān)系使用向量會變得很簡捷，將幾何證實與計算轉(zhuǎn)化為純代數(shù)運算，也使問題得以簡化．第24頁[例4]以下列圖，長方體ABCD—A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是面對角線B1D1，A1B上點，且D1E＝2E1B，BF＝2FA1.(1)求證：直線EF∥AC1；(2)若EF是兩異面直線B1D1，A1B公垂線，求證：該長方體為正方體．第25頁第26頁第27頁化簡，得a2＝b2＝c2，∴a＝b＝c.所以該長方體為正方體．第28頁四、利用空間向量求角度與距離問題利用向量求空間中夾角及距離問題是高考重點．解題關(guān)鍵是會找直線方向向量及平面法向量，并用它們表示空間中角及距離，全部空間距離問題用向量求時，有著相同表現(xiàn)形式．應(yīng)加強了解與掌握，求角時，要搞清向量夾角與所求角關(guān)系．[例5]在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E、F分別為AA1、AB中點，求EF和平面ACC1A1所成角大小．第29頁[解析]

建立如圖所表示空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體棱長為2，∵E、F是AA1、AB中點，∴E(2,0,1)，F(xiàn)(2,1,0)．第30頁第31頁[例6]如圖所表示，已知ABCD是正方形，過A作AP⊥平面ABCD，，且AP＝AB＝a，M，N分別為BP、AC中點．(1)求證MN⊥CD；(2)求二面角M－BN－C大?。?2頁第33頁第34頁[例7]如圖所表示，在長方體OABC－O1A1B1C1中，OA＝2，AB＝3，AA1＝2，E是BC中點．(1)求直線AO1與B1E所成角大小；(2)作