【數(shù)學(xué)】排列 課件-2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第三冊

人教A版選擇性必修第二冊6.2.1排列第六章

計數(shù)原理人教A版數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊2分類加法計數(shù)原理分步乘法計數(shù)原理相同點不同點注意點完成一件事

每類方案中的每一種方法都能_____完成這件事每步_________才算完成這件事情（每步中的每一種方法

完成這件事）類類獨立，不重不漏步步相依，步驟完整獨立依次完成復(fù)習(xí)回顧不能獨立用來計算“_____________”的方法種數(shù)3創(chuàng)設(shè)情境問題1：從甲、乙、丙3名同學(xué)中選出2名參加一項活動，其中1名同學(xué)參加上午的活動，另1名同學(xué)參加下午的活動，有幾種不同的選法？確定要完成的一件事是什么？怎樣完成這件事？分類or分步？新知探究問題提出“從____名同學(xué)選出____名，

___名參加____的活動，另__名參加___的活動”問題1：從甲、乙、丙3名同學(xué)中選出2名參加一項活動，其中1名同學(xué)參加上午的活動，另1名同學(xué)參加下午的活動，有幾種不同的選法？分步第1步，確定參加_____活動的同學(xué)；甲乙丙根據(jù)________________原理，上午下午每種情況均有__種選法乙丙甲丙甲乙第2步，確定參加_____活動的同學(xué)．___種選法相應(yīng)的選法不同的選法種數(shù)為：____________甲乙甲丙乙甲乙丙丙甲丙乙新知探究問題提出問題1：從甲、乙、丙3名同學(xué)中選出2名參加一項活動，其中1名同學(xué)參加上午的活動，另1名同學(xué)參加下午的活動，有幾種不同的選法？甲乙丙上午下午每種情況均有2種選法乙丙甲丙甲乙3種選法相應(yīng)的選法甲乙甲丙乙甲乙丙丙甲丙乙新知探究問題提出甲乙、乙甲是相同的選法嗎？問題1中的順序是什么？問題1的順序為參加活動的順序，即參加上午的活動在前,參加下午的活動在后.不是如果把問題1中對象“同學(xué)”抽象為“元素”.那么還可以怎樣敘述問題1?7問題1從甲、乙、丙3名同學(xué)中選出2名參加一項活動，其中1名同學(xué)參加上午的活動，另1名同學(xué)參加下午的活動，有幾種不同的選法？

從______________中任取____個，然后按_______________，共有多少種_________的______方法？問題提出8問題2從1,2,3,4這4個數(shù)字中，每次取出3個排成一個三位數(shù)，共可得到多少個不同的三位數(shù)?同學(xué)們模仿問題1的解答過程完成問題2的解答.問題提出新知探究確定要完成的一件事是什么？怎樣完成這件事？分類or分步？“從____個數(shù)字中選出____個，組成一個________問題2從1,2,3,4這4個數(shù)字中，每次取出3個排成一個三位數(shù)，共可得到多少個不同的三位數(shù)?問題提出根據(jù)_________________原理，第1步，確定百位上的數(shù)字第2步，確定十位上的數(shù)字第3步，確定個位上的數(shù)字百位1234十位共有4種方法每類有3種方法每類有2種方法不同的排法種數(shù)為：____________．個位234134124123342413341413241412231312分步新知探究樹狀圖問題2從1,2,3,4這4個數(shù)字中，每次取出3個排成一個三位數(shù)，共可得到多少個不同的三位數(shù)?問題提出11

問題2從1,2,3,4這4個數(shù)字中，每次取出3個排成一個三位數(shù)，共可得到多少個不同的三位數(shù)?百位在前，十位居中，個位在后.123、132是相同的選法嗎？問題2中的順序是什么？百位1十位個位234342413不是問題提出

問題2從1,2,3,4這4個數(shù)字中，每次取出3個排成一個三位數(shù)，共可得到多少個不同的三位數(shù)?

從______________中任取____個，然后按_______________，共有多少種_________的______方法？如果把問題2中對象“數(shù)字”抽象為“元素”.那么還可以怎樣敘述問題2?問題提出

問題1.

從甲、乙、丙3名同學(xué)中選出2名參加某天的一項活動,其中1名參加上午的活動,1名參加下午的活動,有哪些不同的排法?

問題2.從1，2，3，4這4個數(shù)中，每次取出3個排成一個三位數(shù)，共可得到多少個不同的三位數(shù)？思考？上述兩個問題的共同特點是？能否推廣到一般情形？概念形成抽象概括思考：以上問題1、2的共同特點是什么？你能將它們推廣到一般情形嗎？元素問題1選出的“同學(xué)”問題2取出的“數(shù)字”按上午、下午安排選出的2名同學(xué)按百位、十位、個位把取出的3個數(shù)字排成一個三位數(shù)把取出的元素按一定順序排成一列從一些__________中取出_________，并按照____________排成一列的方法數(shù)我們把這種計數(shù)方法稱為排列.概念形成不同元素部分元素一定的順序追問（1）：n個元素能相同嗎？追問（3）：m個元素能相同嗎？追問（2）：可否重復(fù)選取元素？排列定義定義一般地，從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素，并按照一定的順序排成一列，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個排列(arrangement).不能不能重復(fù)不能研究排列問題時，都是從一些不同元素中任取部分不同元素，既_____________，又沒有______________________________沒有重復(fù)元素重復(fù)抽取同一元素的情況定義一般地，從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素，并按照一定的順序排成一列，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個排列(arrangement).排列定義兩個排列相同①元素完全相同②元素的排列順序也相同定義包含兩個基本內(nèi)容：①取出一部分元素②按一定順序排列有無順序是判斷一個問題是不是排列問題的重要標志例1:下列問題中哪些是排列問題？（1）從50名學(xué)生中抽2名學(xué)生開會（2）從50名學(xué)生中選2名做正、副組長（3）從1,2,3,5中任取兩個數(shù)相乘（4）從1,2,3,5,中任取兩個數(shù)相除（5）某條火車路線有10個車站，共需要多少種車票？（6）某條火車路線有10個車站，共需要多少種票價？是是是否否否題型1排列的概念規(guī)律方法排列問題的判斷方法元素的無重復(fù)性元素被安排的有序性檢驗它是否有序的依據(jù)就是____________________，看結(jié)果是否變化，有變化就是有順序，無變化就是無順序．變換元素的位置19例2某省中學(xué)生足球賽預(yù)選賽每組有6支隊，每支隊都要與同組的其他各隊在主、客場分別比賽1場，那么每組共進行多少場比賽?題型2排列的簡單應(yīng)用要完成的“一件事”是什么？abcdef每2隊之間需比賽2場a→主隊，b→客隊a→客隊，b→主隊要完成的“一件事”是否與“順序”有關(guān)？主隊、客隊是否為排列問題？是排列從_____支隊中選出_____支，____支作為______,____支作為______20例2某省中學(xué)生足球賽預(yù)選賽每組有6支隊，每支隊都要與同組的其他各隊在主、客場分別比賽1場，那么每組共進行多少場比賽?如何用計數(shù)原理求出比賽場數(shù)？題型2排列的簡單應(yīng)用21練習(xí)2：

學(xué)校乒乓團體比賽采用5場3勝制(5場單打)，每支球隊派3名運動員參賽，前3場比賽

每名運動員各出場1次，其中第1，2位出場的運動員在后2場比賽中還將各出場1次.(1)從5名運動員中選3名參加比賽，前3場比賽有幾種出場情況?(2)甲、乙、丙3名運動員參加比賽，寫出所有可能的出場情況.題型2排列的簡單應(yīng)用22例3(1)一張餐桌上有5盤不同的菜，甲、乙、丙3名同學(xué)每人從中各取1盤菜，共有多少種不同的取法?

(2)學(xué)校食堂的一個窗口共賣5種菜，甲、乙、丙3名同學(xué)每人從中選一種，共有多少種不同的選法?追問（3）：例3（1）是排列問題嗎？追問（4）：例3（2）是排列問題嗎？不滿足元素的互異性追問（1）：這兩個問題的不同點是什么？題型2排列的簡單應(yīng)用追問（2）：是否有重復(fù)抽取同一元素的情況？是排列不是排列23例3(1)一張餐桌上有5盤不同的菜，甲、乙、丙3名同學(xué)每人從中各取1盤菜，共有多少種不同的取法?

(2)學(xué)校食堂的一個窗口共賣5種菜，甲、乙、丙3名同學(xué)每人從中選一種，共有多少種不同的選法?題型2排列的簡單應(yīng)用追問（5）：如何用計數(shù)原理求解？24練習(xí)(1)有7本不同的書，從中選3本送給3名同學(xué)，每人各1本，共有多少種不

同的取法?

(2)有7種不同的書，要買3本送給3名同學(xué)，每人各1本，共有多少種不同

的取法?題型2排列的簡單應(yīng)用反思感悟解決此類相似問題時，首先要分清楚是不是排列問題，其次使用分步乘