浙江省舟山市名校2023年數(shù)學九年級上冊期末統(tǒng)考模擬試題含解析

浙江省舟山市名校2023年數(shù)學九上期末統(tǒng)考模擬試題

考生須知：

1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。

2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.一元二次方程一爐+6》一10=0的根的情況是（）

A.有兩個相等的實數(shù)根B.有兩個不相等的實數(shù)根

C.只有一個實數(shù)根D.沒有實數(shù)根

2.若兩個相似三角形的相似比是1：2,則它們的面積比等于（）

A.1：0B.1：2C.1：3D.1：4

3.已知。4,08是圓。的半徑，點C,。在圓。上，且。4//BC,若NAZ）C=26。，則E>3的度數(shù)為（）

4.如圖，的半徑弦A3于點C，連結AO并延長交。于點E，連結EC.若A8=8,CD=2,則EC的

長為（）

5.如圖，在ABC中，點。，E分別為A3,AC邊上的點，魚DEI/BC,CD、BE相較于點O,連接40并延長交

DE于點G,交BC邊于點入則下列結論中一定正確的是（）

A

AGAEODAEAGAC

C.=I).=

ABEC~GF~^DOCACAFEC

6.如圖，路燈距離地面8米，若身高1.6米的小明在距離路燈的底部（點O）20米的A處，則小明的影子AM的長

為（）

C.6米D.4米

7.如圖，。。是ABC的外接圓，已知AZ）平分N8AC交。。于點￡）,交BC于點E,若AD=7,BD=2,則OE

的長為（）

24

AD16

7-一

4949

8.已知關于x的一元二次方程x2+JT萬x-1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是（）

A.k>-3B.k2-3C.kNOD.k》l

9.關于x的一元二次方程2x+女=0有兩個實數(shù)根，則&的取值范圍在數(shù)軸上可以表示為（）

C?D.：i；；千；；

10.如圖所示，A,B是函數(shù)y=L的圖象上關于原點O的任意一對對稱點，AC平行于y軸，BC平行于x軸，△ABC

的面積為S,則（）

A.S=1B.S=2C.1<S<2D.S>2

11.已知。O的半徑為5cm,圓心O到直線I的距離為5cm,則直線1與。O的位置關系為()

A.相交B.相切C.相離D.無法確定

12.如圖，已知為。0的直徑，點C,。在一。上，若NBCZ)=28°,則NAB￡)=()

A.72°B.56°C.62°D.52°

二、填空題(每題4分，共24分)

13.在一個不透明的盒子中裝有紅、白兩種除顏色外完全相同的球，其中有a個白球和4個紅球，若每次將球充分攪

勻后，任意摸出1個球記下顏色再放回盒子.通過大量重復試驗后，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定在20%左右，則a的值

約為.

14.如圖，四邊形ABCD內接于OO,若NBOD=140。，則NBCD=.

175

15.鉛球行進高度y(m)與水平距離x(m)之間的關系為y=-五x2+§x+§,鉛球推出后最大高度是m,鉛球落

地時的水平距離是m.

16.如圖是拋物線y=ax?+bx+c(a#0)的部分圖象，其頂點坐標為(1,n),且與x軸的一個交點在點(3,0)和(4,

0)之間.則下列結論：①a-b+c>0；②3a+b=0；③b?=4a(c-n)；④一元二次方程ax2+bx+c=nT有兩個不相等的

實數(shù)根.其中正確結論的是(只填序號)

17.如圖，以點。為圓心，半徑為2的圓與y=A的圖像交于點AB,若NAOB=30°,則k的值為

18.拋物線y=/+8x+2的對稱軸為直線.

三、解答題（共78分）

19.（8分）如圖，海面上一艘船由西向東航行，在A處測得正東方向上一座燈塔的最高點C的仰角為31°，再向東繼

續(xù)航行30m到達8處，測得該燈塔的最高點C的仰角為45°.根據測得的數(shù)據，計算這座燈塔的高度CO（結果取整

數(shù)）.參考數(shù)據：sin31°?0.52?cos31°?0.86>tan31°?0.60.

20.（8分）如圖，廣場上空有一個氣球A,地面上點反。間的距離BC=22〃?.在點5,C分別測得氣球A的仰角為30。,

63°,求氣球A離地面的高度.（精確到個位）

（參考值:sin63°a0.9,cos63°?0.5,tan63°?2.0,百。1.7）

21.（8分）甲、乙、丙三位同學在知識競賽問答環(huán)節(jié)中，采用抽簽的方式決定出場順序.求甲比乙先出場的概率.

22.（10分）（問題情境）

如圖1,四邊形48C。是正方形，M是8c邊上的一點，E是邊的中點，AE平分NZMM.

(探究展示)

(1)證明：AM=AD+MC；

(2)AM=OE+3M是否成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由.

(拓展延伸)

(3)若四邊形A3CQ是長與寬不相等的矩形，其他條件不變，如圖2,探究展示(1)、(2)中的結論是否成立？請分別作出

23.(10分)如圖方格紙中每個小正方形的邊長都是單位1,△ABC的三個頂點都在格點上，結合所給的平面直角坐

標系解答下列問題：

(1)將aABC向上平移3個單位長度，畫出平移后的△AiBiCi；

⑵寫出Ai,G的坐標；

⑶將△AiBiG繞場逆時針旋轉90°,畫出旋轉后的△A2B1C2,求線段BiCi在旋轉過程中掃過的面積(結果保留死).

24.(10分)在平面直角坐標系中，直線Jx-2與x軸交于點與y軸交于點C,二次函數(shù)y=；*2+取+。的圖

象經過B,C兩點，且與x軸的負半軸交于點兒

(1)直接寫出：b的值為；c的值為；點A的坐標為；

(2)點M是線段BC上的一動點，動點。在直線8c下方的二次函數(shù)圖象上.設點。的橫坐標為

①如圖1,過點。作于點M,求線段。M關于機的函數(shù)關系式，并求線段。M的最大值；

②若△CD/W為等腰直角三角形，直接寫出點M的坐標.

25.(12分)如圖，在直角三角形A8C中，ZC=90°,點。是AC邊上一點，過點。作交AB于點E,

14

若80=10,tanZABD=-,cosZDBC=-,求OC和A8的長.

25

26.(1)問題發(fā)現(xiàn)：如圖1,在RtZUBC中，AB=AC,。為8c邊上一點(不與點8、C重合)將線段40繞點A逆

時針旋轉90°得到4E,連接EC,則線段8。與CE的數(shù)量關系是,位置關系是；

(2)探究證明：如圖2,在RtZXABC與RtZiAOE中，AB=AC,AD=AE,將△ADE繞點A旋轉，使點。落在8c

的延長線上時，連接EC,寫出此時線段AO,BD,CD之間的等量關系，并證明；

(3)拓展延仲：如圖3,在四邊形A8CF1中，ZABC=ZACB=ZAFC=45a.若8尸=13,CF=5,請直接寫出A尸

的長.

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1,D

【分析】先計算判別式的值，然后根據判別式的意義判斷方程根的情況.

【詳解】VA=62-4X(-1)x(-10)=36-40=-4<0,

???方程沒有實數(shù)根.

故選D.

【點睛】

此題考查一元二次方程的根的判別式，解題關鍵在于掌握方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△=(),方程有兩個相等的實

數(shù)根；當AV0,方程沒有實數(shù)根.

2、D

【分析】根據相似三角形面積的比等于相似比的平方解答即可.

【詳解】解：???兩個相似三角形的相似比是1：2,

...這兩個三角形們的面積比為1：4,

故選：D.

【點睛】

此題考查相似三角形的性質，掌握相似三角形面積的比等于相似比的平方是解決此題的關鍵.

3、D

【分析】連接OC,根據圓周角定理求出NAOC,再根據平行得到NOCB,利用圓內等腰三角形即可求解.

【詳解】連接CO,

VZADC=26°

：.ZAOC=2ZADC=52°

'：OA//BC

.,.ZOCB=ZAOC=52°

VOC=BO,

.,.DB=ZOCB=52°

故選D.

D

【點睛】

此題主要考查圓周角定理，解題的關鍵是熟知圓的基本性質及圓周角定理的內容.

4、C

【分析】連接BE,設。O的半徑為r,然后由垂徑定理和勾股定理列方程求出半徑r,最后由勾股定理依次求BE和

EC的長即可.

【詳解】解：如圖：連接BE

設OO的半徑為r,貝|JOA=OD=「，OC=r-2

VOD±AB,

:.ZACO=90°

AAC=BC=—AB=4,

2

在RtZkACO中，由勾股定理得：

1^-42=(r-2)2,解得：r=5

AAE=2r=10,

???AE為。O的直徑

:.ZABE=90°

由勾股定理得：BE=VA￡2-AB2=V102-82=6

在RtAECB中，EC=y/BE2+BC2=762+42=2萬?

故答案為C.

【點睛】

本題主要考查了垂徑定理和勾股定理，根據題意正確作出輔助線、構造出直角三角形并利用勾股定理求解是解答本題

的關鍵.

5、C

【分析】由OE//BC可得到_OEOS_CBO,依據平行線分線段成比例定理和相似三角形的性質進行判斷即可.

【詳解】解：A.,：DE//BC,

黑=等，故不正確;

ABAC

B.VDE//BC,

羋="，故不正確;

GFEC

C.VDE//BC,

；?一ADEsAABC,4DEOs4CBO,

DEAEDEOD

,fiC-AC*BC-OC?

ODAE.

—————,故正確；

OCAC

D.；DE//BC,

.AGAE

..-'故不正確;

故選C.

【點睛】

本題主要考查的是相似三角形的判定和性質，熟練掌握相似三角形的性質和判定定理是解題的關鍵.

6、B

【分析】易得：AABMs^oCM,利用相似三角形對應邊成比例可得出小明的影子AM的長.

【詳解】如圖，根據題意，易得AMBAS/\MCO,

AM1.6AM

根據相似三角形的性質可知力;=即nn一=---------

OCOA+AM820+AM

解得AM=5m.

則小明的影子AM的長為5米.

故選：B.

【點睛】

此題考查相似三角形的應用，利用相似三角形對應邊成比例列出比例式是解題的關鍵.

7、A

【分析】先根據角平分線的定義、圓周角定理可得N￡AD=NEBD,再根據相似三角形的判定定理得出

N\BD~^BED,然后根據相似三角形的性質即可得.

【詳解】平分N8AC

:.ZBAD=ZCAD

，弧BD與弧CD相等

:.NBAD=NEBD

又ZADB=ZBDE

：.^ABD~^BED

ADBD72

---=----,即nn——----

BDDE2DE

4

解得。E=]

故選：A.

【點睛】

本題考查了角平分線的定義、圓周角定理、相似三角形的判定定理與性質，利用圓周角定理找到兩個相似三角形是解

題關鍵.

8、D

【解析】根據40且列式求解即可.

【詳解】由題意得

(yjk-l)2-4X1X(-1)>0且hl>0,

解之得

k》l.

故選D.

【點睛】

本題考查了一元二次方程ai+bx+cR(aWO)的根的判別式公=加-4ac與根的關系，熟練掌握根的判別式與根的關系

式解答本題的關鍵.當A>0時，一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根；當A=0時，一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根；

當A<0時，一元二次方程沒有實數(shù)根.

9、B

【分析】利用根的判別式和題意得到△=(-2)2-4xlxZN0,求出不等式的解集，最后在數(shù)軸上表示出來，即可得出

選項.

【詳解】解：關于X的方程d—2x+&=0有兩個實數(shù)根，

A=(-2)--4xlx^>0>

解得：k<l,

在數(shù)軸上表示為：一,

-J-Z-I11IZ3

故選：B.

【點睛】

本題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，根的判別式的應用，注意：一元二次方程以2+公+。=()(。工0,a,b,C為

常數(shù))的根的判別式為△=〃-4改.當△>()，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△=(),方程有兩個相等的實數(shù)根；當A

<0,方程沒有實數(shù)根.特別注意：當ANO時，方程有兩個實數(shù)根，本題主要應用此知識點來解決.

10、B

【分析】設點A(m,-),則根據對稱的性質和垂直的特點，可以表示出B、C的坐標，根據坐標關系得出BC、AC

m

的長，從而得出4ABC的面積.

【詳解】設點A(m,-)

m

,:A、B關于原點對稱

1

??B(-m,-----)

m

1

??C(m,-----)

m

2

/.AC=—,BC=2m

tn

12

:.S=—=2

ABC2m

故選：B

【點睛】

本題考查反比例函數(shù)和關于原點對稱點的求解，解題關鍵是表示出A、B、C的坐標，從而得出△ABC的面積.

11、B

【分析】根據圓心到直線的距離5等于圓的半徑5,即可判斷直線和圓相切.

【詳解】?.?圓心到直線的距離5cm=5cm,

...直線和圓相切，

故選B.

【點睛】

本題考查了直線與圓的關系，解題的關鍵是能熟練根據數(shù)量之間的關系判斷直線和圓的位置關系.若dVr,則直線與

圓相交；若d=r,則直線于圓相切；若d>r,則直線與圓相離.

12、C

【分析】連接AD,根據同弧所對的圓周角相等，求NBAD的度數(shù)，再根據直徑所對的圓周角是9()。，利用內角和求解.

【詳解】解：連接人口,貝!!411人。=/11?。=28°,

?；AB是直徑，

AZADB=90°,

AZABD=900-ZBAD=90°-28°=62°.

故選：C.

【點睛】

本題考查圓周角定理，運用圓周角定理是解決圓中角問題的重要途徑，直徑所對的圓周角是90°是圓中構造90°角的

重要手段.

二、填空題(每題4分，共24分)

13、1

【分析】在同樣條件下，大量反復試驗時，隨機事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從摸到紅球的頻率穩(wěn)定在

20%左右得到比例關系，列出方程求解即可.

4

【詳解】解：由題意可得，——xl(M)%=20%,

4+。

解得，a=1,

經檢驗a=l是方程的根，

故答案為：L

【點睛】

本題主要考查的是頻率和概率問題，此類問題是中考?？嫉闹R點，所以掌握頻率和概率是解題的關鍵.

14、110°.

【分析】由圓周角定理，同弧所對的圓心角是圓周角的2倍.可求NA='NBOD=70。,再根據圓內接四邊形對角互補，可得

2

ZC=180-ZA=110°

【詳解】VZBOD=140°

I

.*.ZA=-ZBOD=70°

2

.?.ZC=180°-ZA=110°,

故答案為：110。.

【點睛】

此題考查圓周角定理，解題的關鍵在于利用圓內接四邊形的性質求角度.

15、310

【分析】利用配方法將函數(shù)解析式轉化為頂點式，利用二次函數(shù)的性質，可求得鉛球行進的最大高度；鉛球推出后落

地時，高度y=0,把實際問題可理解為當y=0時，求得x的值就是鉛球落地時的水平距離.

125

【詳解】Vy=--x2+--,

123X+3

.,.y=------(x-4產+3

因為----<0

12

所以當x=4時，y有最大值為3.

所以鉛球推出后最大高度是3m.

令y=0,即

0=------(x-4)2+3

12

解得XI=1O,X2=-2(舍去)

所以鉛球落地時的水平距離是10m.

故答案為3、10.

【點睛】

此題考查了函數(shù)式中自變量與函數(shù)表達的實際意義，需要結合題意，取函數(shù)或自變量的特殊值列方程求解.正確解答

本題的關鍵是掌握二次函數(shù)的性質.

16、①@@

【分析】利用拋物線的對稱性得到拋物線與x軸的另一個交點在點(-2,0)和(-1,0)之間，則當x=-l時，y>0,

b

于是可對①進行判斷；利用拋物線的對稱軸為直線x=-丁=1,即b=-2a,則可對②進行判斷；利用拋物線的頂點的縱

坐標為n得到處二生=n,則可對③進行判斷；由于拋物線與直線y=n有一個公共點，則拋物線與直線y=n-l有2個

4a

公共點，于是可對④進行判斷.

【詳解】解：I?拋物線與x軸的一個交點在點(3,0)和(4,0)之間，而拋物線的對稱軸為直線x=L

，拋物線與x軸的另一個交點在點(-2,0)和(-1,0)之間.

.,.當x=-l時，y>0,

即a-b+c>0,所以①正確；

b

???拋物線的對稱軸為直線x=--=l,即b=-2a,

2a

/.3a+b=3a-2a=a,所以②錯誤；

???拋物線的頂點坐標為(1,n),

.4ac-b2

..----------=n,

4a

b2=4ac-4an=4a(c-n),所以③正確；

?.?拋物線與直線y=n有一個公共點，

...拋物線與直線y=n-l有2個公共點，

一元二次方程ax2+bx+c=n-l有兩個不相等的實數(shù)根，所以④正確.

故答案為：①③④.

【點睛】

此題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，解題關鍵在于掌握運算法則.

17、乖)

【分析】過點B作BMLx軸，過點A作ANLy軸，先證△BOM^^AON,由此可求出NBOM的度數(shù)，再設B(a,

b),根據銳角三角函數(shù)的定義即可求出a、b的值，即可求出答案.

【詳解】解：如圖，過點B作BMJ_x軸，過點A作ANJ_y軸，

k

???點B、A均在反比例函數(shù)V=—的圖象上，OA=OB,

x

.**點B和點A關于y=x對稱，

AAN=BM,ON=OM,

.,.△BOM^AAON,

90°-ZAOB

ZBOM=ZAON=------------------

2

VZAOB=30

90°-ZAOB

二ZBOM=------------------=30°,

2

設B(a,b),貝!)OM=a=OB?cos300=2x@=G,BM=b=OBxsin30°=2x-=1,

22

??k=ab=\f3xl=y/3

故答案為百.

【點睛】

本題考查的是反比例函數(shù)綜合題反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，根據題意作出輔助線構造出直角三角形，根據直角

三角函數(shù)求得B的坐標是解題的關鍵.

18、JC=Y

【分析】將題目中的函數(shù)解析式化為頂點式，即可寫出該拋物線的對稱軸.

【詳解】:,拋物線y=x2+8x+2=（x+l）2-11,

???該拋物線的對稱軸是直線x=-l.

故答案為：x=-l.

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)的性質，解答本題的關鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質解答.

三、解答題（共78分）

19、這座燈塔的高度CO約為45m.

【分析】在R3ADC和R3BDC中，根據三角函數(shù)AD、BD就可以用CD表示出來，再根據A￡>=A6+就得到

一個關于DC的方程，解方程即可.

【詳解】解：如圖，根據題意，ZC4D=31°?NCBD=45"，ZCDA=90°，AB=30.

CD

■:在RtAACZ）中，tanNCAZ）=-----,

AD

：.AD=也.

tan31

CD

???在RtABCZ）中，tanZCBD=——,

BD

:?BD=，C^D=CD.

tan45

又AD=AB+BD,

CD

=30+CD.

tan31°

.cc30xtan3130x0.60._

..CD=-----------?---------=45.

l-tan31%1--0.60

答：這座燈塔的高度CO約為45m.

【點睛】

本題考查了解直角三角形的應用-一方向角的問題，列出關于CD的方程是解答本題的關鍵，結合航海中的實際問題,

將解直角三角形的相關知識有機結合，體現(xiàn)了數(shù)學應用于實際生活的思想.

20>18.

【分析】作ADJJ,在RtZ\ACD和RtZ\ABD中，將BD,CD分別用AD表示出來，再根據BC=BD-CD列出關于AD

的等式求解即可.

【詳解】解：過點A作交8c延長線于點。,

An

RtAABD中，tanZ.ABD=---,

BD

.BD_AD一AD

tanZABDtan300'

An

同理可得：CD=-------,

tan630

AnAF)L1

:.。--^v=22即KA。一上4。=22.

tan30tan632

AD22+?22-1.2?18.

【點睛】

本題考查的是解直角三角形的應用-仰角俯角問題，掌握仰角是向上看的視線與水平線的夾角、俯角是向下看的視線與

水平線的夾角、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關鍵.

I

21一

2

【分析】首先根據題意用列舉法列出所有等可能的結果與甲比乙先出場的情況，再利用概率公式求解即可求得答案.

【詳解】解：甲、乙、丙三位同學采用抽簽的方式決定出場順序，所有可能出現(xiàn)的結果有：

（甲，乙，丙）、（甲、丙、乙）（乙，甲，丙）、（乙，丙，甲）（丙，甲，乙）、（丙，乙，甲）

共有6種，它們出現(xiàn)的可能性相同.所有的結果中，滿足“甲比乙先出場”（記為事件A）的結果有3中，所以

【點睛】

本題考查了列舉法求概率，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

22、（1）證明見解析；（2）AM=DE+BM成立，證明見解析；（3）①結論AM=AD+MC仍然成立；②結論AM=DE+BM不

成立.

【分析】（1）從平行線和中點這兩個條件出發(fā)，延長AE、BC交于點N,易證AADE^^NCE,得至!!AD=CN,再證

明AM=NM即可；（2）過點A作AF_LAE,交CB的延長線于點F,

易證AABFgZkADE,從而證明AM=FM,即可得證；（3）AM=DE+BM需要四邊形ABCD是正方形，故不成立，

AM=AD+MC仍然成立.

【詳解】⑴延長AE、BC交于點N,如圖1（1）,

???四邊形ABCD是正方形，AAD/ZBC.AZDAE=ZENC.

TAE平分NDAM,，NDAE=NMAE./.ZENC=ZMAE./.MA=MN.

'NDAE=NCNE

在^ADE和4NCE中，<ZAED=/NEC

DE=CE

：.△ADE^ANCE（AAS）.；.AD=NC./.MA=MN=NC+MC=AD+MC.

（2）AM=DE+BM成立.

證明：過點A作AF_LAE,交CB的延長線于點F,如圖1（2）所示.

T四邊形ABCD是正方形，AZBAD=ZD=ZABC=90°,AB=AD,AB>7DC.

VAF±AE,/.ZFAE=90o.AZFAB=90°-ZBAE=ZDAE.

NFAB=NEAD

在AABF和△ADE中，＜ABAD

ZABF=ZD=90"

:.△ABF^AADE(ASA).

；.BF=DE,NF=NAED.

VAB/7DC,

/.ZAED=ZBAE.

VZFAB=ZEAD=ZEAM,

；.NAED=NBAE=NBAM+NEAM=NBAM+NFAB=NFAM.

:.NF=NFAM.

.*.AM=FM.

⑶①結論AM=AD+MC仍然成立.②結論AM=DE+BM不成立.

【點睛】

此題主要考查正方形的性質與全等三角形的判定與性質，解題的關鍵是熟知全等三角形的判斷與性質.

25

23、(1)圖形見解析(2)A.(5,7)；C.(9,4),(3)見解析，一萬

4

【解析】(1)正確畫出平移后的圖形，如圖所示；

(3)正確畫出旋轉后的圖形，如圖所示，根據線段BC旋轉過程中掃過的面積為扇形，扇形半徑為5,圓心角為90°,

°Wx5225

則計算扇形面積:

24、(1)—;-1；(T,0)；(1)①A/Z)=(-/n'+4/n),DM最大值——;②(—，——)或(—，--).

2559999

【分析】（1）直線y=gx-l與x軸交于點5,與y軸交于點C,則點5、C的坐標為：（4,0）、（0,-1）,即可求解;

(1)①"1-‘川+3機+1)=且(--+45)，即可求解；②分NC0M=9O、

52225

NMOC=90°、ZAfCD=90°三種情況，分別求解即可.

【詳解】（1）直線y=gx-1與x軸交于點3,與y軸交于點C,

則點3、C的坐標為：（4,0）、（0,-1）.

3

將點8、C的坐標代入拋物線表達式并解得：b=--,c=-l.

2

1,3

故拋物線的表達式為：y=-x2--x-2-?,點A（-L0）.

22

3

故答案為：一大，T,（-1,0）；

2

（1）①如圖L過點。作y軸的平行線交6c于點”交x軸于點E.

、131

設點。Qm—ml---m-1),點HQm—m-l).

222

VZMDH+ZMHD=^°,ZOBC+ZBHE=9Q°,ZMHD=ZEHBf

:.NMDH=NOBC=a.

VOC=1,OB=4,

:,BC川=2逐，

cosZOBC-,則cosa=

55

MD=DHcosZ.MDH-,亞.(―/n-1——//P+—m+1)=(-ml+4m).

52225

-<0,故。M有最大值逑;

55

1i3

②設點Af、O的坐標分別為：(s,—s-1),(m,n),n--m'~-m-1;分三種情況討論:

222

(I)當NCIM/=90°時，如圖1,

過點M作x軸的平行線交過點。與x軸的垂線于點F,交y軸于點E.

易證△MEC名△DFM,

：.ME=FD,MF=CE,

11

即nn一s-1-l=m-ss=-sT-

292

14

解得：$=大，或s=8（舍去）.

…14II

故點M（K，--）；

99

（H）當NMDC=90°時，如圖3,過。作直線OE_Ly軸于E,于尸.

28

同理可得：s=k，或s=0（舍去）.

…284

故點加（豆，——）；

（HI）當NMC〃=90°時，

則直線CD的表達式為：y=-lx-1…②，

[_123

解方程組：r22

y^-2x-2

x=0fx=-l

得：｛c（舍去）或〈八，

y=-2[y=o

故點。（-1,0）,不在線段5C的下方，舍去.

1411284

綜上所述：點〃坐標為：（X，一大）或（入，

999