山東省青島市平度實(shí)驗(yàn)2024年數(shù)學(xué)八年級下冊期末質(zhì)量檢測模擬試題含解析

山東省青島市平度實(shí)驗(yàn)2024年數(shù)學(xué)八年級下冊期末質(zhì)量檢測模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，小明為檢驗(yàn)M、N、P、Q四點(diǎn)是否共圓，用尺規(guī)分別作了MN、MQ的垂直平分線交于點(diǎn)O，則M、N、P、Q四點(diǎn)中，不一定在以O(shè)為圓心，OM為半徑的圓上的點(diǎn)是()A．點(diǎn)M B．點(diǎn)N C．點(diǎn)P D．點(diǎn)Q2．如圖，將點(diǎn)P（-1，3）向右平移n個(gè)單位后落在直線y=2x-1上的點(diǎn)P′處，則n等于（）A．2 B． C．3 D．43．中，，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．4．某交警在一個(gè)路口統(tǒng)計(jì)的某時(shí)段來往車輛的車速情況如表：車速（km/h）4849505152車輛數(shù)（輛）46721則上述車速的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A．49，50 B．49.5，7 C．50，50 D．49.5，505．已知正比例函數(shù)y＝﹣2x的圖象經(jīng)過點(diǎn)（a，2），則a的值為（）A． B．﹣1 C．﹣ D．﹣46．電影院里的座位按“×排×號”編排，小明的座位簡記為(12，6)，小菲的座位簡記為(12，12)，則小明與小菲坐的位置為()A．同一排 B．前后同一條直線上 C．中間隔六個(gè)人 D．前后隔六排7．如圖，在中，度.以的三邊為邊分別向外作等邊三角形，，，若，的面積分別是8和3，則的面積是（）A． B． C． D．58．從甲、乙、丙、丁四位同學(xué)中選派兩位選手參加數(shù)學(xué)競賽，老師對他們五次數(shù)學(xué)測驗(yàn)成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得出他們的平均分均為85分，且，，，.根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果，最適合參加競賽的兩位同學(xué)是（）A．甲、乙 B．丙、丁 C．甲、丁 D．乙、丙9．下列各式正確的是()A．32=9 B．-(-3)210．某學(xué)校為了了解九年級體能情況，隨機(jī)選取30名學(xué)生測試一分鐘仰臥起坐次數(shù)，并繪制了如圖的直方圖，學(xué)生仰臥起坐次數(shù)在25～30之間的頻率為（）A．0.1 B．0.17 C．0.33 D．0.411．如圖，中，，，，將沿射線的方向平移，得到，再將繞逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度，點(diǎn)恰好與點(diǎn)重合，則平移的距離和旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)分別為（）A．4， B．2， C．1， D．3，12．觀察下列命題：（1）如果a<0，b>0，那么a＋b<0；（2）如果兩個(gè)三角形的3個(gè)角對應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等；（3）同角的補(bǔ)角相等；（4）直角都相等.其中真命題的個(gè)數(shù)是（）．A．0 B．1 C．2 D．3二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖為某樓梯，測得樓梯的長為5米，高3米，計(jì)劃在樓梯表面鋪地毯，地毯的長度至少需要____________米.14．函數(shù)y＝﹣6x+5的圖象是由直線y＝﹣6x向_____平移_____個(gè)單位長度得到的．15．從多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)能畫5條對角線，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是_______.16．如果分式有意義，那么的取值范圍是____________．17．如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)D為斜邊AB的中點(diǎn)，CD=6cm，則AB的長為cm．18．已知分式方程+=，設(shè)，那么原方程可以變形為__________三、解答題（共78分）19．（8分）解不等式組20．（8分）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，直線AB：交y軸于點(diǎn)，交x軸于點(diǎn)B．

（1）求直線AB的表達(dá)式和點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（2）直線l垂直平分OB交AB于點(diǎn)D，交x軸于點(diǎn)E，點(diǎn)P是直線l上一動(dòng)點(diǎn)，且在點(diǎn)D的上方，設(shè)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為n．①當(dāng)

時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；②在①的條件下，以PB為斜邊在第一象限作等腰直角，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．21．（8分）記面積為18cm2的平行四邊形的一條邊長為x（cm），這條邊上的高線長為y（cm）．（1）寫出y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式及自變量x的取值范圍；（2）在如圖直角坐標(biāo)系中，用描點(diǎn)法畫出所求函數(shù)圖象；（3）若平行四邊形的一邊長為4cm，一條對角線長為cm，請直接寫出此平行四邊形的周長．22．（10分）在矩形中，，，將沿著對角線對折得到.（1）如圖，交于點(diǎn)，于點(diǎn)，求的長.（2）如圖，再將沿著對角線對折得到，順次連接、、、，求：四邊形的面積.23．（10分）閱讀下列材料，解決問題：學(xué)習(xí)了勾股定理后我們知道：直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方．根據(jù)勾股定理我們定義：如圖①，點(diǎn)M、N是線段AB上兩點(diǎn)，如果線段AM、MN、NB能構(gòu)成直角三角形，則稱點(diǎn)M、N是線段AB的勾股點(diǎn)解決問題（1）在圖①中，如果AM＝2，MN＝3，則NB＝．（2）如圖②，已知點(diǎn)C是線段AB上一定點(diǎn)（AC＜BC），在線段AB上求作一點(diǎn)D，使得C、D是線段AB的勾股點(diǎn)．李玉同學(xué)是這樣做的：過點(diǎn)C作直線GH⊥AB，在GH上截取CE＝AC，連接BE，作BE的垂直平分線交AB于點(diǎn)D，則C、D是線段AB的勾股點(diǎn)你認(rèn)為李玉同學(xué)的做法對嗎？請說明理由（3）如圖③，DE是△ABC的中位線，M、N是AB邊的勾股點(diǎn)（AM＜MN＜NB），連接CM、CN分別交DE于點(diǎn)G、H求證：G、H是線段DE的勾股點(diǎn)．24．（10分）小明遇到這樣一個(gè)問題：如圖，點(diǎn)是中點(diǎn)，，求證：.小明通過探究發(fā)現(xiàn)，如圖，過點(diǎn)作.交的延長線于點(diǎn)，再證明，使問題得到解決。（1）根據(jù)閱讀材料回答：的條件是______（填“”“”“”“”或“”）（2）寫出小明的證明過程；參考小明思考問題的方法，解答下列問題：（3）已知，中，是邊上一點(diǎn)，，，分別在，上，連接.點(diǎn)是線段上點(diǎn)，連接并延長交于點(diǎn)，.如圖，當(dāng)時(shí)，探究的值，并說明理由：25．（12分）計(jì)算:26．已知關(guān)于x的方程﹣＝m的解為非負(fù)數(shù)，求m的取值范圍．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】

試題分析：連接OM，ON，OQ，OP，由線段垂直平分線的性質(zhì)可得出OM=ON=OQ，據(jù)此可得出結(jié)論．【詳解】解：連接OM，ON，OQ，OP，∵M(jìn)N、MQ的垂直平分線交于點(diǎn)O，∴OM=ON=OQ，∴M、N、Q在以點(diǎn)O為圓心的圓上，OP與ON的大小關(guān)系不能確定，∴點(diǎn)P不一定在圓上．故選C．【點(diǎn)睛】考點(diǎn)：點(diǎn)與圓的位置關(guān)系；線段垂直平分線的性質(zhì)．2、C【解析】

點(diǎn)向右平移得到，根據(jù)平移性質(zhì)可設(shè)()，代入中可求出，則.【詳解】∵點(diǎn)向右平移得到，∴設(shè)()，代入，解得，則，故答案選C.【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)系中函數(shù)圖像平移的性質(zhì)，以及利用函數(shù)解析式求點(diǎn)坐標(biāo)，熟練掌握這些知識點(diǎn)是解題關(guān)鍵.3、B【解析】

由平行四邊形ABCD中，若∠A+∠C=130°，可求得∠A的度數(shù)，繼而求得∠D的度數(shù)．【詳解】如圖，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A=∠C，∵∠A+∠C=130°，∴∠A=65°，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB//DC∴∠A+∠D=180°∴∠D=180°-∠A=115°．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)．此題比較簡單，注意熟記定理是解此題的關(guān)鍵．4、D【解析】

根據(jù)中位數(shù)的眾數(shù)定義即可求出.【詳解】車輛總數(shù)為：4+6+7+2+1=20輛，則中位數(shù)為：（第10個(gè)數(shù)+第11個(gè)數(shù)）眾數(shù)為出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)：50故選D【點(diǎn)睛】本題考查了中位數(shù)和眾數(shù)，難度低，屬于基礎(chǔ)題，熟練掌握中位數(shù)的求法是解題關(guān)鍵.5、B【解析】

把點(diǎn)（a，2）代入y＝﹣2x得到關(guān)于a的一元一次方程，解之即可．【詳解】解：把點(diǎn)（a，2）代入y＝﹣2x得：2＝﹣2a，解得：a＝﹣1，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，正確掌握代入法是解題的關(guān)鍵．6、A【解析】

∵（12，6）表示12排6號，(12,12)表示12排12號，

∴小明（12，6）與小菲（12，12）應(yīng)坐的位置在同一排，中間隔5人．

故選A．【點(diǎn)睛】考查學(xué)生利用類比點(diǎn)的坐標(biāo)解決實(shí)際問題的能力和閱讀理解能力．7、D【解析】

先設(shè)AC＝b，BC＝a，AB＝c，根據(jù)勾股定理有c2＋b2＝a2，再根據(jù)等式性質(zhì)可得c2＋b2＝a2，再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)以及特殊三角函數(shù)值，易求得S3＝×sin60°a?a＝a2，同理可求S2＝b2，S1＝c2，從而可得S1＋S2＝S3，易求S1.【詳解】解：如圖，設(shè)等邊三角形△A'BC，△AB'C，△ABC'的面積分別是S3，S2，S1，設(shè)AC＝b，BC＝a，AB＝c，∵△ABC是直角三角形，且∠BAC＝90度，∴c2＋b2＝a2，∴c2＋b2＝a2，又∵S3＝×sin60°a?a＝a2，同理可求S2＝b2，S1＝c2，∴S1＋S2＝S3，∵S3＝8，S2＝3，∴S1＝S3?S2＝8?3＝5，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，等邊三角形的性質(zhì)、特殊三角函數(shù)值的應(yīng)用．解題關(guān)鍵是根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出每一個(gè)三角形的面積．8、C【解析】

方差反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，方差越小，波動(dòng)越?。x擇方差較小的兩位．【詳解】解：從四個(gè)方差看，甲，丁的方差在四個(gè)同學(xué)中是較小的，方差小成績發(fā)揮穩(wěn)定，所以應(yīng)選他們兩人去參加比賽．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．9、D【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)解答即可.【詳解】解：A.32B.-(-3)C.(±3)2D.(3【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)的應(yīng)用，能根據(jù)二次根式的性質(zhì)把根式化成最簡二次根式是解題的關(guān)鍵．10、D【解析】

首先根據(jù)頻數(shù)分布直方圖可以知道仰臥起坐次數(shù)在25～30之間的頻數(shù)，然后除以總?cè)藬?shù)30，即可得到仰臥起坐次數(shù)在25～30之間的頻率．【詳解】解：∵從頻數(shù)分布直方圖可以知道仰臥起坐次數(shù)在25～30之間的頻數(shù)為12，∴學(xué)生仰臥起坐次數(shù)在25～30之間的頻率為12÷30=0.1．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問題．11、B【解析】

利用旋轉(zhuǎn)和平移的性質(zhì)得出，∠A′B′C＝，AB＝A′B′＝A′C＝4，進(jìn)而得出△A′B′C是等邊三角形，即可得出BB′以及∠B′A′C的度數(shù)．【詳解】將沿射線的方向平移，得到，再將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度后，點(diǎn)恰好與點(diǎn)重合，∴，∴，∴是等邊三角形，∴，，∴，旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為．∴平移的距離和旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)分別為：2，．故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平移和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及等邊三角形的判定等知識，得出△A′B′C是等邊三角形是解題關(guān)鍵．12、C【解析】

根據(jù)不等式的運(yùn)算、相似三角形的判定定理、補(bǔ)角的性質(zhì)、直角的性質(zhì)對各命題進(jìn)行判斷即可．【詳解】（1）如果a<0，b>0，那么a＋b的值不確定，錯(cuò)誤；（2）如果兩個(gè)三角形的3個(gè)角對應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似，錯(cuò)誤；（3）同角的補(bǔ)角相等，正確；（4）直角都相等，正確；故真命題的個(gè)數(shù)是2個(gè)故答案為：C．【點(diǎn)睛】本題考查了命題的問題，掌握不等式的運(yùn)算、相似三角形的判定定理、補(bǔ)角的性質(zhì)、直角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、1．【解析】在Rt△ABC中，AB=5米，BC=3米，∠ACB=90°，

∴AC=∴AC+BC=3+4=1米．

故答案是：1．14、上1．【解析】

根據(jù)平移中解析式的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)左移加，右移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減，可得出答案．【詳解】解：函數(shù)y=-6x+1的圖象是由直線y=-6x向上平移1個(gè)單位長度得到的．故答案為：上，1．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)圖象與幾何變換，掌握平移中解析式的變化規(guī)律是：左加右減；上加下減是解題的關(guān)鍵．15、1【解析】

根據(jù)從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)最多可以作對角線（n-3）條，求出邊數(shù)即可．【詳解】解：∵從多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以引5條對角線，設(shè)多邊形邊數(shù)為n，

∴n-3=5，

解得n=1．

故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查多邊形的對角線：連接多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段，叫做多邊形的對角線．掌握n邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可引出（n-3）條對角線是解題的關(guān)鍵．16、【解析】試題分析：分式有意義的條件是分母不為零，故，解得．考點(diǎn)：分式有意義的條件．17、1.【解析】試題分析：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中點(diǎn)，∴線段CD是斜邊AB上的中線；又∵CD=6cm，∴AB=2CD=1cm．故答案是：1．考點(diǎn)：直角三角形斜邊上的中線．18、=【解析】【分析】運(yùn)用整體換元法可得到結(jié)果.【詳解】設(shè)，則分式方程+=，可以變形為=故答案為：=【點(diǎn)睛】本題考核知識點(diǎn)：分式方程.解題關(guān)鍵點(diǎn)：掌握整體換元方法.三、解答題（共78分）19、1≤x＜6.1【解析】

分別解兩個(gè)不等式，最后求公共部分即可．【詳解】解：，解不等式①得：x≥1，解不等式②得：x＜6.1，所以不等式組的解集為：1≤x＜6.1．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的解法：解一元一次不等式組時(shí)，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分．解集的規(guī)律：同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到．20、（1）（1，0）；（2）①（2，3）；②（3，1）【解析】

（1）把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入直線解析式可求得b=1，則直線的解析式為y=-x+1，令y=0可求得x=1，故此可求得點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（2）①由題l垂直平分OB可知OE=BE=2，將x=2代入直線AB的解析式可求得點(diǎn)D的坐標(biāo)，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，n），然后依據(jù)S△APB=S△APD+S△BPD可得到△APB的面積與n的函數(shù)關(guān)系式為S△APB=2n-1；由S△ABP=8得到關(guān)于n的方程可求得n的值，從而得到點(diǎn)P的坐標(biāo)；

②如圖1所示，過點(diǎn)C作CM⊥l，垂足為M，再過點(diǎn)B作BN⊥CM于點(diǎn)N．設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（p，q），先證明△PCM≌△CBN，得到CM=BN，PM=CN，然后由CM=BN，PM=CN列出關(guān)于p、q的方程組可求得p、q的值；如圖2所示，同理可求得點(diǎn)C的坐標(biāo)．【詳解】解：（1）∵把A（0，1）代入y=-x+b得b=1，∴直線AB的函數(shù)表達(dá)式為：y=-x+1．令y=0得：-x+1=0，解得：x=1，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，0）；（2）①∵l垂直平分OB，

∴OE=BE=2．

∵將x=2代入y=-x+1得：y=-2+1=2．

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，2）．

∵點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，n），

∴PD=n-2．

∵S△APB=S△APD+S△BPD，

∴S△ABP=PD?OE+PD?BE=（n-2）×2+（n-2）×2=2n-1．∵S△ABP=8，∴2n-1=8，解得：n=3．∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，3）．②如圖1所示：過點(diǎn)C作CM⊥l，垂足為M，再過點(diǎn)B作BN⊥CM于點(diǎn)N．設(shè)點(diǎn)C（p，q）．∵△PBC為等腰直角三角形，PB為斜邊，∴PC=PB，∠PCM+∠MCB=90°，∵CM⊥l，BN⊥CM，∴∠PMC=∠BNC=90°，∠MPC+∠PCM=90°．∴∠MPC=∠NCB．∵PC=BC，，

∴△PCM≌△CBN．

∴CM=BN，PM=CN．

∴，解得．

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，1）．

如圖2所示：過點(diǎn)C作CM⊥l，垂足為M，再過點(diǎn)B作BN⊥CM于點(diǎn)N．

設(shè)點(diǎn)C（p，q）．

∵△PBC為等腰直角三角形，PB為斜邊，

∴PC=CB，∠PCM+∠MCB=90°．

∵CM⊥l，BN⊥CM，

∴∠PMC=∠BNC=90°，∠MPC+∠PCM=90°．

∴∠MPC=∠NCB．

在△PCM和△CBN中，

，

∴△PCM≌△CBN．

∴CM=BN，PM=CN．

∴，解得．

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，2）舍去．

綜上所述點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，1）．【點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，全等三角形的性質(zhì)和判斷，解題關(guān)鍵在于掌握待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式、割補(bǔ)法求面積、三角形的面積公式，全等三角形的性質(zhì)和判斷，由CM=BN，PM=CN列出關(guān)于p、q的方程組．21、（1）y（x＞0）；（2）答案見解析；（3）8．【解析】

(1)根據(jù)平行四邊形的面積公式，列出函數(shù)關(guān)系式即可；(2)利用描點(diǎn)法畫出函數(shù)圖象即可；(3)如圖作DE⊥BC交BC的延長線于E.解直角三角形求出CD即可.【詳解】(1)由題意，xy=18，所以y(x＞0)；(2)列表如下：函數(shù)圖象如圖所示：(3)如圖作DE⊥BC交BC的延長線于E，∵BC=4，∴DE，∵BD，∴BE6，∴EC=2，∴CD，∴此平行四邊形的周長=8．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、解直角三角形等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題22、（1）；（2）的面積是.【解析】

（1）由矩形的性質(zhì)可得AB＝CD＝3，AD＝BC＝4，∠B＝∠D＝90°，AD∥BC，由勾股定理可求AC＝5，由折疊的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)可得AE＝CE，由勾股定理可求AE的長，由三角形面積公式可求EF的長；（2）由折疊的性質(zhì)可得AB＝AM＝3，CD＝CN＝3，∠BAC＝∠CAM，∠ACD＝∠ACN，AC⊥DN，DF＝FN，由“SAS”可證△BAM≌△DCN，△AMD≌△CNB可得MD＝BN，BM＝DN，可得四邊形MDNB是平行四邊形，通過證明四邊形MDNB是矩形，可得∠BND＝90°，由三角形面積公式可求DF的長，由勾股定理可求BN的長，即可求四邊形BMDN的面積．【詳解】解：（1）∵四邊形ABCD是矩形∴AB＝CD＝3，AD＝BC＝4，∠B＝∠D＝90°，AD∥BC∴AC＝＝5，∵將Rt△ABC沿著對角線AC對折得到△AMC．∴∠BCA＝∠ACE，∵AD∥BC∴∠DAC＝∠BCA∴∠EAC＝∠ECA∴AE＝EC∵EC2＝ED2＋CD2，∴AE2＝（4?AE）2＋9，∴AE＝，∵S△AEC＝×AE×DC＝×AC×EF，∴×3＝5×EF，∴EF＝；（2）如圖所示：∵將Rt△ABC沿著對角線AC對折得到△AMC，將Rt△ADC沿著對角線AC對折得到△ANC，∴AB＝AM＝3，CD＝CN＝3，∠BAC＝∠CAM，∠ACD＝∠ACN，AC⊥DN，DF＝FN，∵AB∥CD∴∠BAC＝∠ACD∴∠BAC＝∠ACD＝∠CAM＝∠ACN∴∠BAM＝∠DCN，且BA＝AM＝CD＝CN∴△BAM≌△DCN（SAS）∴BM＝DN∵∠BAM＝∠DCN∴∠BAM?90°＝∠DCN?90°∴∠MAD＝∠BCN，且AD＝BC，AM＝CN∴△AMD≌△CNB（SAS）∴MD＝BN，且BM＝DN∴四邊形MDNB是平行四邊形連接BD，由（1）可知：∠EAC＝∠ECA，∵∠AMC＝∠ADC＝90°∴點(diǎn)A，點(diǎn)C，點(diǎn)D，點(diǎn)M四點(diǎn)共圓，∴∠ADM＝∠ACM，∴∠ADM＝∠CAD∴AC∥MD，且AC⊥DN∴MD⊥DN，∴四邊形BNDM是矩形∴∠BND＝90°∵S△ADC＝×AD×CD＝×AC×DF∴DF＝∴DN＝∵四邊形ABCD是矩形∴AC＝BD＝5，∴BN＝∴四邊形BMDN的面積＝BN×DN＝×＝.【點(diǎn)睛】本題是四邊形綜合題，考查了矩形的判定和性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，證明四邊形BNDM是矩形是本題的關(guān)鍵．23、（1）或；（2）對，理由見解析；（3）見解析【解析】

（1）分兩種情形分別求解即可解決問題．（2）想辦法證明DB2＝AC2+CD2即可．（3）利用三角形的中位線定理以及勾股定理證明EH2＝GH2+DG2即可．【詳解】解：（1）當(dāng)BN是斜邊時(shí)，BN＝＝．當(dāng)MN是斜邊時(shí)，BN＝＝，故答案為或．（2）如圖②中，連接DE．∵點(diǎn)D在線段BE的垂直平分線上，∴DE＝DB，∵GH⊥BC，∴∠ECD＝90°，∴DE2＝EC2+CD2，∵AC＝CE，DE＝DB，∴DB2＝AC2+CD2，∴C、D是線段AB的勾股點(diǎn)．（3）如圖3中，∵CD＝DA，CE＝EB，∴DE∥AB，∴CG＝GM，CH＝HN，∴DG＝AM，GH＝MN，EH＝BN，∵BN2＝MN2+AM2，∴BN2＝MN2+AM2，∴（BN）2＝（MN）2+（AM）2，∴EH2＝GH2+DG2，∴G、H是線段DE的勾股點(diǎn)．【點(diǎn)睛】本題考查作圖?復(fù)雜作圖，線段的垂直平分線的性質(zhì)，勾股定理，三角