2024年湖南省重點中學(xué)八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

2024年湖南省重點中學(xué)八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．以下列各組數(shù)為邊長，能構(gòu)成直角三角形的是（）A．2，3，4 B．3，4，6 C．5，12，13 D．1，2，32．化簡：（）A．2 B．-2 C．4 D．-43．小明在畫函數(shù)（＞0）的圖象時，首先進行列表，下表是小明所列的表格，由于不認(rèn)真列錯了一個不在該函數(shù)圖象上的點，這個點是A． B． C． D．4．用配方法解方程，則方程可變形為A． B． C． D．5．如圖，在中，平分，則的周長是()A． B． C． D．6．如圖，長為8cm的橡皮筋放置在x軸上，固定兩端A和B，然后把中點C向上拉升3cm至D點，則橡皮筋被拉長了()A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm7．點A、B、C、D在同一平面內(nèi)，從AB∥CD，AB=CD，AD∥BC這三條件中任選兩個能使四邊形ABCD是平行四邊形的選法有（）A．1種 B．2種 C．3種 D．以上都不對8．直線l1：y＝k1x+b與直線l2：y＝k2x在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，則關(guān)于x的不等式k2x＜k1x+b的解集為（）A．x＜﹣1 B．x＞﹣1 C．x＞2 D．x＜29．下列說法中錯誤的是（）A．四個角相等的四邊形是矩形 B．四條邊相等的四邊形是正方形C．對角線相等的菱形是正方形 D．對角線垂直的矩形是正方形10．一個六邊形ABCDEF紙片上剪去一個角∠BGD后，得到∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=430°，則∠BGD=（）A．60° B．70° C．80° D．90°11．如圖，F(xiàn)是菱形ABCD的邊AD的中點，AC與BF相交于E，于G，已知，則下列結(jié)論：；；：其中正確的結(jié)論是A． B． C． D．12．如圖，在中，，，下列選項正確的是()A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在平行四邊形ABCD中，AB＝2AD，BE平分∠ABC交CD于點E，作BF⊥AD，垂足為F，連接EF，小明得到三個結(jié)論：①∠FBC＝90°；②ED＝EB；③S△EBF＝S△EDF+S△EBC；則三個結(jié)論中一定成立的是_____．14．如圖，矩形OABC中，D為對角線AC，OB的交點，直線AC的解析式為，點P是y軸上一動點，當(dāng)?shù)闹荛L最小時，線段OP的長為______．15．關(guān)于x的一元二次方程（m﹣5）x2+2x+2=0有實根，則m的最大整數(shù)解是__．16．若方程x2﹣3x﹣1＝0的兩根為x1、x2，則的值為_____．17．如圖，OC平分∠AOB，P在OC上，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E．若PD＝3cm，則PE＝_____cm．18．菱形的邊長為5，一條對角線長為8，則菱形的面積為____．三、解答題（共78分）19．（8分）在我市某一城市美化工程招標(biāo)時，有甲、乙兩個工程隊投標(biāo)，經(jīng)測算：甲隊單獨完成這項工程需要60天，若由甲隊先做20天，剩下的工程由甲、乙合作24天可完成．（1）乙隊單獨完成這項工程需要多少天？（2）甲隊施工一天，需付工程款3.5萬元，乙隊施工一天需付工程款2萬元．若該工程計劃在70天內(nèi)完成，在不超過計劃天數(shù)的前提下，是由甲隊或乙隊單獨完成工程省錢？還是由甲乙兩隊全程合作完成該工程省錢？20．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個頂點的坐標(biāo)分別為A（-3,4）,B（-4,2），C（-2,1），且△A1B1C1與△ABC關(guān)于原點O成中心對稱．（1）畫出△A1B1C1，并寫出點A1的坐標(biāo)；（2）P（a,b）是△ABC的AC邊上一點，△ABC經(jīng)平移后點P的對應(yīng)點為P＇（a+3,b+1），請畫出平移后的△A2B2C2.21．（8分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線與x軸交于點A，與過點B（0，2）且平行于x軸的直線l交于點C，點A關(guān)于直線l的對稱點為點D．（1）求點C、D的坐標(biāo)；（2）將直線在直線l上方的部分和線段CD記為一個新的圖象G．若直線與圖象G有兩個公共點，結(jié)合函數(shù)圖象，求b的取值范圍．22．（10分）（1）計算：（2）若，，求的值23．（10分）學(xué)校決定從甲、乙兩名同學(xué)中選拔一人參加“誦讀經(jīng)典”大賽，在相同的測試條件下，甲、乙兩人5次測試成績（單位：分）如下：甲：79，86，82，85，83.乙：88，81，85，81，80.請回答下列問題：（1）甲成績的中位數(shù)是______，乙成績的眾數(shù)是______；（2）經(jīng)計算知，.請你求出甲的方差，并從平均數(shù)和方差的角度推薦參加比賽的合適人選.24．（10分）在學(xué)習(xí)一元一次不等式與一次函數(shù)中，小明在同一個坐標(biāo)系中分別作出了一次函數(shù)和的圖象，分別與x軸交于點A、B，兩直線交于點C．已知點，，觀察圖象并回答下列問題：（1）關(guān)于x的方程的解是______；關(guān)于x的不等式的解集是______；（2）直接寫出關(guān)于x的不等式組的解集；（3）若點，求關(guān)于x的不等式的解集和△ABC的面積．25．（12分）移動營業(yè)廳推出兩種移動電話計費方式：方案一，月租費用15元/元，本地通話費用0.2元/分鐘，方案二，月租費用0元/元，本地通話費用0.3元/分鐘.（1）以x表示每個月的通話時間（單位：分鐘），y表示每個月的電話費用（單位：元），分別表示出兩種電話計費方式的函數(shù)表達式；（2）問當(dāng)每個月的通話時間為300分鐘時，采用那種電話計費方式比較合算？26．如圖，正方形ABCD中，CD=6，點E在邊CD上，且CD=3DE．將△ADE沿AE對折至△AFE，延長EF交邊BC于點G，連結(jié)AG、CF．（1）求證：△ABG≌△AFG；（2）求GC的長．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】

利用勾股定理的逆定理以及三角形的三邊關(guān)系，逐一驗證四個選項中三條邊的長度能否構(gòu)成直角三角形．【詳解】A、22+32=13，42=16，13≠16，∴2、3、4不能構(gòu)成直角三角形；B、32+42=25，62=36，25≠36，∴3、4、6不能構(gòu)成直角三角形；C、∵52+122=169，132=169，169=169，∴5、12、13能構(gòu)成直角三角形；D、∵1+2=3，∴1、2、3不能構(gòu)成三角形．故選C．【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理以及三角形的三邊關(guān)系，逐一驗證四個選項中三條邊的長度能否構(gòu)成直角三角形是解題的關(guān)鍵．2、A【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)解答．【詳解】解：.故選：A．【點睛】本題主要考查了根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡．解題的關(guān)鍵是掌握二次根式的性質(zhì)．3、D【解析】

首先將各選項代入計算看是否在直線上即可.【詳解】A選項，當(dāng)代入故在直線上.B選項，當(dāng)代入故在直線上.C選項，當(dāng)代入故在直線上.D選項，當(dāng)代入故不在直線上.故選D.【點睛】本題主要考查直線上的點滿足直線方程，是考試的基本知識，應(yīng)當(dāng)熟練掌握.4、C【解析】

把常數(shù)項移到右邊，兩邊加上一次項系數(shù)一半的平方，把方程變化為左邊是完全平方的形式．【詳解】解：，，，．故選：C．【點睛】本題考查的是用配方法解方程，把方程的左邊配成完全平方的形式，右邊是非負(fù)數(shù)．5、C【解析】

首先由在?ABCD中，AD=8，BE=3，求得CE的長，然后由DE平分∠ADC，證得△CED是等腰三角形，繼而求得CD的長，則可求得答案．【詳解】解：∵在?ABCD中，AD=8，

∴BC=AD=8，AD∥BC，

∴CE=BC-BE=8-3=5，∠ADE=∠CED，

∵DE平分∠ADC，

∴∠ADE=∠CDE，

∴∠CDE=∠CED，

∴CD=CE=5，

∴?ABCD的周長是：2（AD+CD）=1．

故選：C．【點睛】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及等腰三角形的判定與性質(zhì)．注意證得△CED是等腰三角形是解此題的關(guān)鍵．6、A【解析】

根據(jù)勾股定理可以得到AD和BD的長度，然后用AD+BD-AB的長度即為所求.【詳解】根據(jù)題意可得BC=4cm，CD=3cm，根據(jù)Rt△BCD的勾股定理可得BD=5cm，則AD=BD=5cm，所以橡皮筋被拉長了（5+5）－8=2cm．【點睛】主要考查了勾股定理解直角三角形.7、B【解析】

分別從3個條件中選取2個，共3種情況：若選AB∥CD，AB=CD，若選AB∥CD，AD∥BC，若選AB=CD，AD∥BC，逐一利用平行四邊形的判定方法驗證即可．【詳解】若選AB∥CD，AB=CD，∵AB∥CD，AB=CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）；若選AB∥CD，AD∥BC，∵AB∥CD，AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形（兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形）；若選AB=CD，AD∥BC，不能說明四邊形ABCD是平行四邊形；故選：B．【點睛】本題主要考查平行四邊形的判定，掌握平行四邊形的判定方法是解題的關(guān)鍵．8、B【解析】分析：由圖象可以知道，當(dāng)x=﹣1時，兩個函數(shù)的函數(shù)值是相等的，再根據(jù)函數(shù)的增減性可以判斷出不等式k2x＜k1x+b解集．詳解：兩條直線的交點坐標(biāo)為（﹣1，2），且當(dāng)x＞﹣1時，直線l2在直線l1的下方，故不等式k2x＜k1x+b的解集為x＞﹣1．故選B．點睛：本題是借助一次函數(shù)的圖象解一元一次不等式，兩個圖象的“交點”是兩個函數(shù)值大小關(guān)系的“分界點”，在“分界點”處函數(shù)值的大小發(fā)生了改變．9、B【解析】

根據(jù)矩形和正方形的性質(zhì)和判定進行分析即可.【詳解】A、四個角相等的四邊形則每個角為90°，所以是矩形，該說法正確，不符合題意；

B、四條邊相等的四邊形是菱形，不一定是正方形，該說法錯誤，符合題意；

C、對角線相等的菱形是正方形，該說法正確，不符合題意；

D、對角線垂直的矩形是正方形，該說法正確，不符合題意．

故選B．【點睛】考核知識點：正方形和矩形的判定.理解定理是關(guān)鍵.10、B【解析】

∵六邊形ABCDEF的內(nèi)角和為：180°×（6-2）=720°，且∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=430°，∴∠GBC+∠C+∠CDG=720°-430°=290°，∴∠G=360°-（∠GBC+∠C+∠CDG）=70°，故選B．11、A【解析】

證=,可得易證△AEF≌△AEG(SAS),所以，∠AFE=∠AGE,所以，；由=,可證=，連接BD,易證△ABF≌△BAO,可得，BF=AO,所以，AC=2BF；同理，可證△BOE≌△BGF,可得，OE=EG,所以，CE=CO+OE=BF+EG.【詳解】因為，四邊形ABCD是菱形，所以，,AB=AD=CD=BC,所以，=,所以，因為,所以，=,又因為,所以，,AG=,又因為F是菱形ABCD的邊AD的中點，所以，AF=,所以,AF=AG,所以，易證△AEF≌△AEG(SAS),所以，∠AFE=∠AGE,所以，，所以，由=,可證=，連接BD,易證△ABF≌△BAO,所以，BF=AO,所以，AC=2BF,同理，可證△BOE≌△BGF,所以，OE=EG,所以，CE=CO+OE=BF+EG,綜合上述，正確故選：A【點睛】此題考查了菱形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)及等邊三角形的判定與性質(zhì)，綜合的知識點較多，注意各知識點的融會貫通，難度一般．12、A【解析】

通過證明△ADE∽△ABC，由相似三角形的性質(zhì)可求解．【詳解】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC∴故選：A．【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練運用相似三角形的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、①③【解析】

由垂直的定義得到∠AFB＝90°，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到∠AFB＝∠CBF＝90°，故①正確；延長FE交BC的延長線與M，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到EF＝EM＝12FM，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到BE＝12FM，等量代換的EF＝BE，故②錯誤；由于S△BEF＝S△BME，S△DFE＝S△CME，于是得到S△EBF＝S△BME＝S△EDF+S△【詳解】解：∵BF⊥AD，∴∠AFB＝90°，∵在平行四邊形ABCD中，AD∥BC，∴∠AFB＝∠CBF＝90°，故①正確；延長FE交BC的延長線與M，∴∠DFE＝∠M，在△DFE與△CME中，∠DFE∴△DFE≌△CME（AAS），∴EF＝EM＝12FM∵∠FBM＝90°，∴BE＝12FM∴EF＝BE，∵EF≠DE，故②錯誤；∵EF＝EM，∴S△BEF＝S△BME，∵△DFE≌△CME，∴S△DFE＝S△CME，∴S△EBF＝S△BME＝S△EDF+S△EBC．故③正確．故答案為：①③．【點睛】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)等知識，得出△DEF≌△CME是解題關(guān)鍵．14、【解析】

根據(jù)題意可以得到點A、B、C的坐標(biāo)和點D的坐標(biāo)，然后最短路徑問題可以求得點P的坐標(biāo)，從而可以求得OP的長．【詳解】解：作點D關(guān)于y軸的對稱點，連接交y軸于點P，則點P即為所求，直線AC的解析式為，當(dāng)時，，當(dāng)時，，點A的坐標(biāo)為，點C的坐標(biāo)為，點D的坐標(biāo)為，點B的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為，設(shè)過點B和點的直線解析式為，，解得，，過點B和點的直線解析式為，當(dāng)時，，即點P的坐標(biāo)為，.故答案為．【點睛】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、最短路線問題，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．15、m=1．【解析】分析：若一元二次方程有實根，則根的判別式△=b2﹣1ac≥2，建立關(guān)于m的不等式，求出m的取值范圍．還要注意二次項系數(shù)不為2．詳解：∵關(guān)于x的一元二次方程（m﹣5）x2+2x+2=2有實根，∴△=1﹣8（m﹣5）≥2，且m﹣5≠2，解得m≤5.5，且m≠5，則m的最大整數(shù)解是m=1．故答案為m=1．點睛：考查了根的判別式，總結(jié)：一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：（1）△＞2，方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）△=2，方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）△＜2方程沒有實數(shù)根．16、-3【解析】

解：因為的兩根為x1，x2，所以=故答案為：-317、3【解析】

根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊的距離相等求解即可．【詳解】解：∵OC平分∠AOB，PD⊥OA，PE⊥OB，∴PE＝PD＝3cm．故答案為；3【點睛】本題主要考查了角平分線的定義，角平分線上的點到角的兩邊的距離相等，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．18、1【解析】

菱形的對角線互相垂直平分，四邊相等，可求出另一條對角線的長，再根據(jù)菱形的面積等于對角線乘積的一半求解即可．【詳解】∵菱形的邊長為5，一條對角線長為8∴另一條對角線的長∴菱形的面積故答案為：1．【點睛】本題考查了菱形的面積問題，掌握菱形的性質(zhì)、菱形的面積公式是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）乙隊單獨完成需2天；（2）在不超過計劃天數(shù)的前提下，由甲、乙合作完成最省錢．【解析】

（1）求的是乙的工效，工作時間明顯．一定是根據(jù)工作總量來列等量關(guān)系．等量關(guān)系為：甲20天的工作量+甲乙合作24天的工作總量=1．（2）根據(jù)題意，分別求出三種情況的費用，然后把在工期內(nèi)的情況進行比較即可．【詳解】解：（1）設(shè)乙隊單獨完成需x天．根據(jù)題意，得：．解這個方程得：x=2．經(jīng)檢驗，x=2是原方程的解．∴乙隊單獨完成需2天．（2）設(shè)甲、乙合作完成需y天，則有，解得，y=36；①甲單獨完成需付工程款為：60×3.5=210（萬元）．②乙單獨完成超過計劃天數(shù)不符題意，③甲、乙合作完成需付工程款為：36×（3.5+2）=198（萬元）．答：在不超過計劃天數(shù)的前提下，由甲、乙合作完成最省錢．【點睛】本題考查分式方程的應(yīng)用，分析題意，找到關(guān)鍵描述語，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．20、（1）作圖見解析，A1的坐標(biāo)是（3，-4）；（2）作圖見解析．【解析】試題分析：（1）首先作出A、B、C的對應(yīng)點，然后順次連接即可求得；（2）把△ABC的三個頂點分別向右平移3個單位長度，向上平移1個單位長度即可得到對應(yīng)點，然后順次連接即可．試題解析：（1）如圖所示：A1的坐標(biāo)是（3，-4）；（2）△A2B2C2是所求的三角形．考點：1．作圖-旋轉(zhuǎn)變換；2．作圖-平移變換．21、（1）D；（2）【解析】

（1）先求出點A的坐標(biāo)，根據(jù)與過點B（0，2）且平行于x軸的直線l交于點C得到點C的縱坐標(biāo)為2求出橫坐標(biāo)為-2，利用軸對稱的關(guān)系得到點D的坐標(biāo)；（2）分別求出直線過點C、點D時的b的值即可得到答案.【詳解】解：（1）∵直線與x軸交于點A，∴A∵直線與過點B（0，2）且平行于x軸的直線l交于點C，∴C∵點A關(guān)于直線l的對稱點為點D，∴D（2）當(dāng)直線經(jīng)過點C時，∴，解得當(dāng)直線經(jīng)過點D時，∴，解得∴【點睛】此題考查一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)，與直線的交點坐標(biāo)，對稱點的點坐標(biāo)的確定，函數(shù)交點問題的取值范圍，正確理解函數(shù)圖象有兩個交點的范圍是解題的關(guān)鍵.22、（1）1；（2）.【解析】

（1）根據(jù)絕對值的性質(zhì)、二次根式的化簡及零指數(shù)冪的性質(zhì)依次計算后，再合并即可求解；（2）先計算出a+b=-1，ab=，再把化為，最后整體代入求值即可.【詳解】（1）==1；（2）∵，，∴a+b=+（）=-1，ab=（）×（）=，∴=.【點睛】本題考查了二次根式的混合運算，熟練運用運算法則是解決問題的關(guān)鍵.23、（1）83，81；（2），推薦甲去參加比賽.【解析】

（1）根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)分別求解可得；（2）先計算出甲的平均數(shù)和方差，再根據(jù)方差的意義判別即可得．【詳解】（1）甲成績的中位數(shù)是83分，乙成績的眾數(shù)是81分，故答案為：83分、81分；（2），∴.∵，，∴推薦甲去參加比賽.【點睛】此題主要考查了方差、平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)等統(tǒng)計量，其中方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.24、(1)x=-1，；（2）-1＜x＜2；（3），．【解析】

（1）利用直線與x軸交點即為y=0時，對應(yīng)x的值，進而得出答案；（2）利用兩直線與x軸交點坐標(biāo)，結(jié)合圖象得出答案；（3）兩條直線相交于點C，根據(jù)點C的左右兩邊圖像的位置可確定答案；利用三角形面積公式求得即可．【詳解】解：（1）∵一次函數(shù)y=k1x+b1和y=kx+b的圖象，分別與x軸交于點A（-1，0）、B（2，0），∴關(guān)于x的方程k1x+b1=0的解是x=-1，關(guān)于x的不等式kx+b＜0的解集，為x＞2，故答案為x=-1，x＞2；（2）根據(jù)圖象可以得到關(guān)于x的不等式組的解集-1＜x＜2；（3）∵C(1,?3)，根據(jù)圖象可以得到關(guān)于x的不等式k1x+b1>kx+b的解集：∵AB=3，∴S△ABC=AB?yC=×3×3=．【點睛】此題主要考查了一元一次方程的解、一次函數(shù)與不等式，一次函數(shù)與不等式組，三角形面積，正確利用數(shù)形結(jié)合解題是解題關(guān)鍵．25、（1）方案一中通話費用關(guān)于時間的函