第2課時勾股數及勾股定理逆定理的應用課件滬科版數學八年級下冊

第十八章勾股定理18.2勾股定理的逆定理第1課時勾股定理的逆定理一、學習目標1.能應用勾股定理的逆定理解決一些簡單的實際問題2.知道勾股數的概念,記住一些常見的勾股數3.能綜合運用勾股定理逆定理及勾股定理解決問題（重點）二、新課導入①④⑥⑦以下列各組線段為邊長，能構成直角三角形的是

.①3，4，5②1，3，4③4，4，6④6，8，10

⑤5，7，2

⑥13，5，12

⑦7，25，24之前我們學習了用勾股定理的逆定理證明三角形是直角三角形，那么它有其它的用處嗎？三、概念剖析概念：能夠成為直角三角形三條邊長度的三個__________，稱為勾股數．正整數正整數平方和勾股數的概念注意：能成為直角三角形三邊長度的數不一定是勾股數，勾股數必須滿足以下條件：②三個數中，較小兩個數的__________等于最大數的平方．①三個數必須都是__________；四、典型例題分析：已知三角形的三邊，用勾股定理的逆定理判斷它的形狀時，應先確定它的最大邊，例1已知△ABC的三邊a，b，c滿足下列條件，試判斷△ABC的形狀及a，b，c是否為勾股數．(1)a＝25，b＝20，c＝15；(2)a＝p2－q2，b＝p2＋q2，c＝2pq(p>q>0且均為整數)．再檢驗是否符合勾股定理的逆定理．四、典型例題∵b2＋c2＝202＋152＝625，故a，b，c為勾股數．a2＝252＝625，∴b2＋c2＝a2，∴△ABC是直角三角形，且∠A＝90°，a，b，c是勾股數．p2＋q2>p2－q2>0，(2)∵p>q>0，∴p2＋q2>2pq>0，而a2＋c2＝(p2－q2)2＋(2pq)2＝(p2＋q2)2＝b2，∴△ABC是直角三角形，且∠B＝90°.∵p，q均為整數，∴a，b，c也均為整數，解：(1)由題意可知c>b>a，則c是最長邊.四、典型例題歸納總結：①a2+b2=c2；勾股數要同時滿足兩個條件:②三個數都是正整數.

【當堂檢測】1．下列每一組數據中的三個數值分別是直角三角形的三邊長，其中勾股數的一組是()A.1，1， B.，2， C.1.5，3.6，3.9 D.6，8，10D【當堂檢測】2．下列各組數是勾股數的是（）A.，， B.1，， C.0.3，0.4，0.5 D.5，12，13D四、典型例題例2如圖所示,在△ABC中,D是BC邊上一點,已知AB=13,AD=12,AC=15,BD=5,求CD的長.解：在△ABD中,∵52+122=132,∴AD2+BD2=AB2.∴由勾股定理的逆定理知∠ADB=90°,∴∠ADC=90°.在Rt△ADC中,∵CD2=AC2-AD2,∴CD=∴CD的長為9.四、典型例題1.勾股定理是將“形”轉化為“數”，勾股定理的逆定理是將“數”轉化為“形”.2.當已知三角形的邊長時，應先利用勾股定理的逆定理判斷三角形是否是直角三角形，再利用勾股定理列出相應的等式，并結合相關知識解決問題．歸納總結

【當堂檢測】3.如圖，在四邊形ABCD中，AC⊥DC，△ADC的面積為30cm2，DC＝12cm，AB＝3cm，BC＝4cm，求△ABC的面積.解:∵S△ACD=30cm2，DC＝12cm.DCBA∴AC=5cm.又∵∴△ABC是直角三角形,∠B是直角.∴四、典型例題例3如圖，在B港有甲乙兩艘漁船，若甲船沿北偏東50方向以每小時8海里的速度前進，乙船沿南偏東某方向以每小時15海里的速度前行，1小時后，甲船到M島，乙船到P島，兩島相距17海里，你能知道乙船沿哪個方向航行嗎？解：由題意得：BM＝8，BP＝15，

∴BM2＋BP2＝82＋152＝289．∵MP2＝172＝289，∴BM2＋BP2＝MP2．∴∠MBP＝90°．∴∠PBC＝40°．∴乙船沿南偏東40°方向航行．四、典型例題在利用勾股定理的逆定理解決諸如航海等實際問題時的基本步驟：3.然后再結合題中的其他條件，運用相關知識解決問題．歸納總結1.要先從實際問題中抽象出數學模型，畫出圖形；2.再根據計算，判斷出圖形中的直角三角形；【當堂檢測】4.如圖，甲、乙兩船從港口A同時出發(fā)，甲船以每小時30海里的速度向北偏東35°方向航行，乙船以每小時40海里的速度向另一方向航行，1小時后，甲船到達C島，乙船達到B島，若C、B兩島相距50海里，請你求出乙船的航行方向．BC=50海里；∵302+402=502

，

∴△ABC是直角三角形，