4.3 坐標(biāo)平面內(nèi)圖形的軸對(duì)稱和平移（解析版）

4.3坐標(biāo)平面內(nèi)圖形的軸對(duì)稱和平移1.會(huì)求與已知點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)；會(huì)求已知點(diǎn)平移后所得對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo).2.會(huì)利用關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的兩個(gè)對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)系，求作軸對(duì)稱圖形；會(huì)利用平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的坐標(biāo)關(guān)系，分析已知圖形的平移變換.知識(shí)點(diǎn)一對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特征如圖所示，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(a,b)點(diǎn)P(a,b)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(-a,-b),即關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)分別互為相反數(shù).即學(xué)即練在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是．【答案】【分析】根據(jù)“關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)”解答．【詳解】解：點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：（1）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；（2）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)．知識(shí)點(diǎn)二坐標(biāo)平面內(nèi)圖形的軸對(duì)稱圖形的軸對(duì)稱與在平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的軸對(duì)稱一致，它是借助平面直角坐標(biāo)系進(jìn)行的一種圖形的基本變換.圖形沿x軸翻折后得到的新圖形的各對(duì)應(yīng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；圖形沿y軸翻折后得到的新圖形的各對(duì)應(yīng)點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)互為相反數(shù).一是“方向”;二是“距離”.要特別注意中心位置的確定注意：（1）用方向和距離確定平面上點(diǎn)的位置時(shí)，要先選擇參照物，再根據(jù)物體相對(duì)于參照物的方向和距離來表示.（2）“方向和距離”定位法是生活中常用的方法，運(yùn)用此法必須具備兩個(gè)數(shù)據(jù)：一是方向；二是距離.即學(xué)即練在平面直角坐標(biāo)系xOy中，的位置如圖所示．（1）分別寫出各個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)（2）分別寫出頂點(diǎn)A關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)、頂點(diǎn)B關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)及頂點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）求的面積．【答案】（1）A(-4，3)，B(3，0)，C(-2，5)；（2）(-4，-3)，(-3，0)，(2，-5)；（3）10．【分析】（1）根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的位置，直接寫出坐標(biāo)，即可；（2）根據(jù)點(diǎn)關(guān)于x軸，y軸，原點(diǎn)對(duì)稱，點(diǎn)的坐標(biāo)特征，即可求解；（3）根據(jù)割補(bǔ)法，即可求出答案．【詳解】（1）由題意得：A(-4，3)，B(3，0)，C(-2，5)；（2）∵頂點(diǎn)A關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)是∴(-4，-3)，∵頂點(diǎn)B關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)是，∴(-3，0)，∵頂點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)是，∴(2，-5)；（3）的面積=5×7-×3×7-×2×2-×5×5=10．

【點(diǎn)睛】本題主要考查圖形與點(diǎn)的坐標(biāo)，掌握關(guān)于x軸，y軸，原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，是解題的關(guān)鍵．知識(shí)點(diǎn)三用坐標(biāo)表示圖形的平移坐標(biāo)平面內(nèi)圖形平移的基本方法有兩種：①沿x軸左右平移；②沿y軸上下平移.左右平移：上下平移：規(guī)律總結(jié)：“上加下減，左減右加”；縱坐標(biāo)變化，上下平移；橫坐標(biāo)變化，左右平移.在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，如果把一個(gè)圖形各個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)都加(或減)一個(gè)正數(shù)a,那么相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向右(或向左)平移a個(gè)單位后的圖形；如果把一個(gè)圖形各個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)都加(或減)一個(gè)正數(shù)a,那么相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向上(或向下)平移a個(gè)單位后的圖形.平移只改變圖形的位置，不改變圖形的大小、形狀.即學(xué)即練把點(diǎn)先向右平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，所得點(diǎn)的坐標(biāo)為．【答案】【分析】根據(jù)坐標(biāo)的平移特點(diǎn)即可求解．【詳解】解：點(diǎn)先向右平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，所得點(diǎn)的坐標(biāo)為故答案為：【點(diǎn)睛】此題主要考查坐標(biāo)的平移，解題的關(guān)鍵是熟知坐標(biāo)的平移特點(diǎn)．題型1求點(diǎn)沿x軸、y軸平移后的坐標(biāo)例1把點(diǎn)向左平移個(gè)單位，所得的點(diǎn)的坐標(biāo)為()A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化—平移；根據(jù)點(diǎn)的平移：左減右加，上加下減解答可得．【詳解】解：把點(diǎn)向左平移個(gè)單位，所得的點(diǎn)的坐標(biāo)為．故選：C．舉一反三1點(diǎn)向右平移1個(gè)單位后所得點(diǎn)的坐標(biāo)是．【答案】【分析】把所給點(diǎn)的橫坐標(biāo)加1，縱坐標(biāo)不變即可得到所求點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】解：由題意平移后，所求點(diǎn)的橫坐標(biāo)為；縱坐標(biāo)不變；∴將點(diǎn)向右平移1個(gè)單位后所得點(diǎn)的坐標(biāo)是．故答案是：．【點(diǎn)睛】考查圖形的平移變換，關(guān)鍵是要懂得左右平移點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，而上下平移時(shí)點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，平移變換是中考的?？键c(diǎn)，平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減．舉一反三2①若，則，；②一個(gè)角的補(bǔ)角大于這個(gè)角；③兩直線平行，同位角相等；④有兩邊和其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；⑤點(diǎn)P坐標(biāo)為，將其先向右平移6個(gè)單位，再向下平移8個(gè)單位，得到點(diǎn)，坐標(biāo)為．其中是真命題的有．【答案】③⑤/【分析】利用實(shí)數(shù)的性質(zhì)、補(bǔ)角的定義、平行線的性質(zhì)、全等三角形的判定方法及點(diǎn)的坐標(biāo)平移規(guī)律等知識(shí)分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．【詳解】解：①若，則，或，，故原命題錯(cuò)誤，是假命題，不符合題意；②一個(gè)角的補(bǔ)角不一定大于這個(gè)角，故原命題錯(cuò)誤，是假命題，不符合題意；③兩直線平行，同位角相等，正確，是真命題，符合題意；④有兩邊及其夾對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，故原命題錯(cuò)誤，是假命題，不符合題意；⑤點(diǎn)P坐標(biāo)為，將其先向右平移6個(gè)單位，再向下平移8個(gè)單位，得到點(diǎn)，坐標(biāo)為，正確，是真命題，不符合題意；綜上分析可知，真命題有③⑤．故答案為：③⑤．【點(diǎn)睛】本題主要考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解有關(guān)的定義及性質(zhì)，難度不大．題型2由平移方式確定點(diǎn)的坐標(biāo)例2將點(diǎn)先向右平移5個(gè)單位長度，再向下平移2個(gè)單位長度，得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．【答案】D【分析】橫坐標(biāo)，右移加，左移減；縱坐標(biāo)，上移加，下移減可得所得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為，再解即可．【詳解】解：將點(diǎn)向右平移5個(gè)單位長度，再向下平移2個(gè)單位長度所得到的點(diǎn)坐標(biāo)為，即，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的平移規(guī)律，解題關(guān)鍵是掌握平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減．舉一反三1如圖，已知點(diǎn)，若將線段平移至，其中點(diǎn)，則的值為（

）

A． B． C．1 D．3【答案】B【分析】根據(jù)，兩點(diǎn)的坐標(biāo)可得出平移的方向和距離進(jìn)而解決問題．【詳解】解：線段由線段平移得到，且，，，，．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)與圖象的變化，解題的關(guān)鍵是熟知平移過程中圖象上的每一個(gè)點(diǎn)的平移方向和距離均相同．舉一反三2如圖，正方形中，，相交于點(diǎn)M（M為、的中點(diǎn)），頂點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為、、，規(guī)定“把正方形先沿x軸翻折，再向右平移1個(gè)單位為一次變換”，則連續(xù)經(jīng)過2023次變換后，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．【答案】D【分析】此題考查翻折變換，掌握對(duì)稱與平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵；由正方形，頂點(diǎn)，根據(jù)題意求得第1次、2次、3次變換后的對(duì)角線交點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，可得規(guī)律：第次變換后的點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為：當(dāng)為奇數(shù)時(shí)為，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)為，求得把正方形連續(xù)經(jīng)過2023次這樣的變換得到正方形的對(duì)角線交點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】解：∵正方形，頂點(diǎn)，∴對(duì)角線交點(diǎn)的坐標(biāo)為，根據(jù)題意得：第1次變換后的點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，即，第2次變換后的點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為：，即，第3次變換后的點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，即，第次變換后的點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為：當(dāng)為奇數(shù)時(shí)為，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)為，∴連續(xù)經(jīng)過2023次變換后，正方形的對(duì)角線交點(diǎn)的坐標(biāo)變?yōu)椋蔬x：D．題型3已知點(diǎn)平移前后的坐標(biāo)，判斷平移方式例3如圖，把平移得到，若頂點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則頂點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】先根據(jù)點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，得出平移方式，求出點(diǎn)的坐標(biāo)即可．【詳解】解：∵頂點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，∴點(diǎn)A向右平移2個(gè)單位得到點(diǎn)，∴的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，故A正確．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平移，解題的關(guān)鍵是根據(jù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)確定平移方式．舉一反三1在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)平移后與原來的位置關(guān)于軸對(duì)稱，則應(yīng)把點(diǎn)（

）A．向左平移個(gè)單位 B．向右平移個(gè)單位C．向下平移個(gè)單位 D．向上平移個(gè)單位【答案】D【分析】關(guān)于軸對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，根據(jù)平移前后對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】∵點(diǎn)平移后能與原來的位置關(guān)于軸對(duì)稱，∴平移后的坐標(biāo)為∵縱坐標(biāo)增大∴點(diǎn)是向上平移得到，平移距離為故選：D.【點(diǎn)睛】此題主要考查坐標(biāo)平移的性質(zhì)，熟練掌握，即可解題.舉一反三2在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)A坐標(biāo)是，經(jīng)平移后，得到其對(duì)應(yīng)點(diǎn)，若的內(nèi)部任意一點(diǎn)D坐標(biāo)是，則其對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)一定是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】先由點(diǎn)A的平移得到平移方式，再根據(jù)平移方式得到答案即可【詳解】∵的頂點(diǎn)A坐標(biāo)是，經(jīng)平移后，得到其對(duì)應(yīng)點(diǎn)，、∴平移方式為向左平移2個(gè)單位，向上平移5個(gè)單位，∴的內(nèi)部任意一點(diǎn)D坐標(biāo)是，則其對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)一定是．故選：C【點(diǎn)睛】此題考查了坐標(biāo)系中的平移，找到平移方式是解題的關(guān)鍵．舉一反三3如圖，已知A，B的坐標(biāo)分別為，，將沿x軸正方向平移，使B平移到點(diǎn)E，得到，若，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（

）．A． B． C． D．【答案】A【分析】由B可得，進(jìn)而得到，即將沿x軸正方向平移1個(gè)單位得到，然后將A向右平移1個(gè)單位得到C，最后根據(jù)平移法則即可解答．【詳解】解：∵B∴∵∴∴將沿x軸正方向平移1個(gè)單位得到∴點(diǎn)C是將A向右平移1個(gè)單位得到的∴點(diǎn)C是的坐標(biāo)是，即．故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了圖形的平移、根據(jù)平移方式確定坐標(biāo)等知識(shí)點(diǎn)，根據(jù)題意得到將沿x軸正方向平移1個(gè)單位得到是解答本題的關(guān)鍵．舉一反三4在平面直角坐標(biāo)系中，將三角形各點(diǎn)的縱坐標(biāo)都減去3，橫坐標(biāo)保持不變，所得圖形與原圖形相比（

）A．向右平移了3個(gè)單位 B．向左平移了3個(gè)單位C．向上平移了3個(gè)單位 D．向下平移了3個(gè)單位【答案】D【分析】根據(jù)向下平移，縱坐標(biāo)相減，橫坐標(biāo)不變解答．【詳解】∵將三角形各點(diǎn)的縱坐標(biāo)都減去3，橫坐標(biāo)保持不變，∴所得圖形與原圖形相比向下平移了3個(gè)單位．故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形的變化-平移，平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減．題型4已知圖形的平移，求點(diǎn)的坐標(biāo)例4如圖，在平面直角坐標(biāo)系中第二象限內(nèi)，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)是，先把向右平移4個(gè)單位得到，再作關(guān)于x軸對(duì)稱圖形，則頂點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)平移性質(zhì)得，再根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱圖形性質(zhì)得.【詳解】∵將向右平移4個(gè)單位得，∴的橫坐標(biāo)為；縱坐標(biāo)不變?yōu)?；∵關(guān)于x軸對(duì)稱圖形，∴的橫坐標(biāo)為2，縱坐標(biāo)為；∴點(diǎn)的坐標(biāo)是，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查平移和軸對(duì)稱,掌握平移和軸對(duì)稱的坐標(biāo)變化規(guī)律解題即可.舉一反三1如圖，點(diǎn)，點(diǎn)，線段平移后得到線段，若點(diǎn)，點(diǎn)，則的值是（

）

A．4 B． C．2 D．【答案】D【分析】由，，，，可得，，計(jì)算求解，然后代入求值即可．【詳解】解：∵，，，，∴，，解得，，∴，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)坐標(biāo)的平移，代數(shù)式求值．解題的關(guān)鍵在于對(duì)知識(shí)的熟練掌握與靈活運(yùn)用．舉一反三2如圖，將線段AB平移到線段CD的位置，則a+b的值為（

）A．4 B．0 C．3 D．﹣5【答案】A【分析】利用坐標(biāo)平移的變化規(guī)律解決問題即可．【詳解】解：由題意，線段AB向左平移3個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位得到線段CD，∴a＝5﹣3＝2，b＝﹣2+4＝2，∴a+b＝4，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查平移的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握坐標(biāo)平移的變化規(guī)律，屬于中考?？碱}型．舉一反三3如圖，點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，將沿軸向右平移，得到，已知，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用DB=1，B（4，0），得出△AOB沿x軸向右平移了3個(gè)單位長度，再利用平移問題點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律求解即可．【詳解】解：∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，0），∴OB=4，∵DB=1，∴OD=3，∴△AOB沿x軸向右平移了3個(gè)單位長度，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為：（1+3，2）即（4，2）．故答案為：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了坐標(biāo)系中點(diǎn)、線段的平移規(guī)律，在平面直角坐標(biāo)系中，圖形的平移與圖形上某點(diǎn)的平移相同．平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減．題型5已知平移后的坐標(biāo)求原坐標(biāo)例5平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)坐標(biāo)是，則點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題主要考查了關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，平面直角坐標(biāo)系中，關(guān)于軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變，由此即可得到答案，熟練掌握關(guān)于軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：點(diǎn)坐標(biāo)是，則點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是，故選：B．舉一反三1在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題主要考查了關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的特征，理解平面直角坐標(biāo)系關(guān)于坐標(biāo)軸成軸對(duì)稱的兩點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵．關(guān)于軸對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，據(jù)此即可獲得答案．【詳解】解：在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為．故選：B．舉一反三2已知點(diǎn)M的坐標(biāo)是，則M關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題主要考查關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)“關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)”即可得解．【詳解】已知點(diǎn)M的坐標(biāo)是，則M關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是．故選：B．舉一反三3已知點(diǎn)與關(guān)于x軸對(duì)稱，則a，b分別為（

）A．3， B．， C．3，4 D．3，4【答案】A【分析】本題考查平面直角坐標(biāo)系關(guān)于坐標(biāo)軸成軸對(duì)稱的兩點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)，分別關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是，關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是作答．【詳解】解：∵點(diǎn)與關(guān)于x軸對(duì)稱，∴，，故選A．一、單選題1．（2022上·浙江紹興·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）點(diǎn)所在的象限是（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】B【分析】直接利用第二象限內(nèi)點(diǎn)的符號(hào)特點(diǎn)進(jìn)而得出答案．【詳解】解：點(diǎn)（-3，2）所在的象限是第二象限．故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，正確記憶各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào)是解題關(guān)鍵．2．（北京市海淀區(qū)西三旗2020-2021學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題）點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)于x軸對(duì)稱的變換規(guī)律即可得．【詳解】點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)于x軸對(duì)稱的變換規(guī)律：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù)，則點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)于x軸對(duì)稱的變換規(guī)律，熟練掌握點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)于x軸對(duì)稱的變換規(guī)律是解題關(guān)鍵．3．（2022上·浙江寧波·八年級(jí)?？计谥校┰谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸成軸對(duì)稱，則和的值為（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】直接利用關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變，即可得出答案．【詳解】解：∵點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸成軸對(duì)稱，∴，故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)，正確掌握橫縱坐標(biāo)的符號(hào)關(guān)系是解題關(guān)鍵．4．（2022上·浙江寧波·八年級(jí)?？计谥校┤鐖D，已知正方形的對(duì)角線，相交于點(diǎn)M，頂點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為、、，規(guī)定“把正方形先沿x軸翻折，再向右平移1個(gè)單位”為一次變換，如此這樣，連續(xù)經(jīng)過2022次變換后，點(diǎn)M的坐標(biāo)變?yōu)椋?/p>

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由正方形的性質(zhì)可得點(diǎn)M坐標(biāo)，由折疊性質(zhì)和平移性質(zhì)可得點(diǎn)M的變化規(guī)律，即可求解．【詳解】∵正方形的頂點(diǎn)A，B，C分別是，∴正方形的對(duì)角線的交點(diǎn)M的坐標(biāo)為，∵把正方形先沿軸翻折，再向右平移個(gè)單位”為一次變換，∴第一次變換后M的坐標(biāo)為，第二次變換后的坐標(biāo)，第三次變換后的坐標(biāo)，第四次變換后的坐標(biāo)，可發(fā)現(xiàn)第n次后，當(dāng)n為偶數(shù)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為，∴連續(xù)經(jīng)過第2022次時(shí)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為，故坐標(biāo)為．故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了規(guī)律性點(diǎn)的坐標(biāo)，準(zhǔn)確分析是解題的關(guān)鍵．5．（2022上·浙江溫州·八年級(jí)樂清外國語學(xué)校?？茧A段練習(xí)）將點(diǎn)向下平移2個(gè)單位，再向右平移3個(gè)單位得到點(diǎn)，則的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)點(diǎn)左右平移橫坐標(biāo)相加減，上下平移縱坐標(biāo)相加減的平移規(guī)律進(jìn)行求解即可．【詳解】解：將點(diǎn)向下平移2個(gè)單位，再向右平移3個(gè)單位得到點(diǎn)，則的坐標(biāo)是，即，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)平移規(guī)律，熟知點(diǎn)坐標(biāo)的平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵．6．（2022上·浙江金華·八年級(jí)校聯(lián)考期中）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)為M，那么點(diǎn)M關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)N的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，即可解答．【詳解】解：∵點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)為M，∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為，∴點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)N的坐標(biāo)是，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，熟練掌握關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵．二、填空題7．（2022上·浙江紹興·八年級(jí)校考階段練習(xí)）已知點(diǎn)P到x軸的距離為5，到y(tǒng)軸的距離為7，且點(diǎn)P在第三象限，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為．【答案】【分析】根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)到坐標(biāo)軸的距離及點(diǎn)的坐標(biāo)在象限中的特征可進(jìn)行求解．【詳解】解：由點(diǎn)P到x軸的距離為5，到y(tǒng)軸的距離為7可知：點(diǎn)P的橫坐標(biāo)可能為，點(diǎn)P的縱坐標(biāo)可能為，∵點(diǎn)P在第三象限，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為；故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查點(diǎn)的坐標(biāo)到坐標(biāo)軸的距離及象限中點(diǎn)的坐標(biāo)，熟練掌握點(diǎn)的坐標(biāo)在象限中的符號(hào)特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．8．（2022上·浙江湖州·八年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）如果點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為．【答案】【分析】關(guān)于x軸對(duì)稱的兩點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)系：橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)．【詳解】解：由題意得：點(diǎn)P的坐標(biāo)為故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查關(guān)于x軸對(duì)稱的兩點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)系．熟記相關(guān)結(jié)論即可．9．（2022上·浙江杭州·八年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，關(guān)于直線m對(duì)稱，直線m與x軸交點(diǎn)為，點(diǎn)C的坐標(biāo)為，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為．

【答案】【分析】根據(jù)題意得出關(guān)于直線m對(duì)稱，即關(guān)于直線對(duì)稱，進(jìn)而求出答案．【詳解】關(guān)于直線m對(duì)稱，關(guān)于直線m對(duì)稱，即關(guān)于直線對(duì)稱，設(shè)，，，，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為，故答案為．【點(diǎn)睛】此題考查了坐標(biāo)與圖形的變化，得出關(guān)于直線m對(duì)稱是解題的關(guān)鍵．10．（2022上·浙江寧波·八年級(jí)?？计谥校┤魧⑾蛏掀揭?個(gè)單位得B，且A與B關(guān)于x軸對(duì)稱，則．【答案】【分析】根據(jù)平移得到點(diǎn)B的坐標(biāo)，再根據(jù)A與B關(guān)于x軸對(duì)稱得到關(guān)于b的方程，求得b的值即可．【詳解】解：∵向上平移4個(gè)單位得B，∴B的坐標(biāo)是，∵A與B關(guān)于x軸對(duì)稱，∴，解得，故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查平移和關(guān)于坐標(biāo)軸的軸對(duì)稱，熟練掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．11．（2022下·山東青島·八年級(jí)統(tǒng)考期中）的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是，，，將平移后得到，其中，，則點(diǎn)的坐標(biāo)是．【答案】【分析】利用平移變換的性質(zhì)求出平移得到的路徑，即可求出答案．【詳解】解：由題意向上平移3個(gè)單位，再向左平移一個(gè)單位得到，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形的變化—平移，解題的關(guān)鍵是理解題意，熟練掌握平移的性質(zhì)．三、解答題12．（2022上·浙江紹興·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示．（1）直接寫出點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)；（2）將△ABC沿一定方向平移后，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（2，0），請(qǐng)寫出點(diǎn)B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′，C′的坐標(biāo)，并作出平移后的△A′B′C′；（3）求出△A′B′C′的面積．【答