2023-2024學(xué)年湖南省邵陽市新寧縣三鄉(xiāng)鎮(zhèn)聯(lián)考九年級（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份）（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年湖南省邵陽市新寧縣三鄉(xiāng)鎮(zhèn)聯(lián)考九年級（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份）一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.如圖，已知矩形ABCD中，點(diǎn)E是BC邊上的點(diǎn)，BE=2，EC=1，AE=BC，DF⊥AE，垂足為

A.1個 B.2個 C.3個 D.4個2.如圖，在△ABC中，∠ACB=2∠B，CD平分∠A.3

B.10

C.4

D.3.《幾何原本》里有一個圖形：在△ABC中，D，E是邊AB上的兩點(diǎn)(AD<AE)，且滿足AD=BE.過點(diǎn)D，E分別作BC的平行線，過點(diǎn)D作AC的平行線，它們將△ABC分成如圖的5個部分，其面積依次記為S

A.9 B.18 C.27 D.544.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CE是斜邊AB上的中線，過點(diǎn)E作EF⊥AB交A.35 B.55 C.45.如圖，在正方形ABCD中，E是對角線BD上一點(diǎn)，且滿足BE=BC.連接CE并延長交AD于點(diǎn)F，連接AE，過B點(diǎn)作BG⊥AE于點(diǎn)G，延長BG交AD于點(diǎn)

A.2 B.3 C.4 D.56.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形AOBD的邊OB與x軸的正半軸重合，

AD/?/OB，DB⊥x軸，對角線AB，OD交于點(diǎn)M.已知AA.275 B.545 C.5857.已知A(x1,y1)、B(x2,y2)兩點(diǎn)在反比例函數(shù)y=1+|k|x(x>0)的圖象上，下列三個命題：其中真命題個數(shù)是(

)

①若x1=x2，則y1=yA.0 B.1 C.2 D.38.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABOC的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn)，邊BO在x軸的負(fù)半軸上，∠BOC=60°，頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為(m,33)，反比例函數(shù)A.63

B.?63

9.商家通常依據(jù)“樂觀系數(shù)準(zhǔn)則”確定商品銷售價格，即根據(jù)商品的最低銷售限價a，最高銷售限價b(b>a)

以及實(shí)數(shù)x(0<x<1)確定實(shí)際銷售價格cA.12 B.54 C.10.某校每位學(xué)生上、下學(xué)期各選擇一個社團(tuán)，下表為該校學(xué)生上、下學(xué)期各社團(tuán)的人數(shù)比例.若該校上、下學(xué)期的學(xué)生人數(shù)不變，相較于上學(xué)期，下學(xué)期各社團(tuán)的學(xué)生人數(shù)變化，下列敘述何者正確？(

)舞蹈社溜冰社魔術(shù)社上學(xué)期345下學(xué)期432A.舞蹈社不變，溜冰社減少 B.舞蹈社不變，溜冰社不變

C.舞蹈社增加，溜冰社減少 D.舞蹈社增加，溜冰社不變二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11.如圖，在菱形ABCD中，過點(diǎn)D作DE⊥CD交對角線AC于點(diǎn)E，連接BE，點(diǎn)P是線段BE上一動點(diǎn)，作P關(guān)于直線DE的對稱點(diǎn)P′，點(diǎn)Q是AC上一動點(diǎn)，連接P12.如圖1，在線段AB上有一點(diǎn)E，若AEAB=BEAE，則我們稱E為AB的黃金分割點(diǎn)．如圖2，正方形PQMN的邊PQ上有一點(diǎn)O，連接ON，延長OP至點(diǎn)G，使得OG=ON，以PG為邊在正方形PQM13.如圖，在正方形ABCD中，E是BC的中點(diǎn)，F(xiàn)是CD上一點(diǎn)，AE⊥EF.有下列結(jié)論：

①∠BAE=30°；②射線14.如圖，兩個大小不同的三角板放在同一平面內(nèi)，直角頂點(diǎn)重合于點(diǎn)C，點(diǎn)D在AB上，

∠BAC=∠DEC=30°，AC與DE交于點(diǎn)

15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC，點(diǎn)P(1,2)，作△PQR，使△PQ16.若線段a，b，c滿足關(guān)系ab=34，bc=35，則a三、解答題：本題共5小題，共40分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題8分)

在如圖的方格紙中，△OAB的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為O(0,0)、A(?2,?1)、B(?1,?3)，△O1A1B1與△OAB是關(guān)于點(diǎn)P為位似中心的位似圖形．

(1)在圖中標(biāo)出位似中心P的位置，并寫出點(diǎn)P及點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B1的坐標(biāo)；18.(本小題8分)

如圖，AB為⊙O的直徑，C是圓上一點(diǎn)，D是BC的中點(diǎn)，弦DE⊥AB，垂足為點(diǎn)F．

(1)求證：BC=DE；

(2)P是AE上一點(diǎn)，AC19.(本小題8分)

在矩形ABCD中，AB=2，AD=23，點(diǎn)E在邊BC上，將射線AE繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)90°，交CD延長線于點(diǎn)G，以線段AE，AG為鄰邊作矩形AEFG．

(1)如圖1，連接BD，求∠BDC的度數(shù)和DGBE的值；

(220.(本小題8分)

問題提出

如圖(1)，在△ABC中，AB=AC，D是AC的中點(diǎn)，延長BC至點(diǎn)E，使DE=DB，延長ED交AB于點(diǎn)F，探究AFAB的值．

問題探究

(1)先將問題特殊化．如圖(2)，當(dāng)∠BAC=60°時，直接寫出AFAB的值；

(2)再探究一般情形．如圖(1)，證明(1)中的結(jié)論仍然成立．

問題拓展

如圖(21.(本小題8分)

如圖1，在等腰Rt△ABC中，AB=BC，D是BC的中點(diǎn)，E為邊AC上任意一點(diǎn)，連接DE，將線段DE繞點(diǎn)D逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段DF，連接EF，交AB于點(diǎn)G．

(1)若AB=6答案和解析1.【答案】B

【解析】解：∵四邊形ABCD是矩形，

∴AD=BC，AD//BC，∠B=90°，

∵BE=2，EC=1，

∴AE=AD=BC=3，AB=AE2?BE2=5，

∵AD/?/BC，

∴∠DAF=∠AEB，

∵DF2.【答案】B

【解析】解：過D點(diǎn)作DE⊥AC于E點(diǎn)，DF⊥BC于F點(diǎn)，如圖，

∵CD平分∠ACB，

∴∠ACB=2∠ACD，

∵∠ACB=2∠B，

∴∠ACD=∠B，

∴CD=BD=3，

∵CD平分∠ACB，DE⊥AC，DF⊥BC，

∴DE=DF

∵S△CAD：S△CBD=AD：BD=2：3，

∴12DE?AC：12DF?BC=2：3，3.【答案】C

【解析】解：如圖，連接GF，

∵AD=BE，DG/?/AC，EF/?/BC，

∴EHFH=DEDA=DEEB=DHHG，

∵∠DHE=∠GHF，4.【答案】A

【解析】【分析】

本題考查垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，掌握直角三角形的邊角關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．根據(jù)直角三角形的斜邊中線等于斜邊一半可得CE=AE=BE=12AB，進(jìn)而得到∠BEC=2∠A=∠BFC，從而有∠CEF=∠CBF，根據(jù)三角形的面積公式求出AF，即得BF，在Rt△BCF中，求出CF，證明∠CEF=∠FBC，再根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求解即可．

【解答】

解：連接BF，

∵CE是斜邊AB上的中線，EF⊥AB5.【答案】C

【解析】解：∵BD是正方形ABCD的對角線，

∴∠ABE=∠ADE=∠CDE=45°，AB=BC，

∵BE=BC，

∴AB=BE，

∵BG⊥AE，

∴BH是線段AE的垂直平分線，∠ABH=∠DBH=22.5°，故①正確；

在Rt△ABH中，∠AHB=90°?∠ABH=67.5°，

∵∠AGH=90°，

∴∠DAE=∠ABH=22.5°，

在△ADE和△CDE中，

DE=DE∠ADE=∠CDE=45°AD=CD，

∴△ADE≌△CDE(SAS)，

∴∠DAE=∠DCE=22.5°，

∴∠ABH=∠DCF，

在△ABH和6.【答案】B

【解析】解：過點(diǎn)M作MH⊥OB于H，

∵AD/?/OB，

∴△ADM∽△BOM，

∴OMDM=OBAD，且S△ADMS△BOM=(ADOB)2=49，

∵S△ADM=4，

∴S7.【答案】D

【解析】解：①把x1，x2分別代入y=1+|k|x得，y1=1+|k|x1，y2=1+|k|x2，

∵x1=x2，

∴y1=y2；

故①是真命題；

②把x1=2019，x2=2020分別代入y=1+|k|x得，y1=1+|k|2019，y2=1+|k|2020，

∴y1>y2；

故②是真命題；

③設(shè)直線CD的表達(dá)式為：y=k′x+b，

反比例函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)=1+|k|x，

設(shè)m=|k|+1，則反比例函數(shù)表達(dá)式為：y=mx(x>0)，

過點(diǎn)A、B分別作AE⊥y軸于點(diǎn)E，BF⊥x軸于點(diǎn)8.【答案】D

【解析】解：過點(diǎn)C作CE⊥x軸于點(diǎn)E，

∵頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為(m,33)，

∴OE=?m，CE=33，

∵菱形ABOC中，∠BOC=60°，

∴OB=OC=CEsin60°=6，∠BOD=12∠BOC=30°，

∵DB⊥x軸，

∴DB=OB?t9.【答案】D

【解析】解：∵c?a=x(b?a)，b?c=(b?a)?x(b?a)，b?ac?a=10.【答案】D

【解析】解：由表得知上、下學(xué)期各社團(tuán)人數(shù)占全部人數(shù)的比例如下：舞蹈社溜冰社魔術(shù)社上學(xué)期345下學(xué)期432∴舞蹈社增加，溜冰社不變．

故選：D．

若甲：乙：丙=a：b：c，則甲占全部的aa+b+c，乙占全部的11.【答案】16【解析】解：如圖，連接BD交AC于點(diǎn)O，過點(diǎn)D作DK⊥BC于點(diǎn)B，延長DE交AB于點(diǎn)R，連接EP′交AB于點(diǎn)J，作EJ關(guān)于AC的對稱線段EJ′，則DP′的對應(yīng)點(diǎn)P″在線段EJ′上．

當(dāng)點(diǎn)P是定點(diǎn)時，DQ?QP′=DQ?QP″，

當(dāng)D，P″，Q共線時，QD?QP′的值最大，最大值是線段DP″的長，

當(dāng)點(diǎn)P與B重合時，點(diǎn)P″與J′重合，此時DQ?QP′的值最大，最大值是線段DJ′的長，也就是線段BJ的長．

∵四邊形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，AO=OC，

∵AE=14.EC=18，

∴AC=32，AO=OC=16，

∴OE=AO?AE=16?14=2，

∵DE⊥CD，

∴∠DOE=∠EDC=90°，

∵∠DEO=∠DEC，

∴△EDO∽12.【答案】5

【解析】解：①當(dāng)PH>NH時，由題意PH=5?12?PN=25?2，

設(shè)ON=OG=x，則OP=x?(25?2)，

∵∠OPN=90°，

∴[x?(25?2)]2+42=x2，

∴x=25，

∴OP=2，OQ=2，

∵∠OPN=∠Q=∠NQ13.【答案】②③【解析】解：∵在正方形ABCD中，E是BC的中點(diǎn)，

∴AB=BC，BE=12AB，

∴tan∠BAE=BEAB=12，

∵tan30°=33，

∴∠BAE≠30°，故①錯誤；

∵∠B=∠C=90°，AE⊥EF，

∴∠BAE+∠BEA=90°，∠BEA+∠CEF=90°，

∴∠BAE=∠CEF，

∴△ABE∽△ECF，

∵AB=2BE=2CE，

∴EC=2CF，

設(shè)CF=a，則EC=BE=2a，AB=4a，

∴AE=25a，EF=5a，14.【答案】21【解析】解：如圖，過點(diǎn)C作CM⊥DE于點(diǎn)M，過點(diǎn)E作EN⊥AC于點(diǎn)N，

∵BD=1，AD=5，

∴AB=BD+AD=6，

∵在Rt△ABC中，∠BAC=30°，∠B=90°?∠BAC=60°，

∴BC=12AB=3，AC=3BC=33，

在Rt△BCA與Rt△DCE中，

∵BAC=∠DEC=30°，

∴tan∠BAC=tan∠DEC，

∴BCAC=DCEC，

∵BCA=∠DCE=90°，

∴∵15.【答案】略

【解析】解：

根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，利用平行，連接AP作PR/?/AC，且PR=216.【答案】9：12：20

【解析】解：∵ab=34，bc=35，

∴ab=912,bc=1220，

∴a17.【答案】解：(1)位似中心P如圖所示，P(?5,?1)，B1(3,?【解析】(1)連接O1O并延長與A1A的延長線相交，交點(diǎn)即為位似中心P，再根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫出點(diǎn)P和B1的坐標(biāo)；

(2)延長OA到A2，使AA2=OA，延長O18.【答案】(1)證明：∵D是BC的中點(diǎn)，

∴CD=BD，

∵DE⊥AB且AB為⊙O的直徑，

∴BE=BD，

∴BC=DE，

∴BC=DE；

(2)解：連接OD，

∵CD=BD，

∴∠CAB=∠DOB，

∵AB為⊙O的直徑，

∴∠ACB=90°，

∵DE⊥AB，

∴∠DFO=90°，

∴△ACB∽△OFD，

∴【解析】(1)由D是BC的中點(diǎn)得CD=BD，由垂徑定理得到BE=BD，進(jìn)而得到BC=DE，根據(jù)同圓中，等弧對等弦即可證明；

(2)連接OD，證明△ACB∽△OFD，設(shè)⊙O的半徑為r，利用相似三角形的性質(zhì)得r=5，AB=219.【答案】解：(1)∵矩形ABCD中，AB=2，AD=23，

∴∠C=90°，CD=AB=2，BC=AD=23，

∴tan∠BDC=BCDC=3，

∴∠BDC=60°，

∵∠ABE=∠BAD=∠EAG=∠ADG=90°，

∴∠EAG?∠EAD=∠BAD?∠EAD，

即∠DAG=∠BAE，

∴△ADG∽△ABE，

∴DGBE=ADAB=3；

(2)如圖2，過點(diǎn)F作FM⊥CG于點(diǎn)M，

∵∠ABE=∠AGF=∠ADG=90°，AE=GF，

∴∠BAE=∠DAG=【解析】(1)由銳角三角函數(shù)可求∠BDC=60°，通過證明△ADG∽△ABE，可得DGBE=ADAB=3；

(2)由“AAS”可證△ABE≌△GM20.【答案】解：(1)AFAB=14；

(2)取BC的中點(diǎn)H，連接DH，

∵點(diǎn)D為AC的中點(diǎn)，

∴DH/?/AB，DH=12AB，

，

∵AB=AC

∴DH=DC，

∴∠DHC=∠DCH，

∵BD=D【解析】問題探究

(1)取AB的中點(diǎn)G，連接DG，利用等邊三角形的性質(zhì)可得點(diǎn)F為AG的中點(diǎn)，從而得出答案；

(2)取BC的中點(diǎn)H，連接DH，利用ASA證明△DBH≌△DEC，得BH=EC，則EBEH=32，