廣東省韶關(guān)市乳源縣2024年八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末考試試題含解析

廣東省韶關(guān)市乳源縣2024年八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末考試試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，AB=10，DE垂直平分AC交AB于點E，則DE的長為（）A．6 B．5 C．4 D．32．受今年五月份雷暴雨影響，深圳某路段長120米的鐵路被水沖垮了，施工隊搶分奪秒每小時比原計劃多修5米，結(jié)果提前4小時開通了列車．若原計劃每小時修x米，則所列方程正確的是（）A． B． C． D．3．下列說法正確的是（）A．兩個全等三角形是特殊的位似圖形 B．兩個相似三角形一定是位似圖形C．位似圖形的面積比與周長比都和相似比相等 D．位似圖形不可能存在兩個位似中心4．若函數(shù)的解析式為y=，則當(dāng)x=2時對應(yīng)的函數(shù)值是（）A．4 B．3 C．2 D．05．正十邊形的每一個內(nèi)角的度數(shù)為（）A．120° B．135° C．140° D．144°6．如圖，四邊形中，與不平行，分別是的中點，，，則的長不可能是（）A．1.5 B．2 C．2.5 D．37．如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝8，將△ABC折疊，使B點與AC的中點D重合，折痕為EF，則線段BF的長是（）A． B．2 C． D．8．點M的坐標(biāo)是（3，﹣4），則點M到x軸和y軸和原點的距離分別是（）A．4，3，5 B．3，4，5 C．3，5，4 D．4，5，39．下列式子從左至右的變形，是因式分解的是（）A． B． C． D．10．在下列關(guān)于的方程中，是二項方程的是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．要使分式有意義，x需滿足的條件是．12．若A（﹣1，y1）、B（﹣1，y1）在y＝1x圖象上，則y1、y1大小關(guān)系是y1_____y113．分式方程的解為_____．14．如圖，在△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，DE是斜邊AC的垂直平分線，分別交AB，AC于點D，E，若BC=2，則DE=___．15．對于實數(shù)x我們規(guī)定[x]表示不大于x的最大整數(shù)，例如[1.8]＝1，[7]＝7，[﹣5]＝﹣5，[﹣2.9]＝﹣3，若[]＝﹣2，則x的取值范圍是_____．16．某中學(xué)規(guī)定學(xué)生的學(xué)期體育成績滿分為100分，其中課外體育占20%，期中考試成績占30%，期末考試成績占50%．小彤的三項成績（百分制）依次為95、90、88，則小彤這學(xué)期的體育成績?yōu)開_____分．17．已知a2-2ab+b2=6，則a-b＝_________.18．直線l與直線y＝3﹣2x平行，且在y軸上的截距是﹣5，那么直線l的表達(dá)式是_____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，直線與軸相交于點，與軸相交于點，且，．（1）求直線的解析式；（2）若在直線上有一點，使的面積為4，求點的坐標(biāo)．20．（6分）如圖，已知互余，∠2與∠3互補，.求的度數(shù).21．（6分）(1)如圖1，將矩形折疊，使落在對角線上，折痕為，點落在點處，若，則o;(2)小麗手中有一張矩形紙片，，.她準(zhǔn)備按如下兩種方式進(jìn)行折疊:①如圖2，點在這張矩形紙片的邊上，將紙片折疊，使點落在邊上的點處，折痕為，若，求的長;②如圖3，點在這張矩形紙片的邊上，將紙片折疊，使落在射線上，折痕為，點，分別落在，處，若，求的長.22．（8分）如圖，已知△ABC中，AD是邊BC上的中線，過點A作AE∥BC，過點D作DE∥AB，DE與AC、AE分別交于點O、點E，聯(lián)結(jié)EC．（1）求證：四邊形ADCE是平行四邊形；（2）當(dāng)∠BAC＝90°時，求證：四邊形ADCE是菱形．23．（8分）甲、乙兩班各推選10名同學(xué)進(jìn)行投籃比賽，按照比賽規(guī)則，每人各投了10個球，兩個班選手的進(jìn)球數(shù)統(tǒng)計如表，請根據(jù)表中數(shù)據(jù)解答下列問題進(jìn)球數(shù)/個1098765甲111403乙012502（1）分別寫出甲、乙兩班選手進(jìn)球數(shù)的平均數(shù)、中位數(shù)與眾數(shù)；（2）如果要從這兩個班中選出一個班級參加學(xué)校的投籃比賽，爭取奪得總進(jìn)球團(tuán)體的第一名，你認(rèn)為應(yīng)該選擇哪個班？如果要爭取個人進(jìn)球數(shù)進(jìn)入學(xué)校前三名，你認(rèn)為應(yīng)該選擇哪個班？24．（8分）季末打折促銷，甲乙兩商場促銷方式不同，兩商場實際付費y（元）與標(biāo)價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示折線O-A-C（虛線）表示甲商場，折線O-B-C表示乙商場（1）分別求射線AC,BC的解析式．（2）張華說他必須選擇乙商場，由此推理張華計劃購物所需費用x（元）（標(biāo)價）的范圍是______．（3）李明說他必須選擇甲商場，由此推理李明計劃購物所需費用x（元）（標(biāo)價）的范圍是______．25．（10分）為迎接省“義務(wù)教育均衡發(fā)展驗收”，某廣告公司承擔(dān)了制作宣傳牌任務(wù)，安排甲、乙兩名工人制作，由于乙工人采用了新式工具，其工作效率比甲工人提高了20％，同樣制作30個宣傳牌，乙工人比甲工人節(jié)省了一天時間:(1)求甲乙兩名工人每天各制作多少個宣傳牌?(2)現(xiàn)在需要這兩名工人合作完成44個宣傳牌制作在務(wù)，應(yīng)如何分配，才能讓兩名工人同時完成任務(wù)?26．（10分）《九章算術(shù)》“勾股”章的問題：：“今有二人同所立，甲行率七，乙行率三，乙東行，甲南行十步而斜東北與乙會.問甲、乙各行幾何？”大意是說：如圖，甲乙二人從A處同時出發(fā)，甲的速度與乙的速度之比為7:3，乙一直向東走，甲先向南走十步到達(dá)C處，后沿北偏東某方向走了一段距離后與乙在B處相遇，這時，甲乙各走了多遠(yuǎn)？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

試題分析：已知，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，AB=10，根據(jù)勾股定理可得BC=6，又因DE垂直平分AC，∠ACB=90°，可得DE為△ABC的中位線，根據(jù)三角形的中位線定理可得DE=BC=3，故答案選D.考點：勾股定理；三角形的中位線定理.2、A【解析】

關(guān)鍵描述語為：提前4小時開通了列車；等量關(guān)系為：計劃用的時間—實際用的時間.【詳解】題中原計劃修小時，實際修了小時，可列得方程.故選：.【點睛】本題考查了由實際問題抽象出分式方程，從關(guān)鍵描述語找到等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵.3、D【解析】

根據(jù)位似圖形的定義與性質(zhì)對各個選項進(jìn)行判斷即可.【詳解】A.全等三角形是特殊的相似三角形，其相似比為1，但是兩個全等三角形不一定對應(yīng)頂點的連線相交于一點，對應(yīng)邊互相平行，故本選項錯誤，

B.兩個位似三角形的對應(yīng)頂點的連線一定相交于一點，對應(yīng)邊一定互相平行，而相似三角形只要求形狀相同、大小不等，并沒有位置上的特殊要求，故本選項錯誤，C.位似圖形的面積的比等于相似比的平方，周長的比等于相似比，故本選項錯誤，

D.兩個位似圖形不僅是相似圖形，而且對應(yīng)頂點的連線相交于一點，這一點是唯一的，

故本選項正確.故選D.【點睛】本題主要考查位似圖形的定義與性質(zhì)，1.位似圖形對應(yīng)線段的比等于相似比；2.位似圖形的對應(yīng)角都相等；3.位似圖形對應(yīng)點連線的交點是位似中心；4.位似圖形面積的比等于相似比的平方；5.位似圖形高、周長的比都等于相似比；6.位似圖形對應(yīng)邊互相平行或在同一直線上.4、A【解析】

把x=2代入函數(shù)解析式y(tǒng)=，即可求出答案.【詳解】把x=2代入函數(shù)解析式y(tǒng)=得，故選A.【點睛】本題考查的是函數(shù)值的求法.將自變量的值x=2代入函數(shù)解析式并正確計算是解題的關(guān)鍵.5、D【解析】∵一個正十邊形的每個外角都相等，∴正十邊形的一個外角為360÷10=36°．∴每個內(nèi)角的度數(shù)為180°–36°=144°；故選D．6、D【解析】

連接BD，取BD的中點G，連接MG、NG，根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得AB=2MG，DC=2NG，再根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊得出MN＜（AB+DC），即可得出結(jié)果.【詳解】解：如圖，連接BD，取BD的中點G，連接MG、NG，∵點M，N分別是AD、BC的中點，∴MG是△ABD的中位線，NG是△BCD的中位線，∴AB=2MG，DC=2NG，∴AB+DC=2（MG+NG），由三角形的三邊關(guān)系，MG+NG＞MN，∴AB+DC＞2MN，∴MN＜（AB+DC），∴MN＜3；故選：D．【點睛】本題考查了三角形的中位線定理，三角形的三邊關(guān)系；根據(jù)不等關(guān)系考慮作輔助線，構(gòu)造成以MN為一邊的三角形是解題的關(guān)鍵．7、D【解析】

根據(jù)題意可得：，在中，根據(jù)勾股定理可列出方程，解方程可得BF的長.【詳解】解：，D是AC中點折疊設(shè)在中，故選D.【點睛】本題考查了翻折問題，勾股定理的運用，關(guān)鍵是通過勾股定理列出方程.8、A【解析】

直接利用點M的坐標(biāo)，結(jié)合勾股定理得出答案．【詳解】解：∵點M的坐標(biāo)是（3，﹣4），∴點M到x軸的距離為：4，到y(tǒng)軸的距離為：3，到原點的距離是：＝1．故選：A．【點睛】此題主要考查了點的坐標(biāo)，正確理解橫縱坐標(biāo)的意義是解題關(guān)鍵．9、C【解析】

根據(jù)因式分解的意義進(jìn)行判斷即可．【詳解】因式分解是指將一個多項式化為幾個整式的積的形式．A．，結(jié)果是單項式乘以單項式，不是因式分解，故選項A錯誤；B．，結(jié)果應(yīng)為整式因式，故選項B錯誤；C．，正確；D．是整式的乘法運算，不是因式分解，故選項D錯誤．故選：C．【點睛】本題考查了因式分解的意義，解題的關(guān)鍵是正確理解因式分解的意義，涉及完全平方公式，本題屬于基礎(chǔ)題型．10、D【解析】

二項方程的左邊只有兩項，其中一項含未知數(shù)x，這項的次數(shù)就是方程的次數(shù)；另一項是常數(shù)項；方程的右邊是0，結(jié)合選項進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、x3=x即x3-x=0不是二項方程；B、x3=0不是二項方程；C、x4-x2=1，即x4-x2-1=0，不是二項方程；D、81x4-16=0是二項方程；故選：D．【點睛】本題考查了高次方程，掌握方程的項數(shù)是解題關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、x≠1【解析】試題分析：分式有意義，分母不等于零．解：當(dāng)分母x﹣1≠0，即x≠1時，分式有意義．故答案是：x≠1．考點：分式有意義的條件．12、＞【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，再根據(jù)點的橫坐標(biāo)的大小，判斷縱坐標(biāo)的大?。驹斀狻俊遹＝1x圖象在一、三象限，在每個象限內(nèi)y隨xA（﹣1，y1）、B（﹣1，y1）都在第三象限圖象上的兩點，∵﹣1＜﹣1，∴y1＞y1，故答案為：＞．【點睛】考查比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，當(dāng)k＞0，在每個象限內(nèi)，y隨x的的增大而減小，是解決問題的依據(jù)．13、x＝﹣3【解析】

根據(jù)分式的方程的解法即可求出答案．【詳解】解：，∴，∴（3﹣x）（1+x）＝x（1﹣x），解得：x＝﹣3，故答案為：x＝﹣3【點睛】本題考查分式方程，解題的關(guān)鍵是熟練運用分式的方程的解法，本題屬于基礎(chǔ)題型．14、1【解析】

連接DC，由垂直平分線的性質(zhì)可得DC=DA，易得∠ACD=∠A=30°，∠BCD=30°，利用銳角三角函數(shù)定義可得CD的長，利用“在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半．”可得DE的長．【詳解】解：連接DC，∵∠B=90°，∠A=30°，DE是斜邊AC的垂直平分線，∴DC=DA，∴∠ACD=∠A=30°，∠BCD=30°，，∵∠BCD=30°，，∴DE=1，故答案為1．【點睛】本題主要考查了直角三角形的性質(zhì)和垂直平分線的性質(zhì)，做出恰當(dāng)?shù)妮o助線是解答此題的關(guān)鍵．15、﹣9≤x＜﹣1【解析】

根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的不等式，解不等式求出x的取值范圍即可得答案．【詳解】∵[x]表示不大于x的最大整數(shù)，[]＝﹣2，∴﹣2≤＜﹣1，解得：﹣9≤x＜﹣1．故答案為：﹣9≤x＜﹣1．【點睛】本題考查了一元一次不等式組和一元一次不等式組的整數(shù)解的應(yīng)用，能根據(jù)題意得出關(guān)于x的不等式組是解題關(guān)鍵．16、1【解析】

根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計算公式列出算式，再進(jìn)行計算即可．【詳解】解：根據(jù)題意得：

95×20%+1×30%+88×50%=1（分）．

即小彤這學(xué)期的體育成績?yōu)?分．

故答案為：1．【點睛】本題考查加權(quán)平均數(shù)，掌握加權(quán)平均數(shù)的計算公式是解題的關(guān)鍵．17、【解析】由題意得（a-b）2="6,"則＝18、y＝﹣2x﹣1【解析】

因為平行,所以得到兩個函數(shù)的k值相同，再根據(jù)截距是-1，可得b=-1，即可求解.【詳解】∵直線l與直線y＝3﹣2x平行，∴設(shè)直線l的解析式為：y＝﹣2x+b，∵在y軸上的截距是﹣1，∴b＝﹣1，∴y＝﹣2x﹣1，∴直線l的表達(dá)式為：y＝﹣2x﹣1．故答案為：y＝﹣2x﹣1．【點睛】該題主要考查了一次函數(shù)圖像平移的問題,三、解答題(共66分)19、（1）；（2）或【解析】

（1）根據(jù)，，分別求出A、B的坐標(biāo)，再將這兩點坐標(biāo)代入，即可求出AB的解析式；（2）以O(shè)B為底（因為OB剛好與y軸重合），則P點到y(tǒng)軸的距離即為高，根據(jù)的面積是4，計算出高的長度，即可得到P點的橫坐標(biāo)（有兩個），代入AB的解析式即可求出P點的坐標(biāo).【詳解】解：（1）∵，，∴∴，，由題意，得，解得∴直線的解析式是（2）設(shè)，過點作軸于點，則∵，即，解得：當(dāng)時，；當(dāng)時，.∴或.【點睛】本題考查一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，（1）中能根據(jù)點與坐標(biāo)系的特征，得出A、B兩點的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵；（2）中在坐標(biāo)系中計算三角形的面積時，常以垂直x軸或y軸的邊作為三角形的底進(jìn)行計算比較簡單.20、130°【解析】

先根據(jù)∠2與∠3互補，∠3=140°，得出AB∥CD，∠2=40°，再根據(jù)∠1和∠2互余，得到∠1的度數(shù)，最后根據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得到∠4的度數(shù)．【詳解】∵∠2與∠3互補，∠3=140°，∴AB∥CD，∠2=180°-140°=40°，又∵∠1和∠2互余，∴∠1=90°-40°=50°，∵AB∥CD，∴∠4=180°-∠1=180°-50°=130°．【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定以及余角和補角計算的應(yīng)用，解題時注意：平行線的判定是由角的數(shù)量關(guān)系判斷兩直線的位置關(guān)系；平行線的性質(zhì)是由平行關(guān)系來尋找角的數(shù)量關(guān)系．21、（1）12；（2）①AG=;②【解析】

（1）由折疊的性質(zhì)可得∠BAE＝∠CAE＝12°；（2）①過點F作FH⊥AB于H，可證四邊形DFHA是矩形，可得AD＝FH＝4，由勾股定理可求D1H＝1，由勾股定理可求AG的長；②首先證明CK＝CH，利用勾股定理求出BH，可得AH，再利用翻折不變性，可知AH＝A1H，由此即可解決問題.【詳解】解：（1）∵∠DAC＝66°，∴∠CAB＝24°∵將矩形ABCD折疊，使AB落在對角線AC上，∴∠BAE＝∠CAE＝12°故答案為：12；（2）如圖2，過點F作FH⊥AB于H，∵∠D＝∠A＝90°，F(xiàn)H⊥AB∴四邊形DFHA是矩形∴AD＝FH＝4，∵將紙片ABCD折疊∴DF＝D1F＝5，DG＝D1G，∴D1H＝，∴AD1＝2∵AG2＋D1A2＝D1G2，∴AG2＋4＝（4?AG）2，∴AG＝；②∵DK＝，CD＝9，∴CK＝9?＝，∵四邊形ABCD是矩形，∴DC∥AB，∴∠CKH＝∠AHK，由翻折不變性可知，∠AHK＝∠CHK，∴∠CKH＝∠CHK，∴CK＝CH＝，∵CB＝AD＝4，∠B＝90°，∴在Rt△CDF中，BH＝，∴AH＝AB?BH＝，由翻折不變性可知，AH＝A1H＝，∴A1C＝CH?A1H＝1．【點睛】本題考查四邊形綜合題、矩形的性質(zhì)、翻折變換、勾股定理，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，學(xué)會利用翻折不變性解決問題，屬于中考壓軸題．22、（1）見解析；（2）四邊形ADCE是菱形，見解析.【解析】

（1）先證四邊形ABDE是平行四邊形，再證四邊形ADCE是平行四邊形；（2）由∠BAC＝90°，AD是邊BC上的中線，即得AD＝BD＝CD，證得四邊形ADCE是平行四邊形，即證；【詳解】（1）證明：∵AE∥BC，DE∥AB，∴四邊形ABDE是平行四邊形，∴AE＝BD，∵AD是邊BC上的中線，∴BD＝DC，∴AE＝DC，又∵AE∥BC，∴四邊形ADCE是平行四邊形，（2）∵∠BAC＝90°，AD是邊BC上的中線．∴AD＝CD，∵四邊形ADCE是平行四邊形，∴四邊形ADCE是菱形【點睛】本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，（1）證得四邊形ABDE，四邊形ADCE為平行四邊形即得；（2）由∠BAC=90°，AD上斜邊BC上的中線，即得AD=BD=CD，證得四邊形ADCE是平行四邊形，從而證得四邊形ADCE是菱形．23、（1）甲班選手進(jìn)球數(shù)的平均數(shù)為7，中位為7，眾數(shù)為7；乙班選手進(jìn)球數(shù)的平均數(shù)為7，中位為7，眾數(shù)為7；（2）要爭取奪取總進(jìn)球團(tuán)體第一名，應(yīng)選乙班；要進(jìn)入學(xué)校個人前3名，應(yīng)選甲班．【解析】

（1）利用平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的定義直接求出；（2）根據(jù)方差和個人發(fā)揮的最好成績進(jìn)行選擇.【詳解】解：（1）甲班選手進(jìn)球數(shù)的平均數(shù)為7，中位為7，眾數(shù)為7；乙班選手進(jìn)球數(shù)的平均數(shù)為7，中位為7，眾數(shù)為7；（2）甲班S12＝[（10﹣7）2+（9﹣7）2+（8﹣7）2+1×（7﹣7）2+0×（6﹣7）2+3×（5﹣7）2]＝2.6，乙班S22＝[0×（10﹣7）2+（9﹣7）2+2×（8﹣7）2+5×（7﹣7）2+（6﹣7）2+2×（5﹣7）2]＝1.1．∵甲方差＞乙方差，∴要爭取奪取總進(jìn)球團(tuán)體第一名，應(yīng)選乙班．∵甲班有一位百發(fā)百中的出色選手，∴要進(jìn)入學(xué)校個人前3名，應(yīng)選甲班．【點睛】本題考查了平均數(shù)，中位數(shù)，方差的意義.平均數(shù)表示一組數(shù)據(jù)的平均程度.中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)）；方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量.24、（1）射線AC解析式y(tǒng)=0.9x+5，射線BC解析式y(tǒng)=0.875x+12.5；（2）x>300；（3）50<x<300．【解析】

（1）運用待定系數(shù)法求出射線AC的解析式，得出點C的橫坐標(biāo)，再運用待定系數(shù)法求射線BC的解析式即可；（2）根據(jù)圖象解答即可；（3）根據(jù)圖象解答即可．【詳解】（1）解：（1）設(shè)射線AC的解析式為y=k1x+b1，根據(jù)題意得，50k1∴射線AC的解析式為y解方程9得x=300，即點C的坐標(biāo)為（300，275），設(shè)射線BC的解析式為y=k2x+b2，根據(jù)題意得，100k2∴射線BC的解析式為：y=（2）張華說他必須選擇乙商場，由此推理張華計劃購物所需費用x（元）（標(biāo)價）的范圍是x>300．（3）李明說他必須選擇甲商場，由此