2024年湖南省長(zhǎng)沙市岳麓區(qū)長(zhǎng)郡梅溪湖中學(xué)數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)期末監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

2024年湖南省長(zhǎng)沙市岳麓區(qū)長(zhǎng)郡梅溪湖中學(xué)數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)期末監(jiān)測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．正方形具有而矩形不一定具有的性質(zhì)是()A．對(duì)角線互相垂直 B．對(duì)角線互相平分C．對(duì)角線相等 D．四個(gè)角都是直角2．如圖1，在△ABC和△DEF中，AB＝AC＝m，DE＝DF＝n，∠BAC＝∠EDF，點(diǎn)D與點(diǎn)A重合，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB，AC邊上，將圖1中的△DEF沿射線AC的方向平移，使點(diǎn)D與點(diǎn)C重合，得到圖2，下列結(jié)論不正確的是()A．△DEF平移的距離是m B．圖2中，CB平分∠ACEC．△DEF平移的距離是n D．圖2中，EF∥BC3．下列運(yùn)算正確的是()A．－＝ B．C．×＝ D．4．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，CE⊥AB，垂足為E，點(diǎn)D是邊AB的中點(diǎn)，AB＝20，S△CAD＝30，則DE的長(zhǎng)度是（）A．6 B．8 C． D．95．甲、乙、丙三種糖果的售價(jià)分別為每千克6元、7元、8元，若將甲種8千克，乙種10千克，丙種3千克混在一起銷售，若要想銷售收入保持不變，則售價(jià)大概應(yīng)定為每千克（）A．7元 B．6.8元 C．7.5元 D．8.6元6．如圖，在四邊形中，，且，，給出以下判斷：①四邊形是菱形；②四邊形的面積；③順次連接四邊形的四邊中點(diǎn)得到的四邊形是正方形；④將沿直線對(duì)折，點(diǎn)落在點(diǎn)處，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)到直線的距離為；其中真確的是（）A．①③ B．①④ C．②③ D．②④7．在△ABC中，AB=AC，AB的中垂線交AB，AC于點(diǎn)D，E，△BCE的周長(zhǎng)是8，AB=5，則△ABC的周長(zhǎng)是（）A．10 B．11 C．12 D．138．若一次函數(shù)的函數(shù)值y隨x的值增大而增大，且此函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)第二象限，則k的取值范圍是（）A． B． C． D．或9．下列各組多項(xiàng)式中，沒(méi)有公因式的是（）A．與 B．與C．與 D．與10．如圖，在正方形ABCD中，E為DC邊上的點(diǎn)，連接BE，將△BCE繞點(diǎn)C順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到△DCF，連接EF，若∠BEC=60°，則∠EFD的度數(shù)為（）A．10° B．15° C．20° D．25°11．下列多項(xiàng)式中能用完全平方公式分解的是A． B． C． D．12．菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為12與16，則此菱形的周長(zhǎng)是（）A．10 B．30 C．40 D．100二、填空題（每題4分，共24分）13．已知函數(shù)y=-3x的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，y1），點(diǎn)B（﹣2，y2），則y1_____y2（填“＞”“＜”或“=”）14．正方形的邊長(zhǎng)為2，點(diǎn)是對(duì)角線上一點(diǎn)，和是直角三角形.則______.15．已知反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象在第二、四象限，則k的值可以是：____（寫(xiě)出一個(gè)滿足條件的k的值）．16．已知一組數(shù)據(jù)3、x、4、5、6，若該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是5，則x的值是_____．17．如圖，在中，，，的面積為8，則四邊形的面積為_(kāi)_____.18．20190=__________.三、解答題（共78分）19．（8分）已知△ABC是等邊三角形，將一塊含有30°角的直角三角尺DEF按如圖所示放置，讓三角尺在BC所在的直線上向右平移．如圖①，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)B重合時(shí)，點(diǎn)A恰好落在三角尺的斜邊DF上．(1)利用圖①證明：EF＝2BC．(2)在三角尺的平移過(guò)程中，在圖②中線段AH＝BE是否始終成立(假定AB，AC與三角尺的斜邊的交點(diǎn)分別為G，H)？如果成立，請(qǐng)證明；如果不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．20．（8分）數(shù)學(xué)課后，小玲和同桌小娟各自拿出自己的漂亮的正方形手帕，她們倆各有一條方格手帕和一條繡花手帕，如圖，小玲說(shuō)：“我的方格手帕的邊長(zhǎng)比你的方格手帕的邊長(zhǎng)大1．6．”小娟說(shuō)：“我的繡花手帕的邊長(zhǎng)比你的繡花手帕的邊長(zhǎng)大1．6．”設(shè)小玲的兩塊手帕的面積和為，小娟的兩塊手帕的面積和為，請(qǐng)同學(xué)們運(yùn)用因式分解的方法算一算與的差．21．（8分）如圖，△ABC中，AB=AC=15，AD平分∠BAC，點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，連接DE，若△CDE的周長(zhǎng)為24，求BC的長(zhǎng)度.22．（10分）某種商品的進(jìn)價(jià)為每件50元，售價(jià)為每件60元，每個(gè)月可賣出200件；如果每件商品的售價(jià)上漲1元，則每個(gè)月少賣10件.若商城某個(gè)月要盈利1250元，求每件商品應(yīng)上漲多少元？23．（10分）如圖，E、F是平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，AE＝CF．求證：四邊形DEBF是平行四邊形．24．（10分）如圖，在?ABCD中，E、F分別是對(duì)角線BD上的兩點(diǎn)．且BF=DE，求證:AF＝CE.25．（12分）先化簡(jiǎn)÷（－）,然后再?gòu)模?＜x≤2的范圍內(nèi)選取一個(gè)合適的x的整數(shù)值代入求值26．已知：點(diǎn)A-1,0，B（1）求：直線AB的表達(dá)式；（2）直接寫(xiě)出直線AB向下平移2個(gè)單位后得到的直線表達(dá)式；（3）求：在（2）的平移中直線AB在第三象限內(nèi)掃過(guò)的圖形面積.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】試題分析：正方形四個(gè)角都是直角，對(duì)角線互相垂直平分且相等；矩形四個(gè)角都是直角，對(duì)角線互相平分且相等.考點(diǎn)：(1)、正方形的性質(zhì)；(2)、矩形的性質(zhì)2、C【解析】

根據(jù)平移的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】∵AD=AC=m，∴△DEF平移的距離是m，故A正確，C錯(cuò)誤，∵AB=AC，∴∠ACB=∠ABC，∵DE∥AB，∴∠EDB=∠ABC，∴∠ACB=∠ECB，∴CB平分∠ACE，故B正確；由平移的性質(zhì)得到EF∥BC，故D正確．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了平移的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，熟練正確平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3、D【解析】試題分析：根據(jù)二次根式的混合運(yùn)算的法則及二次根式的性質(zhì)依次分析各選項(xiàng)即可作出判斷.解：A．與不是同類二次根式，無(wú)法化簡(jiǎn)，B．，C．，故錯(cuò)誤；D．，本選項(xiàng)正確.考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的運(yùn)算點(diǎn)評(píng)：計(jì)算題是中考必考題，一般難度不大，學(xué)生要特別慎重，盡量不在計(jì)算上失分.4、B【解析】

根據(jù)直角三角形斜邊中線的性質(zhì)求得CD，根據(jù)三角形面積求得CE，然后根據(jù)勾股定理即可求得DE．【詳解】解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)D是邊AB的中點(diǎn)，AB=20，

∴CD=AD=BD=10，

∵S△CAD=30，CE⊥AB，垂足為E，

∴S△CAD=AD?CE=30

∴CE=6，

∴DE=故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半，解題的關(guān)鍵是掌握這個(gè)性質(zhì)的運(yùn)用.5、B【解析】

根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法：先求出所有糖果的總錢數(shù)，再除以糖果的總質(zhì)量，即可得出答案.【詳解】解：售價(jià)應(yīng)定為:（元）；故選：B【點(diǎn)睛】本題考查的是加權(quán)平均數(shù)的求法，本題易出現(xiàn)的錯(cuò)誤是對(duì)加權(quán)平均數(shù)的理解不正確，而求6，7，8這三個(gè)數(shù)的平均數(shù).6、D【解析】

根據(jù)可判定①錯(cuò)誤；根據(jù)AB=AD，BC=CD，可推出AC是線段BD的垂直平分線，可得②正確；現(xiàn)有條件不足以推出中點(diǎn)四邊形是正方形，故③錯(cuò)誤；連接AF，設(shè)點(diǎn)F到直線AB的距離為h，作出圖形，求出h的值，可知④正確?？傻谜_選項(xiàng)?！驹斀狻拷猓骸咴谒倪呅蜛BCD中，∴四邊形不可能是菱形，故①錯(cuò)誤；∵在四邊形ABCD中，AB=AD=5，BC=CD，∴AC是線段BD的垂直平分線，∴四邊形的面積，故②正確；由已知得順次連接四邊形的四邊中點(diǎn)得到的四邊形是矩形，不是正方形，故③錯(cuò)誤；將△ABD沿直線BD對(duì)折，點(diǎn)A落在點(diǎn)E處，連接BE并延長(zhǎng)交CD于點(diǎn)F，如圖所示，

連接AF，設(shè)點(diǎn)F到直線AB的距離為h，

由折疊可得，四邊形ABED是菱形，AB=BE=5=AD=DE，BO=DO=4，

∴AO=EO=3，∵BF⊥CD，BF∥AD，∵S△ABF=S梯形ABFD-S△ADF，解得，故④正確故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了菱形的判定與性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)以及勾股定理的綜合運(yùn)用，第④個(gè)稍復(fù)雜一些，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是作出正確的圖形進(jìn)行計(jì)算．7、D【解析】

根據(jù)中垂線定理得出AE=BE，根據(jù)三角形周長(zhǎng)求出AB，即可得出答案．【詳解】∵DE是AB的中垂線∴AE=BE∵△BCE的周長(zhǎng)為8∴AB+BC=8∵AB=5∴BC=3∵AB=AC∴AC=5∴△ABC的周長(zhǎng)是：AC+AB+BC=5+5+3=13.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了中垂線定理、等腰三角形的性質(zhì)，正確解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)中垂線定理得出AE=BE。8、C【解析】

先根據(jù)函數(shù)y隨x的增大而增大可確定1?2k＞1，再由函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)第二象限可得圖象與y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上或原點(diǎn)，即?k≤1，進(jìn)而可求出k的取值范圍．【詳解】解：∵一次函數(shù)y＝（1?2k）x?k的函數(shù)值y隨x的增大而增大，且此函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)第二象限，∴1?2k＞1，且?k≤1，解得，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．函數(shù)值y隨x的增大而減小?k＜1；函數(shù)值y隨x的增大而增大?k＞1；一次函數(shù)y＝kx＋b圖象與y軸的正半軸相交?b＞1；一次函數(shù)y＝kx＋b圖象與y軸的負(fù)半軸相交?b＜1；一次函數(shù)y＝kx＋b圖象過(guò)原點(diǎn)?b＝1．9、C【解析】

分別分析各選項(xiàng)中的代數(shù)式，能因式分解的先進(jìn)行因式分解，再確定沒(méi)有公因式的選項(xiàng)即可．【詳解】解：A、=5x（1-2y），=x（1-2y），有公因式（1-2y），故本選項(xiàng)不符合；B、=x（a-b），=-y（a-b），有公因式（a-b），故本選項(xiàng)不符合；C、與沒(méi)有公因式，故本選項(xiàng)符合；D、=（a+b）2，與（a+b）有公因式（a+b），故本選項(xiàng)不符合；故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查公因式的確定，掌握找公因式的正確方法，注意互為相反數(shù)的式子，只需改變符號(hào)即可變成公因式．10、B【解析】試題分析：根據(jù)正方形的性質(zhì)及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得ΔECF是等腰直角三角形，∠DFC=∠BEC=60°，即得結(jié)果.由題意得EC=FC，∠DCF=90°，∠DFC=∠BEC=60°∴∠EFC=45°∴∠EFD=15°故選B.考點(diǎn)：正方形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后的兩個(gè)圖形全等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等．11、B【解析】

根據(jù)完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可．【詳解】選項(xiàng)A、C、D都不能夠用完全平方公式分解，選項(xiàng)B能用完全平方公式分解,即.故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．12、C【解析】

首先根據(jù)題意畫(huà)出圖形，然后由菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為12與16，利用勾股定理求得其邊長(zhǎng)，繼而求得答案．【詳解】解：∵如圖，菱形ABCD中，AC＝16，BD＝12，∴OA＝AC＝8，OB＝BD＝6，AC⊥BD，∴AB＝＝10，∴此菱形的周長(zhǎng)是：4×10＝1．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了菱形的性質(zhì)以及勾股定理．注意根據(jù)題意畫(huà)出圖形，結(jié)合圖形求解是解此題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、＜.【解析】

分別把點(diǎn)A（-1，y1），點(diǎn)B（-2，y2）代入函數(shù)y=-3x，求出y1，y2的值，并比較出其大小即可．【詳解】∵點(diǎn)A（-1，y1），點(diǎn)B（-2，y2）是函數(shù)y=-3x上的點(diǎn)，∴y1=3，y2=6，∵6＞3，∴y2＞y1．考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．14、或.【解析】

根據(jù)勾股定理得到BD＝AC＝，根據(jù)已知條件得到當(dāng)點(diǎn)E是對(duì)角線的交點(diǎn)時(shí)，△EAD、△ECD是等腰直角三角形，求得DE＝BD＝，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)B重合時(shí)，△EAD、△ECD是等腰直角三角形，得到DE＝BD＝．【詳解】解：∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，∴BD＝AC＝，∵點(diǎn)E是對(duì)角線BD上一點(diǎn)，△EAD、△ECD是直角三角形，∴當(dāng)點(diǎn)E是對(duì)角線的交點(diǎn)時(shí)，△EAD、△ECD是等腰直角三角形，∴DE＝BD＝，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)B重合時(shí)，△EAD、△ECD是等腰直角三角形，∴DE＝BD＝，故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，分類討論是解題的關(guān)鍵．15、-1(答案不唯一)【解析】

由反比例函數(shù)的性質(zhì)：當(dāng)k＞0時(shí)，圖象分別位于第一、三象限；當(dāng)k＜0時(shí)，圖象分別位于第二、四象限可寫(xiě)出一個(gè)滿足條件的k的值．【詳解】解：∵函數(shù)圖象在二四象限，∴k＜0，∴k可以是-1．故答案為-1(答案不唯一)．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)（1）反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象是雙曲線；（1）當(dāng)k＞0，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減??；（3）當(dāng)k＜0，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大．16、1【解析】

根據(jù)眾數(shù)的定義進(jìn)行求解即可得答案．【詳解】解：這組數(shù)據(jù)中的眾數(shù)是1，即出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)為：1，故x=1，故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了眾數(shù)的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)．17、2【解析】

根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)，可得△ABC的面積，根據(jù)面積的和差，可得答案．【詳解】解：∵DE∥BC，，

∴△ADE∽△ABC，，

∴=（）2=，

∵△ADE的面積為8，

∴S△ABC=1．

S四邊形DBCE=S△ABC-S△ADE=1-8=2，

故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)，利用相似三角形面積的比等于相似比的平方得出S△ABC=1是解題關(guān)鍵．18、1【解析】

任何不為零的數(shù)的零次方都為1.【詳解】任何不為零的數(shù)的零次方都等于1.=1【點(diǎn)睛】本題考查零指數(shù)冪，熟練掌握計(jì)算法則是解題關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、（1）詳見(jiàn)解析；（2）成立，證明見(jiàn)解析．【解析】

（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，得∠ACB=60°，AC=BC．結(jié)合三角形外角的性質(zhì)，得∠CAF=30°，則CF=AC，從而證明結(jié)論；（2）根據(jù)（1）中的證明方法，得到CH=CF．根據(jù)（1）中的結(jié)論，知BE+CF=AC，從而證明結(jié)論．【詳解】（1）∵△ABC是等邊三角形，∴∠ACB=60°，AC=BC．∵∠F=30°，∴∠CAF=60°－30°=30°，∴∠CAF=∠F，∴CF=AC，∴CF=AC=BC，∴EF=2BC．（2）成立．證明如下：∵△ABC是等邊三角形，∴∠ACB=60°，AC=BC．∵∠F=30°，∴∠CHF=60°－30°=30°，∴∠CHF=∠F，∴CH=CF．∵EF=2BC，∴BE＋CF=BC．又∵AH＋CH=AC，AC=BC，∴AH=BE．【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)以及等腰三角形的判定及性質(zhì)．證明EF=2BC是解題的關(guān)鍵．20、【解析】

直接根據(jù)題意，列出式子，進(jìn)行因式分解即可.【詳解】（）【點(diǎn)睛】此題主要考查因式分解的實(shí)際應(yīng)用，熟練掌握，即可解題.21、BC=1.【解析】

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得AD⊥BC,再根據(jù)在直角三角形中,斜邊上的中線等于斜邊的一半可得答案【詳解】解：∵AB=AC，AD平分∠BAC，∴AD⊥BC，∴∠ADC=90°，∵點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，∴DE=CE=AC=．∵△CDE的周長(zhǎng)為24，∴CD=9，∴BC=2CD=1．【點(diǎn)睛】此題考查等腰三角形的性質(zhì)和直角三角形斜邊上的中線，解題關(guān)鍵在于等腰三角形的性質(zhì)得出AD⊥BC22、上漲15元；

【解析】

設(shè)商品的售價(jià)上漲x元（x為整數(shù)），每個(gè)月的銷售利潤(rùn)為y元，直接利用每件利潤(rùn)×銷量=總利潤(rùn)得到解析式，進(jìn)而把y=1250求出答案,即可解答.【詳解】設(shè)商品的售價(jià)上漲x元（x為整數(shù)），每個(gè)月的銷售利潤(rùn)為y元，

根據(jù)題意，y=（60-50+x）（200-10x），

整理得，y=-10x2+100x+2000；把y=1250代入解析式得：-10x2+100x+2000=1250，

x2-10x-75=0，

解得：x1=15，x2=-5（不合題意，舍去），

答：商場(chǎng)某個(gè)月要盈利1250元，每件商品應(yīng)上漲15元；【點(diǎn)睛】此題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，一元二次方程的應(yīng)用，正確得出函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵．23、證明見(jiàn)解析【解析】

證明：連接BD，交AC于點(diǎn)O，根據(jù)四邊形ABCD是平行四邊形，得到OA＝OC，OB＝OD，由此推出OE=OF，利用對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形即可得到結(jié)論.【詳解】連接BD，交AC于點(diǎn)O，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA＝OC，OB＝OD，∵AE＝CF，∴OA﹣AE＝OC﹣CF，即OE＝OF，∵OE＝OF，OB＝OD∴四邊形DEBF是平行四邊形．【點(diǎn)睛】此題考查平行四邊形的性質(zhì)及判定，熟記判定定理及性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.24、證明見(jiàn)解析.【解析】

連接AC交BD于點(diǎn)O，連接AE，CF，根據(jù)平行四邊形的對(duì)角線互相平分可得OA=OC，OB=OD，然后求出OE=OF，再根據(jù)對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形即可證明．【詳解】證明：如圖，連接AC交BD于點(diǎn)O，

在?ABCD中，OA=OC，OB=OD，

∵BF=DE，

∴BF-OB=DE-OD，

即OE=OF，

∴四邊形AECF是平行四邊