2023-2024學年泰安市泰山區(qū)九年級上學期期末數(shù)學質量檢測試卷（含答案）

2023-2024學年泰安市泰山區(qū)九年級上學期期末數(shù)學質量檢測試卷

第I卷（選一選，共36分）

一、選一選（本大題共12個小題，在給出的四個選項中，只要一個是正確的，請把正確的選

項選出來，每小題選對得3分，選錯、不選或選出的答案超過一個，均記零分共36分）

1.如圖，直線直線AC分別交h,12,h于點A,B,C,直線DF分別交h,12,b于

點D,E,F,AC與DF相交于點G,且AG-2,GB-1,BC-5,則罌的值為（）

Er

A.工B.2C.2D.2

255

2.如圖，矩形0ABe上，點A、C分別在X、y軸上，點B在反比例y上位于第二象限的圖象

3.在AABC中，若cos4=*，tan8=C，則這個三角形一定是（）

A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.等腰三角形

4.如圖，已知在中，點D、E、F分別是邊AB、AC、I3C上的點，DE〃BC,EF〃AB

，且AD：DB=3：5,那么CF：CB等于（）

A.5：8B.3：8C.3：5D.2：5

5.當人體下半身長與身高的比值越接近0.618時，越給人一種美感.如圖，某女士身高165cm

下半身長x與身高1的比值是0.60,為盡可能達到好的，她穿的高跟鞋高度大約為（）

A、4cmB、6cmC^8cmD、10cm

6.反比例函數(shù)（x>0）的圖象與函數(shù)y^-x+b的圖象交于A,B兩點，其中

X

A（1,2）,當丫2>力時，x的取值范圍是（）

A.x<1B.l<x<2C.x>2D.xVl或x>2

7.關于拋物線y=x2-2x+l,下列說法錯誤的是（)

A.開口向上B.與x軸有兩個重合的交點

C.對稱軸是直線x=lD.當x>l時，y隨x的增大而減小

8.將拋物線y=5x2先向左平移2個單位，再向上平移3個單位后得到新的拋物線，則新拋物線

的表達式是()

A.y=5(x-2)2+3B.y=5(x+2)2+3C,y=5(x-2)2-3D.y=5(x+2)2-3

9.在同一平面直角坐標系中，函數(shù)y-ax+b與y-ax2-bx的圖象可能是（）

DO

y3）為二次函數(shù)>=/+4x-5的圖象上的三

點，則的大小關系是（）

〈八c-乃<丹<嗎D-乃〈乃5

A.兒<y3<y3B.為〈乃

12.已知二次函數(shù)y-ax2+bx+c（a#0）的圖象如圖所示，有5個結論：①abc>0；②b>

a+c@9a+3b+c>0.④cV-3a；⑤a+b2m(am+b),其中正確的有()個

A.2個B.3個C.4個D.5個

第n卷（非選一選84分）

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

13.己知函數(shù)y-（m+l）是反比例函數(shù)，則m的值為.

14.如圖，函數(shù)y=x-1的圖象與反比例函數(shù)y上的圖象在象限相交于點A,與x軸相交于點B

，點C在y軸上，若AC=I3C,則點C的坐標為

15.如圖AB〃GH〃CD,點H在BC上，AC與BD交于點G,AB=2,CD=3,GH的長為

k2

16.已知二次函數(shù)y=ax?+bx+c(a*0),函數(shù)y=k(x-1)-一，若它們的圖象對于任意的實數(shù)k

4

都只要一個公共點，則二次函數(shù)的解析式為.

17.如圖,△OAC和aBAD都是等腰直角三角形，ZACO-ZADB-900,反比例函數(shù)夕=七在

X

象限的圖象點B.若OA2-AB2.12,貝也的值為

18.如圖，矩形ABCD的邊長AD=3,AB=2,E為AB的中點，F(xiàn)在邊BC上，且BF=2FC,AF分

別與DE、DB相交于點M,N,則MN的長為

三、解答題(本大題共7個小題，滿分66分，解答題應寫出必要的文字闡明或推演步驟)

19.(8分)計算：(1)2cos30°+cos60°-2tan45°-tan60°(2)(1+tan600-cos60°)(--2cos30°)

20.（8分）如圖,在AABC中，EF//DC,DE//BC,

求證：（1）AF：FD=AD：DB；

2

（2）AD=AFABO

20題

21.(9分)某船向正東航行，在A處望見燈塔C在東向，前進到B處望見燈塔C在北偏西30。,

又航行了半小時到D處，望燈塔C恰在西向，若船速為每小時20海里，求A、D兩點間的距離

。(結果不取近似值)

BD

21題

22.（9分）如圖，在平面直角坐標系中，&/A4O8的斜邊04在x軸的正半軸上，AOBA=90

1「卜

且tanN/05=—,OB=24,反比例函數(shù)y=—的圖象點6.

2x

（1）求反比例函數(shù)的表達式；

（2）若ZUM8與A4O8關于直線對稱，函數(shù)

y=mx+”的圖象過點A/、A,求函數(shù)的表達式.

23.（0分）如圖，在△ABC中，AB-AC,點P、D分別是BC、AC邊上的點，且NAPD-/B（1

)求證：AC?CD=CP?BP；

(2)若AB-10,BC=12,當PD〃AB時,求BP的長

24.（10分）某體育用品商店購進一批滑板，每件進價為100元，售價為130元，每星期可賣出

80件.商家決定降價促銷，根據(jù)市場調查，每降價5元，每星期可多賣出20件.

（1）求商家降價前每星期的利潤為多少元？

（2）降價后，商家要使每星期的利潤，應將售價定為多少元？利潤是多少？

25.(12分)如圖,已知拋物線y=ax?+2x+c(aWO)的圖象與x軸交于點A(3,0)和點C,與y軸交

于點B(0,3)

(1)求拋物線的解析式；

(2)在拋物線的對稱軸上找一點D,使得點D到點B、C的距離之和最小，求出點D的坐標

(3)在象限的拋物線上，能否存在一點P,使得△ABP的面積？若存在，求出點P的坐標；

若不存在，請闡明理由.

答案和解析

一、選一選1-5DCAAC6-10BDBBD11-12DB

二、填空題(本大題共4個小題，每小題3分，共12分。)

13.114.(0,2):15.-16.v=x2-2x+l.17.618.

---------------J----------------20-

三、解答題

19.解：(1)1S(2)--

24

20..證明：(1)VEF//DCAAF:FD=AE：ECVDE//BCAAE：EC=AD

:DB

AF：FD=AE:EC=AD：DB(2)VEF//DC/.AD：AB=AE：AC,:

DE//BCAAF：AD=AE：AC；AAD:AB=AF:ADAAD2=AF?AB?

21解：作CE_LAD于E,AACD是等腰直角三角形，CE=1AD=AE=DE設BE=x,在

2

RtZXCBE中，NBCE=30o,；.CE=AE=DE=3X；.BD=SX-X=10；.X=53+5；.而x=

15+5S.?.AD=30+103答：A、D兩點間的距離為(30+103)海里。

RD1

22解：(1)過點B作BD1.OA于點D,設BD=a,VtanZAOB=—=-..\OD=2BD.

OD2

VZODB=90°,OB=2芯.(2a)2=(2^)2,解得a=±2(舍去-2),：.a=2.：.

OD=4,CB(4,2),.\k=4x2=8,.?.反比例函數(shù)表達式為:y=-(2)：VtanZAOB=-.

x2

OB=2芯.；.AB=m,AOA=5,；.A(5,0).又^AMB與AAOB關于直線AB對稱，

B(4,2),；.OM=2OB,，M(8,4).把點M、A的坐標分別代入丫=1^+|1,得5m+n=08m+n=4.

解得m=-n=-—故函數(shù)表達式為：y=-x-—

3333

23.證明：(1)VAB=AC,.\ZB=ZC.VZAPD=ZB,AZAPD=ZB=ZC.

VZAPC=ZBAP+ZB=ZAPD+ZDPC,ZBAP=ZDPC,AAABP^APCD,

；.AB:PC=BP:CD；.AB?CD=CP?BP.VAB=AC,AC?CD=CP?BP；

(2)；PD〃AB,AZAPD=ZBAP.VZAPD=ZC,Z.ZBAP=ZC.VZB=ZB,

25

AABAP^ABCA,AAB:BC=BP:ABVAB=10,BC=12,/.10：12=BP:10/.BP=^

3

24.解：⑴(130-100)X80=2400(元)(2)設應將售價定為x元，則利潤y=(x-100)(80且券

X20)=-4x2+1000x-60000=-4(x-125)2+2500當x=125時，y有值2500..?.應將售價定為125

元，利潤是2500元

25解：(1)1?拋物線產ax2+2x+c的圖象點A(3,0)和點B(0,3)

c=39a+6+3=0/.a=-ly=-x2+2x+3(2)Vy=-x2