2022-2023學(xué)年浙江省杭州市江心島中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年浙江省杭州市江心島中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)，，則（）A. B. C. D.參考答案：D【分析】先分析得到，再比較b,c的大小關(guān)系得解.【詳解】由題得.,所以.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.2.“”是“方程”表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓”的(

)條件A充分而不必要

B必要而不充分

C充要

D既不充分也不必要

參考答案：C3.a，b，c，d四位同學(xué)各自對(duì)甲、乙兩變量做回歸分析，分別得到散點(diǎn)圖與殘差平方和（yi﹣）2如下表：

abcd散點(diǎn)圖殘差平方和115106124103哪位同學(xué)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果體現(xiàn)擬合甲、乙兩變量關(guān)系的模型擬合精度高？（）A．a(chǎn) B．b C．c D．d參考答案：D【考點(diǎn)】BI：散點(diǎn)圖．【分析】根據(jù)散點(diǎn)圖以及殘差平方和的大小進(jìn)行判斷即可．【解答】解：由散點(diǎn)圖可知D的殘差平方和最小，此時(shí)圖象和回歸方程擬合精度高，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查散點(diǎn)圖和殘差平方和的應(yīng)用，比較基礎(chǔ)．4.設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足，則z=x+3y的最小值為（）A．﹣6 B．﹣3 C．5 D．27參考答案：A【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【專(zhuān)題】數(shù)形結(jié)合；綜合法；不等式．【分析】畫(huà)出滿(mǎn)足約束條件表示的平可行域，然后分析平面區(qū)域里各個(gè)角點(diǎn)，然后將其代入z=x+3y中，求出最小值即可．【解答】解：滿(mǎn)足約束條件的可行域如下圖示：z=x+3y的最小值就是直線在y軸上的截距的倍，由，解得A（3，﹣3），由圖可知，z=x+3y經(jīng)過(guò)的交點(diǎn)A（3，﹣3）時(shí)，Z=x+3y有最小值﹣6，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】在解決線性規(guī)劃的小題時(shí)，常用“角點(diǎn)法”，其步驟為：①由約束條件畫(huà)出可行域?②求出可行域各個(gè)角點(diǎn)的坐標(biāo)?③將坐標(biāo)逐一代入目標(biāo)函數(shù)?④驗(yàn)證，求出最優(yōu)解．5.若函數(shù)滿(mǎn)足：，則的最小值為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B6.觀察下列各式：則，…，則的末兩位數(shù)字為（）（A）

(B)

（C）

(D)

參考答案：A7.利用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生之間的均勻隨機(jī)數(shù)，則事件“”發(fā)生的概率為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略8.若實(shí)數(shù)滿(mǎn)足約束條件，目標(biāo)函數(shù)有最小值6，則的值可以為（）A．3 B． C．1 D．參考答案：A9.△ABC中，A=，AB=2，且△ABC的面積，則邊BC的長(zhǎng)為A．

B．3

C．

D．7參考答案：A10.將偶函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，得到的圖象，則的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】由已知條件先計(jì)算出的值，得到函數(shù)的表達(dá)式，通過(guò)平移得到函數(shù)的表達(dá)式，然后求出一個(gè)單調(diào)增區(qū)間【詳解】又為偶函數(shù)令則，，當(dāng)時(shí)則令當(dāng)時(shí)故選【點(diǎn)睛】本題主要考查了輔助角公式的運(yùn)用、正弦函數(shù)圖象的性質(zhì)以及求余弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，較為綜合的考查各知識(shí)點(diǎn)，需要熟練掌握各知識(shí)點(diǎn)，并且需要一定的計(jì)算量。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，將標(biāo)號(hào)為1，2，3，4，5的五塊區(qū)域染上紅、黃、綠三種顏色中的一種，使得相鄰區(qū)域（有公共邊）的顏色不同，則不同的染色方法有

種．參考答案：3012.若命題“，使”的否定是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________.參考答案：13.過(guò)點(diǎn)，且與橢圓有相同焦點(diǎn)的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi)_______.參考答案：＋＝1橢圓的焦點(diǎn)（0，±4）則所求橢圓的c=4，設(shè)橢圓方程為，則有a2-b2=16，①再代入點(diǎn)（），得②由①②解得，a2=20，b2=4．則所求橢圓方程為.

14.命題P：關(guān)于x的不等式(a－2)x2＋2(a－2)x－4＜0對(duì)xR恒成立;

命題Q：f(x)=－(1－3a－a2)x是減函數(shù).若命題PVQ為真命題,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________.參考答案：略15.設(shè)函數(shù)

，觀察：

……根據(jù)以上事實(shí)，由歸納推理可得：且時(shí)，=

．參考答案：

16.的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)是_______.(用數(shù)字作答)參考答案：17.若復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足，則z的虛部為

．參考答案：復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，則故的虛部為.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（16分）已知橢圓+=1（a＞b＞0）的左焦點(diǎn)為F（﹣c，0），離心率為，點(diǎn)M在橢圓上且位于第一象限，直線FM被圓x2+y2=截得的線段的長(zhǎng)為c，|FM|=．（Ⅰ）求直線FM的斜率；（Ⅱ）求橢圓的方程；（Ⅲ）設(shè)動(dòng)點(diǎn)P在橢圓上，若直線FP的斜率大于，求直線OP（O為原點(diǎn)）的斜率的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專(zhuān)題】創(chuàng)新題型；直線與圓；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（Ⅰ）通過(guò)離心率為，計(jì)算可得a2=3c2、b2=2c2，設(shè)直線FM的方程為y=k（x+c），利用勾股定理及弦心距公式，計(jì)算可得結(jié)論；（Ⅱ）通過(guò)聯(lián)立橢圓與直線FM的方程，可得M（c，c），利用|FM|=計(jì)算即可；（Ⅲ）設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y），分別聯(lián)立直線FP、直線OP與橢圓方程，分x∈（﹣，﹣1）與x∈（﹣1，0）兩種情況討論即可結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）∵離心率為，∴==，∴2a2=3b2，∴a2=3c2，b2=2c2，設(shè)直線FM的斜率為k（k＞0），則直線FM的方程為y=k（x+c），∵直線FM被圓x2+y2=截得的線段的長(zhǎng)為c，∴圓心（0，0）到直線FM的距離d=，∴d2+=，即（）2+=，解得k=，即直線FM的斜率為；（Ⅱ）由（I）得橢圓方程為：+=1，直線FM的方程為y=（x+c），聯(lián)立兩個(gè)方程，消去y，整理得3x2+2cx﹣5c2=0，解得x=﹣c，或x=c，∵點(diǎn)M在第一象限，∴M（c，c），∵|FM|=，∴=，解得c=1，∴a2=3c2=3，b2=2c2=2，即橢圓的方程為+=1；（Ⅲ）設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y），直線FP的斜率為t，∵F（﹣1，0），∴t=，即y=t（x+1）（x≠﹣1），聯(lián)立方程組，消去y并整理，得2x2+3t2（x+1）2=6，又∵直線FP的斜率大于，∴＞，解得﹣＜x＜﹣1，或﹣1＜x＜0，設(shè)直線OP的斜率為m，得m=，即y=mx（x≠0），聯(lián)立方程組，消去y并整理，得m2=﹣．①當(dāng)x∈（﹣，﹣1）時(shí)，有y=t（x+1）＜0，因此m＞0，∴m=，∴m∈（，）；②當(dāng)x∈（﹣1，0）時(shí)，有y=t（x+1）＞0，因此m＜0，∴m=﹣，∴m∈（﹣∞，﹣）；綜上所述，直線OP的斜率的取值范圍是：（﹣∞，﹣）∪（，）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)、直線方程和圓的方程、直線與圓的位置關(guān)系、一元二次不等式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查用代數(shù)方法研究圓錐曲線的性質(zhì)，考查運(yùn)算求解能力、以及用函數(shù)與方程思想解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．19.已知f（α）=．（1）化簡(jiǎn)f（α）；（2）若α是第三象限角，且cos（α﹣）=，求f（α）的值．參考答案：考點(diǎn)：運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．專(zhuān)題：三角函數(shù)的求值．分析：（1）f（α）利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，再利用同角三角函數(shù)間基本關(guān)系變形，即可得到結(jié)果；（2）已知等式左邊利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求出sinα的值，再利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系求出cosα的值，即可確定出f（α）的值．解答： 解：（1）f（α）===﹣cosα；（2）∵α為第三象限角，且cos（α﹣）=﹣sinα=，∴sinα=﹣，∴cosα=﹣=﹣，則f（α）=﹣cosα=．點(diǎn)評(píng)：此題考查了運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值，熟練掌握誘導(dǎo)公式是解本題的關(guān)鍵．20.某學(xué)校為了教職工的住房問(wèn)題，計(jì)劃征用一塊土地蓋一幢總建筑面積為A(m2)的宿舍樓，且每層的建筑面積相同，土地的征用面積為第一層的2.5倍，土地的征用費(fèi)為2388元/m2．經(jīng)工程技術(shù)人員核算，第一、二層的建筑費(fèi)用相同都為445元/m2，每增高一層，其建筑費(fèi)用就增加30元/m2．試設(shè)計(jì)這幢宿舍樓的樓高層數(shù)，使總費(fèi)用最少，并求出其最少費(fèi)用．（總費(fèi)用為征地費(fèi)用和建筑費(fèi)用之和）．參考答案：解:設(shè)樓高為層，總費(fèi)用為元，每層的建筑面積為

則土地的征用面積為，征地費(fèi)用為（元），樓層建筑費(fèi)用為[445+445+（445+30）+（445+30×2）+…+445+30×（n－2）]·

（元），從而

（元）

當(dāng)且僅當(dāng)

,=20（層）時(shí)，總費(fèi)用最少．答：當(dāng)這幢宿舍樓的樓高層數(shù)為20時(shí),最少總費(fèi)用為1000A元．

21.已知函數(shù).

(1)解不等式；(2)若，且，求證：.參考答案：解：（1）不等式的解集是（－∞，－3]∪[3，＋∞）…………6分（2）要證，只需證，…………7分只需證而，從而原不等式成立.…………12分22.命題方程有兩個(gè)不等的正實(shí)數(shù)根，命題方程無(wú)實(shí)數(shù)根

若“∨”為