第1節(jié)機械振動

第七章機械振動與機械波第1節(jié)機械振動目錄CONTENT立足“四層”·夯基礎(chǔ)著眼“四翼”·探考點鎖定“目標(biāo)”·提素能020301Part01立足“四層”·夯基礎(chǔ)一、簡諧運動1.簡諧運動（1）定義：如果物體的位移與

時間

?的關(guān)系遵從正弦函數(shù)的規(guī)律，即它的振動圖像（x－t圖像）是一條正弦曲線，這樣的振動就叫作簡諧運動。（2）條件：物體所受的力與它偏離平衡位置位移的大小成

正比

?，并且總是指向

平衡位置

?。（3）平衡位置：物體在振動過程中回復(fù)力為零的位置。（4）回復(fù)力：使物體返回到平衡位置的力。①方向：總是指向

平衡位置

?。②來源：屬于

效果

?力，可以是某一個力，也可以是幾個力的合力或某個力的分力。時間

正比

平衡位置

平衡位置

效果

2.簡諧運動的兩種模型

模型彈簧振子（水平）單擺示意圖??簡諧運動條件（1）彈簧質(zhì)量要忽略；（2）無摩擦等阻力；（3）在彈簧的彈性限度內(nèi)（1）擺線為不可伸縮的輕細(xì)線；（2）無空氣阻力等；（3）最大擺角小于或等于5°回復(fù)力彈簧的

彈力

?提供擺球所受

重力

?沿與擺線垂直方向（即切向）的分力彈力

重力

模型彈簧振子（水平）單擺平衡位置彈簧處于

原長

?處最低點周期與振幅無關(guān)能量轉(zhuǎn)化

彈性勢能

?與動能的相互轉(zhuǎn)化，機械能守恒

重力勢能

?與動能的相互轉(zhuǎn)化，機械能守恒原長

彈性勢能

重力勢能

二、簡諧運動的公式和圖像1.表達(dá)式（1）動力學(xué)表達(dá)式：F＝

－kx

?，其中“－”表示回復(fù)力與位移的方向相反。（2）運動學(xué)表達(dá)式：x＝

Asin（ωt＋φ0）

?，其中A代表振幅，ω＝2πf代表簡諧運動的快慢，ωt＋φ0代表簡諧運動的相位，φ0叫作

初相

?。－kx

Asin（ωt＋φ0）

初相

2.圖像（1）從

平衡位置

?開始計時，函數(shù)表達(dá)式為x＝Asinωt，圖像如圖甲所示。（2）從

最大位移

?處開始計時，函數(shù)表達(dá)式為x＝Acosωt，圖像如圖乙所示。平衡位置

最大位移

三、受迫振動和共振1.受迫振動系統(tǒng)在

驅(qū)動力

?作用下的振動叫作受迫振動。系統(tǒng)做受迫振動的頻率等于驅(qū)動力的頻率，而與系統(tǒng)的固有頻率

無關(guān)

?。2.共振驅(qū)動力的頻率與系統(tǒng)的固有頻率

相等

?時，系統(tǒng)做受迫振動的振幅達(dá)到最大，這種現(xiàn)象叫作共振。共振曲線如圖所示。驅(qū)動力

無關(guān)

相等

?（1）簡諧運動是勻變速運動。

（

×

）（2）周期、頻率是表征物體做簡諧運動快慢程度的物理量。

（

√

）（3）振幅等于振子運動軌跡的長度。

（

×

）（4）簡諧運動的回復(fù)力可以是恒力。

（

×

）（5）彈簧振子每次經(jīng)過平衡位置時，位移為零、動能最大。

（

√

）（6）單擺的周期由擺球的質(zhì)量和擺角共同決定。

（

×

）（7）物體做受迫振動時的頻率與固有頻率無關(guān)。

（

√

）（8）簡諧運動的圖像描述的是振動質(zhì)點的軌跡。

（

×

）×√××√×√×Part02著眼“四翼”·探考點?考點一

簡諧運動的規(guī)律

[互動共研類]

簡諧運動的五個特征受力特征回復(fù)力F＝－kx，F(xiàn)（或a）的大小與x的大小成正比，方向相反運動特征靠近平衡位置時，a、F、x都減小，v增大；遠(yuǎn)離平衡位置時，a、F、x都增大，v減小能量特征振幅越大，能量越大。在運動過程中，系統(tǒng)的動能和勢能相互轉(zhuǎn)化，機械能守恒周期性特征對稱性特征關(guān)于平衡位置O對稱的兩點，速度的大小、動能、勢能相等，相對平衡位置的位移大小相等【典例1】

如圖所示，輕彈簧上端固定，下端連接一小物塊，物塊沿豎直方向做簡諧運動。以豎直向上為正方向，物塊簡諧運動的表達(dá)式為y＝0.1sin（2.5πt）m。t＝0時刻，一小球從距物塊h高處自由落下；t＝0.6s時，小球恰好與物塊處于同一高度。重力加速度g＝10m/s2。以下判斷正確的是（

）A.h＝1.9mB.簡諧運動的周期是0.8sC.0.6s內(nèi)物塊運動的路程是0.2mD.t＝0.4s時，物塊與小球運動方向相反

答案

B?1.[簡諧運動的周期性、對稱性]（2022·浙江6月選考）如圖所示，一根固定在墻上的水平光滑桿，兩端分別固定著相同的輕彈簧，兩彈簧自由端相距x。套在桿上的小球從中點以初速度v向右運動，小球?qū)⒆鲋芷跒門的往復(fù)運動，則（

）A.小球做簡諧運動C.兩根彈簧的總彈性勢能的變化周期為T

2.[簡諧運動的表達(dá)式]（2021·江蘇高考）如圖所示，半徑為R的圓盤邊緣有一釘子B，在水平光線下，圓盤的轉(zhuǎn)軸A和釘子B在右側(cè)墻壁上形成影子O和P，以O(shè)為原點在豎直方向上建立x坐標(biāo)系。t＝0時從圖示位置沿逆時針方向勻速轉(zhuǎn)動圓盤，角速度為ω，則P做簡諧運動的表達(dá)式為（

）

考點二

簡諧運動圖像的理解和應(yīng)用

[素養(yǎng)自修類]1.[簡諧運動圖像的理解]某彈簧振子沿x軸的簡諧運動圖像如圖所示，下列描述正確的是（

）A.t＝1s時，振子的速度為零，加速度為負(fù)的最大值B.t＝2s時，振子的速度為負(fù)，加速度為正的最大值C.t＝3s時，振子的速度為負(fù)的最大值，加速度為零D.t＝4s時，振子的速度為正，加速度為負(fù)的最大值

2.[兩個簡諧運動圖像的比較分析]甲、乙兩彈簧振子，振動圖像如圖所示，則可知（

）A.甲速度為零時，乙加速度最大B.甲加速度為零時，乙速度最小C.1.25～1.5s時間內(nèi)，甲的回復(fù)力大小增大，乙的回復(fù)力大小減小D.甲、乙的振動頻率之比f甲∶f乙＝2∶1解析：C

由題圖可知，甲運動到最大位移處（速度為零）時，乙剛好運動到平衡位置，加速度為零，速度最大，A錯誤；甲運動到平衡位置（加速度為零）時，乙也運動到平衡位置，速度最大，B錯誤；結(jié)合題圖由｜F｜＝k｜x｜可知，C正確；甲做簡諧運動的周期T甲＝2.0

s，乙做簡諧運動的周期T乙＝1.0

s，甲、乙的振動周期之比T甲∶T乙＝2∶1，根據(jù)周期與頻率成反比，可知甲、乙的振動頻率之比f甲∶f乙＝1∶2，D錯誤。3.[簡諧運動圖像的描繪]（2023·江蘇南通模擬預(yù)測）如圖所示，木塊在水中沿豎直方向做簡諧運動。運動過程木塊受到的合力F和動能Ek隨相對平衡位置的位移x、運動的速度v和相對平衡位置的位移x隨時間t變化的關(guān)系圖像可能正確的是（

）解析：C

根據(jù)簡諧運動的規(guī)律可得，浮力與重力的合力為木塊做簡諧運動的回復(fù)力，則有F＝－ρL2gx，則運動過程木塊受到的合力F應(yīng)該過二、四象限，A錯誤；隨著x增大，勢能增大，由能量守恒可得，動能應(yīng)減小，B錯誤；因為木塊在水中沿豎直方向做簡諧運動，故運動的速度v和相對平衡位置的位移x隨時間t變化的關(guān)系分別為正弦和余弦函數(shù)關(guān)系，C正確，D錯誤。?

由簡諧運動圖像可獲取的信息（1）確定振動的振幅A和周期T（如圖所示）。（2）確定質(zhì)點在任一時刻的位移。（3）判斷各時刻質(zhì)點的振動方向①下一時刻位移若增加，質(zhì)點的振動方向是遠(yuǎn)離平衡位置；②下一時刻位移如果減小，質(zhì)點的振動方向指向平衡位置。（4）判斷質(zhì)點各時刻的加速度（回復(fù)力）的大小和方向（5）判斷質(zhì)點各時刻的勢能、動能的大小：質(zhì)點的位移越大，它所具有的勢能越大，動能越小。考點三

單擺及其周期公式

[互動共研類]1.單擺的受力特征

（2）向心力：擺線的拉力和擺球重力沿擺線方向分力的合力充當(dāng)向心力，則F向＝FT－mgcosθ。（3）兩點說明

（1）兩球第1次到達(dá)C點的時間之比；

（2）若在弧形槽的最低點C的正上方h處由靜止釋放甲球，讓其自由下落，同時將乙球從弧形槽左側(cè)由靜止釋放，欲使甲、乙兩球在弧形槽最低點C處相遇，甲球下落的高度h是多少。

?1.[單擺的圖像及應(yīng)用]（2023·江蘇常熟中學(xué)二模）將力傳感器接到計算機上可以測量快速變化的力。將單擺掛在力傳感器的探頭上，并讓單擺小幅度擺動，計算機上顯示擺線上拉力大小隨時間變化的曲線如圖所示。某同學(xué)由此圖像進行判斷，其中正確的是（

）A.擺球的周期T＝0.5sB.單擺的擺長l＝0.25mC.t＝0.5s時擺球正經(jīng)過最低點D.擺球運動過程中機械能不變

2.[類單擺問題]（2023·江蘇宿遷二模）某同學(xué)借鑒伽利略研究自由落體運動“沖淡重力”的方法，探究單擺周期與重力加速度的關(guān)系。先讓擺球在光滑斜面上運動，然后改變下面哪個物理量，再進行合理外推，便可得到單擺周期與重力加速度的關(guān)系（

）A.斜面的傾角B.擺球的質(zhì)量C.擺球的振幅D.擺線的長度解析：A

由題知借鑒“沖淡重力”使小球在斜面上擺動，即利用斜面減小加速度，重力沿斜面向下的分力使單擺擺動，則有g(shù)'＝a＝gsin

θ，要研究單擺周期與g'的關(guān)系，要改變g'，則改變傾角θ，故斜面在該實驗中有兩個作用，一是“沖淡重力”，增大FT，使FT易于測量，二是可改變g'，實現(xiàn)自變量變化并合理外推。故選A。3.[某星球上單擺的運動]

A.將擺球的質(zhì)量m增加為4mD.將擺長L增長為4L

1.[對受迫振動和共振的理解]（2023·江蘇常州一模）如圖甲所示，在一條張緊的繩子上掛幾個擺。當(dāng)a擺振動的時候，其余各擺在a擺的驅(qū)動下也逐步振動起來，不計空氣阻力，達(dá)到穩(wěn)定時，b擺的振動圖像如圖乙。下列說法正確的是（

）A.穩(wěn)定時b擺的振幅最大B.穩(wěn)定時b擺的周期最大C.由圖乙可以估算出b擺的擺長D.由圖乙可以估算出c擺的擺長考點四

受迫振動和共振

[素養(yǎng)自修類]

2.[共振曲線的理解]（2023·江蘇南京師大附中高三月考）一個單擺做受迫振動，其共振曲線（振幅A與驅(qū)動力頻率f的關(guān)系）如圖所示，重力加速度g約為10m/s2，則（

）A.此單擺的固有周期為0.5sB.此單擺的擺長約為2mC.若擺長增大，單擺的固有頻率增大D.若擺長增大，共振曲線的峰值將向左移動

3.[共振現(xiàn)象的應(yīng)用]（2023·江蘇連云港二模）飛力士棒（Flexi－bar）是德國物理治療師發(fā)明的一種康復(fù)器材，它由一根PVC軟桿、兩端的負(fù)重頭和中間的握柄組成，棒的固有頻率為4.5Hz，如圖所示。下列說法正確的是（

）A.用力越大，棒振動得越快B.增大手驅(qū)動的頻率，棒的振幅一定變大C.增大手驅(qū)動的頻率，棒的振動頻率可能減小D.雙手驅(qū)動該棒每分鐘振動270次，則棒的振幅最大

?1.自由振動、受迫振動和共振的比較振動類型自由振動受迫振動共振受力情況僅受回復(fù)力受驅(qū)動力受驅(qū)動力振動周期或頻率由系統(tǒng)本身性質(zhì)決定，即固有周期T0或固有頻率f0由驅(qū)動力的周期或頻率決定，即T＝T驅(qū)或f＝f驅(qū)T驅(qū)＝T0或f驅(qū)＝f0振動能量振動物體的機械能不變由產(chǎn)生驅(qū)動力的物體提供振動物體獲得的能量最大常見例子彈簧振子或單擺（θ≤5°）機械工作時底座發(fā)生的振動共振篩、聲音的共鳴等2.對共振的理解（1）共振曲線如圖所示，橫坐標(biāo)為驅(qū)動力的頻率f，縱坐標(biāo)為振幅A。它直觀地反映了驅(qū)動力的頻率對某固有頻率為f0的振動系統(tǒng)做受迫振動時振幅的影響，由圖可知，f與f0越接近，振幅A越大；當(dāng)f＝f0時，振幅A最大。（2）受迫振動中系統(tǒng)能量的轉(zhuǎn)化做受迫振動的系統(tǒng)的機械能不守恒，系統(tǒng)與外界時刻進行能量交換。Part03鎖定“目標(biāo)”·提素能?1.（2023·江蘇省灌云高級中學(xué)模擬）彈簧振子做簡諧運動，則下列說法正確的是（

）A.若位移為負(fù)值，則速度一定為正值，加速度也一定為正值B.振子通過平衡位置時，速度為零，加速度最大C.振子每次通過平衡位置時，加速度為零，速度一定相同D.振子每次通過同一位置時，其速度不一定相同，但加速度一定相同

2.如圖甲所示，彈簧振子以點O為平衡位置，在A、B兩點之間做簡諧運動，取向右為正方向，振子的位移x隨時間t的變化如圖乙所示。下列說法正確的是（

）A.t＝0.8s時，振子的速度方向向右B.t＝0.2s時，振子在O點右側(cè)6cm處C.t＝0.4s和t＝1.2s時，振子的加速度完全相同D.t＝0.4s到t＝0.8s的時間內(nèi)，振子的速度逐漸增大

A.周期不變，振幅不變B.周期不變，振幅變小C.周期改變，振幅不變D.周期改變，振幅變大

4.（2023·江蘇鎮(zhèn)江模擬）如圖所示，虛線和實線分別為甲、乙兩個彈簧振子做簡諧運動的圖像。已知甲、乙兩個振子質(zhì)量相等。則（

）A.甲、乙兩振子的振幅之比為1∶2B.甲、乙兩振子的頻率之比為1∶2C.前2s內(nèi)甲、乙兩振子的加速度均為正值D.第2s末甲的速度最大，乙的加速度最大解析：D

根據(jù)甲、乙兩個振子做簡諧運動的圖像可知，兩振子的振幅分別為A甲＝2

cm，A乙＝1

cm，甲、乙兩振子的振幅之比為2∶1，選項A錯誤；甲振子的周期為4

s，頻率為0.25

Hz，乙振子的周期為8

s，頻率為0.125

Hz，甲、乙兩振子的頻率之比為2∶1，選項B錯誤；前2

s內(nèi)，甲的加速度為負(fù)值，乙的加速度為正值，選項C錯誤；第2

s末甲通過平衡位置，速度最大，乙在最大位移處，加速度最大，選項D正確。5.將一單擺向左拉至水平標(biāo)志線上，從靜止釋放，當(dāng)擺球運動到最低點時，擺線碰到障礙物，擺球繼續(xù)向右擺動。用頻閃照相機拍到的單擺運動過程的頻閃照片如圖所示，以下說法不正確的是（

）A.這個實驗說明了動能和勢能可以相互轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化過程中機械能守恒B.擺線碰到障礙物前后的擺長之比為9∶4C.擺球經(jīng)過最低點時，線速度不變，半徑減小，擺線張力變大D.擺球經(jīng)過最低點時，角速度變大，半徑減小，擺線張力不變

6.受迫振動的演示裝置如圖所示，在一根張緊的繩子上懸掛幾個擺球，可以用一個單擺（稱為“驅(qū)動擺”）驅(qū)動另外幾個單擺。下列說法正確的是（

）A.某個單擺擺動過程中多次通過同一位置時，加速度可能不相同C.如果驅(qū)動擺的擺長為l，振幅為A，若某個單擺的擺長大于l，振幅也大于AD.驅(qū)動擺只把振動形式傳播給其他單擺，不傳播能量

7.（2023·江蘇南京師大附中模擬）如圖所示，一個豎直圓盤轉(zhuǎn)動時，固定在圓盤上的小圓柱帶動一個T形支架在豎直方向振動，T形支架下面連接一個彈簧和小球組成的振動系統(tǒng)，小球浸沒在水中，當(dāng)小球振動穩(wěn)定時（

）A.小球振動的頻率與圓盤轉(zhuǎn)速無關(guān)B.小球振動的振幅與圓盤轉(zhuǎn)速無關(guān)C.圓盤的轉(zhuǎn)速越大，小球振動的頻率越大D.圓盤的轉(zhuǎn)速越大，小球振動的振幅越大解析：C

小球振動的頻率與圓盤轉(zhuǎn)速有關(guān)，小球做受迫振動，小球振動的頻率等于圓盤轉(zhuǎn)動的頻率，圓盤的轉(zhuǎn)速越大，小球振動的頻率越大，A錯誤，C正確；小球振動的振幅與圓盤轉(zhuǎn)速有關(guān)，圓盤轉(zhuǎn)動的頻率越接近小球和彈簧組成的系統(tǒng)的固有頻率，小球振動的振幅越大，B、D錯誤。8.（2023·江蘇揚州模擬）如圖所示，表面光滑、半徑為R的圓弧形軌道AP與水平地面平滑連接，AP弧長為S，S?R。半徑為r