三角形的中位線課件北師大版數(shù)學(xué)八年級下冊22

第六章平行四邊形6.3三角形的中位線學(xué)習(xí)導(dǎo)航學(xué)習(xí)目標(biāo)新課導(dǎo)入自主學(xué)習(xí)合作探究當(dāng)堂檢測課堂總結(jié)一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1.知道什么是三角形的中位線，會畫一個三角形的中位線2.會應(yīng)用三角形中位線的性質(zhì)解決相關(guān)的問題二、新課導(dǎo)入

僅給一把有刻度的卷尺，能否測出一沙堆底部邊緣任意兩點A、B間的距離？(注意﹕不能直接測量)思考：AB三、自主學(xué)習(xí)問題1：一個三角形有幾條中位線？你能在△ABC中畫出它所有的中位線嗎？ABCDEF有三條.如圖，△ABC的中位線是DE、DF、EF.問題2：畫出△ABC中的中線，說出三角形的中位線與中線的區(qū)別.定義：連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線.中位線是連接三角形兩邊中點的線段.中線是連接一個頂點和它的對邊中點的線段.三、自主學(xué)習(xí)問題3：如圖，DE是△ABC的中位線，與BC有怎樣的關(guān)系？DE兩條線段的關(guān)系位置關(guān)系數(shù)量關(guān)系分析：DE與BC的關(guān)系猜想：DE∥BC？2DE=BC猜想：三角形的中位線平行于三角形的第三邊且等于第三邊的一半．能否證明這個猜想？三、自主學(xué)習(xí)證一證：如圖，在△ABC中，點D,E分別是AB,AC邊的中點，求證：DE∥BC，DE=BC.

DEF證明：延長DE到F，使EF=DE．連接AF、CF、DC．∵AE=EC，DE=EF，∴四邊形ADCF是平行四邊形．∴四邊形BCFD是平行四邊形，∴CFAD

,∴CFBD

,

又∵，∴DE∥BC，．三、自主學(xué)習(xí)得出結(jié)論：三角形的中位線平行于三角形的第三邊，并且等于第三邊的一半．1.三角形中位線定理：2.符號語言：DE△ABC中，若D、E分別是邊AB、AC的中點，則DE∥BC，DE=BC．

四、合作探究探究三角形中位線定理的運用

問題提出1：如圖，在四邊形ABCD中，AB=CD，M、N、P分別是AD、BC、BD的中點，∠ABD=20°，∠BDC=70°，求∠PMN的度數(shù)．

問題探究：已知三條線段的中點，結(jié)合圖形可聯(lián)想到

定理，再根據(jù)AB=CD可知,①線段AB與PM、CD與PN的關(guān)系是：

、

,即PM=

.中位線②還可以得到PM∥

、PN∥

，利用平行線的性質(zhì)，即可得到

與∠ABD、

與∠BDC的角度關(guān)系，最后可求出∠PMN的度數(shù).PM=AB

PN=DC

PNABDC∠MPD∠NPD四、合作探究問題解決：解：∵M、N、P分別是AD、BC、BD的中點，∴PN，PM分別是△CDB與△DAB的中位線，∵AB=CD，∴PM=PN，∴△PMN是等腰三角形，∵PM∥AB，PN∥DC，∴∠MPD=∠ABD=20°，∠NPD+∠BDC=180°，∴∠MPN=∠MPD+∠NPD=20°+110°=130°，∴∠PMN=(180°-130°)÷2=25°．∴PM=AB，PN=DC，PM∥AB，PN∥DC，

∵∠BDC=70°∴∠NPD=110°探究三角形中位線定理的運用

1.已知:三角形的各邊分別為6cm,8cm,10cm，則連結(jié)各邊中點所成三角形的周長為

cm.解：如圖，先畫出這個三角形并作出中位線.四、合作探究練一練8106345故周長=3+4+5=12.12四、合作探究問題探究：三線合一=探究三角形中位線定理的運用

問題提出2：如圖，在△ABC中，AE平分∠BAC，BE⊥AE于點E，點F是BC的中點．BE的延長線與AC邊相交于點D，求證：EF=(AC-AB).DC

已知AE平分∠BAC，BE⊥AE，可推出AB

AD；BE⊥AE，結(jié)合等腰三角形的

性質(zhì)可得BE=DE，又點F是BC的中點，可說明EF是

的中位線,因此EF=

，再通過線段之間的等量轉(zhuǎn)換可證明EF=(AC-AB).△BCD四、合作探究問題解決：證明：∵AE⊥BD∴∠BAE+∠ABE=90°，∠DAE+∠ADE=90°∵AE平分∠BAC∴∠ABE=∠ADE∵AE⊥BD∵BF=FC∴∠AED=∠AEB=90°∴∠BAE=∠DAE∴AB=AD∴BE=DE∴EF=DC=(AC-AD)=(AC-AB).

問題提出2：如圖，在△ABC中，AE平分∠BAC，BE⊥AE于點E，點F是BC的中點．BE的延長線與AC邊相交于點D，求證：EF=(AC-AB).方法歸納：遇到此類線段倍分問題時，恰當(dāng)利用(或構(gòu)造)三角形中位線是解題的關(guān)鍵，同時也要注意結(jié)合等腰三角形、角平分線的性質(zhì)等實現(xiàn)線段或角度之間的轉(zhuǎn)換.四、合作探究四、合作探究練一練2.如圖，四邊形ABCD中，AB=AD，對角線BD平分∠ABC，E，F(xiàn)分別是BD，CD的中點．求證：AD∥EF．證明：∵E，F(xiàn)分別是BD，CD的中點，∴EF∥BC，∵AB=AD，∵BD平分∠ABC，∴∠ADB=∠DBC，∴AD∥BC，∴AD∥EF．∴∠ADB=∠ABD，∴∠DBC=∠ABD，五、當(dāng)堂檢測1.如圖，△ABC中，D、E分別是AB、AC中點．（1）若DE=5，則BC=

．（2）若∠B=65°，則∠ADE=

°．（3）若DE+BC=12，則BC=

．106582.如圖，在△ABC中，點D、E分別為邊AB、AC的中點，∠ABC的平分線交線段DE于點F，若EF=3，BC=18，求線段AB的長.解：∵點D、E分別為邊AB、AC的中點∴DE∥BC，DE=BC=9∴∠DFB=∠FBC，DF=DE-EF=9-3=6∵BF平分∠ABC∴∠ABF=∠FBC∴∠ABF=∠DFB∴DB=DF=6∵點D為邊AB的中點∴AB=2DB=12五、當(dāng)堂檢測3.已知：在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點,求證：四邊形EFGH是平行四邊形.證明：如圖，連接BD．∵F，G分別是BC，CD的中點，∴FG∥BD，F(xiàn)G=BD．∵E，H分別是AB，DA的中點．∴EH∥BD，EH=BD．∴FG∥EH，且FG=EH．∴四邊形EFGH是平行四邊形．