2024屆海南省樂東思源實驗學校數(shù)學八年級下冊期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2024屆海南省樂東思源實驗學校數(shù)學八年級下冊期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．一組數(shù)據(jù)1，2，的平均數(shù)為2，另一組數(shù)據(jù)-l，，1，2，b的唯一眾數(shù)為-l，則數(shù)據(jù)-1，，，1，2的中位數(shù)為（）A．-1 B．1 C．2 D．32．小黃在自家種的西瓜地里隨意稱了10個西瓜，重量（單位：斤）分別是：5，8，6，8，10，1，1，1，7，1．按市場價西瓜每斤2元的價格計算，你估算一下，小黃今天賣了350個西瓜約收入（）A．160元 B．700元 C．5600 D．70003．下列各式成立的是A． B． C． D．4．如圖，點P是邊長為2的菱形ABCD對角線AC上的一個動點，點M，N分別是AB，BC邊上的中點，則MP+PN的最小值是（）A．1 B．2 C．22 D．5．如圖，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，P為邊BC上一動點，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M為EF中點，則AM的最小值為()A． B． C． D．6．如圖,已知的頂點,,點在軸的正半軸上,按以下步驟作圖:①以點為圓心、適當長度為半徑作弧,分別交、于點,；②分別以點,為圓心、大于的長為半徑作弧,兩弧在內(nèi)交于點；③作射線,交邊于點.則點的坐標為()A． B． C． D．7．矩形OABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示，點B的坐標為（3，4），D是OA的中點，點E在AB上，當△CDE的周長最小時，點E的坐標為（）A．（3，1） B．（3，） C．（3，） D．（3，2）8．在矩形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，OE∥BC交CD于E，若OE＝3cm，CE＝2，則矩形ABCD的周長（）A．10 B．15 C．20 D．229．如圖，在正方形中，點是邊上的一個動點（不與點，重合），的垂直平分線分別交，于點，若，則的值為（）A． B． C． D．10．方程x（x﹣1）=x的解是（）A．x=0 B．x=2 C．x1=0，x2=1 D．x1=0，x2=2二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，且OA=OC，OB=OD．請你添加一個適當?shù)臈l件：______________，使四邊形ABCD成為菱形．12．如圖，正方形ABCD的邊長為6，點E，F(xiàn)分別在邊AB，BC上，若F是BC的中點，且∠EDF=45°，則BE的長為_______．13．如圖，直線y1=kx+b與直線y2=mx交于點P（1，m），則不等式mx＞kx+b的解集是______14．菱形的兩條對角線相交于，若，，則菱形的周長是___．15．當x分別取值，，，，，1，2，，2007，2008，2009時，計算代數(shù)式的值，將所得的結(jié)果相加，其和等于______．16．在中，，則___．17．方程＝3的解是_____．18．已知y+2和x成正比例，當x=2時，y=4，則y與x的函數(shù)關(guān)系式是______________．三、解答題(共66分)19．（10分）綠谷商場“家電下鄉(xiāng)”指定型號冰箱、彩電的進價和售價如下表所示：（1）按國家政策，農(nóng)民購買“家電下鄉(xiāng)”產(chǎn)品可享受售價13%的政府補貼．農(nóng)民田大伯到該商場購買了冰箱、彩電各一臺，可以享受多少元的政府補貼？（2）為滿足農(nóng)民需求，商場決定用不超過85000元采購冰箱、彩電共40臺，且冰箱的數(shù)量不少于彩電數(shù)量的．①請你幫助該商場設計相應的進貨方案；②哪種進貨方案商場獲得利潤最大（利潤=售價-進價），最大利潤是多少？20．（6分）如圖，D為AB上一點，△ACE≌△BCD，AD2+DB2=DE2,試判斷△ABC的形狀，并說明理由.21．（6分）如圖，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=4，O為對角線BD的中點，過O點作OE⊥AB，垂足為E．（1）求∠ABD的度數(shù)；（2）求線段BE的長．22．（8分）如圖,正方形網(wǎng)格中,每個小正方形的邊長均為1,每個小正方形的頂點叫格點；(1)在第一個圖中,以格點為端點,畫一個三角形,使三邊長分別為2、、,則這個三角形的面積是_________；(2)在第二個圖中,以格點為頂點,畫一個正方形,使它的面積為10。23．（8分）四川雅安發(fā)生地震后，某校學生會向全校1900名學生發(fā)起了“心系雅安”捐款活動，為了解捐款情況，學會生隨機調(diào)查了部分學生的捐款金額，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了如下統(tǒng)計圖①和圖②，請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列是問題：（1）本次接受隨機抽樣調(diào)查的學生人數(shù)為，圖①中m的值是；（2）求本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；（3）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計該校本次活動捐款金額為10元的學生人數(shù)．24．（8分）如圖，兩塊大小不等的等腰直角三角形按圖1放置，點為直角頂點，點在上，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)角度，連接、.（1）若，則當時，四邊形是平行四邊形；（2）圖2，若于點，延長交于點，求證：是的中點；（3）圖3，若點是的中點，連接并延長交于點，求證：.25．（10分）甲、乙兩車分別從A、B兩地同時出發(fā)，甲車勻速前往B地，到達B地立即以另一速度按原路勻速返回到A地；乙車勻速前往A地，設甲、乙兩車距A地的路程為y（千米），甲車行駛的時間為x（時），y與x之間的函數(shù)圖象如圖所示（1）求甲車從A地到達B地的行駛時間；（2）求甲車返回時y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；（3）求乙車到達A地時甲車距A地的路程．26．（10分）如圖，四邊形OABC為矩形，點B坐標為（4，2），A，C分別在x軸，y軸上，點F在第一象限內(nèi)，OF的長度不變，且反比例函數(shù)經(jīng)過點F.（1）如圖1，當F在直線y=x上時，函數(shù)圖象過點B，求線段OF的長.（2）如圖2，若OF從（1）中位置繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)，反比例函數(shù)圖象與BC，AB相交，交點分別為D，E，連結(jié)OD，DE，OE.①求證：CD=2AE.②若AE+CD=DE，求k.③設點F的坐標為（a，b），當△ODE為等腰三角形時，求（a+b）2的值.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】試題解析：∵一組數(shù)據(jù)1，2，a的平均數(shù)為2，

∴1+2+a=3×2

解得a=3

∴數(shù)據(jù)-1，a，1，2，b的唯一眾數(shù)為-1，

∴b=-1，

∴數(shù)據(jù)-1，3，1，2，b的中位數(shù)為1．

故選B.點睛：中位數(shù)就是講數(shù)據(jù)按照大小順序排列起來，形成一個數(shù)列，數(shù)列中間位置的那個數(shù).2、C【解析】

先計算出樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再用這個平均數(shù)×2×350計算即可．【詳解】解：10個西瓜的平均數(shù)是：（5+8+6+8+10+1+1+1+7+1）÷10=8（斤），則這350個西瓜約收入是：8×2×350=5600元．故選：C．【點睛】本題考查了平均數(shù)的計算和利用樣本估計總體的思想，屬于基本題型，熟練掌握平均數(shù)的計算方法和利用樣本估計總體的思想是解題的關(guān)鍵．3、D【解析】分析：根據(jù)二次根式的性質(zhì)逐項化簡即可.詳解：A.∵,故不正確;B.∵,故不正確;C.∵當x<0時，,故不正確;D.∵,故正確;故選D.點睛：本題考查了二次根式的性質(zhì)，熟練掌握是解答本題的關(guān)鍵.4、B【解析】

先作點M關(guān)于AC的對稱點M′，連接M′N交AC于P，此時MP+NP有最小值．然后證明四邊形ABNM′為平行四邊形，即可求出MP+NP=M′N=AB=1．【詳解】解：如圖，作點M關(guān)于AC的對稱點M′，連接M′N交AC于P，此時MP+NP有最小值，最小值為M′N的長．

∵菱形ABCD關(guān)于AC對稱，M是AB邊上的中點，

∴M′是AD的中點，

又∵N是BC邊上的中點，

∴AM′∥BN，AM′=BN，

∴四邊形ABNM′是平行四邊形，

∴M′N=AB=1，

∴MP+NP=M′N=1，即MP+NP的最小值為1，

故選：B．【點睛】本題考查的是軸對稱-最短路線問題及菱形的性質(zhì)，熟知兩點之間線段最短的知識是解答此題的關(guān)鍵．5、A【解析】

先根據(jù)矩形的判定得出四邊形是矩形，再根據(jù)矩形的性質(zhì)得出，互相平分且相等，再根據(jù)垂線段最短可以得出當時，的值最小，即的值最小，根據(jù)面積關(guān)系建立等式求解即可．【詳解】解：∵，，，∴，∵，，∴四邊形是矩形，∴，互相平分，且，又∵為與的交點，∴當?shù)闹禃r，的值就最小，而當時，有最小值，即此時有最小值，∵，∴，∵，，，∴，∴，∴．故選：．【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)的運用，勾股定理的運用，三角形的面積公式的運用，垂線段最短的性質(zhì)的運用，找出取最小值時圖形的特點是解題關(guān)鍵．6、B【解析】

依據(jù)勾股定理即可得到Rt△AOH中，AO=，依據(jù)∠AGO=∠AOG，即可得到AG=AO=，進而得出HG=，可得G（，3）．【詳解】解：如圖：∵?AOBC的頂點O（0，0），A（-1，3），∴AH=1，HO=3，∴Rt△AOH中，AO=，由題可得，OF平分∠AOB，∴∠AOG=∠EOG，又∵AG∥OE，∴∠AGO=∠EOG，∴∠AGO=∠AOG，∴AG=AO=，∴HG=，∴G（，3），故選：B．【點睛】本題主要考查了角平分線的作法，勾股定理以及平行四邊形的性質(zhì)的運用，解題時注意：求圖形中一些點的坐標時，過已知點向坐標軸作垂線，然后求出相關(guān)的線段長，是解決這類問題的基本方法和規(guī)律．7、B【解析】試題分析：如圖，作點D關(guān)于直線AB的對稱點H，連接CH與AB的交點為E，此時△CDE的周長最小．∵D（，0），A（3，0），∴H（，0），∴直線CH解析式為y=﹣x+4，當x=3時，y=，∴點E坐標（3，）故選B．考點：1矩形；2軸對稱；3平面直角坐標系.8、C【解析】

由矩形ABCD中，對角線AC和BD交于點O，OE∥BC，可得OE是△ACD的中位線，根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)，即可求得AD、CD的長．進而解答即可．【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴OA＝OC，AD∥BC，∵OE∥BC，∴OE∥AD，∴OE是△ACD的中位線，∵OE＝3cm，∴AD＝2OE＝2×3＝6（cm）．∵CE＝2，∴CD＝4，∴矩形ABCD的周長＝20，故選：C．【點睛】此題考查了矩形的性質(zhì)以及三角形中位線的性質(zhì)．此題比較簡單，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應用．9、C【解析】

連接AF，EF，設DF=a，CF=6a，由勾股定理可求AF、EC的長，即可求出BE：EC的值.【詳解】連接AF，EF，設DF=a，CF=6a，則BC=CD=7a，∴AF=，∵GF垂直平分AE，∴EF=AF=，∴EC==，∴BE=7a-，∴BE：CE=.故選C.【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，勾股定理，利用勾股定理表示出相關(guān)線段的長是解答本題的關(guān)鍵.10、D【解析】

移項后分解因式，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可．【詳解】x（x?1）＝x，x（x?1）?x＝0，x（x?1?1）＝0，x＝0，x?1?1＝0，x1＝0，x1＝1．故選：D．【點睛】本題考查了解一元二次方程的應用，能把一元二次方程轉(zhuǎn)化成一元一次方程是解此題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、AB=AD.【解析】

由條件OA=OC，AB=CD根據(jù)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形可得四邊形ABCD為平行四邊形，再加上條件AB=AD可根據(jù)一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形進行判定．【詳解】添加AB=AD，∵OA=OC，OB=OD，∴四邊形ABCD為平行四邊形，∵AB=AD，∴四邊形ABCD是菱形，故答案為：AB=AD．【點睛】此題主要考查了平行四邊形的判定，關(guān)鍵是掌握一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．12、4【解析】

延長F至G，使CG=AE，連接DG，由SAS證明△ADE≌△CDG，得出DE=DG，∠ADE=∠CDG，再證明△EDF≌△GDF，得出EF=GF，設AE=CG=x，則EF=GF=3+x，在Rt△BEF中，由勾股定理得出方程，解方程得出AE=2，從而求得BE的長即可．【詳解】解：延長F至G，使CG=AE，連接DG、EF，如圖所示：∵四邊形ABCD是正方形，∴AD=AB=BC=CD=6，∠A=∠B=∠DCF=∠ADC=90°，∴∠DCG=90°，在△ADE和△CDG中，AE=CG∠A=∠DCG=∴△ADE≌△CDG（SAS），∴DE=DG，∠ADE=∠CDG，∴∠EDG=∠CDE+∠CDG=∠CDE+∠ADE=90°，∵∠EDF=45°，∴∠GDF=45°，在△EDF和△GDF中，DE=DG∠EDF=∠GDF∴△EDF≌△GDF（SAS），∴EF=GF，∵F是BC的中點，∴BF=CF=3，設AE=CG=x，則EF=GF=CF+CG=3+x，在Rt△BEF中，由勾股定理得：32解得：x=2，即AE=2，∴BE=AB-AE=6-2=4.【點睛】此題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理，利用了方程的思想，證明三角形全等是解本題的關(guān)鍵．13、x>1【解析】分析：根據(jù)兩直線的交點坐標和函數(shù)的圖象即可求出答案．詳解：∵直線y1=kx+b與直線y2=mx交于點P（1，m），

∴不等式mx＞kx+b的解集是x＞1，

故答案為x＞1．點睛：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握圖象在上方的部分對應的函數(shù)值大，圖象在下方的部分對應的函數(shù)值小.14、【解析】

根據(jù)菱形對角線互相垂直平分的性質(zhì)，可以求得BO=OD，AO=OC，在Rt△AOD中，根據(jù)勾股定理可以求得AB的長，即可求菱形ABCD的周長．【詳解】∵菱形ABCD的兩條對角線相交于O，AC=8，BD=6，由菱形對角線互相垂直平分，∴BO=OD=3，AO=OC=4，∴AB==5，故菱形的周長為1，故答案為：1．【點睛】本題考查了勾股定理在直角三角形中的運用，以及菱形各邊長相等的性質(zhì)，本題中根據(jù)勾股定理計算AB的長是解題的關(guān)鍵．15、1【解析】

先把和代入代數(shù)式，并對代數(shù)式化簡，得到它們的和為1，然后把代入代數(shù)式求出代數(shù)式的值，再把所得的結(jié)果相加求出所有結(jié)果的和．【詳解】因為，即當x分別取值，為正整數(shù)時，計算所得的代數(shù)式的值之和為1；而當時，．因此，當x分別取值，，，，，1，2，，2117，2118，2119時，計算所得各代數(shù)式的值之和為1．故答案為：1．【點睛】本題考查的是代數(shù)式的求值，本題的x的取值較多，并且除外，其它的數(shù)都是成對的且互為倒數(shù)，把互為倒數(shù)的兩個數(shù)代入代數(shù)式得到它們的和為1，這樣計算起來就很方便．16、．【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得：∠A=∠C，∠A+∠B=180°；再根據(jù)∠A+∠C=120°計算出∠A的度數(shù)，進而可算出∠B的度數(shù).【詳解】四邊形是平行四邊形，，，，，．故答案為：．【點睛】本題是一道有關(guān)平行四邊形的題目，掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.17、1【解析】

根據(jù)轉(zhuǎn)化的思想，把二次根式方程化成整式方程，先把移項到右邊，再兩邊同時平方把化成整式，進化簡得到＝1，再兩邊進行平方，得x＝1，從而得解.【詳解】移項得，＝3﹣，兩邊平方得，x+3＝9+x﹣6，移項合并得，6＝6，即：＝1，兩邊平方得，x＝1，經(jīng)檢驗：x＝1是原方程的解，故答案為1．【點睛】本題考查了學生對開方與平方互為逆運算的理解，利用轉(zhuǎn)化的思想把二次根式方程化為一元一次方程是解題的關(guān)鍵.18、y=3x-1【解析】解：設函數(shù)解析式為y+1=kx，∴1k=4+1，解得：k=3，∴y+1=3x，即y=3x-1．三、解答題(共66分)19、（1）572元；（2）①見解析；②3620元.【解析】

（1）總售價（冰箱總售價+彩電總售價），根據(jù)此關(guān)系計算即可；（2）冰箱總價+彩電總價，冰箱的數(shù)量彩電數(shù)量的，先根據(jù)此不等式求得的取值范圍.總利潤為：冰箱總利潤+彩電總利潤，然后根據(jù)自變量的取值選取即可.【詳解】（1），答：可以享受政府572元的補貼；（2）①設冰箱采購x臺，則彩電購買（40-x）臺，，解得，為正整數(shù)、、，該商場共有3種進貨方案.方案一：冰箱購買臺，彩電購買臺；方案二：冰箱購買臺，彩電購買臺；方案三：冰箱購買臺，彩電購買臺.②設商場獲得總利潤元，根據(jù)題意得，，隨的增大而增大，當時，元答：方案三商場獲得利潤最大，最大利潤是元.【點睛】解決本題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到所求量的等量關(guān)系，及符合題意的不等關(guān)系式.要學會利用函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合自變量的取值范圍求得利潤的最大值.20、△ABC是等腰直角三角形，理由見解析.【解析】試題分析：根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出AC=BC，∠EAC=∠B，AE=BD，根據(jù)勾股定理的逆定理得出∠EAD=90°，求出∠ACB=90°，即可求出答案．試題解析：△ABC是等腰直角三角形，理由是：∵△ACE≌△BCD，∴AC=BC，∠EAC=∠B，AE=BD，∵AD2+DB2=DE2，∴AD2+AE2=DE2，∴∠EAD=90°，∴∠EAC+∠DAC=90°，∴∠DAC+∠B=90°，∴∠ACB=180°﹣90°=90°，∵AC=BC，∴△ABC是等腰直角三角形．21、（1）∠ABD=60°；（3）BE=1．【解析】(1)在菱形ABCD中，AB＝AD，∠A＝60°，∴△ABD為等邊三角形．∴∠ABD＝60°．(3)由(1)可知BD＝AB＝3．又∵O為BD的中點，∴OB＝3．∵OE⊥AB，∠ABD＝60°，∴∠BOE＝30°．∴．22、（1）圖見解析，三角形面積為2；（2）見解析.【解析】

（1）利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題即可，（2）作出邊長為的正方形即可．【詳解】解：（1）如圖①中，△ABC即為所求，因，所以△ABC為直角三角形，則，故答案為2；（2）如圖2中，正方形ABCD即為所求．【點睛】本題考查作圖-應用與設計，勾股定理，正方形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學會利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題，屬于中考?？碱}型．23、（1）50；1；（2）2；3；15；（3）608人．【解析】

（1）根據(jù)條形統(tǒng)計圖即可得出樣本容量：4+2+12+3+8=50（人）；根據(jù)扇形統(tǒng)計圖得出m的值：；（2）利用平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的定義分別求出即可．（3）根據(jù)樣本中捐款3元的百分比，從而得出該校本次活動捐款金額為3元的學生人數(shù)．【詳解】解：（1）根據(jù)條形圖4+2+12+3+8=50（人），

m=30-20-24-2-8=1；故答案為：50；1．（2）∵，∴這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：2．∵在這組樣本數(shù)據(jù)中，3出現(xiàn)次數(shù)最多為2次，∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為：3．∵將這組樣本數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，其中處于中間的兩個數(shù)都是15，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為：，（3）∵在50名學生中，捐款金額為3元的學生人數(shù)比例為1%，∴由樣本數(shù)據(jù)，估計該校1900名學生中捐款金額為3元的學生人數(shù)有1900×1%=608人．∴該校本次活動捐款金額為3元的學生約有608人．【點睛】此題主要考查了平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的統(tǒng)計意義以及利用樣本估計總體等知識．找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個；平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù)．24、（1）時，四邊形是平行四邊形；（2）見解析；（3）見解析.【解析】

（1）當AC∥DE時，因為AC=DE，推出四邊形ACDE是平行四邊形，利用平行四邊形的性質(zhì)即可解決問題．（2）如圖2中，作DM⊥FM于M，BN⊥FM交FM的延長線于N．利用全等三角形的性質(zhì)證明BN=DM，再證明△BNG≌△DMG（AAS）即可解決問題．（3）如圖3中，延長CM到K，使得MK=CM，連接AK．KM．想辦法證明△BCD≌△CAK（SAS），即可解決問題．【詳解】（1）解：如圖1-1中，連接AE．當AC∥DE時，∵AC=DE，∴四邊形ACDE是平行四邊形，∴∠ACE=∠CED，∵CE=CD，∠ECD=90°，∴∠CED=1°，∴α=∠ACE=1°．故答案為1．（2）證明：如圖2中，作DM⊥FM于M，BN⊥FM交FM的延長線于N．∵CF⊥AE，DM⊥FM，∴∠CFE=∠CMD=∠ECD=90°，∴∠ECF+∠CEF=90°，∠ECF+∠DCM=90°，∴∠CEF=∠DCM，∵CE=CD，∴△CFE≌△DMC（AAS），∴DM=CF，同法可證：CF=BN，∴BN=DM，∵BN⊥FM，∴∠N=∠DMG=90°，∵∠BGN=∠DGM，∴△BNG≌△DMG（AAS），∴BG=DG，∴點G是BD的中點．（3）證明：如圖3中，延長CM到K，使得MK=CM，連接AK．KM．∵AM-ME，CM=MK，∴四邊形ACEK是平行四邊形，∴AK=CE=CD，AK∥CE，∴∠KAC+∠ACE=180°，∵∠ACE+∠BCD=180°，∴∠BCD=∠KAC，∵CA=CB，CD=AK，∴