河北省唐山市樂亭縣2023-2024學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末綜合測(cè)試試題含解析

河北省唐山市樂亭縣2023-2024學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末綜合測(cè)試試題

考生須知：

1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。

2.請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1.反比例函數(shù)y=巴的圖象如圖所示，以下結(jié)論:

②在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大；

③若A(-1,h),B(2,k)在圖象上，貝!IhVk；

④若P(x,y)在圖象上，則，(一x,-y)也在圖象上.

其中正確的是

A.①②B.②③C.③④D.①④

9

2.點(diǎn)A(Lyi)、B(3,y2)是反比例函數(shù)y=一圖象上的兩點(diǎn)，則yi、y2的大小關(guān)系是()

X

A.yi>yiB.yi=yiC.yi<yiD.不能確定

3.在同一個(gè)直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=ax+c,與二次函數(shù)y=ax?+bx+c圖像大致為()

4.如圖1,點(diǎn)M從AA8C的頂點(diǎn)A出發(fā)，沿Af8fC勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C,圖2是點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段AM的長(zhǎng)度了

隨時(shí)間x變化的關(guān)系圖象，其中N為曲線部分的最低點(diǎn)，則AA3C的面積為()

5.如圖，矩形的中心為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)。，各邊分別與坐標(biāo)軸平行，其中一邊交x軸于點(diǎn)C,交反比例函數(shù)

圖像于點(diǎn)P,且點(diǎn)P是AC的中點(diǎn)，已知圖中陰影部分的面積為8,則該反比例函數(shù)的表達(dá)式是（）

7.如圖，在RtAABC中，ZACB=90°,AC=BC=1,將繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°后得到RtAADE,點(diǎn)B經(jīng)過的路徑為

弧BD,則圖中陰影部分的面積是（）

8,若關(guān)于x的不等式組，無解，則a的取值范圍是（）

x>a-4

A.a<-3B.a<-3C.a>3D.a>3

9.如圖，小彬收集了三張除正面圖案外完全相同的卡片，其中兩張印有中國(guó)國(guó)際進(jìn)口博覽會(huì)的標(biāo)志，另外一張印有進(jìn)

博會(huì)吉祥物"進(jìn)寶”.現(xiàn)將三張卡片背面朝上放置，攪勻后從中一次性隨機(jī)抽取兩張，則抽到的兩張卡片圖案不相冋的

概率為（）

2

D.-

3

10.已知關(guān)于x的方程（，〃+4）*2+2*-3?i=0是一元二次方程，則，”的取值范圍是（）

A.m<-4B.m/0C.m*-4D.m>-4

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.拋物線y=3（x+2）2+5的頂點(diǎn)坐標(biāo)是.

12.已知：如圖，△ABC的面積為12,點(diǎn)D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，則四邊形BCED的面積為

13.如圖所示，寫出一個(gè)能判定△4BCS&5AC的條件

14.如圖是拋物線yi=ax?+bx+c（aWO）圖象的一部分，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)A（1,3）,與x軸的一個(gè)交點(diǎn)B（4,0）,

直線yz=mx+n（mWO）與拋物線交于A,B兩點(diǎn)，下列結(jié)論：①2a+b=0；②abc>0；③方程ax?+bx+c=3有兩個(gè)相等的

實(shí)數(shù)根；④拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是（-1,0）；⑤當(dāng)1<XV4時(shí)，有yzVyi,

15.如圖所示，在△ABC中，BC=6,E、F分別是AB、AC的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P在射線EF上，BP交CE于D,ZCBP

的平分線交CE于Q,當(dāng)CQ=；CE時(shí)，EP+BP=

16.某種植基地2016年蔬菜產(chǎn)量為100噸，2018年蔬菜實(shí)際產(chǎn)量為121噸，則蔬菜產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率為

k

17.如圖，面積為6的矩形。WC的頂點(diǎn)3在反比例函數(shù)y=—（x<0）的圖像上，則％=.

18.如圖，以O(shè)為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧，與射線OM交于點(diǎn)A,再以A為圓心，AO長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)

B,畫射線OB,則cosNAOB的值等于.

19.（10分）（1）如圖1,在AABC中，點(diǎn)。在邊3C上，且8￡>=AB=AC,AD^CD,求的度數(shù);

（2）如圖2,在菱形EFGH中,NE=72。，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)三種不同的分法（只要有一條分割線段不同就視為不同分法），

將菱形EFG”分割成四個(gè)三角形，使得每個(gè)三角形都是等腰三角形（不要求寫畫法，要求畫出分割線段，標(biāo)出所得

三角形內(nèi)角的度數(shù)）.

HHH

20.(6分)如圖，點(diǎn)E是四邊形ABCD的對(duì)角線BD上一點(diǎn)，且NBAC=NBDC=NDAE.

①試說明BEAD=CDAE；

②根據(jù)圖形特點(diǎn)，猜想些可能等于哪兩條線段的比?并證明你的猜想，(只須寫出有線段的一組即可)

21.(6分)解方程：x(x-3)+6=2x.

22.(8分)如圖，AB為。O的直徑，射線AP交。O于C點(diǎn)，NPCO的平分線交。。于D點(diǎn)，過點(diǎn)D作。石丄AP

交AP于E點(diǎn).

(1)求證：DE為。O的切線；

(2)若DE=3,AC=8,求直徑AB的長(zhǎng).

23.(8分)如圖，以等腰AABC的一腰AC為直徑作(DO,交底邊BC于點(diǎn)D,過點(diǎn)D作腰AB的垂線，垂足為E,

交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.

(1)求證：EF是。O的切線；

(2)證明：ZCAD=ZCDF；

(3)若NF=30。，AD=G，求OO的面積.

24.（8分）為倡導(dǎo)綠色出行，某市推行“共享單車”公益活動(dòng)，在某小區(qū)分別投放甲、乙兩種不同款型的共享單車，

甲型、乙型單車投放成本分別為30000元和28000元，乙型車的成本單價(jià)比甲型車便宜20元，但兩種類型共享單車

的投放量相同，求甲型共享單車的單價(jià)是多少元？

25.（10分）已知二次函數(shù)y=（x—，〃）（x+"i+4）,其中wi為常數(shù).

（1）求證：不論，”為何值，該二次函數(shù)的圖像與x軸有公共點(diǎn).

（2）若4（一1,a）和8（〃，加是該二次函數(shù)圖像上的兩個(gè)點(diǎn)，請(qǐng)判斷a、5的大小關(guān)系.

26.（10分）如圖是一個(gè)隧道的橫截面，它的形狀是以點(diǎn)。為圓心的圓的一部分.如果M是。。中弦的中點(diǎn)，EM

經(jīng)過圓心O交。O于點(diǎn)E,并且C〃=4,EM=6,求。。的半徑.

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1,C

【解析】分析：因?yàn)楹瘮?shù)圖象在一、三象限，故有m>0,故①錯(cuò)誤；

在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，故②錯(cuò)；

對(duì)于③，將A、B坐標(biāo)代入，得：h=-m,k,因?yàn)閙>0,所以，h<k,故③正確;

2

函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故④正確.

因此，正確的是③④.故選C.

2、A

9

【解析】?.?反比例函數(shù)y=一中的9>0,

x

???經(jīng)過第一、三象限，且在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小，

XVA(l,j!),8(3,y2)都位于第一象限，且1<3,

?41州2，

故選A.

3、D

【分析】先分析一次函數(shù)，得到a、c的取值范圍后，對(duì)照二次函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)是否一致，可得答案.

【詳解】解：依次分析選項(xiàng)可得：

A、分析一次函數(shù)y=ax+c可得，a>0,c>0,二次函數(shù)y=ax?+bx+c開口應(yīng)向上；與圖不符.

B、分析一次函數(shù)y=ax+c可得，aVO,c>0,二次函數(shù)y=ax?+bx+c開口應(yīng)向下，在y軸上與一次函數(shù)交于同一點(diǎn)；與

圖不符.

C^分析一次函數(shù)y=ax+c可得，a<0,cVO,二次函數(shù)y=ax?+bx+c開口應(yīng)向下；與圖不符.

D、一次函數(shù)丫=2*+。和二次函數(shù)y=ax?+bx+c常數(shù)項(xiàng)相同，在y軸上應(yīng)交于同一點(diǎn)；分析一次函數(shù)y=ax+c可得a<0,

二次函數(shù)y=ax2+bx+c開口向下；符合題意.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考査一次函數(shù)、二次函數(shù)的系數(shù)與圖象的關(guān)系，有一定難度，注意分析簡(jiǎn)單的函數(shù)，得到信息后對(duì)照復(fù)雜的函數(shù).

4、C

【分析】根據(jù)圖象可知點(diǎn)M在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，此時(shí)AM不斷增大，而從B向C運(yùn)動(dòng)時(shí)，AM先變小后變大，從而得出

AC=AB,及AM丄3c時(shí)AM最短，再根據(jù)勾股定理求出4W丄時(shí)BM的長(zhǎng)度，最后即可求出面積.

【詳解】解：?.?當(dāng)4W丄3c時(shí)，AM最短

/.AM=3

?由圖可知，AC=AB=4

...當(dāng)AM丄3c時(shí)，在中，BM=y/AB2-AM2=/7

:.BC=2BM=2近

:'SABc=gBC?AM=3幣

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考査函數(shù)圖像的認(rèn)識(shí)及勾股定理，解題關(guān)鍵是將函數(shù)圖像轉(zhuǎn)化為幾何圖形中各量.

5、B

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的對(duì)稱性以及已知條件，可得矩形OC4。的面積是8,設(shè)A(x,y),則根據(jù)

孫=8,可得3孫=4,再根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)攵的幾何意義即可求出該反比例函數(shù)的表達(dá)式.

【詳解】?.?矩形的中心為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O,反比例函數(shù)的圖象是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的中心對(duì)稱圖形，且圖中陰影部分

的面積為8,

.??矩形0C4。的面積是8,

設(shè)A(x,y),則孫=8,

,點(diǎn)P是AC的中點(diǎn)，

設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=丄，

X

???反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)P,

711)

..k=%?—y=—xy=4,

22

4

...反比例函數(shù)的解析式為y=2.

x

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考査了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，反比例函數(shù)系數(shù)厶的幾何意義，得出矩形0C4D的面積是8是解題的關(guān)

鍵.

6、C

【解析】把(2,2)代入y=A求解即可.

X

k

【詳解】反比例函數(shù)y=y女力0)過點(diǎn)(2,2),

.,"=2x2=4,

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的特征，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考常考題型.

7、A

【分析】先根據(jù)勾股定理得到AB=0,再根據(jù)扇形的面積公式計(jì)算出S南彩ABD,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到

RtAADE^RtAACB,于是S陰影部分=$0》￡+$a?ABD-SAABC=S扇彩ABD.

【詳解】VZACB=90",AC=BC=1,

.,.AB=V2>

.c30〃x（夜）

??S扇形ABD=_____\_，

3606

又VRtAABC繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°后得到RtAADE,

JRtAADE^RtAACB,

S陰影部：^=S/\ADE+S扇形ABD_SAABC=S扇形ABD二—，

6

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考査扇形面積計(jì)算，熟記扇形面積公式，采用作差法計(jì)算面積是解題的關(guān)鍵.

8、A

【解析】利用不等式組取解集的方法，根據(jù)不等式組無解求出a的取值范圍即可.

x<3。+2

【詳解】???不等式組,無解，

x>a-4

a-423a+2,

解得：a<-3,

故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的解集，熟知一元一次不等式組的解集的確定方法“同大取大、同小取小、大小

小大中間找、大大小小無處找”是解題的關(guān)鍵.

9、D

【分析】根據(jù)題意列出相應(yīng)的表格，得到所有等可能出現(xiàn)的情況數(shù)，進(jìn)而找出滿足題意的情況數(shù)，即可求出所求的概

率.

【詳解】設(shè)印有中國(guó)國(guó)際進(jìn)口博覽會(huì)的標(biāo)志為“A”，印有進(jìn)博會(huì)吉祥物“進(jìn)寶”為3,由題列表為

AAB

A(AA)(AB)

A(AA)(AB)

B（氏A）（民A）

??.所有的等可能的情況共有6種，抽到的兩卡片圖案不相同的等可能情況共有4種，

二，

63

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考査了列表法與樹狀圖法，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

10>C

【分析】根據(jù)一元二次方程的定義即可求出答案.

【詳解】由題意可知：m+4#）,

:.mW-4,

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查一元二次方程，解題的關(guān)鍵是正確理解一元二次方程的定義，本題屬于基礎(chǔ)題型.

二、填空題（每小題3分，共24分）

11、（-2,5）

【分析】已知拋物線的頂點(diǎn)式，可直接寫出頂點(diǎn)坐標(biāo).

【詳解】解：由y=3（x+2）2+5,根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)可知，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-2,5）.

故答案為：（-2,5）.

【點(diǎn)睛】

本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，熟知二次函數(shù)的頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵，即在y=a（x-h）2+k中，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h,k）,對(duì)稱

軸為x=h.

12、1

q

【解析】設(shè)四邊形BCED的面積為x,則SAADK=12-X,由題意知DE〃BC且DE=；BC,從而得

a.ABC

據(jù)此建立關(guān)于X的方程，解之可得.

【詳解】設(shè)四邊形BCED的面積為x,則SAADE=12-X,

??,點(diǎn)D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，

，DE是AABC的中位線，

ADE/7BC,JgLDE=—BC,

2

.,.△ADE^AABC,

S（DEy\112-x1

則nI二inF^=一=-,即nn-----=-,

SABC\BC）4124

解得：x=L

即四邊形BCED的面積為1,

故答案為1.

【點(diǎn)睛】本題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握中位線定理及相似三角形的面積比等于相似比的

平方的性質(zhì).

13、AC2=DCBC（答案不唯一）

【分析】已知有公共角NC,由相似三角形的判定方法可得出答案.

【詳解】已知AABC和ADCA中，ZACD=ZBAC；

如果AABCS2\DAC,需滿足的條件有：

①NDAC=NB或NADC=NBAC；

@AC2=DC?BC；

故答案為：AC2=DC?BC（答案不唯一）.

【點(diǎn)睛】

此題主要考査了相似三角形的判定方法；熟記三角形相似的判定方法是解決問題的關(guān)鍵.

14、①@?

【解析】①根據(jù)拋物線的開口方向以及對(duì)稱軸為x=l,即可得出a、b之間的關(guān)系以及ab的正負(fù)，由此得出①正確，根據(jù)

拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸正半軸上，可知C為正結(jié)合a<0、b>0即可得出②錯(cuò)誤，將拋物線往下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度可

知拋物線與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)從而得知③正確，根據(jù)拋物線的對(duì)稱性結(jié)合拋物線的對(duì)稱軸為x=l以及點(diǎn)B的坐標(biāo)，即可

得出拋物線與x軸的另一交點(diǎn)坐標(biāo)，④正確，⑤根據(jù)兩函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系即可解題.

【詳解】???拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)A（1,3）,

b

???對(duì)稱軸為x=------=1,

2a

.\2a+b=0,①正確，

Va<0,b>0,拋物線與y軸交于正半軸，

c>0,

.*.abc<0,②錯(cuò)誤，

?.?把拋物線向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到y(tǒng)=axZ+bx+c-3,此時(shí)拋物線的頂點(diǎn)也向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，

二頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1,0）,拋物線與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，即方程ax2+bx+c=3有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，③正確.

?.?對(duì)稱軸為x=-2=l,與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為(4,0),根據(jù)對(duì)稱性質(zhì)可知與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為(-2,0),④錯(cuò)誤，

2a

由拋物線和直線的圖像可知，當(dāng)l〈xV4時(shí)，有yzVyi.,⑤正確.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，熟悉二次函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

15、1.

【分析】延長(zhǎng)BQ交射線EF于M,根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊可得EF〃BC,根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等

可得NM=NCBM,再根據(jù)角平分線的定義可得NPBM=NCBM,從而得到NM=NPBM,根據(jù)等角對(duì)等邊可得

BP=PM,求出EP+BP=EM,再根據(jù)CQ=：CE求出EQ=2CQ,然后根據(jù)AMEQ和aBCQ相似，利用相似三角形對(duì)

應(yīng)邊成比例列式求解即可.

【詳解】如圖，延長(zhǎng)BQ交射線EF于M,

/,EF/7BC.

/.ZM=ZCBM.

TBQ是NCBP的平分線,

/.ZPBM=ZCBM.

/.ZM=ZPBM.

；.BP=PM.

二EP+BP=EP+PM=EM.

1

VCQ=-CE,

，EQ=2CQ.

由EF〃BC得，

AMEQSABCQ,

,?BCCQ.

.*.EM=2BC=2x6=l,

即EP+BP=1.

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，角平分線的定義，平行線的性質(zhì)，延長(zhǎng)BQ構(gòu)造出相似三角形，求出EP+BP=EM

并得到相似三角形是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn).

16、10%

【分析】2016年到2018年是2年的時(shí)間，設(shè)年增長(zhǎng)率為x,可列式100X(1+X)2=12L解出x即可.

【詳解】設(shè)平均年增長(zhǎng)率為x,可列方程

100X(1+X)2=121

解得x=10%

故本題答案應(yīng)填10%.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元二次函數(shù)的應(yīng)用問題.

17、-1

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義可得|k|=l,再根據(jù)函數(shù)所在的象限確定k的值.

k

【詳解】解：???反比例函數(shù)y=、(xvO)的圖象經(jīng)過面積為1的矩形OABC的頂點(diǎn)B,

|k|=l,k=±l,

k

?.?反比例函數(shù)y=-(%<0)的圖象經(jīng)過第二象限，

X

故答案為：-1.

【點(diǎn)睛】

k

主要考査了反比例函數(shù)y=1(x<0)中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點(diǎn)引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|.

1

18、一.

2

【解析】試題分析：根據(jù)作圖可以證明AAOB是等邊三角形，則NAOB=60。，據(jù)此即可求解.

試題解析：連接AB,

由畫圖可知：OA=OB,AO=AB

，OA=AB=OB,即三角形OAB為等邊三角形，

二ZAOB=60°,

cosZAOB=cos60°=—.

2

考點(diǎn)：1.特殊角的三角函數(shù)值；2.等邊三角形的判定與性質(zhì).

三、解答題（共66分）

19、（1）ZB=36°；（2）詳見解析.

【分析】（1）設(shè)/8=廿，利用等邊對(duì)等角，可得NC=NB=x°,ZCAD^ZC=x°,根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得

ZADB^ZDAC+ZC^2x0,再根據(jù)等邊對(duì)等角和三角形的內(nèi)角和公式即可求出x,從而求出NB.

（2）根據(jù)等腰三角形的定義和判定定理畫圖即可.

【詳解】證明：（1）設(shè)/B=x0

VAB^AC

NC=NB=x°

又,:AD=CD

：.ZCAD=ZC=x°

：.ZADB=ADAC+NC=2x°

又?:AB=BD

：.ZBAD=ZADB=2x°

又V/BAD+ZADB+ZB=180°

...2x+2x+x=180

解出：x=36

AZB=36°

（2）根據(jù)等腰三角形的定義和判定定理，畫出如下圖所示，（任選其三即可）.

vn-\/\/

BBBB

(1)(2)(3)(4)

DDDD

AO

BBBB

(5)(6)(7)(8)

【點(diǎn)睛】

此題考查的是等腰三角形的性質(zhì)及判定，掌握等邊對(duì)等角、等角對(duì)等邊和方程思想是解決此題的關(guān)鍵.

20、(1)證明見解析；

nrATAD

(2)猜想■—=一匕或(——理由見解析

DEADAE

【解析】試題分析：

4/7RF

(1)由已知條件易證NBAE=NCAD,NAEB=NADC,從而可得△AEBsaADC,由此可得——=—,這樣就可

ADDC

得至I」BEAD=DCAE；

AfiA17

(2)由(1)中所得△AEBs^ADC可得仝=—,結(jié)合NDAE=NBAC可得△BACsaEAD,從而可

ACAD

但BCAC—AB

得：——=——或(——).

DEADAE

試題解析：

?VZBAC=ZDAE,

AZBAC+ZCAE=ZDAE+ZCAE,

SPZDAC=ZBAE,

ZAEB=ZADB+ZDAE,

ZADC=ZADB+ZBDC,

XVZDAE=ZBDC,

AZAEB=ZADC,

.?.△BEA^ACDA,

*BEAE

??_______—_____9

CDAD

即BEAD=CDAE；

2皿BCAC一，AB、

②猜想一=——或(一?)，

DEADAE

ABAEABAC

由厶BEA^ACDA可知,—,即an——=—

ACADAEAD

又；NDAE=NBAC,

/.△BAC^AEAD,

.BCAC-,AB、

DEADAE

21、xi=2,X2=1.

【分析】先去掉括號(hào)，再把2x移到等號(hào)的左邊，再根據(jù)因式分解法即可求解.

【詳解】解：x(x-1)+6=2x,

x2-lx+6-2x=0,

(x-2)(x-1)=0,

x-2=0或x-1=0,

Xi=2,X2=l.

【點(diǎn)睛】

本題考査了解一元二次方程一因式分解法，因式分解法解一元二次方程的一般步驟：①移項(xiàng)，使方程的右邊化為零；

②將方程的左邊分解為兩個(gè)一次因式的乘積；③令每個(gè)因式分別為零，得到兩個(gè)一元一次方程；④解這兩個(gè)一元一次

方程，它們的解就都是原方程的解.

22、(1)證明見解析；(3)1.

【分析】(1)連接OD若要證明DE為。。的切線，只要證明NDOE=90。即可；

(3)過點(diǎn)O作OF丄AP于F,利用垂徑定理以及勾股定理計(jì)算即可.

【詳解】解：連接OD.

VOC=OD,

.,.Z1=Z3.

VCD平分NPCO,

/.Z1=Z3.

.?.N3=N3.

VDE±AP,

:.Z3+ZEDC=90°.

，Z3+ZEDC=90°.

即NODE=90°.

，OD丄DE.

二DE為。。的切線.

(3)過點(diǎn)O作OF丄AP于F.

由垂徑定理得，AF=CF.

VAC=8,

.*.AF=4.

VOD±DE,DE丄AP,

四邊形ODEF為矩形.

/.OF=DE.

VDE=3,

.?.OF=3.

在RtAAOF中，OA3=OF3+AF3=43+33=36.

/.OA=6.

.*.AB=3OA=1.

【點(diǎn)睛】

本題考查1.切線的判定；3.勾股定理；3.垂徑定理，屬于綜合性題目，掌握相關(guān)性質(zhì)定理正確推理論證是解題關(guān)鍵.

23、(1)見解析；(2)見解析；(3)兀

【分析】(1)連接OD,AD,證點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，由三角形中位線定理證OD〃AB,可推出NODF=90。，即可得

到結(jié)論；

(2)由OD=OC得至UNODC=NOCD,由NCAD+NOCD=90。和NCDF+NODC=90。即可推出NCAD=NCDF；

(3)由NF=30。得到NDOC=60。，推出NDAC=30。，在RtAADC中，由銳角三角函數(shù)可求出AC的長(zhǎng)，推出。O

的半徑，即可求出。O的面積.

【詳解】解：(D證明：如圖，連接OD,AD,

?；AC是直徑，

.?.ZADC=90°,即AD丄BC,

XAB=AC,

ABD=CD,

XAO=CO,

，OD〃AB,

又FE丄AB,

AFE1OD,

JEF是。O的切線；

(2)VOD=OC,

AZODC=ZOCD,

VZADC=ZODF=90°,

/.ZCAD+ZOCD=90°,ZCDF+ZODC=90°,

AZCAD=ZCDF；

(3)在RtAODF中，ZF=30°,

:.ZDOC=90°-30°=60°,

VOA=OD,

JZOAD=ZODA=-ZDOC=30°,

2

在RtAADC中，

AD噂

A。=