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文檔簡介

第六章

平面向量及其應用6.2平面向量的運算6.2.4向量的數(shù)量積

（第二課時）一二三學習目標掌握向量的數(shù)量積運算理解數(shù)量積的幾何意義與投影向量掌握數(shù)量積的性質與運算律，并加以運用學習目標

已知兩個非零向量a，b，O是平面上的任意一點，作

則∠AOB=θ(0≤θ≤π)叫做向量a與b的夾角．復習回顧向量的夾角

0≤θ≤π

特別地，零向量與任何向量的數(shù)量積等于0.向量數(shù)量積的定義

已知兩個非零向量a與b，它們的夾角為θ，把數(shù)量|a||b|cosθ叫做向量a與b的數(shù)量積(或內積)，記作a·b，即

a·b＝|a||b|cosθ(3)當向量

與

共線同向時，

；

當向量

與

共線反向時，

.特別地，

(4)設是非零向量，它們的夾角是，是與方向相同的單位向量，則3.數(shù)量積的性質：復習回顧新知探究問題1

類比數(shù)的乘法運算律，結合向量的線性運算的運算律，你能得到數(shù)量積運算的哪些運算律？你能證明嗎？①③②實數(shù)猜

想向量數(shù)量積①③②正確嗎？新知探究mn與

不一定是共線×追問

三個向量不滿足結合律，那么兩個向量和一個實數(shù)相乘呢？∴

向量數(shù)量積不滿足結合律

.新知探究新知探究概念生成向量數(shù)量積的運算律：已知向量和實數(shù)，則向量的數(shù)量積滿足：（交換律）（對數(shù)乘的結合律）（分配律）例1對任意，恒有

，對任意向量

，是否也有下面類似的結論？典例解析因此，上述結論是成立的.向量的數(shù)量積滿足實數(shù)的乘法公式.如追問

由此你能得出什么結論？典例解析例2例3典例解析

典例解析

鞏固練習課本P22鞏固練習課本P22課堂小結本節(jié)課你學會了哪些主要內容？1.知識點：

(1)向量數(shù)量積的運算律.(2)利用數(shù)量積求向量的模和夾角.

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