第1課時正切與坡度課件北師大版九年級數(shù)學下冊

1.1銳角的三角函數(shù)第1課時正切與坡度

九年級下冊數(shù)學（北師版）第一章直角三角形的邊角關(guān)系智者樂水，仁者樂山情景導入思考：衡量山“險”與“不險”的標準是什么呢？陡傾斜程度大梯子是我們?nèi)粘Ｉ钪谐Ｒ姷奈矬w.探究新知正切的定義1鉛直高度水平寬度ACB

從梯子的頂端

A到墻角C的距離，稱為梯子的鉛直高度.從梯子的底端

B到墻角

C的距離，稱為梯子的水平寬度.梯子與地面的夾角∠ABC稱為傾斜角.ABCDEF傾斜角越大——梯子越陡AB（C）問題1：在圖中，梯子AB和EF哪個更陡？你是怎樣判斷的？你有幾種判斷方法？思考：如圖，梯子AB

和EF

哪個更陡？當鉛直高度一樣，水平寬度越小，梯子越陡當水平寬度一樣，鉛直高度越大，梯子越陡當鉛直高度與水平寬度的比相等時，梯子一樣陡3m6mDEFC2mB4mA問題2：在下圖中，梯子AB和EF哪個更陡？你是怎樣判斷的？當鉛直高度與水平寬度的比越大，梯子越陡.1.3m1.5m3.5m4mABCDEF傾斜角越大，梯子越陡.總結(jié)：鉛直高度與水平寬度的比和傾斜角的大小都可用來判斷梯子的傾斜程度.

如圖，小明想通過測量

B1C1

及

AC1，算出它們的比，來說明梯子的傾斜程度；而小亮則認為，通過測量

B2C2

及

AC2，算出它們的比，也能說明梯子的傾斜程度.你同意小亮的看法嗎？AC1C2想一想兩個直角三角形相似(2)和

有什么關(guān)系？

(3)如果改變

B2在梯子上的位置.

(如

B3C3)呢？AB1C2C1B2C3B3相等相似三角形的對應(yīng)邊成比例(1)Rt△AB1C1和Rt△AB2C2有什么關(guān)系？在圖中，梯子的傾斜程度與

tanA

有關(guān)系嗎？議一議

在Rt△ABC中，如果銳角

A確定，那么

∠A的對邊與鄰邊的比便隨之確定，這個比叫做

∠A的正切，記作tanA，即.ABC∠A的對邊∠A的鄰邊┌tanA=結(jié)論：tanA的值越大，

梯子越陡.∠A的對邊∠A的鄰邊歸納總結(jié)①tanA

是在直角三角形中定義的，∠A

是一個銳角（注意數(shù)形結(jié)合，構(gòu)造直角三角形）.②tanA

是一個完整的符號，表示∠A

的正切，習慣省去“∠”號（注意tanA

不表示tan乘以A

）.③tanA

沒有單位，它表示一個比值，即直角三角形中∠A

的對邊與鄰邊的比.④tanA

的大小只與∠A

的大小有關(guān)，而與直角三角形的邊長無關(guān).⑤

角相等，則正切值相等；兩銳角的正切值相等，則這兩個銳角相等.例1下圖表示兩個自動扶梯，哪一個自動扶梯比較陡？解:甲梯中，β5m┌乙13m乙梯中，∵tanα＞tanβ，∴甲梯更陡.提示：在生活中，常用一個銳角的正切表示梯子的傾斜程度.α4m甲8m典例精析

1.

在Rt△ABC中，∠C=

90°，

AC=

7，BC=5，則tanA=_____，tanB=_____．練一練2.下圖中

∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足為

D.

指出∠A和

∠B的正切.(1)tanA==AC()CD(

)(2)tanB==BC()CD()

BCADBDACABCD互余兩銳角的正切值互為倒數(shù).正切通常也用來描述山坡的坡度.坡度、坡角2坡角：坡面與水平面的夾角

α稱為坡角；坡度(坡比)：坡面的鉛直高度與水平寬度的比稱為坡度

(或坡比)，即坡度等于坡角的正切.例如，有一山坡在水平方向上每前進100m就升高60m，那么山坡的坡度(即tanα)就是：100m60m┌α坡度越大，坡角越大，坡面就越陡.例2如圖所示，梯形護坡石壩的斜坡AB的坡度為1∶3，壩高

BC＝2

米，則斜坡

AB

的長是()米.B∵BC＝2米，∴AC＝3BC＝3×2＝6

(米)．解析：∵∠ACB＝90°，坡度為1∶3，方法總結(jié)：理解坡度的概念是解決與坡度有關(guān)的計算題的關(guān)鍵．4.如圖，某人從山腳下的點

A走了200m后到達山頂?shù)狞c

B.已知山頂

B到山腳下的垂直距離是55m，求山坡的坡度(結(jié)果精確到0.001m).ABC┌解：針對訓練正切定義坡度∠A越大，tanA越大,梯子越陡與梯子傾斜程度的關(guān)系鉛直高度水平寬度當堂小結(jié)1.如圖，在Rt△ABC中，銳角

A的對邊和鄰邊同時擴大100倍，tanA的值（

）A.擴大100倍B.縮小100倍C.不變

D.不能確定ABC┌C課堂練習B

C

A(1)在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5，

AC=12，tanA=().(2)在Rt△ABC中，∠C=90°,BC=5,

AB=13，tanA=(),tanB=().(3)在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5，tanA=，

AC=().2.完成下列填空：3.在等腰

△ABC中，AB=AC=13，

BC=10