廣西柳州市魚峰區(qū)五里亭中學(xué)2024屆八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

廣西柳州市魚峰區(qū)五里亭中學(xué)2024屆八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列式子從左邊到右邊的變形是因式分解的是（）A． B．C． D．2．在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示，則k和b的取值范圍是（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜03．下列各曲線中，不表示y是x的函數(shù)的是A． B． C． D．4．如圖，△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，若AB＝2，BC＝4，則CD的長是（）A．1 B．4 C．3 D．25．如圖，把兩塊全等的的直角三角板、重疊在一起，，中點為，斜邊中點為，固定不動，然后把圍繞下面哪個點旋轉(zhuǎn)一定角度可以使得旋轉(zhuǎn)后的三角形與原三角形正好合成一個矩形（三角板厚度不計）（）A．頂點 B．頂點 C．中點 D．中點6．對于一次函數(shù)，如果隨的增大而減小，那么反比例函數(shù)滿足（）A．當(dāng)時， B．在每個象限內(nèi)，隨的增大而減小C．圖像分布在第一、三象限 D．圖像分布在第二、四象限7．若關(guān)于x的方程的解為正數(shù)，則m的取值范圍是A．m<6 B．m>6 C．m<6且m≠0 D．m>6且m≠88．已知一次函數(shù)y＝(2m－1)x＋1的圖象上兩點A(x1，y1)、B(x2，y2)，當(dāng)x1＜x2時，有y1＜y2，那么m的取值范圍是()A．m＜ B．m＞ C．m＜2 D．m＞-29．計算（+3﹣）的結(jié)果是（）A．6 B．4 C．2+6 D．1210．若代數(shù)式有意義，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．11．使得式子有意義的x的取值范圍是（）A．x≥4 B．x＞4 C．x≤4 D．x＜412．下列根式中屬最簡二次根式的是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．已知菱形ABCD的對角線長度是8和6，則菱形的面積為_____．14．已知一組數(shù)據(jù)3，7，7，5，x的平均數(shù)是5，那么這組數(shù)據(jù)的方差是_________．15．已知一元二次方程2x2﹣5x+1=0的兩根為m，n，則m2+n2=_____．16．如圖，矩形ABCD的兩條對角線相交于點O，若，，則AC的長為______．17．在□ABCD中，∠A+∠C=80°，則∠B的度數(shù)等于_____________．18．函數(shù)y=2x－3的圖象向下平移3個單位，所得新圖象的函數(shù)表達(dá)式是___________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，將?ABCD的邊AB延長到點E，使，DE交邊BC于點F．求證：；若，求證：四邊形BECD是矩形．20．（8分）一次安全知識測驗中，學(xué)生得分均為整數(shù)，滿分10分，這次測驗中，甲，乙兩組學(xué)生人數(shù)都為5人，成績?nèi)缦拢▎挝唬悍郑杭祝?，8，7，8，9乙：5，9，7，10，9（1）填寫下表：平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)甲______________88乙______________9______________（2）已知甲組學(xué)生成績的方差，計算乙組學(xué)生成績的方差，并說明哪組學(xué)生的成績更穩(wěn)定.21．（8分）先化簡(1+)÷，再選擇一個恰當(dāng)?shù)膞值代人并求值．22．（10分）解下列不等式，并把解集表示在數(shù)軸上．(1)(2)23．（10分）計算：（1）3（6﹣3）+（2+1）1．（1）（50﹣8）÷224．（10分）解答題．某校學(xué)生積極為地震災(zāi)區(qū)捐款奉獻(xiàn)愛心．小穎隨機抽查其中30名學(xué)生的捐款情況如下：（單位：元）2、5、35、8、5、10、15、20、15、5、45、10、2、8、20、30、40、10、15、15、30、15、8、25、25、30、15、8、10、1．（1）這30名學(xué)生捐款的最大值、最小值、極差、平均數(shù)各是多少？（2）將30名學(xué)生捐款額分成下面5組，請你完成頻數(shù)統(tǒng)計表：（3）根據(jù)上表，作出頻數(shù)分布直方圖．25．（12分）如圖，四邊形和四邊形都是平行四邊形．求證：四邊形是平行四邊形．26．問題提出：（1）如圖1，在中，，點D和點A在直線的同側(cè)，，，，連接，將繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到，連接（如圖2），可求出的度數(shù)為______．問題探究：（2）如圖3，在（1）的條件下，若，，且，，①求的度數(shù)．②過點A作直線，交直線于點E，．請求出線段的長．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】

根據(jù)將多項式化為幾個整式的乘積形式即為因式分解進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A.左邊是單項式，不是因式分解，B.左邊是多項式，右邊是最簡的整式的積的形式，是因式分解；C.右邊不是積的形式，不是因式分解，故錯誤；

D、右邊不是積的形式，不是因式分解，故錯誤；；

故選：B．【點睛】本題考查了因式分解的意義，解題的關(guān)鍵是正確理解因式分解的意義，本題屬于基礎(chǔ)題型．2、C【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行解答即可．【詳解】∵一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過一、二、四象限，∴k＜0，b＞0，故選C．【點睛】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，即一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）中，當(dāng)k＜0，b＞0時圖象在一、二、四象限．3、C【解析】

設(shè)在一個變化過程中有兩個變量x與y，對于x的每一個確定的值，y都有唯一的值與其對應(yīng)，那么就說y是x的函數(shù)，x是自變量．根據(jù)函數(shù)的意義即可求出答案．【詳解】顯然A、B、D選項中，對于自變量x的任何值，y都有唯一的值與之相對應(yīng)，y是x的函數(shù)；C選項對于x取值時，y都有2個值與之相對應(yīng)，則y不是x的函數(shù)；故選：C．【點睛】本題主要考查了函數(shù)的定義，在定義中特別要注意，對于x的每一個值，y都有唯一的值與其對應(yīng)．4、C【解析】試題分析：先由∠BAC＝90°，AD⊥BC，∠B＝∠B證得△ABD∽△CBA，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求得BD的長，即可求得結(jié)果.解：∵∠BAC＝90°，AD⊥BC，∠B＝∠B∴△ABD∽△CBA∴∵AB＝2，BC＝4∴，解得∴CD＝BC-BD＝3故選C.考點：相似三角形的判定和性質(zhì)點評：相似三角形的判定和性質(zhì)是初中數(shù)學(xué)的重點，貫穿于整個初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，是中考中比較常見的知識點，一般難度不大，需熟練掌握.5、D【解析】

運用旋轉(zhuǎn)的知識逐項排除，即可完成解答.【詳解】A,繞頂點A旋轉(zhuǎn)可以得到等腰三角形，故A錯誤；B,繞頂點B旋轉(zhuǎn)得不到矩形，故B錯誤；C，繞中點P旋轉(zhuǎn)可以得到等腰三角形，故C錯誤；D，繞中點Q旋轉(zhuǎn)可以得到等腰三角形，故D正確；因此答案為D.【點睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)，解題的關(guān)鍵在于具有豐富的空間想象能力.6、D【解析】

一次函數(shù)，y隨著x的增大而減小，則m＜0，可得出反比例函數(shù)在第二、四象限，在每個象限內(nèi)y隨x的增大而增大．【詳解】解：∵一次函數(shù)，y隨著x的增大而減小，∴m＜0，∴反比例函數(shù)的圖象在二、四象限；且在每一象限y隨x的增大而增大．∴A、由于m＜0，圖象在二、四象限，所以x、y異號，錯誤；B、錯誤；C、錯誤；D、正確．故選：D．【點睛】本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，注意和的圖象與式子中的符號之間的關(guān)系．7、C【解析】

原方程化為整式方程得：2﹣x﹣m=2（x﹣2），解得：x=2﹣，∵原方程的解為正數(shù)，∴2﹣＞0，解得m＜6，又∵x﹣2≠0，∴2﹣≠2，即m≠0.故選C.【點睛】本題主要考查分式方程與不等式，解此題的關(guān)鍵在于先求出方程的解，再得到m的不等式求解即可，需要注意分式方程的分母不能為0.8、B【解析】分析：先根據(jù)x1＜x2時，y1＜y2，得到y(tǒng)隨x的增大而增大，所以x的比例系數(shù)大于0，那么2m-1＞0，解不等式即可求解．詳解：∵當(dāng)x1＜x2時，有y1＜y2∴y隨x的增大而增大∴2m-1＞0，∴m＞．故選：B．點睛：本題考查一次函數(shù)的圖象性質(zhì)：當(dāng)k＞0，y隨x增大而增大；當(dāng)k＜0時，y將隨x的增大而減?。?、D【解析】

解：．故選：D.10、B【解析】

利用二次根式和分式有意義的條件即可得出答案．【詳解】解：∵代數(shù)式有意義，∴x≥0，x-1≠0，

解得：x≥0且x≠1．故選：B【點睛】此題主要考查了二次根式和分式有意義的條件，正確把握定義是解題關(guān)鍵．11、D【解析】

直接利用二次根式有意義的條件分析得出答案．【詳解】解：使得式子有意義，則：4﹣x＞0，解得：x＜4即x的取值范圍是：x＜4故選D．【點睛】此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確把握定義是解題關(guān)鍵．12、A【解析】試題分析：最簡二次根式的是滿足兩個條件：1.被開方數(shù)中不含分母.2.被開方數(shù)中不能含有開得方的因數(shù)或因式.故符合條件的只有A.故選A考點：最簡二次根式二、填空題（每題4分，共24分）13、1【解析】

根據(jù)菱形的面積等于兩條對角線乘積的一半即可求解.【詳解】∵菱形的對角線長的長度分別為6、8，∴菱形ABCD的面積S＝BD?AC＝×6×8＝1．故答案為:1．【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，熟知菱形的面積等于兩條對角線乘積的一半是解決問題的關(guān)鍵.14、0.26【解析】

首先根據(jù)平均數(shù)算出x的值，然后利用方差的公式進(jìn)行計算.【詳解】解得：x=3故方差為0.26【點睛】本題考查數(shù)據(jù)方差的計算，務(wù)必記住方差計算公式為：15、【解析】

先由根與系數(shù)的關(guān)系得：兩根和與兩根積，再將m2+n2進(jìn)行變形，化成和或積的形式，代入即可．【詳解】由根與系數(shù)的關(guān)系得：m+n=，mn=，∴m2+n2=（m+n）2-2mn=()2-2×=，故答案為：．【點睛】本題考查了利用根與系數(shù)的關(guān)系求代數(shù)式的值，先將一元二次方程化為一般形式，寫出兩根的和與積的值，再將所求式子進(jìn)行變形；如、x12+x22等等，本題是?？碱}型，利用完全平方公式進(jìn)行轉(zhuǎn)化．16、1【解析】

根據(jù)矩形的對角線互相平分且相等可得，再根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和求出，然后根據(jù)直角三角形角所對的直角邊等于斜邊的一半解答．【詳解】解：在矩形ABCD中，，，，，又，．故答案為：1．【點睛】此題考查矩形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于利用了矩形的對角線互相平分且相等的性質(zhì)，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)．17、140°【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得∠A的度數(shù)，再利用平行線的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：如圖，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A=∠C，AD∥BC，∵∠A+∠C=80°，∴∠A=40°，∵AD∥BC，∴∠A+∠B=180°，∴∠B=140°．故答案為：140°．【點睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)，屬于應(yīng)知應(yīng)會題型，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．18、y=2x-6【解析】

根據(jù)“左加右減，上加下減”的原則進(jìn)行解答即可.【詳解】解：函數(shù)y=2x－3的圖像向下平移3個單位，所得新圖像的函數(shù)表達(dá)式是y=2x-6.故答案為y=2x-6.【點睛】本題主要考查一次函數(shù)圖象的平移，解此題的關(guān)鍵在于熟記“左加右減，上加下減”.三、解答題（共78分）19、（1）證明見解析；（2）證明見解析.【解析】

根據(jù)平行四邊形的判定與性質(zhì)得到四邊形BECD為平行四邊形，可得結(jié)論（1），再由已知條件證出BC=ED，即可得出結(jié)論．【詳解】證明：四邊形ABCD是平行四邊形，，．，．，，，在與中，，≌；；四邊形ABCD是平行四邊形，，，，，，四邊形BECD是平行四邊形，，，，，，，，四邊形BECD是矩形【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定，矩形的判定，三角形的外角性質(zhì)等知識點的綜合運用；熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．20、（1）甲：平均數(shù)8；乙：平均數(shù)8，中位數(shù)9；（2）甲組學(xué)生的成績比較穩(wěn)定．【解析】

（1）根據(jù)平均數(shù)和中位數(shù)的定義求解可得；（2）根據(jù)方差的定義計算出乙的方差，再比較即可得．【詳解】（1）甲的平均數(shù)：，乙的平均數(shù)：，乙的中位數(shù)：9；（2）.∵，∴甲組學(xué)生的成績比較穩(wěn)定．【點睛】本題考查了求平均數(shù)，中位數(shù)與方差，方差反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．21、x+1當(dāng)x=2時，原式=3【解析】

根據(jù)分式化簡的方法首先將括號里面的進(jìn)行通分，然后利用分式的除法法則進(jìn)行計算.選擇x的值時不能取1、0和－1，其他的值隨便可以自己選擇.【詳解】解：原式===x+1當(dāng)x=2時，原式=x+1=2+1=3.【點睛】本題考查分式的化簡求值，注意分式的分母不能為0.22、（1），見解析；（2），見解析【解析】

（1）去分母，解不等式；（2）分別解不等式，再求公共解集.【詳解】解：(1)解集在數(shù)軸表示為：(2)解集在數(shù)軸表示為：【點睛】考核知識點：解不等式組.掌握解不等式基本方法是關(guān)鍵.23、（1）52【解析】

（1）根據(jù)二次根式的混合運算順序和運算法則計算可得；（1）根據(jù)二次根式的混合運算順序和運算法則計算可得．【詳解】（1）原式＝32（1）原式＝25-4＝5﹣1＝【點睛】本題主要考查二次根式混合運算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次根式的混合運算順序和運算法則．24、(1)最大值為1，最小值為2，極差為48，平均數(shù)為17.7元．(2)填表見解析；（3）補圖見解析.【解析】分析：（1）根據(jù)給出的數(shù)據(jù)以及極差、平均數(shù)的計算方法直接計算即可解答．

（2）分別找出各組的人數(shù)填表即可解答．

（3）根據(jù)頻數(shù)分布表畫出頻數(shù)分布直方圖即可解答．詳解：（1）這30名學(xué)生捐款的最大值為1，最小值為2，極差為1﹣2=48，平均數(shù)為（2+5+35+8+5+10+15+20+15+5+45+10+2+8+20