山西省朔州市朔城區(qū)第四中學(xué)2024屆八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末聯(lián)考試題含解析

山西省朔州市朔城區(qū)第四中學(xué)2024屆八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末聯(lián)考試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．將一張平行四邊形的紙片折一次，使得折痕平分這個(gè)平行四邊形的面積．則這樣的折紙方法共有（）A．2種 B．4種 C．6種 D．無數(shù)種2．設(shè)0＜k＜2，關(guān)于x的一次函數(shù)y=kx+2（1-x），當(dāng)1≤x≤2時(shí)的最大值是（）A．2k-2B．k-1C．kD．k+13．國(guó)家實(shí)行一系列“三農(nóng)”優(yōu)惠政策后，農(nóng)民收入大幅度增加．某鄉(xiāng)所轄村莊去年的年人均收入（單位：元）情況如下表：年人均收入35003700380039004500村莊個(gè)數(shù)11331該鄉(xiāng)去年各村莊年人均收入的中位數(shù)是（）A．3700元 B．3800元 C．3850元 D．3900元4．若關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解有3個(gè)，則a的取值范圍是（）A．3＜a≤4 B．2＜a≤3 C．2≤a＜3 D．3≤a＜45．如圖是本地區(qū)一種產(chǎn)品30天的銷售圖像,圖1是產(chǎn)品銷售量y(件)與時(shí)間t(天)的函數(shù)關(guān)系,圖2是一件產(chǎn)品的銷售利潤(rùn)z(元)與時(shí)間t(天)的函數(shù)關(guān)系,已知日銷售利潤(rùn)=日銷售量×每件產(chǎn)品的銷售利潤(rùn),下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）．A．第24天的銷售量為200件 B．第10天銷售一件產(chǎn)品的利潤(rùn)是15元C．第12天與第30天這兩天的日銷售利潤(rùn)相等 D．第30天的日銷售利潤(rùn)是750元6．下列一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根的是（）A． B． C． D．7．如圖，在菱形ABCD中，∠A＝110°，E，F(xiàn)分別是邊AB和BC的中點(diǎn)，EP⊥CD于點(diǎn)P，則∠FPC＝（）A．35° B．45° C．50° D．55°8．如圖，已知數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)表示的數(shù)為1，過點(diǎn)作直線垂直于，在上取點(diǎn)，使，以點(diǎn)為圓心，以為半徑作弧，弧與數(shù)軸的交點(diǎn)所表示的數(shù)為（）A． B． C． D．9．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是1800°，則這個(gè)多邊形是（）邊形．A．9 B．10 C．11 D．1210．16的值是()A．±4 B．4 C．﹣4 D．±2二、填空題(每小題3分,共24分)11．關(guān)于x的方程的一個(gè)根為1，則m的值為．12．如圖，與穿過正六邊形，且，則的度數(shù)為______.13．如圖,菱形ABCD的周長(zhǎng)為12,∠B=60°,則菱形的面積為_________m214．命題“對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形”的逆命題為________________________15．比較大小:_____.(填“>”、“<"或“=")16．一個(gè)多邊形每個(gè)外角都是，則這個(gè)多邊形是_____邊形．17．若一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是．18．計(jì)算：＝________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在中，．用圓規(guī)和直尺在AC上作點(diǎn)P，使點(diǎn)P到A、B的距離相等保留作圖痕跡，不寫作法和證明當(dāng)滿足的點(diǎn)P到AB、BC的距離相等時(shí)，求的度數(shù)．20．（6分）某玉米種子的價(jià)格為a元/千克，如果一次購(gòu)買2千克以上的種子，超過2千克部分的種子價(jià)格打8折．下表是購(gòu)買量x（千克）、付款金額y（元）部分對(duì)應(yīng)的值，請(qǐng)你結(jié)合表格：購(gòu)買量x（千克）1.522.53付款金額y（元）7.51012b（1）寫出a、b的值，a=b=；（2）求出當(dāng)x＞2時(shí)，y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（3）甲農(nóng)戶將18.8元錢全部用于購(gòu)買該玉米種子，計(jì)算他的購(gòu)買量．21．（6分）江漢平原享有“中國(guó)小龍蝦之鄉(xiāng)”的美稱，甲、乙兩家農(nóng)貿(mào)商店，平時(shí)以同樣的價(jià)格出售品質(zhì)相同的小龍蝦，“龍蝦節(jié)”期間，甲、乙兩家商店都讓利酬賓，付款金額y甲、y乙（單位：元）與原價(jià)x（單位：元）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示：（1）直接寫出y甲，y乙關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）“龍蝦節(jié)”期間，如何選擇甲、乙兩家商店購(gòu)買小龍蝦更省錢？22．（8分）如圖，△ABC中，點(diǎn)O是邊AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過O作直線MN∥BC,設(shè)MN交∠ACB的平分線于點(diǎn)E，交∠ACB的外角平分線于點(diǎn)F,（1）求證：OE=OF；（2）若CE=12，CF=5，求OC的長(zhǎng)；（3）當(dāng)點(diǎn)O在邊AC上運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形AECF是矩形？并說明理由．23．（8分）已知：如圖，在中，點(diǎn)A、C在對(duì)角線EF所在的直線上，且．求證：四邊形ABCD是平行四邊形。24．（8分）如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，AB+BD＝AC，∠BAC＝75°，則∠C的度數(shù)為____．25．（10分）已知直線y=kx+3（1-k）（其中k為常數(shù)，k≠0），k取不同數(shù)值時(shí)，可得不同直線，請(qǐng)?zhí)骄窟@些直線的共同特征．實(shí)踐操作（1）當(dāng)k=1時(shí)，直線l1的解析式為，請(qǐng)?jiān)趫D1中畫出圖象；當(dāng)k=2時(shí)，直線l2的解析式為，請(qǐng)?jiān)趫D2中畫出圖象；探索發(fā)現(xiàn)（2）直線y=kx+3（1-k）必經(jīng)過點(diǎn)（，）；類比遷移（3）矩形ABCD如圖2所示，若直線y=kx+k-2（k≠0）分矩形ABCD的面積為相等的兩部分，請(qǐng)?jiān)趫D中直接畫出這條直線．26．（10分）如圖，有一個(gè)直角三角形紙片，兩直角邊cm，cm，現(xiàn)將直角邊沿直線AD折疊，使它落在斜邊AB上，且與AE重合，你能求出CD的長(zhǎng)嗎？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

平行四邊形的兩條對(duì)角線交于一點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)是平行四邊形的對(duì)稱中心，也是兩條對(duì)角線的中點(diǎn)，經(jīng)過中心的任意一條直線可將平行四邊形分成完全重合的兩個(gè)圖形．【詳解】∵平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，任意一條過平行四邊形對(duì)角線交點(diǎn)的直線都平分平行四邊形的面積，∴這樣的折紙方法共有無數(shù)種．故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)，掌握平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，是解題的關(guān)鍵．2、C【解析】試題解析：原式可以化為：y=(k?2)x+2，∵0<k<2，∴k?2<0，則函數(shù)值隨x的增大而減小.∴當(dāng)x=1時(shí),函數(shù)值最大,最大值是：(k?2)+2=k.故選C.3、B【解析】

找中位數(shù)的時(shí)候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個(gè)來確定中位數(shù)．如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè)，則正中間的數(shù)字即為所求；如果是偶數(shù)個(gè)，則找中間兩位數(shù)的平均數(shù)．【詳解】根據(jù)圖表可知題目中數(shù)據(jù)共有9個(gè)，

故中位數(shù)是按從小到大排列后第59個(gè)數(shù)的平均數(shù)作為中位數(shù)，

故這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是3800元．故選B．【點(diǎn)睛】主要運(yùn)用了求中位數(shù)的方法，一些學(xué)生往往對(duì)這個(gè)圖表分析的不準(zhǔn)確，沒有考慮到共有10個(gè)數(shù)據(jù)而不是5個(gè)而錯(cuò)解.4、B【解析】解第一個(gè)不等式可得x＜a+1，因關(guān)于x的不等式組有解，即1≤x＜a+1，又因不等式組的整數(shù)解有3個(gè)，可得3＜a+1≤4，即可得2＜a≤3，故選B.點(diǎn)睛：本題考查了不等式組的解法及整數(shù)解的確定．求不等式組的解集，應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．5、C【解析】

圖1是產(chǎn)品日銷售量y（單位：件）與時(shí)間t單位：天）的函數(shù)圖象，觀察圖象可對(duì)A做出判斷；通過圖2求出z與t的函數(shù)關(guān)系式，求出當(dāng)t=10時(shí)z的值，做出對(duì)B的判斷，分別求出第12天和第30天的銷售利潤(rùn)，對(duì)C、D進(jìn)行判斷．【詳解】解：A、根據(jù)圖①可得第24天的銷售量為200件，故正確；B、設(shè)當(dāng)0≤t≤20，一件產(chǎn)品的銷售利潤(rùn)z（單位：元）與時(shí)間t（單位：天）的函數(shù)關(guān)系為z=kx+b，把（0，25），（20，5）代入得：，得，z=-t+25（0≤t≤20），當(dāng)20＜t≤30時(shí)候，由圖2知z固定為5，則：，，當(dāng)t=10時(shí)，z=15，因此B也是正確的；C、第12天的銷售利潤(rùn)為：[100+（200-100）÷24×12]（25-12）=2150元，第30天的銷售利潤(rùn)為：150×5=750元，不相等，故C錯(cuò)誤；D、第30天的銷售利潤(rùn)為：150×5=750元，正確；故選C.【點(diǎn)睛】考查一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)、分段函數(shù)的意義和應(yīng)用以及待定系數(shù)法求函數(shù)的關(guān)系式等知識(shí)，正確的識(shí)圖，分段求出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式是解決問題的關(guān)鍵．6、B【解析】

通過計(jì)算方程根的判別式，滿足即可得到結(jié)論.【詳解】解：A、，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、,方程沒有實(shí)數(shù)根，故本選項(xiàng)正確；C、,方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、,方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故答案為B.【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式，熟練掌握一元二次方程的根與判別式的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．（1）當(dāng)，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）當(dāng)，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（3）當(dāng)時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根．7、D【解析】

延長(zhǎng)PF交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G．根據(jù)已知可得∠B，∠BEF，∠BFE的度數(shù)，再根據(jù)余角的性質(zhì)可得到∠EPF的度數(shù)，從而不難求得∠FPC的度數(shù)．【詳解】解：延長(zhǎng)PF交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G．在△BGF與△CPF中，∴△BGF≌△CPF（ASA），∴GF＝PF，∴F為PG中點(diǎn)．又∵由題可知，∠BEP＝90°，∴（直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半），∵（中點(diǎn)定義），∴EF＝PF，∴∠FEP＝∠EPF，∵∠BEP＝∠EPC＝90°，∴∠BEP﹣∠FEP＝∠EPC﹣∠EPF，即∠BEF＝∠FPC，∵四邊形ABCD為菱形，∴AB＝BC，∠ABC＝180°﹣∠A＝70°，∵E，F(xiàn)分別為AB，BC的中點(diǎn)，∴BE＝BF，易證FE＝FG，∴∠FGE＝∠FEG＝55°，∵AG∥CD，∴∠FPC＝∠EGF＝55°故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了菱形的性質(zhì)的理解及運(yùn)用，靈活應(yīng)用菱形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．8、B【解析】

由數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)表示的數(shù)為1，得PA=2，根據(jù)勾股定理得，進(jìn)而即可得到答案．【詳解】∵數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)表示的數(shù)為1，∴PA=2，又∵l⊥PA，，∴，∵PB=PC=，∴數(shù)軸上點(diǎn)所表示的數(shù)為：．故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)與勾股定理，掌握數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離求法，是解題的關(guān)鍵．9、D【解析】

根據(jù)n邊形的內(nèi)角和是（n﹣2）×180，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和為1800，就得到一個(gè)關(guān)于n的方程，從而求出邊數(shù)．【詳解】根據(jù)題意得：（n﹣2）×180=1800，解得：n=1．故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查多邊形的內(nèi)角和，解題的關(guān)鍵是熟知n邊形的內(nèi)角和是（n﹣2）×180．10、B【解析】

由于16表示16的算術(shù)平方根，所以根據(jù)算術(shù)平方根的定義即可得到結(jié)果.【詳解】∵4∴16故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查算術(shù)平方根的定義，一個(gè)非0數(shù)的算術(shù)平方根是正數(shù)，算術(shù)平方根容易與平方根混淆，學(xué)習(xí)中一定要熟練區(qū)分之.二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【解析】試題分析：把x=1代入方程得：1-2m+m=0，解得m=1.考點(diǎn)：一元二次方程的根.12、【解析】

根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式，求出每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，延長(zhǎng)EF交直線l1

于點(diǎn)M，利用平行線的性質(zhì)把∠1搬到∠3處，利用三角形的外角計(jì)算出結(jié)果【詳解】延長(zhǎng)EF交直線l1于點(diǎn)M，如圖所示∵ABCDEF是正六邊形∴∠AFE=∠A=120°∴∠MFA=60°∵11∥12∴∠1=∠3∵∠3=∠2+∠MFA∴∠1﹣∠2=∠MFA=60°故答案為：60°【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握兩直線平行、內(nèi)錯(cuò)角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．13、【解析】

首先根據(jù)已知求得菱形的邊長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理求得其兩條對(duì)角線的長(zhǎng)，進(jìn)而求出菱形的面積．【詳解】解：菱形的周長(zhǎng)為12，菱形的邊長(zhǎng)為3，四邊形是菱形，且，為等邊三角形，，，，菱形的面積，故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查了菱形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一般，此題難度不大．14、矩形是對(duì)角線相等的平行四邊形【解析】

把命題的條件和結(jié)論互換就得到它的逆命題?！驹斀狻棵}”兩條對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形“的逆命題是矩形是兩條對(duì)角線相等的平行四邊形，故答案為：矩形是兩條對(duì)角線相等的平行四邊形?！军c(diǎn)睛】本題考查命題與逆命題，熟練掌握之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵.15、【解析】

首先分別求出兩個(gè)數(shù)的平方的大??；然后根據(jù)：兩個(gè)正實(shí)數(shù)，平方大的這個(gè)數(shù)也大，判斷出兩個(gè)數(shù)的大小關(guān)系即可．【詳解】解：，，，．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：正實(shí)數(shù)負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)正實(shí)數(shù)，平方大的這個(gè)數(shù)也大．16、十二【解析】

利用任何多邊形的外角和是360°即可求出答案．【詳解】多邊形的外角的個(gè)數(shù)是360÷30=1，所以多邊形的邊數(shù)是1．故答案為：十二．【點(diǎn)睛】本題主要考查了多邊形的外角和定理，已知外角求邊數(shù)的這種方法是需要熟記的內(nèi)容．17、：k＜1．【解析】

∵一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴△==4﹣4k＞0，解得：k＜1，則k的取值范圍是：k＜1．故答案為k＜1．18、7【解析】

根據(jù)平方差公式展開，再開出即可；【詳解】===7.故答案為7.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的化簡(jiǎn)，主要考查學(xué)生的計(jì)算和化簡(jiǎn)能力，題目比較好，難度適中．三、解答題(共66分)19、（1）圖形見解析（2）30°【解析】試題分析：（1）畫出線段AB的垂直平分線，交AC于點(diǎn)P，點(diǎn)P即為所求；

（2）由點(diǎn)P到AB、BC的距離相等可得出PC=PD，結(jié)合BP=BP可證出Rt△BCP≌Rt△BDP（HL），根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得出BC=BD，結(jié)合AB=2BD及∠C=90°，即可求出∠A的度數(shù)．試題解析：（1）依照題意，畫出圖形，如圖所示．（2）∵點(diǎn)P到AB、BC的距離相等，∴PC=PD．在Rt△BCP和Rt△BDP中，，∴Rt△BCP≌Rt△BDP（HL），∴BC=BD．又∵PD垂直平分AB，∴AD=2BD=2BC．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，∴∠A=30°．【點(diǎn)睛】本題考查了尺規(guī)作圖、線段垂直平分線的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及解含30°角的直角三角形，解題的關(guān)鍵是：（1）熟練掌握尺規(guī)作圖；（2）通過證全等三角形找出AB=2BC．20、（1）5,1；（2）y=4x+2；（3）甲農(nóng)戶的購(gòu)買量為4.2千克．【解析】

（1）由表格即可得出購(gòu)買量為函數(shù)的自變量x，再根據(jù)購(gòu)買2千克花了10元錢即可得出a值，結(jié)合超過2千克部分的種子價(jià)格打8折可得出b值；（2）設(shè)當(dāng)x＞2時(shí)，y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=kx+b，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出函數(shù)解析式；（3）由18.8＞10，利用“購(gòu)買量=錢數(shù)÷單價(jià)”即可得出甲農(nóng)戶的購(gòu)買了，再將y=18.8代入（2）的解析式中即可求出農(nóng)戶的購(gòu)買量．【詳解】解：（1）由表格即可得出購(gòu)買量是函數(shù)的自變量x，∵10÷2=5，∴a=5，b=2×5+5×0.8=1．故答案為：5，1；（2）設(shè)當(dāng)x＞2時(shí)，y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=kx+b，將點(diǎn)（2.5，12）、（3，1）代入y=kx+b中，得：，解得：，∴當(dāng)x＞2時(shí)，y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=4x+2．（3）∵18.8＞10，4x+2=18.8x=4.2∴甲農(nóng)戶的購(gòu)買量為：4.2（千克）．答：甲農(nóng)戶的購(gòu)買量為4.2千克．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用以及待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式，觀察函數(shù)圖象找出點(diǎn)的坐標(biāo)再利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．21、（1）y甲=0.8x（x≥0），；（2）當(dāng)購(gòu)買金額按原價(jià)小于6000元時(shí)，到甲商店購(gòu)買更省錢；當(dāng)購(gòu)買金額按原價(jià)大于6000元時(shí)，到乙商店購(gòu)買更省錢；當(dāng)購(gòu)買金額按原價(jià)等于6000元時(shí)，到甲、乙兩商店購(gòu)買花錢一樣．【解析】

（1）利用待定系數(shù)法即可求出y甲，y乙關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)0＜x＜2000時(shí)，顯然到甲商店購(gòu)買更省錢；當(dāng)x≥2000時(shí)，分三種情況進(jìn)行討論即可．【詳解】（1）設(shè)y甲=kx，把（2000，1600）代入，得2000x=1600，解得k=0.8，所以y甲=0.8x（x≥0）；當(dāng)0＜x＜2000時(shí)，設(shè)y乙=ax，把（2000，2000）代入，得2000x=2000，解得k=1，所以y乙=x；當(dāng)x≥2000時(shí)，設(shè)y乙=mx+n，把（2000，2000），（4000，3400）代入，得：，解得：．所以；（2）當(dāng)0＜x＜2000時(shí)，0.8x＜x，到甲商店購(gòu)買更省錢；當(dāng)x≥2000時(shí)，若到甲商店購(gòu)買更省錢，則0.8x＜0.7x+600，解得x＜6000；若到乙商店購(gòu)買更省錢，則0.8x＞0.7x+600，解得x＞6000；若到甲、乙兩商店購(gòu)買一樣省錢，則0.8x=0.7x+600，解得x=6000；故當(dāng)購(gòu)買金額按原價(jià)小于6000元時(shí)，到甲商店購(gòu)買更省錢；當(dāng)購(gòu)買金額按原價(jià)大于6000元時(shí)，到乙商店購(gòu)買更省錢；當(dāng)購(gòu)買金額按原價(jià)等于6000元時(shí)，到甲、乙兩商店購(gòu)買花錢一樣．考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用；分類討論；方案型．22、解：（1）證明：如圖，∵M(jìn)N交∠ACB的平分線于點(diǎn)E，交∠ACB的外角平分線于點(diǎn)F，∴∠2=∠3，2=∠1．∵M(jìn)N∥BC，∴∠1=∠3，3=∠1．∴∠1=∠2，∠3=∠2．∴EO=CO，F(xiàn)O=CO．∴OE=OF．（2）∵∠2=∠3，∠2=∠1，∴∠2+∠2=∠3+∠1=90°．∵CE=12，CF=3，∴．∴OC=EF=1.3．（3）當(dāng)點(diǎn)O在邊AC上運(yùn)動(dòng)到AC中點(diǎn)時(shí)，四邊形AECF是矩形．理由如下：當(dāng)O為AC的中點(diǎn)時(shí)，AO=CO，∵EO=FO，∴四邊形AECF是平行四邊形．∵∠ECF=90°，∴平行四邊形AECF是矩形．【解析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)得出∠1=∠2，∠3=∠2，進(jìn)而得出答案．（2）根據(jù)已知得出∠2+∠2=∠3+∠1=90°，進(jìn)而利用勾股定理求出EF的長(zhǎng)，即可根據(jù)直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得出CO的長(zhǎng)．（3）根據(jù)平行四邊形的判定以及矩形的判定得出即可．23、見解析.【解析】

如圖，連接BD，交AC于點(diǎn)O．由平行四邊形的對(duì)角線互相平分可得，,結(jié)合已知條件證得，由對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形即可判定四邊形ABCD是平行四邊形.【詳解】如圖，連接BD，交AC于點(diǎn)O．∵四邊形BEDF是平行四邊形，∴，．又∵，∴，即，∴四邊形ABCD是平行四邊形.【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)及判定，作出輔助線，證明、是解決問題的關(guān)鍵.24、35°.【解析】

先在AC上截取AE=AB，連接DE．想辦法求出∠B：∠C的值即可解決問題．【詳解】在AC上截取AE＝AB，連接DE∵∠BAD＝∠DAE，AD＝AD∴△ABD≌△AED（SAS），∴∠B＝∠AED，BD＝DE又∵AB+BD＝AC，∴CE＝BD＝DE∴∠C＝∠EDC，∴∠B＝∠AED＝2∠C∴∠B：∠C＝2：1，∵∠BAC＝75