四川省資中學(xué)縣2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)九年級上冊期末統(tǒng)考試題含解析

四川省資中學(xué)縣2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)九上期末統(tǒng)考試題

注意事項(xiàng)

1.考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3,請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗.

一、選擇題（每小題3分，共30分）

x+1x,

------<------1

1.若不等式組32無解，則機(jī)的取值范圍為（）

x<4m

A.m<2B.m<2C.m>2D.m>2

2.下列說法中，正確的個(gè)數(shù)（）

①位似圖形都相似：

②兩個(gè)等邊三角形一定是位似圖形；

③兩個(gè)相似多邊形的面積比為5:1.則周長的比為5:1；

④兩個(gè)大小不相等的圓一定是位似圖形.

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

3.小亮同學(xué)在教學(xué)活動(dòng)課中，用一塊長方形硬紙板在陽光下做投影實(shí)驗(yàn)，通過觀察，發(fā)現(xiàn)這塊長方形硬紙板在平整的

地面上不可能出現(xiàn)的投影是（）

A.線段B.三角形C.平行四邊形D.正方形

11

4.Xl,X2是關(guān)于X的一元二次方程X2—"2%+，〃-2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,是否存在實(shí)數(shù)“，使一+一=0成立？則正確

Xjx2

的結(jié)論是（）

A.m=0時(shí)成立B.m=2時(shí)成立C.機(jī)=0或2時(shí)成立D.不存在

5.下列四張撲克牌圖案，屬于中心對稱圖形的是（

y

7.下列事件是隨機(jī)事件的是（）

A.打開電視，正在播放新聞B.氫氣在氧氣中燃燒生成水

C.離離原上草，一歲一枯榮D.鈍角三角形的內(nèi)角和大于180。

8.拋物線了=/+6%+7可由拋物線）；=/如何平移得到的（）

A.先向左平移3個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位

B.先向左平移6個(gè)單位，再向上平移7個(gè)單位

C.先向上平移2個(gè)單位，再向左平移3個(gè)單位

D.先回右平移3個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位

9.實(shí)施新課改以來，某班學(xué)生經(jīng)常采用“小組合作學(xué)習(xí)”的方式進(jìn)行學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)委員小兵每周對各小組合作學(xué)習(xí)的情況

進(jìn)行了綜合評分.下表是其中一周的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù):

組別1234567

分值90959088909285

這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是

A.88,90B.90,90C.88,95D.90,95

10.如圖，在aABC中，D、E分別在AB、AC上，且DE〃BC,AD=-DB,若SAADE=3,則S四邊彩DBCK=()

2

A.12B.15C.24D.27

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.某中學(xué)去年舉辦競賽，頒發(fā)一二三等獎(jiǎng)各若干名，獲獎(jiǎng)人數(shù)依次增加，各獲獎(jiǎng)學(xué)生獲得的獎(jiǎng)品價(jià)值依次減少（獎(jiǎng)

品單價(jià)都是整數(shù)元），其中有3人獲得一等獎(jiǎng)，每人獲得的獎(jiǎng)品價(jià)值34元，二等獎(jiǎng)的獎(jiǎng)品單價(jià)是5的倍數(shù)，獲得三等

獎(jiǎng)的人數(shù)不超過10人，并且獲得二三等獎(jiǎng)的人數(shù)之和與二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品的單價(jià)相同.今年又舉辦了競賽，獲得一二三等獎(jiǎng)

的人數(shù)比去年分別增加了1人、2人、3人，購買對應(yīng)獎(jiǎng)品時(shí)發(fā)現(xiàn)單價(jià)分別上漲了6元、3元、2元.這樣，今年購買獎(jiǎng)

品的總費(fèi)用比去年增加了159元.那么去年購買獎(jiǎng)品一共花了_________元.

2—in

12.已知一次函數(shù)w=x+/n的圖象如圖所示，反比例函數(shù)以=——，當(dāng)x>0時(shí)，%隨x的增大而（填“增大”

x

或“減小”）.

13.公元前3世紀(jì)，古希臘科學(xué)家阿基米德發(fā)現(xiàn)了杠桿平衡，后來人們歸納出為“杠桿原理”.已知，手壓壓水井的阻力

和阻力臂分別是90N和0.3加，則動(dòng)力冗（單位：N）與動(dòng)力臂。（單位：加）之間的函數(shù)解析式是.

14.如圖，點(diǎn)E是矩形ABC。的對角線AC上一點(diǎn)，正方形瓦G4的頂點(diǎn)G,”在邊上，AB=3,BC=4,則

尸的值為.

15.如圖，的半徑04長為6,8A與。。相切于點(diǎn)4,交半徑OC的延長線于點(diǎn)8,BA長為6陋,AHA.OC,垂

足為H,則圖中陰影部分面積為.（結(jié)果保留根號）

16.某毛絨玩具廠對一批毛絨玩具進(jìn)行質(zhì)量抽檢，相關(guān)數(shù)據(jù)如下:

抽取的毛絨玩具數(shù)〃2151111211511111115112111

優(yōu)等品的頻數(shù)機(jī)19479118446292113791846

優(yōu)等品的頻率一1.9511.9411.9111.9211.924L9211.9191.923

n

從這批玩具中，任意抽取的一個(gè)毛絨玩具是優(yōu)等品的概率的估計(jì)值是一.（精確到SOD

17.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)經(jīng)歷“觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、證明”等過程.下表是幾位數(shù)學(xué)家“拋擲硬幣”的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù):

實(shí)驗(yàn)者棣莫弗蒲豐德?摩根費(fèi)勒皮爾遜羅曼諾夫斯基

擲幣次數(shù)204840406140100003600080640

出現(xiàn)“正面朝上”的次數(shù)10612048310949791803139699

頻率0.5180.5070.5060.4980.5010.492

請根據(jù)以上實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，估計(jì)硬幣出現(xiàn)“正面朝上”的概率為.（精確到0.1）

18.如圖，已知在中，ZACB=90°,N5=30。，將AA5C繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度得AZ>EC,此時(shí)a>J_A5,

連接AE,貝（］3叱EAC=.

三、解答題（共66分）

19.（10分）已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1,2）,且經(jīng)過點(diǎn)（3,10）求這條拋物線的解析式.

20.（6分）如圖，已知二次函數(shù)4：y=/-4x+3與x軸交于A5兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊），與>軸交于點(diǎn)C.

（1）寫出48兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）二次函數(shù)4：y=々-4"+3左（左。0）,頂點(diǎn)為p.

①直接寫出二次函數(shù)L2與二次函數(shù)4有關(guān)圖象的兩條相同的性質(zhì)；

②是否存在實(shí)數(shù)左，使A46P為等邊三角形？如存在，請求出攵的值；如不存在，請說明理由；

③若直線y=8后與拋物線右交于區(qū)F兩點(diǎn)，問線段E尸的長度是否發(fā)生變化？如果不會，請求出Eb的長度；如果

會，請說明理由.

21.（6分）如圖，利用尺規(guī)，在aABC的邊AC下方作NCAE=NACB,在射線AE上截取AD=BC,連接CD,并

證明：CD=AB.（尺規(guī)作圖要求保留作圖痕跡，不寫作法）

R

22.（8分）如圖，在四邊形A8QD中，乙鉆。=4位）。=45。,將一6。。繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度后，點(diǎn)B的對

應(yīng)點(diǎn)恰好與點(diǎn)A重合，得到△ACE.

E

（1）求證：AELBD；

（2）若AD=1,CO=2,試求四邊形ABC。的對角線的長.

23.（8分）某商店經(jīng)銷一種銷售成本為每千克40元的水產(chǎn)品，規(guī)定試銷期間銷售單價(jià)不低于成本價(jià).據(jù)試銷發(fā)現(xiàn)，月

銷量y（千克）與銷售單價(jià)》（元）符合一次函數(shù)y=-iox+iooo.若該商店獲得的月銷售利潤為w元，請回答下列

問題：

（1）請寫出月銷售利潤W與銷售單價(jià)X之間的關(guān)系式（關(guān)系式化為一般式）；

（2）在使顧客獲得實(shí)惠的條件下，要使月銷售利潤達(dá)到8000元，銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？

（3）若獲利不高于70%,那么銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，月銷售利潤達(dá)到最大？

24.（8分）已知：PA=0,PB=4,以AB為一邊作正方形A5CZ）,使尸、。兩點(diǎn)落在直線A8的兩側(cè).

（1）如圖，當(dāng)N4PB=45°時(shí)，求48及尸。的長；

（2）當(dāng)NAP5變化，且其它條件不變時(shí)，求尸。的最大值，及相應(yīng)NAP3的大小.

25.（10分）如圖，一次函數(shù)丫=1?+1）與反比例函數(shù)y二一的圖象相交于A（2,4）、B（—4,n）兩點(diǎn).

x

⑴分別求出一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達(dá)式；

⑵根據(jù)所給條件，請直接寫出不等式kx+b>-的解集:

x

（3）過點(diǎn)B作BCJLx軸，垂足為點(diǎn)C,連接AC,求SAABC.

26.（10分）如圖正方形ABCD中，E是BC邊的中點(diǎn)，AE與BD相交于F點(diǎn)，ADEF的面積是1,求正方形ABCD

的面積.

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、A

【分析】求出第一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：大大小小無解了可得關(guān)于m的不等式，解之可得.

【詳解】解不等式一r4二-1<；X一1,得：x>8,

32

?.?不等式組無解，

解得m<2,

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找;

大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

2、B

【分析】根據(jù)位似圖形的定義(如果兩個(gè)圖形不僅是相似圖形，而且對應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)，對應(yīng)邊互相平行，

那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心.)分別對①②④進(jìn)行判斷，根據(jù)相似多邊形的面積比等于相

似比的平方，周長比等于相似比對③進(jìn)行判斷.

【詳解】解：①位似圖形都相似，故該選項(xiàng)正確；

②兩個(gè)等邊三角形不一定是位似圖形，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；

③兩個(gè)相似多邊形的面積比為5:1.則周長的比為6:3,故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；

④兩個(gè)大小不相等的圓一定是位似圖形，故該選項(xiàng)正確.

正確的是①和④，有兩個(gè)，

故選：B

【點(diǎn)睛】

本題考查的是位似圖形、相似多邊形性質(zhì)，掌握位似圖形的定義、相似多邊形的性質(zhì)定理是解決此題的關(guān)鍵.

3、B

【解析】根據(jù)長方形放置的不同角度，得到的不同影子，發(fā)揮想象能力逐個(gè)實(shí)驗(yàn)即可.

【詳解】解：將長方形硬紙的板面與投影線平行時(shí)，形成的影子為線段；

將長方形硬紙板與地面平行放置時(shí)，形成的影子為矩形；

將長方形硬紙板傾斜放置形成的影子為平行四邊形；

由物體同一時(shí)刻物高與影長成比例，且長方形對邊相等，故得到的投影不可能是三角形.

故選:B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查幾何圖形的投影，關(guān)鍵在于根據(jù)不同的位置，識別不同的投影圖形.

4、A

【解析】???，】，X2是關(guān)于x的一元二次方程/一法+白一2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根

A=(6-2)2+4>0

Xi+X2=b>xiXX2=b-2

11X1

.--J-------+--x2----b-

,?%x2XfX2b-2

11b

使一+—=0,則----=0

%%b—2.

故滿足條件的力的值為0

故選A.

5、B

【解析】根據(jù)中心對稱圖形的概念和各撲克牌的花色排列特點(diǎn)的求解.

解答：解：A、不是中心對稱圖形，不符合題意；

B、是中心對稱圖形，符合題意；

C、不是中心對稱圖形，不符合題意；

D、不是中心對稱圖形，不符合題意.

故選B.

6,B

k

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)丫=一中k的幾何意義，過雙曲線上任意一點(diǎn)引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|解答即

x

可.

【詳解】解：A、圖形面積為|k|=l；

B、陰影是梯形，面積為6；

C、D面積均為兩個(gè)三角形面積之和，為2x(l|k|)=1.

2

故選B.

【點(diǎn)睛】

k

主要考查了反比例函數(shù)丁二一中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點(diǎn)引X軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|,是經(jīng)

x

?？疾榈囊粋€(gè)知識點(diǎn)；這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義.圖象上的點(diǎn)與原點(diǎn)所連

的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積s的關(guān)系即s=；|k|.

7、A

【分析】根據(jù)隨機(jī)事件的意義，事件發(fā)生的可能性大小判斷即可.

【詳解】解：A、打開電視，正在播放新聞，是隨機(jī)事件；

B、氫氣在氧氣中燃燒生成水，是必然事件；

C、離離原上草，一歲一枯榮，是必然事件；

IK鈍角三角形的內(nèi)角和大于180。，是不可能事件；

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查可隨機(jī)事件的意義，正確理解隨機(jī)事件的意義是解決本題的關(guān)鍵.

8、A

【分析】先將拋物線丫=/+6%+7化為頂點(diǎn)式，然后按照“左加右減，上加下減”的規(guī)律進(jìn)行求解即可.

【詳解】因?yàn)閥=d+6x+7=（x+3）2—2,

所以將拋物線y=x2先向左平移3個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位即可得到拋物線y=/+6尤+7,

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了拋物線的平移以及拋物線解析式的變化規(guī)律，熟練掌握“左加右減，上加下減”的規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

9,B

【解析】中位數(shù)是一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）.由此將

這組數(shù)據(jù)重新排序?yàn)?5,88,1,1,1,92,95,.?.中位數(shù)是按從小到大排列后第4個(gè)數(shù)為：1.

眾數(shù)是在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，這組數(shù)據(jù)中1出現(xiàn)三次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，故這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為1.

故選B.

10、C

【分析】根據(jù)DE〃BC得到AADEs/iABC,再結(jié)合相似比是AD：AB=1：3,因而面積的比是1：9,則可求出SA&BC,

問題得解.

【詳解】解：：DE〃BC,

.,.△ADE^>AABC,

VAD：DB=1：2,

AAD：AB=1：3,

?'?SAADE：SAABC是I：9,

,；SAADE=3,

ASAABC=3X9=27,

則SBWI>BCE=SAABC-SAADE=27-3=24.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)，熟知相似三角形面積的比等于相似比的平方是解答此題的關(guān)鍵.

二、填空題（每小題3分，共24分）

11、257

【分析】根據(jù)獲獎(jiǎng)人數(shù)依次增加，獲得二三等獎(jiǎng)的人數(shù)之和與二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品的單價(jià)相同，以及二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品單價(jià)為5的倍

數(shù)，可知二等獎(jiǎng)的單價(jià)為10或15,分別討論即可得出答案.

【詳解】設(shè)二等獎(jiǎng)人數(shù)為叫三等獎(jiǎng)人數(shù)為n,二等獎(jiǎng)單價(jià)為a,三等獎(jiǎng)單價(jià)為b,根據(jù)題意列表分析如下：

一等獎(jiǎng)二等獎(jiǎng)三等獎(jiǎng)

獲獎(jiǎng)人數(shù)3mn

去年

獎(jiǎng)品單價(jià)34ab

獲獎(jiǎng)人數(shù)3+1=4m+2n+3

今年

獎(jiǎng)品單價(jià)34+6=40a+3b+2

???今年購買獎(jiǎng)品的總費(fèi)用比去年增加了159元

:.4x40+(加+2)(a+3)+(〃+3)(。+2)—34x3—/m—泌=159

整理得3加+2a+2〃+3Z?=89

V3<m<n<10,m+n-a,4為5的倍數(shù)

二。的值為10或15

當(dāng)a=10時(shí)，m=4,n=6

代入3m+2a+2〃+3/?=89得3x4+2x10+2x6+36=89,

解得Z?=15>a

不符合題意，舍去；

當(dāng)a=15時(shí)，有3種情況：

①機(jī)=5,?=10,代入3加+2。+2〃+3/?=89得

3x5+2x15+2x10+36=89,解得人=8<a,符合題意

此時(shí)去年購買獎(jiǎng)品一共花費(fèi)3x34+5x15+10x8=257元

@m=6,n=9,代入3m+2?+2〃+38=89得

23

3x6+2x15+2x9+30=89,解得b=——，不符合題意，舍去

3

③機(jī)=7,〃=8,代入3m+2。+2〃+3/?=89得

22

3x7+2x15+2x8+36=89,解得〃=—,不符合題意，舍去

3

綜上可得，去年購買獎(jiǎng)品一共花費(fèi)257元

故答案為：257.

【點(diǎn)睛】

本題考查了方程與不等式的綜合應(yīng)用，難度較大，根據(jù)題意推出。的取值，然后分類討論是解題的關(guān)鍵.

12、減小.

【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象與y軸交點(diǎn)可得m<2,進(jìn)而可得2-m>0,再根據(jù)反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)可得答案.

【詳解】根據(jù)一次函數(shù)yi=x+"i的圖象可得，"V2,

.?.2-機(jī)>0,

2——m

二反比例函數(shù)及=——的圖象在一，三象限，當(dāng)x>0時(shí)，％隨x的增大而減小，

x

故答案為：減小.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，以及一次函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是正確判斷出m的取值范圍.

廠27

13、-

【分析】直接利用阻力義阻力臂=動(dòng)力X動(dòng)力臂，進(jìn)而代入已知數(shù)據(jù)即可得解.

【詳解】解：?.?阻力X阻力臂=動(dòng)力X動(dòng)力臂，

90x0.3=6x1,

廠27

尸27

故答案為：

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識點(diǎn)是用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，解此題的關(guān)鍵是要知道阻力X阻力臂=動(dòng)力X動(dòng)力臂.

3

14、-

7

【分析】先證明△AHEs^CBA,得到HE與AH的倍數(shù)關(guān)系，則可知GF與AG的倍數(shù)關(guān)系，從而求解tan/GAF

的值.

【詳解】?.?四邊形EFGH是正方形，

AHE=HG,

VZAHE=ZABC=90°,NHAE=NBCA,

/.△AHE^ACBA,

HEAHHEAB3

..----,即an==—

ABBCAHBC4

設(shè)HE=3a,則A〃=4a,

/.AG=AH+HG=7a,GF=3a,

GF_3a_3

tanZGAF

3

故答案為：

【點(diǎn)睛】

本題主要考查相似三角形的判定和性質(zhì)、正方形、矩形的性質(zhì)、解直角三角形.利用參數(shù)求解是解答本題的關(guān)鍵.

15、6^---

2

【分析】由已知條件易求直角三角形40”的面積以及扇形AOC的面積，根據(jù)陰影部分的面積=扇形40C的面積-

直角三角形A0H的面積，計(jì)算即可.

【詳解】YBA與。。相切于點(diǎn)4,

：.ABLOA,

：.ZOAB=90°,

'：OA=6,AB=6y]3,

.OA6G

??tanN3==—■==,

AB6V33

.*.ZB=30°,

，NO=60°,

：.ZOAH=30°,

1

：.OH=-OA=3,

2

:.AH=36,

???陰影部分的面積=扇形AOC的面積-直角三角形40”的面積=60萬*6--1X3X36=6%-逑;

36022

故答案為：6?！?

2

【點(diǎn)睛】

此題考查圓的性質(zhì)，直角三角形中30。角所對的直角邊等于斜邊的一半，扇形面積公式，三角函數(shù).

16、1.92

【分析】由表格中的數(shù)據(jù)可知優(yōu)等品的頻率在1.92左右擺動(dòng)，利用頻率估計(jì)概率即可求得答案.

【詳解】觀察可知優(yōu)等品的頻率在1.92左右，

所以從這批玩具中，任意抽取的一個(gè)毛絨玩具是優(yōu)等品的概率的估計(jì)值是L92,

故答案為：1.92.

【點(diǎn)睛】

本題考查了利用頻率估計(jì)概率，大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的幅度越來越

小，由此可以用頻率的集中趨勢來估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率.用頻率估計(jì)概率的近似值，隨著

實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增多，值越來越精確.

17、0.1

【分析】由于表中硬幣出現(xiàn)“正面朝上”的頻率在04左右波動(dòng)，則根據(jù)頻率估計(jì)概率可得到硬幣出現(xiàn)“正面朝上”的概

率為0.1.

【詳解】解：因?yàn)楸碇杏矌懦霈F(xiàn)“正面朝上”的頻率在0.1左右波動(dòng)，

所以估計(jì)硬幣出現(xiàn)“正面朝上'’的概率為0.1.

故答案為0.1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了利用頻率估計(jì)概率，隨實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增多，值越來越精確.

18、6-3百

【分析】設(shè)=得BC=&,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得CE=&,Nl=30。，分別求得族=孑，

CF=%,繼而求得答案.

2

【詳解】如圖，AB與CD相交于G,過點(diǎn)E作EF\L4C延長線于點(diǎn)F,設(shè)AC=a,

=y/3a

g各9

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知：CE=BC=6a,NOCE=NACb=90。,

■:CDLAB,

AZ1+ZBAC=9O°,

:.Z1=30°,

VZ1+Z2+ZDCE=1800°,

:.Z2=60°,

3

:.EF=CEsin600=-a

29

CF=C￡cos60°=—

2

3

FFa

tanZEAC=——=―、一=6—36,

AFV3

a-\-----a

2

故答案為：6—3^3.

【點(diǎn)睛】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)的知識，構(gòu)建合適的輔助線，借助解直角三角形求解是解答本題的關(guān)鍵.

三、解答題(共66分)

19、y=l(x-1)*+1.

【分析】根據(jù)題意設(shè)拋物線解析式為y=a(X-1)'+1,代入(3,10)求解即可.

【詳解】解：根據(jù)題意設(shè)拋物線解析式為y=a(x-1)'+1,

把(3,10)代入得a(3-1)i+l=10,解得a=l,

所以拋物線解析式為y=l(x-1),+1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了拋物線的問題，掌握拋物線的性質(zhì)以及解析法、待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵.

20、(1)4(1,0),3(3,0)；(2)①對稱軸都為直線x=2或頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2；都經(jīng)過A(l,0),8(3,0)兩點(diǎn)；②存在

實(shí)數(shù)3使AABP為等邊三角形，k=±6③線段EF的長度不會發(fā)生變化，值為1.

【分析】(1)令/_4》+3=0,求出解集即可；

(2)①根據(jù)二次函數(shù)4與乙有關(guān)圖象的兩條相同的性質(zhì)求解即可；②根據(jù).丫=依2-4后+3%=%(％-2)2-左，可得

到結(jié)果；③根據(jù)已知條件列式依2一4依+3Z=以，求出定值即可證明.

【詳解】解：（1）令/_以+3=0，

.?.（X-1）（^-3）=0,

再=1,x?=3,

???點(diǎn)A在點(diǎn)3的左邊，

.?.A（l,0）,3（3,0）；

（2）①二次函數(shù)4與乙有關(guān)圖象的兩條相同的性質(zhì)：

（I）對稱軸都為直線x=2或頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2；

（II）都經(jīng)過A（l,0）,B（3,0）兩點(diǎn)；

②存在實(shí)數(shù)k,使AABP為等邊三角形.

Vy-kx2—4kx+3k=々（x—2）~—k,

頂點(diǎn)P（2,—A）,

VA（l,0）,B（3,0）,：.AB=2,

要使AABP為等邊三角形，必滿足卜4=6，

k=±G；

③線段EF的長度不會發(fā)生變化.

?.?直線y=8Z與拋物線&交于區(qū)F兩點(diǎn),

,,kx~—4kx+3k-8k>

,:k手0,x2—4x+3=8>，X[=-1,4=5,

EF-x2-xx-6,

二線段EF的長度不會發(fā)生變化.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了二次函數(shù)綜合，結(jié)合一次函數(shù)、等邊三角形的性質(zhì)求解是關(guān)鍵.

21、作圖見解析，證明見解析.

【分析】根據(jù)作一個(gè)角等于已知角的作法畫出NCAE并截取AD=BC即可畫出圖形，利用SAS即可證明

△ACB^ACAD,可得CD=AB.

【詳解】如圖所示:

E

VAC=CA,ZACB=ZCAD,AD=CB,

.,.△ACB^ACAD（SAS）,

.*.CD=AB.

【點(diǎn)睛】

本題考查尺規(guī)作圖一作一個(gè)角等于已知角及全等三角形的判定與性質(zhì)，正確作出圖形并熟練掌握全等三角形的判定

定理是解題關(guān)鍵.

22、（1）見解析；（2）BD=3.

【分析】（I）證明：由BCD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△ACE,利用旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得BC=AC,N1=N2,由NABC=45。，

可知NACB=90。，由Nl+N3=90。，可證N2+N4=90°即可，

（2）解:連。E,由繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到AACE,得NBCD=ZACE,CD=CE=2,BD=AE,利用等式性質(zhì)得

N￡）CE=NACB=90°,NCDE=45。，利用勾股定理DE=2j^,由NADC=45?？傻肗ADE=90。，由勾股定理可求

AE即可.

【詳解】（1）證明：BCD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度后，點(diǎn)8的對應(yīng)點(diǎn)恰好與點(diǎn)A重合，得到△ACE,

BC=AC,Z1=Z2,

.-.ZABC=ZBAC=45°,

ZACB=1800-ZABC—ZBAC=90°,

Zl+Z3=90°,

又N3=N4,

N2+N4=N1+N3=9O°,

ZANM=180°-Z2-Z4=90°,

即AE_L3￡）,

（2）解:連DE,

AD

BCD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度后，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)恰好與點(diǎn)A重合,

得到ACE,

:.NBCD=ZACE,

即ZACB+ZACD=NDCE+ZACD,CD=CE=2,BD=AE,

NDCE=ZACB=90。,

：.DE=\/CD2+CE2=722+22=瘋

又ZDCE=90°,CD=CE=2,

:.ZCDE=45°,

ZADE=ZADC+ZCDE=90°,

AE=\lAD2+DE2=+（扃=3,

BD-3.

【點(diǎn)睛】

本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和勾股定理問題，關(guān)鍵是掌握三角形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)與勾股定理知識，會利用三角形旋轉(zhuǎn)性質(zhì)結(jié)合

ZABC=45°ffiZACB=90",利用余角證AE_LBD,利用等式性質(zhì)證NDCE=90。，利用勾股定理求DE,結(jié)合NADC=45。

證RtAADE,會用勾股定理求AE使問題得以解決.

23、（1）W=-10x2+1400x-40000；（2）銷售單價(jià)應(yīng)定為1元；（3）銷售單價(jià)定為2元時(shí)，月銷售利潤達(dá)到最大.

【分析】（1）根據(jù)總利潤=每千克的利潤義月銷量，即可求出月銷售利潤W與銷售單價(jià)x之間的關(guān)系式，然后化為一

般式即可；

（2）將卬=800代入（1）的關(guān)系式中，求出x即可；

(3)根據(jù)獲利不高于70%,即可求出x的取值范圍，然后根據(jù)二次函數(shù)的增減性，即可求出當(dāng)月銷售利潤達(dá)到最大

時(shí)，銷售單價(jià)的定價(jià).

【詳解】解：(1)根據(jù)題意得，w=(x-40)(-lOx+1000)

=-10x2+1000x+400x-40000

=-10x2+1400x-40000；

(2)當(dāng)W=-10x2+1400x-40000=8000時(shí)，

得至！Ix2-140x+4800=0,

解得：xi=LX2=80,

???使顧客獲得實(shí)惠，

答：銷售單價(jià)應(yīng)定為1元.

(3)W=-10x2+1400x-40000

=-10(x-70)2+9000

;獲利不得高于70%,即x-40%0x70%,

?*.x<2.

V-10<0,對稱軸為直線x=70

.?.當(dāng)xW2時(shí)，y隨x的增大而增大

.?.當(dāng)x=2時(shí),W最大=891.

答：銷售單價(jià)定為2元時(shí)，月銷售利潤達(dá)到最大.

【點(diǎn)睛】

此題考查的是二次函數(shù)是應(yīng)用，掌握實(shí)際問題中的等量關(guān)系、二次函數(shù)和一元二次方程的關(guān)系和利用二次函數(shù)的增減

性求值是解決此題的關(guān)鍵.

24、(1)AB=y/w,PD=2石；(2)P'B的最大值為1

【分析】(1)作輔助線，過點(diǎn)A作AEJLPB于點(diǎn)E,在RtAPAE中，已知NAPE,AP的值，根據(jù)三角函數(shù)可將AE,PE

的值求出，由PB的值，可求BE的值，在RtAABE中，根據(jù)勾股定理可將AB的值求出；

求PD的值有兩種解法，解法一：可將APAD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到AP，AB,可得APADg^P'AB,求PD長即為

求產(chǎn)B的長，在RtAAP'P中，可將PP，的值求出，在RSPP'B中，根據(jù)勾股定理可將PB的值求出；

解法二：過點(diǎn)P作AB的平行線，與DA的延長線交于F,交PB于G,在RtAAEG中，可求出AG,EG的長，進(jìn)而

可知PG的值，在RtAPFG中，可求出PF,在RtAPDF中，根據(jù)勾股定理可將PD的值求出；

(2)將APAD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到AP&B,PD的最大值即為PB的最大值，故當(dāng)P\P、B三點(diǎn)共線時(shí)，PB

取得最大值，根據(jù)P'B=PP"PB可求PB的最大值，此時(shí)NAPB=180"NAPP，=135。.

【詳解】⑴①

如圖，作于點(diǎn)E,

,.,△APE中，ZAPE=45°,PA=肥,

AE=PE=A/^X浮=1,

,:PB=4,：.BE=PB-PE=3?,

在RtAABE中，ZAEB=90°,

--AB=VAE2+BE2='/10-

②解法一：

如圖，因?yàn)樗倪呅蜛BC。為正方形，可將

△PAD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△PAB,

可得△P4O注△P'A5,PD=P'B,PA=P'A.

：.ZPAP'=90°,ZAPP,=45°,NPPB=90°

:.PP'=MPA=2,

:.PD=FB=河2+PB?=V22+42=2逐;

解法二：

如圖，過點(diǎn)尸作48的平行線，與04的延長線交于尸，與ZM的

延長線交尸5于G.

在RtAAEG中，

AEAE2

可得AG=PG=PE-EG=-

cosZEAGcosZABE3

在RSPFG中,

可得