湖南省岳陽市平江縣2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)九年級上冊期末預(yù)測試題含解析

湖南省岳陽市平江縣2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)九上期末預(yù)測試題

注意事項

1.考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3.請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗.

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.如圖，的直徑AB=10,。是。0上一點(diǎn)，點(diǎn)。平分劣弧8C,OD交BC于気E,DE=\,則圖中陰影部

分的面積等于（）

25萬

D.25?—48

2.一個鋁質(zhì)三角形框架三條邊長分別為24cm、30cm、36cm,要做一個與它相似的鋁質(zhì)三角形框架，現(xiàn)有長為27cm、

45cm的兩根鋁材，要求以其中的一根為一邊，從另一根上截下兩段（允許有余料）作為另外兩邊.截法有（）

A.0種B.1種C.2種D.3種

3.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的部分對應(yīng)值如表：

X-3-2-1012

y-705898

利用該二次函數(shù)的圖象判斷，當(dāng)函數(shù)值y>0時，x的取值范圍是（）

A.0<x<8B.xVO或x>8C.-2<x<4D.x<-2^x>4

4.一元二次方程x2-2x=0根的判別式的值為（）

A.4B.2C.0D.-4

5.如圖，已知且AZ）:OB=2:1,貝！J:5?蹂=（）

A.2:1B.4：1C.2:3D.4:9

6.已知反比例函數(shù)y=（的圖象經(jīng)過點(diǎn)P（-1,2）,則這個函數(shù)的圖象位于（）

x

A.二、三象限B.一、三象限C.三、四象限D(zhuǎn).二、四象限

7.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

8.如圖，在。。中，弦A8=6,半徑。C丄A〃于P,且P為OC的中點(diǎn)，則AC的長是（）

A.2GB.3C.4D.2V2

9.如圖，矩形是由三個全等矩形拼成的，AH與BE、BF、DF、DG、CG分別交于點(diǎn)P、Q、K、M、

N,設(shè)ABPQ,ACN”的面積依次為豆、邑、S?,若51+S3=2（）,則S2的值為（）

A.6B.8C.10

10.如圖，。。的半徑為6,點(diǎn)4、B、C在。。上，且N8CA=45。，則點(diǎn)。到弦AB的距離為（)

C.372D.672

二、填空題（每小題3分，共24分）

(/oY2

11.在銳角ABC中，sinA------4-=0,則NC的度數(shù)為.

12.如圖，AB//DE,4E與BO相交于點(diǎn)C.若AC=4,BC=2,CD=19則C￡的長為

14.二次函數(shù)），=%2-4%+3的圖象與*軸交于厶,3兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與軸交于點(diǎn)C,作直線

=將直線/下方的二次函數(shù)圖象沿直線/向上翻折，與其它剩余部分組成一個組合圖象W,若線段8C

與組合圖象W有兩個交點(diǎn)，則/的取值范圍為.

15.如圖，直角三角形ABC中，NACB=90。，AB=10,BC=6,在線段AB上取一點(diǎn)D,作DF丄AB交AC于點(diǎn)F.

現(xiàn)將AADF沿DF折疊，使點(diǎn)A落在線段DB上，對應(yīng)點(diǎn)記為A”AD的中點(diǎn)E的對應(yīng)點(diǎn)記為Ei.若AEIFAISAEIBF,

貝!IAD=.

16.為了估計蝦塘里海蝦的數(shù)目，第一次捕撈了500只蝦，將這些蝦一一做上標(biāo)記后放回蝦塘.幾天后，第二次捕撈

了2000只蝦，發(fā)現(xiàn)其中有20只蝦身上有標(biāo)記，則可估計該蝦塘里約有只蝦.

17.為了解某校九年級學(xué)生每天的睡眠時間，隨機(jī)調(diào)査了其中20名學(xué)生，將所得數(shù)據(jù)整理并制成如表，那么這些測試

數(shù)據(jù)的中位數(shù)是小時.

睡眠時間（小時）6789

學(xué)生人數(shù)8642

18.已知一元二次方程/+3兀—4=0的兩根為玉、%,則片+內(nèi)々+*=_.

三、解答題（共66分）

19.（10分）中學(xué)生騎電動車上學(xué)的現(xiàn)象越來越受到社會的關(guān)注.為此某媒體記者小李隨機(jī)調(diào)查了城區(qū)若干名中學(xué)生

家長對這種現(xiàn)象的態(tài)度（態(tài)度分為：A：無所謂；B：反對；C：贊成）并將調(diào)查結(jié)果繪制成圖①和圖②的統(tǒng)計圖（不

完整)請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題:

(1)此次抽樣調(diào)查中.共調(diào)查了名中學(xué)生家長；

(2)將圖形①、②補(bǔ)充完整；

(3)根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果.請你估計我市城區(qū)80000名中學(xué)生家長中有多少名家長持反對態(tài)度？

20.(6分)請閱讀下面材料：

問題：已知方程x4x-3=0,求一個一元二次方程，使它的根分別是已知方程根的一半.

解：設(shè)所求方程的根為y,y=所以x=ly

把x=ly代入已知方程，得(ly)i+ly-3=0

化簡,得4y1+ly-3=0

故所求方程為4y'+ly-3=0

這種利用方程根的代換求新方程的方法，我們稱為“換根法”.請用閱讀材料提供的“換根法”解決下列問題：

(1)已知方程lxLx-15=0,求一個關(guān)于y的一元二次方程，使它的根是已知方程根的相反數(shù)，則所求方程為:.

(1)已知方程ax4bx+c=0(a#))有兩個不相等的實數(shù)根，求一個關(guān)于y的一元二次方程，使它的根比已知方程根的相

反數(shù)的一半多L

21.(6分)已知關(guān)于x的方程x2-(2m+l)x+m(m+l)=0.

(1)求證:方程總有兩個不相等的實數(shù)根；

(2)已知方程的一個根為x=0,求代數(shù)式(2m-l)2+(3+m)(3-m)+7m-5的值(要求先化簡再求值).

22.(8分)已知關(guān)于x的一元二次方程：2爐+6*-。=1.

(1)當(dāng)。=5時，解方程；

(2)若2/+6*-a=l的一個解是x=l,求a；

(3)若2/+6「a=l無實數(shù)解，試確定a的取值范圍.

23.(8分)(1)如圖1,在。。中，弦A8與相交于點(diǎn)尸，ZBCZ)=68°,ZCfA=108o,求NADC的度數(shù).

(2)如圖2,在正方形ABCD中，點(diǎn)E是上一點(diǎn)(OE>CE),連接AE,并過點(diǎn)E作AE的垂線交5c于點(diǎn)F,

若AB=9,BF=7,求。E長.

24.(8分)《九章算術(shù)》是中國古代第一部數(shù)學(xué)專著，是《算經(jīng)十書》中最重要的一種，成于公元一世紀(jì)左右.在其“勾

股”章中有這樣一個問題：“今有邑，東西七里，南北九里，各開中門，出東門一十五里有木，問：出南門幾何步而見

木？”意思是說：如圖，矩形城池ABCD,東邊城墻A8長9里，南邊城墻長7里，東門點(diǎn)E,南門點(diǎn)尸分別是A5,

AO的中點(diǎn)，EG1.AB,FHA.AD.EG=15里，HG經(jīng)過點(diǎn)A,則尸〃等于多少里？請你根據(jù)上述題意，求出F7/的長

度.

25.(10分)如圖，在^ABC中，AB=AC=1O,NB=30。，O是線段AB上的一個動點(diǎn)，以。為圓心，OB為半徑作。O

交BC于點(diǎn)D,過點(diǎn)D作直線AC的垂線，垂足為E.

(1)求證：DE是。O的切線；

(2)設(shè)。B=x,求NODE的內(nèi)部與^ABC重合部分的面積y的最大值.

26.(10分)如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)E在對角線AC上，延長砒交AD于點(diǎn)F.

FA

(1)求證：—

EBBC；

（2）已知點(diǎn)尸在邊CO上，請以C尸為邊，用尺規(guī)作一個-CPQ與AEF相似，并使得點(diǎn)。在AC上.（只須作出一

個_CPQ,保留作圖痕跡，不寫作法）

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、A

【分析】根據(jù)垂徑定理的推論和勾股定理即可求出BC和AC,然后根據(jù)S陰影=S￥網(wǎng)O-SAABC計算面積即可.

【詳解】解：I?直徑43=10

.*.OB=OD=-AB=5,ZACB=90°

2

?點(diǎn)。平分劣弧8C,DE=\

/.BC=2BE,OE丄BC,OE=OD-DE=4

在RtaOBE中，BE=y]oB2-OE2=3

.\BC=2BE=6

根據(jù)勾股定理：AC=7AB2-BC2=8

S陰影=S半圓o-SAABC

11

=-7rxOB92--AC?BC

22

=-7T-24

2

故選A.

【點(diǎn)睛】

此題考查的是求不規(guī)則圖形的面積，掌握垂徑定理與勾股定理的結(jié)合和半圓的面積公式、三角形的面積公式是解決此

題的關(guān)鍵.

2、B

【解析】先判斷出兩根鋁材哪根為邊，需截哪根，再根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例求出另外兩邊的長，由另外兩邊

的長的和與另一根鋁材相比較即可.

【詳解】???兩根鋁材的長分別為27c,"、45cm,若45c,〃為一邊時，

則另兩邊的和為27c,",27<45,不能構(gòu)成三角形，

，必須以Hem為一邊，45cm的鋁材為另外兩邊，

設(shè)另外兩邊長分別為小J,則

(1)若27c，〃與24c/n相對應(yīng)時,

纟_2L_上

24-30-36*

解得：x=33.75cm,y=40.5c/?,

x+y=33.75+40.5=74.25c,”>45c/n,故不成立；

(2)若21cm與36cm相對應(yīng)時，

27

36-30-24*

解得：x=22.5cm,y=18cm,x+j=22.5+18=40.5c/n<45cm,成立；

(3)若27c,”與30cm相對應(yīng)時，

27

30-36-24，

解得：x=32.4cm,y=21.6cm,x+y=32.4+21.6=54c，">45c，〃，故不成立；

故只有一種截法.

故選B.

3、C

【分析】觀察表格得出拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1,9),對稱軸為直線x=L而當(dāng)x=-2時，y=0,則拋物線與x軸的另一交點(diǎn)

為(1,0),由表格即可得出結(jié)論.

【詳解】由表中的數(shù)據(jù)知，拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1,9),對稱軸為直線x=l.當(dāng)xVl時，y的值隨x的增大而增大，當(dāng)x

>1時，y的值隨x的增大而減小，則該拋物線開口方向向上，

所以根據(jù)拋物線的對稱性質(zhì)知，點(diǎn)(-2,0)關(guān)于直線直線x=l對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(1,0).

所以，當(dāng)函數(shù)值y>0時，x的取值范圍是-2<x<L

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)、二次函數(shù)的性質(zhì)等知識，解答本題的關(guān)鍵是要認(rèn)真觀察，利用表格中的信息解決

問題.

4、A

【解析】根據(jù)一元二次方程判別式的公式△=從-4ac進(jìn)行計算即可.

【詳解】解:在這個方程中，a=l,b=—2,c=0,

-b2-4ac=(-2)2-4x1x0=4,

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查一元二次方程判別式，熟記公式一4“c正確計算是本題的解題關(guān)鍵.

5、D

【分析】根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方即可解決問題.

【詳解】解：1?AD:03=2:3,

:.AD:AB=2:3>

■:/SADE^^ABC,

的睜產(chǎn)丫4,

S&ABCI丿9

故選：D.

【點(diǎn)睛】

此題考査相似三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相似三角形的性質(zhì)解決問題，記住相似三角形的面積比等于相似

比的平方.

6,D

【分析】此題涉及的知識點(diǎn)是反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)，根據(jù)點(diǎn)坐標(biāo)P(-1,2)帶入反比例函數(shù)丫=丄中求出k值就

X

可以判斷圖像的位置.

【詳解】根據(jù)y=±的圖像經(jīng)過點(diǎn)P(-1,2),代入可求的k=-2,因此可知kVO,即圖像經(jīng)過二四象限.

x

故選D

【點(diǎn)睛】

此題重點(diǎn)考察學(xué)生對于反比例函數(shù)圖像和性質(zhì)的掌握，把握其中的規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

7、D

【分析】根據(jù)軸對稱圖形、中心對稱圖形的定義即可判斷.

【詳解】A、是軸對稱圖形，不符合題意；

B、是中心對稱圖形，不符合題意；

C、是軸對稱圖形，不符合題意；

D、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故符合題意.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形：如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合,

這樣的圖形叫做軸對稱圖形；

中心對稱圖形：在同一平面內(nèi)，如果把一個圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個

圖形就叫做中心對稱圖形.

8、A

【分析】根據(jù)垂徑定理求出AP,根據(jù)勾股定理求出。尸，求出PC,再根據(jù)勾股定理求出即可.

【詳解】解：連接

'：AB=6,OCA.AB,0C過0,

1

：.AP=BP=-AB=3,

2

設(shè)。。的半徑為2K,則PO=PC=R,

在RtAOPA中，由勾股定理得：AO2=OP2+AP2,

(2R)2=R2+32,

解得：R—G,

即OP=PC=G，

在RtACfi4中，由勾股定理得：AG=4"+尸

AC2=32+(G)2，

解得：AC=2y/3,

故選：A.

【點(diǎn)睛】

考核知識點(diǎn)：垂徑定理.構(gòu)造直角三角形是關(guān)鍵.

9、B

【分析】由已知條件可以得到△BPQsaDKMsaCNH,然后得到△BPQ與厶口長乂的相似比為g.△BPQ與△CNH

的相似比為g,由相似三角形的性質(zhì)求出5,從而求出S2.

【詳解】解：???矩形是由三個全等矩形拼成的，

AAB=BD=CD,AE〃BF〃DG〃CH,

???四邊形BEFD、四邊形DFGC是平行四邊形，ZBQP=ZDMK=ZCHN,

.?.BE〃DF〃CG,

二ZBPQ=ZDKM=ZCNH,

.'.△ABQ^AADM,AABQ^AACH,

.ABBQBQAB\

"^D~~DM~2,~CH~~AC~3"

：.ABPQ^ADKM^ACNH,

??絲二丄絲二丄

?MD~1'CH-3*

.工=丄k=L

"S24*S3

:.S2-4S|,邑=9S],

???5+S3=20,

5=2,

.?"2=43=8；

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考査了相似三角形的判定和性質(zhì)，矩形的性質(zhì)以及平行四邊形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相似三角形

的判定和性質(zhì)，正確得到§2=4,，邑=951,從而求出答案.

10、C

【分析】連接04、OB,作0。丄A3于點(diǎn)。，則aOAB是等腰直角三角形，得到。。;丄厶員即可得出結(jié)論.

2

【詳解】連接04、OB,作。。丄4B于點(diǎn)O.

?.?△Q45中，08=04=6,ZAOB=2ZACB=90°,：.AB=y]o^+OB2=672.

又丄A5于點(diǎn)D,：.0D=；AB=3y/i.

本題考査了圓周角定理，得到aOAB是等腰直角三角形是解答本題的關(guān)鍵.

二、填空題（每小題3分，共24分）

11、75°

sinA

【分析】由非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可得:，可求NAN8,從而利用三角形的內(nèi)角和可得答案.

V|

cosB

~2

【詳解】解：由題意，得

..V3RV2

sinA=----,cosB=-----，

22

解得NA=60。，NB=45。，

ZC=180°-ZA-ZB=75°,

故答案為：75。.

【點(diǎn)睛】

本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方、三角形的內(nèi)角和定理，特殊角的三角函數(shù)值，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵.

12、1

【分析】先證明△ABCS/KEDC,然后利用相似比計算CE的長.

【詳解】解：?.,A8〃OE,

/.△ABC^AEDC,

.?.如=坦即丄=2,

CECDCE1

：.CE=\.

故答案為1

【點(diǎn)睛】

本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)：在判定兩個三角形相似時，應(yīng)注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條

件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用，尋找相似三角形的一般方法是通過作平行線構(gòu)造相似三角形；靈活應(yīng)用相似三角形

相似的性質(zhì)進(jìn)行幾何計算.也考查了解直角三角形.

13、-4a+lb

【分析】根據(jù)平面向量的加法法則計算即可

【詳解】b-4（a--h^b-4a+6b^-4a+7b.

2

故答案為-4。+7b

【點(diǎn)睛】

本題考査平面向量的加減法則，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平面向量的加減法則，注意平面向量的加減適合加法交換律以

及結(jié)合律，適合去括號法則.

14、-1<「<-丄或0</<3

8

【解析】畫出圖形，采用數(shù)形結(jié)合，分類討論討論，分直線y=t在x軸上方和下方兩種情況，需要注意的是，原拋物

線與線段BC本來就有B、C兩個交點(diǎn).具體過程見詳解.

【詳解】解：分類討論（一）：原拋物線與線段BC就有兩個交點(diǎn)B、C.

當(dāng)拋物線在x軸下方部分，以x軸為對稱軸向上翻折后，就會又多一個交點(diǎn)，所以要滿足只有兩個交點(diǎn)，直線y=t需

向上平移，點(diǎn)B不再是交點(diǎn)，交點(diǎn)只有點(diǎn)C和點(diǎn)B、C之間的一個點(diǎn)，所以t>0；當(dāng)以直線y=3為對稱軸向上翻折時,

線段8C與組合圖象W就只有點(diǎn)C一個交點(diǎn)了，不符合題意，所以t<3,故0</<3；

（二）y=f—4x+3=（x-2）2”，

...拋物線沿/：y=rQ>T）翻折后的部分是拋物線y=-（x-2）?+k在直線y=t的上方部分，當(dāng)直線BC：y=-x+3與

y——x+33

拋物線y=—（x—2『+k只有一個交點(diǎn)時，即./、2的△=（）,解得1<=:，此時線段BC與組合圖象W的

[y=-（x-2）+k4

3

交點(diǎn)，既有C、B,又多一個，共三個，不符合題意，所以翻折部分需向下平移，即直線y=t向下平移，k=二時，拋物

4

3311

線y=-（x-2）2+—的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2,與y=*2—4尤+3的頂點(diǎn)（2,-1）的中點(diǎn)是（2,二），所以t<二，

4488

又因為，>—1,所以一1.

O

綜上所述：t的取值范圍是：-1<，<一：或0<r<3

O

故答案為一1<t<-6或0<[<3.

O

【點(diǎn)睛】

本題考査拋物線的翻折和上下平移、拋物線和線段的交點(diǎn)問題.解題關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的圖像和性質(zhì).

15、3.2.

【詳解】解：VZACB=90°,AB=20,BC=6,

：?AC=VAB2-BC2=71O2-62=8?

設(shè)AD=2x,

?點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，將AADF沿DF折疊，點(diǎn)A對應(yīng)點(diǎn)記為Az,點(diǎn)E的對應(yīng)點(diǎn)為E2,

:.AE=DE=DE2=A2E2=X.

VDF±AB,ZACB=90°,NA=NA,

/.△ABC^AAFD.

AAD：AC=DF：BC,

即2x：8=DF：6,解得DF=2.5x.

在RtADEzF中，

2222

E2F=DF+DE2=3.25x,

又VBE2=AB-AE2=20-3x,AE2FA2(^AE2BF,

.,.E2F：A2E2=BE2：E2F,即E2F2=A2E2?BE2.

3.25x?=x(10—3x),解得x=2.6或x=0(舍去).

.?.AD的長為2x2.6=3.2.

16、1.

【分析】設(shè)該蝦塘里約有x只蝦，根據(jù)題意列出方程，解之可得答案.

【詳解】解：設(shè)此魚塘內(nèi)約有魚x條，

解得：x=l,

經(jīng)檢驗：X=1是原分式方程的解，

...該蝦塘里約有1只蝦，

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了用樣本的數(shù)據(jù)特征來估計總體的數(shù)據(jù)特征，利用樣本中的數(shù)據(jù)對整體進(jìn)行估算是統(tǒng)計學(xué)中最常用的估算方

法.

17、1

【解析】根據(jù)中位數(shù)的定義進(jìn)行求解即可.

【詳解】???共有20名學(xué)生，把這些數(shù)從小到大排列，處于中間位置的是第10和11個數(shù)的平均數(shù)，

,這些測試數(shù)據(jù)的中位數(shù)是——=1小時；

2

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了中位數(shù)，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大(或從大到小)重新排列后，最中間的那個數(shù)(或最中間兩個數(shù)的

平均數(shù)).

18、1

【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到XI+X2=-3,XIX2=-4,再利用完全平方公式變形得到X」+XIXZ+X22=(Xl+X2)Z-XIX2,然后

利用整體代入的方法計算.

【詳解】根據(jù)題意得XI+X2=-3,XIX2=-4,

所以xF+xiXz+x?=(X1+X2)2-XiX2=(-3)2-(-4)=1.

故答案為1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若X”xz是一元二次方程ax2+bx+c=0(aW0)的兩根時，xi+x?=-2,*因=工.

aa

三、解答題(共66分)

19、(1)200;(2)詳見解析；(3)48000

【分析】(1)用無所謂的人數(shù)除以其所占的百分比即可得到調(diào)査的總數(shù);

(2)總數(shù)減去A、B兩種態(tài)度的人數(shù)即可得到C態(tài)度的人數(shù)；

(3)用家長總數(shù)乘以持反對態(tài)度的百分比即可.

【詳解】解：(1)調(diào)查家長總數(shù)為：50+25%=2()0人；

故答案為：200.

(2)持贊成態(tài)度的學(xué)生家長有200-50-120=30人，

B所占的百分比為:品f0%；

=15%;

C所占的百分比為:^hu

故統(tǒng)計圖為:

(3)持反對態(tài)度的家長有：80000X60%=48000人.

【點(diǎn)睛】

本題考查了用樣本估計總體和扇形統(tǒng)計圖的知識，解題的關(guān)鍵是從兩種統(tǒng)計圖中整理出有關(guān)信息.

20、(1)ly,+y-15=0；(1)4a)'—(16。+2勿/+16a+4Z?+c=0.

【分析】(1)利用題中解法，設(shè)所求方程的根為y,則丫="，所以x=-y,然后把x=-y代入已知方程整理后即可得到結(jié)

果；

(1)設(shè)所求方程的根為y,則y=-gx+2(x#0),于是x=4-ly(yWO),代入方程ax1+bx+c=O整理即可得.

【詳解】解：(1)設(shè)所求方程的根為y,則丫=*,

所以x=-y,

把x=-y代入lx'-x-15=(),

整理得，ly'+y-15=0,

故答案為：ly'+y-15=0;

(D設(shè)所求方程的根為y,則丫=一gx+2(xWO),

所以，x=4-ly(yWO),

把x=4-ly代入方程ax'+bx+c=O,

整理得：4ay2-(i6a+28)y+16a+40+c=0.

【點(diǎn)睛】

本題主要考査一元二次方程的解，解題的關(guān)鍵是理解方程的解的定義和解題的方法.

21、(1)證明見解析；(2)2.

【解析】試題分析：(1)找出a,b及c,表示出根的判別式，變形后得到其值大于1,即可得證.

(2)把x=l代入方程即可求m的值，然后化簡代數(shù)式再將m的值代入所求的代數(shù)式并求值即可.

試題解析：(1)1?關(guān)于x的一元二次方程x?-(2m+l)x+m(m+1)=1.

(2m+l)2-4m(m+1)=1>1,

工方程總有兩個不相等的實數(shù)根；

(2)??一=1是此方程的一個根，

???把x=l代入方程中得到m(m+1)=1,

m=l或m=-l,

■:2+(3+m)(3-m)+7m-2=4m2-4m+l+9-m2+7m-2=3m2+3m+2,

把m=l代入3m2+3m+2得：3m2+3m+2=2；

把m=-l代入3m2+3m+2得：3m2+3m+2=3xl-3+2=2.

考點(diǎn)：1.根的判別式；2.一元二次方程的解.

22、(1)*=-3+M,-3一曬；(2)。=8；(3)。<一2

12222

【分析】(D將a的值代入，再利用公式法求解可得；

(2)將x=l代入方程，再求a即可；

(3)由方程無實數(shù)根得出4=62-4x2(-a)<1,解之可得.

【詳解】解：(1)當(dāng)a=5時，方程為2x?+6x-5=1,

???D=36+4倉電5=76>0,

.-6±V76-3±V19

??x=-------------=--------------,

42

細(xì)徂+V19-3—y[19

解得：X.=-------------,x=--------------;

12922

(2)?.”=1是方程2x2+6x-a=l的一個解，

A2xl2+6xl-a=l,

**?a=8；

(3).nxZ+Sx-aMl無實數(shù)解，

.?.△=62-4x2(-a)=36+8a<l,

,9

解得：a<—.

2

【點(diǎn)睛】

本題主要考査一元二次方程的解、解一元二次方程以及一元二次方程根的判別式的意義，一元二次方程ax?+bx+c=l

(a^l)的根與A=b2-4ac有如下關(guān)系：①當(dāng)A>1時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；②當(dāng)△=1時，方程有兩個相等的

實數(shù)根；③當(dāng)AV1時，方程無實數(shù)根.

23、(1)40°；(2)1.

【分析】(1)由N5C0=18°,ZCE4=108°,利用三角形外角的性質(zhì)，即可求得N5的度數(shù)，然后由圓周角定理，

求得答案；

DEAD

(2)由正方形的性質(zhì)和已知條件證明△AZ)ESZ\ECP,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可知：—,設(shè)OE=x,則EC

FCCE

=9-x,代入計算求出x的值即可.

【詳解】(DVZBCD=18°,ZCE4=108°,

：.ZB=ZCFA-ZBCP=108°-18°=40°,

...NAZ)C=N5=40°.

(2)解：I?四邊形ABC。是正方形，

ACD=AD=BC=AB=9,ZD=ZC=90°,

:.CF=BC-BF=2,

在RtZkAOE中，NZME+NAE0=9O。，

TAE丄EF于E,

AZAED+ZFEC=90°,

：.ZDAE=NFEC,

:.△ADEs^ECF,

.DEAD

??=9

FCCE

設(shè)Z)E=x,貝ljEC=9-x,

.x9

??一=---,

29-x

解得X1=3,X2=l>

"：DE>CE,

；.DE=1.

【點(diǎn)睛】

此題考查三角形的外角的性質(zhì)，圓周角定理，正方形的性質(zhì)，三角形相似的判定及性質(zhì).

24、1.1里

【分析】通過證明△HFAs^AEG,然后利用相似比求出FH即可.

【詳解】???四邊形ABCD是矩形，EG丄AB,FH丄AD,

...NHFA=NDAB=NAEG=90。，

；.FA〃EG.

.,.ZHAF=ZG.

/.△HFA^AAEG,

FHAFFH3.5

...——=——，n即n——=——，

AFEG4.515

解得FH=1.1.

答：FH等于1.1里.

【點(diǎn)睛】

本題考查了相似三角形的應(yīng)用：利用視點(diǎn)和盲區(qū)的知識構(gòu)建相似三角形，用相似三角形對應(yīng)邊的比相等的性質(zhì)求線段

的長度.

25、（1）證明見解析；（2）10G

【分析】（D由等腰三角形的性質(zhì)可得NC=N8,NODB=NC,從而N0D5=NC,根據(jù)同位角相等兩直線平行可證

OD//AC,進(jìn)而可證明結(jié)論；

（2）①當(dāng)點(diǎn)E在C4的延長線上時，設(shè)OE與48交于點(diǎn)尸，圍成的圖形為AODF;②當(dāng)點(diǎn)E在