中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課件分式方程及其應(yīng)用

分式方程及其應(yīng)用

知識(shí)點(diǎn)1

解分式方程概念分母中含有①

未知數(shù)

?的方程基本思想將分式方程化為②

整式

?方程一般步驟分式方程整式方程x＝a?

?口訣：一化、二解、三檢驗(yàn)、四寫根增根使分式方程分母為④

0

?的根未知數(shù)整式

0【奪分寶典】分式方程無解與增根為兩個(gè)不同的概念.分式方程無解有兩種情況：（1）化為整式方程后，所得整式方程無解，則原分式方程無解；（2）化為整式方程，整式方程有解，但所求的解使最簡(jiǎn)公分母為0，則所求的解

為原分式方程的增根，方程無解.

（x－2）－1＝x－1－3（x－2）x＝3當(dāng)x＝3時(shí)，x－2≠0x＝333知識(shí)點(diǎn)2

分式方程的實(shí)際應(yīng)用行程問題＝時(shí)間

－＝時(shí)間差工程問題＝工作完成時(shí)間（當(dāng)題干中沒有給出具體工作總量時(shí)，默認(rèn)工作總量為1）一人完成：－＝時(shí)間差兩人對(duì)比：－＝時(shí)間差購(gòu)買問題＝數(shù)量航行問題順?biāo)俣龋届o水船速＋水流速度逆水速度＝靜水船速－水流速度【奪分寶典】雙檢驗(yàn)——（1）檢驗(yàn)是否是分式方程的解；（2）檢驗(yàn)是否符合實(shí)際問題.

20命題點(diǎn)1

分式方程的解法

解：去分母，得3＝2x－（3x＋3）.①去括號(hào)，得3＝2x－3x＋3.②移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得－x＝6.③系數(shù)化為1，得x＝－6.④以上步驟中，開始出錯(cuò)的一步是（

B

）A.①B.②C.③D.④B

y＝－3考點(diǎn)訓(xùn)練命題點(diǎn)2

分式方程的應(yīng)用3.（2022·貴陽）某物流公司有兩種貨車，已知每輛大貨車的貨運(yùn)量比每輛小貨車的貨運(yùn)量多4t，且用大貨車運(yùn)送80t貨物所需車輛數(shù)與小貨車運(yùn)送60t貨物所需車輛數(shù)相同.每輛大、小貨車的貨運(yùn)量分別是多少噸？

答：每輛大貨車的貨運(yùn)量是16t，每輛小貨車的貨運(yùn)量是12t.4.（2023·貴州）為推動(dòng)鄉(xiāng)村振興，政府大力扶持小型企業(yè).根據(jù)市場(chǎng)需求，某小型企業(yè)為加快生產(chǎn)速度，需要更新生產(chǎn)設(shè)備，更新設(shè)備后生產(chǎn)效率比更新前提高了25%，設(shè)更新設(shè)備前每天生產(chǎn)x件產(chǎn)品.解答下列問題：（1）更新設(shè)備后每天生產(chǎn)

1.25x

?件產(chǎn)品；（用含x的式子表示）（2）更新設(shè)備前生產(chǎn)5000件產(chǎn)品比更新設(shè)備后生產(chǎn)6000件產(chǎn)品多用2天，求更新

設(shè)備后每天生產(chǎn)多少件產(chǎn)品.

1.25x解得x＝100.經(jīng)檢驗(yàn)，x＝100是原方程的解，且符合題意，∴1.25x＝1.25×100＝125.答：更新設(shè)備后每天生產(chǎn)125件產(chǎn)品.5.小張去離家2520m的奧體中心看演唱會(huì)，到奧體中心后，發(fā)現(xiàn)演唱會(huì)門票忘帶了，此時(shí)離演唱會(huì)開始還有23min，于是他跑步回家，拿到票后立刻找到一輛共享單車原路趕回奧體中心，已知小張騎車的時(shí)間比跑步的時(shí)間少用了4min，且騎車的平均速度是跑步的平均速度的1.5倍.（1）求小張跑步的平均速度；

（2）如果小張?jiān)诩胰∑焙蛯ふ夜蚕韱诬嚬灿昧?min，他能否在演唱會(huì)開始前

趕到奧體中心？請(qǐng)說明理由.解：（2）不能.理由如下：小張跑步到家所需時(shí)間為2520÷210＝12（min），小張騎車所用時(shí)間為12－4＝8（min），小張從開始跑步回家到趕回奧體中心所需時(shí)間為12＋8＋5＝25（min）.∵25＞23，∴小張不能在演唱會(huì)開始前趕到奧體中心.

?

?（一題多設(shè)問）某體育館為滿足市民多樣化的運(yùn)動(dòng)需求，準(zhǔn)備對(duì)體育館內(nèi)器材作更新和補(bǔ)充.（1）為了確定體育館內(nèi)實(shí)際器材數(shù)量，及時(shí)更新老舊器材，對(duì)現(xiàn)有器材進(jìn)行了清點(diǎn)，小明3h清點(diǎn)完這批器材的一半后，小強(qiáng)加入清點(diǎn)工作，兩人合作1.2h清點(diǎn)完這批器材的另一半.小明和小強(qiáng)誰的清點(diǎn)速度快？

【自主解答】

解得x＝4.經(jīng)檢驗(yàn)，x＝4是原方程的解，且符合題意.∵4＜6，∴小強(qiáng)的清點(diǎn)速度快.（2）若排球的單價(jià)是足球單價(jià)的1.2倍，該體育館新購(gòu)進(jìn)排球花費(fèi)了3000元，新購(gòu)進(jìn)足球花費(fèi)了2500元，且排球和足球的總數(shù)量為50個(gè)，求足球的單價(jià)；【思路引導(dǎo)】設(shè)足球的單價(jià)為a元，則排球的單價(jià)為1.2a元，利用數(shù)量＝總價(jià)÷單價(jià)，結(jié)合“排球和足球的總數(shù)量為50個(gè)”列方程求解.【自主解答】

解得a＝100.經(jīng)檢驗(yàn)，a＝100是原方程的解，且符合題意.答：足球的單價(jià)為100元.（3）小琪和小文相約到體育館鍛煉，小琪和小文家分別距體育館3km，6km，小文騎車的速度是小琪步行速度的4倍，若小琪步行出發(fā)0.5h后小文騎自行車出發(fā)，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)體育館，求小琪步行的速度.【思路引導(dǎo)】設(shè)小琪步行的速度為bkm/h，則小文騎車的速度為4bkm/h，利用時(shí)間＝路程÷速度，結(jié)合“小琪步行出發(fā)0.5h后小文騎自行車出發(fā)，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)體育館”列方程求解.【自主解答】

答：小琪步行的速度為3km/h.

【奪分寶典】

【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練】1.某地計(jì)劃在規(guī)定時(shí)間內(nèi)種植梨樹6000棵.開始種植時(shí)，由于志愿者的加入，實(shí)際每天種植梨樹的數(shù)量比原計(jì)劃增加了20%，結(jié)果提前2天完成任務(wù).問原計(jì)劃每天種植梨樹多少棵？

答：原計(jì)劃每天種植梨樹500棵.2.甲、乙兩人做某種機(jī)械零件.（1）已知甲每小時(shí)比乙多做6個(gè)零件，甲做90個(gè)零件所用的時(shí)間與乙做60個(gè)零

件所用時(shí)間相等，求甲、乙每小時(shí)各做零件多少個(gè)；

（2）已知甲計(jì)劃做零件60個(gè)，乙計(jì)劃做零件100個(gè)，甲、乙的速度比為3∶4，

結(jié)果甲比乙提前20分鐘完成任務(wù)，求乙每小時(shí)做零件多少個(gè).

答：甲每小時(shí)做零件45個(gè)，乙每小時(shí)做零件60個(gè).

A.1＋3＝3x（1－x）B.1＋3（x－1）＝－3xC.x－1＋3＝－3xD.1＋3（x－1）＝3xB鞏固訓(xùn)練

A.x＝－2B.x＝2C.x＝－4D.x＝43.（2023·遵義模擬）某運(yùn)輸公司運(yùn)輸一批貨物，已知大貨車比小貨車每輛多運(yùn)輸5t貨物，且大貨車運(yùn)輸75t貨物所用車輛數(shù)與小貨車運(yùn)輸50t貨物所用車輛數(shù)相同，設(shè)大貨車每輛運(yùn)輸xt貨物，則所列方程正確的是（

B

）A.＝B.＝C.＝D.＝AB4.（2023·安順期末）用計(jì)算機(jī)處理數(shù)據(jù)，為了防止數(shù)據(jù)輸入出錯(cuò)，某研究室安排兩名程序操作員各輸入一遍，比較兩人的輸入是否一致，本次操作需輸入2640個(gè)數(shù)據(jù)，已知甲的輸入速度是乙的2倍，結(jié)果甲比乙少用2h輸完.這兩名操作員每分鐘各能輸入多少個(gè)數(shù)據(jù)？設(shè)乙每分鐘能輸入x個(gè)數(shù)據(jù)，根據(jù)題意列方程正確的是（

D

）A.＝＋2B.＝－2C.＝＋2×60D.＝－2×60D

x（x＋1）x＝348.解分式方程：

解得x＝－1.檢驗(yàn)：當(dāng)x＝－1時(shí)，x（x－1）≠0，∴原方程的解為x＝－1.解：方程兩邊乘x（x－1），得2x＝x－1，

解：方程兩邊乘2（x－1），得2＋2x－2＝3，

解：方程兩邊乘x（x＋1）（x－1），得5（x－1）－（x＋1）＝0，

解得x＝12.經(jīng)檢驗(yàn)，x＝12是原分式方程的解，且符合題意.答：乙同學(xué)的速度為12km/h.

10.為了降低成本，某出租車公司實(shí)施了“油改氣”措施.如圖，y1，y2分別表示燃油汽車和燃?xì)馄囁栀M(fèi)用y（單位：元）與行駛路程s（單位：km）的關(guān)系，已知燃油汽車每千米所需的費(fèi)用比燃?xì)馄嚸壳姿璧馁M(fèi)用的3倍少0.1元.設(shè)燃?xì)馄嚸壳姿璧馁M(fèi)用為x元，則可列方程為（

D

）A.＝B.＝C.＝D.＝D

A.m＜－1B.m＞－1且m≠0C.m＞－1D.m＜－1且m≠－2D

－1

（1）求A型玩具和B型玩具的進(jìn)價(jià)分別是多少；

答：A型玩具的進(jìn)價(jià)是10元/個(gè)，B型玩具的進(jìn)價(jià)是15元/個(gè).（2）若A型玩具的