2022-2023學(xué)年四川省綿陽市雙河中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測試題含解析

2022-2023學(xué)年四川省綿陽市雙河中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.用反證法證明“平面四邊形中至少有一個內(nèi)角不超過90°”，下列假設(shè)中正確的是（

）A．假設(shè)有兩個內(nèi)角超過90°

B．假設(shè)有三個內(nèi)角超過90°C．假設(shè)至多有兩個內(nèi)角超過90°

D．假設(shè)四個內(nèi)角均超過90°參考答案：D2.按流程圖的程序計算，若開始輸入的值為，則輸出的的值是（

）A． B． C． D．參考答案：D試題分析：程序執(zhí)行中的數(shù)據(jù)變化為：成立，所以輸出

考點：程序框圖3.設(shè)，，則與的大小關(guān)系為(

)A.

B.

C.

D.與的取值有關(guān)參考答案：D略4.一個電路如圖所示，A，B，C，D，E，F(xiàn)為6個開關(guān)，其閉合的概率為，且是相互獨立的，則燈亮的概率是()A. B. C. D.參考答案：B設(shè)與中至少有一個不閉合的事件為與至少有一個不閉合的事件為，則，所以燈亮的概率為，故選B.【方法點睛】本題主要考查獨立事件、對立事件的概率公式，屬于難題.解答這類綜合性的概率問題一定要把事件的獨立性、互斥性與對立性結(jié)合起來，要會對一個復(fù)雜的隨機事件進行分析，也就是說能把一個復(fù)雜的事件分成若干個互斥事件的和，再把其中的每個事件拆成若干個相互獨立的事件的積，這種把復(fù)雜事件轉(zhuǎn)化為簡單事件，綜合事件轉(zhuǎn)化為單一事件的思想方法在概率計算中特別重要.5.不等式log3|x－|<－1的解集是

（）A(0,)

B(,＋∞)

C(0,)∪(,)

D(,＋∞)參考答案：C略6.經(jīng)過兩點，的直線的傾斜角為（）A．120° B．150° C．60° D．30°參考答案：A【考點】直線的傾斜角．【專題】轉(zhuǎn)化思想；三角函數(shù)的求值；直線與圓．【分析】設(shè)經(jīng)過兩點，的直線的傾斜角為θ，利用斜率計算公式可得：tanθ=，解出即可得出．【解答】解：設(shè)經(jīng)過兩點，的直線的傾斜角為θ，則tanθ==﹣，∵θ∈[0°，180°），∴θ=120°．故選：A．【點評】本題考查了直線的傾斜角與斜率的關(guān)系、三角函數(shù)求值，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．7.過橢圓()的左焦點作軸的垂線交橢圓于點，為右焦點，若，則橢圓的離心率為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略8.在平面斜坐標(biāo)系xoy中Dxoy=45°,點P的斜坐標(biāo)定義為：“若(其中分別為與斜坐標(biāo)系的x軸,y軸同方向的單位向量),則點P的坐標(biāo)為(x0,y0)”．若F1(-1,0),F2(1,0),且動點M(x,y)滿足,則點M在斜坐標(biāo)系中的軌跡方程為

(

)A.x-y=0

B.x+y=0C.x-y=0

D.x+y=0參考答案：D9.設(shè)橢圓的兩個焦點分別為F1、、F2，過F2作橢圓長軸的垂線交橢圓于點P，若△F1PF2為等腰直角三角形，則橢圓的離心率是（

）.

A.

B.

C.

D.參考答案：D略10.若x，y是正數(shù)，且+=1，則xy有（）A．最小值16 B．最小值 C．最大值16 D．最大值參考答案：A【考點】基本不等式．【分析】利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵x＞0，y＞0，∴1=≥2=4，當(dāng)且僅當(dāng)4x=y=8時取等號．∴，即xy≥16，∴xy有最小值為16．故選A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個棱長為的正四面體紙盒內(nèi)放一個正方體，若正方體可以在紙盒內(nèi)任意轉(zhuǎn)動，則正方體棱長的最大值為

．參考答案：12.同時轉(zhuǎn)動如圖所示的兩個轉(zhuǎn)盤，記轉(zhuǎn)盤甲得到的數(shù)為x，轉(zhuǎn)盤乙得到的數(shù)為y，構(gòu)成數(shù)對（x，y），則所有數(shù)對（x，y）中滿足xy＝4的概率為____.參考答案：試題分析：總的數(shù)對有，滿足條件的數(shù)對有3個，故概率為考點：等可能事件的概率．點評：本題考查運用概率知識解決實際問題的能力，注意滿足獨立重復(fù)試驗的條件，解題過程中判斷概率的類型是難點也是重點，這種題目高考必考，應(yīng)注意解題的格式13.過點（1，0）作傾斜角為的直線與y2=4x交于A、B，則AB的弦長為．參考答案：【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】求出過點（1，0）作傾斜角為的直線方程，與y2=4x聯(lián)立方程組，求出A點和B點的坐標(biāo)，由此能求出AB的弦長．【解答】解：過點（1，0）作傾斜角為的直線方程為：y=tan（x﹣1）=﹣，聯(lián)立方程組，得3x2﹣10x+3=0，解得，或，∴|AB|==．故答案為：．14.若拋物線的焦點坐標(biāo)為（1,0）則準(zhǔn)線方程為_____；參考答案：略15.已知A，B，P是雙曲線上不同的三點，且A，B連線經(jīng)過坐標(biāo)原點，若直線PA，PB的斜率乘積，則該雙曲線的離心率為___________.

參考答案：2根據(jù)雙曲線的對稱性可知A、B關(guān)于原點對稱，設(shè)，則，，所以，故答案是2.

16.若等邊的邊長為，平面內(nèi)一點滿足，

則_________參考答案：217.如圖是正方體的平面展開圖，則在這個正方體中①與

平行；

②與異面；

③與成；

④與垂直；⑤與相交.以上五個命題中，正確命題的序號是__________________.參考答案：③④⑤三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)（其中）.（1）若復(fù)數(shù)z為實數(shù)，求a的值；（2）若復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)，求a的值；（3）對應(yīng)的點在第四象限，求實數(shù)a的取值范圍。參考答案：（1）a=－1或4；（2）a=2；（3）(2,4)【分析】（1）根據(jù)復(fù)數(shù)為實數(shù)條件列方程解得結(jié)果，（2）根據(jù)純虛數(shù)定義列式求解，（3）根據(jù)復(fù)數(shù)幾何意義列不等式解得結(jié)果【詳解】（1）因為復(fù)數(shù)為實數(shù)，所以，所以或4；（2）因為復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，所以，所以（3）因為對應(yīng)的點在第四象限，所以解不等式組得，，即的取值范圍是（2,4）.【點睛】本題考查復(fù)數(shù)相關(guān)概念以及復(fù)數(shù)幾何意義，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.19.（本題滿分12分）觀察（1）（2）（3）由以上三式成立，推廣到一般結(jié)論，寫出一般結(jié)論，并證明。參考答案：解：由以上三式中的三個角分別為（1）5°,15°,70°它們的和為90°（2）10°，25°，55°它們的和為90°（3）20°，30°，40°它們的和為90°，可歸納出：若都不為，且則：

6分證明如下：若，則結(jié)論顯然成立。

7分若，由得：則：又則：則：

12分20.（12分）從5名男生和4名女生中選出4人去參加辯論比賽，問：（Ⅰ）如果4人中男生和女生各選2人，有多少種選法？（Ⅱ）如果男生中的甲和女生中的乙必須在內(nèi)，有多少種選法？（Ⅲ）如果4人中必須既有男生又有女生，有多少種選法？參考答案：解：依題意得（Ⅰ）4人中男生和女生各選2人有4分（Ⅱ）男生中的甲和女生中的乙必須在內(nèi)有8分（Ⅲ）如果4人中必須既有男生又有女生有12分或21.已知函數(shù)在x=2處取得極小值．（1）求f（x）；（2）若對x∈[﹣4，3]恒成立，求m的取值范圍．參考答案：【考點】6K：導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用；6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】（1）求出導(dǎo)函數(shù)利用f′（2）=0，得a；在x=2處取得極小值﹣，得b．然后求出f（x）的解析式即可；（2）求出函數(shù)的最值，要使f（x）≤m2+m+在[﹣4，3]上恒成立，只需m2+m+≥，求解即可．【解答】解：（1）f′（x）=x2+a，由f′（2）=0，得a=﹣4；再由f（2）=﹣，得b=4，所以f（x）=x3﹣4x+4；（2）因為f（﹣4）=﹣，f（﹣2）=，f（2）=﹣，f（3）=1，所以函數(shù)f（x）在[﹣4，3]上的最大值為，要使f（x）≤m2+m+在[﹣4，3]上恒成立，只需m2+m+≥，解得m≥2或m≤﹣3．所以實數(shù)m的取值范圍是（﹣∞，﹣3]∪[2，+∞）．【點評】本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的最值以及函數(shù)的