2024年初中升學(xué)考試真題模擬卷吉林省長春市中考數(shù)學(xué)試卷

第1頁（共1頁）2023年吉林省長春市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）1．實數(shù)a、b、c、d在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖所示，這四個數(shù)中絕對值最小的是（）A．a(chǎn) B．b C．c D．d2．長春龍嘉國際機場T3A航站樓設(shè)計創(chuàng)意為“鶴舞長春”．如圖所示．航站樓的造型如仙鶴飛翔，蘊含了對吉春大地未來發(fā)展的美好愿景．本期工程是按照滿足2030年旅客吞吐量38000000人次目標(biāo)設(shè)計的，其中38000000這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.38×108 B．38×106 C．3.8×108 D．3.8×1073．下列運算正確的是（）A．a(chǎn)3﹣a2＝a B．a(chǎn)2?a＝a3 C．（a2）3＝a5 D．a(chǎn)6÷a2＝a34．如圖是一個多面體的表面展開圖，每個面都標(biāo)注了數(shù)字．若多面體的底面是面③，則多面體的上面是（）A．面① B．面② C．面⑤ D．面⑥5．如圖，工人師傅設(shè)計了一種測零件內(nèi)徑AB的卡鉗，卡鉗交叉點O為AA'、BB'的中點，只要量出A'B'的長度，就可以知道該零件內(nèi)徑AB的長度．依據(jù)的數(shù)學(xué)基本事實是（）A．兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等 B．兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等 C．兩條直線被一組平行線所截，所得的對應(yīng)線段成比例 D．兩點之間線段最短6．學(xué)校開放日即將來臨，負(fù)責(zé)布置的林老師打算從學(xué)校圖書館的頂樓拉出一條彩旗繩AB到地面，如圖所示．已知彩旗繩與地面形成25°角（即∠BAC＝25°），彩旗繩固定在地面的位置與圖書館相距32米（即AC＝32米），則彩旗繩AB的長度為（）A．32sin25°米 B．32cos25°米 C．米 D．米7．如圖，用直尺和圓規(guī)作∠MAN的角平分線，根據(jù)作圖痕跡，下列結(jié)論不一定正確的是（）A．AD＝AE B．AD＝DF C．DF＝EF D．AF⊥DE8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A、B在函數(shù)（k＞0，x＞0）的圖象上，分別以A、B為圓心，1為半徑作圓，當(dāng)⊙A與x軸相切、⊙B與y軸相切時，連接AB，，則k的值為（）A．3 B．3 C．4 D．6二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）9．分解因式：m2﹣1＝．10．若關(guān)于x的方程x2﹣2x+c＝0有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)c的取值范圍是．11．2023長春馬拉松于5月21日在南嶺體育場鳴槍開跑，某同學(xué)參加了7.5公里健康跑項目，他從起點開始以平均每分鐘x公里的速度跑了10分鐘，此時他離健康跑終點的路程為公里．（用含x的代數(shù)式表示）12．如圖，△ABC和△A'B'C'是以點O為位似中心的位似圖形，點A在線段OA′上．若OA：AA′＝1：2，則△ABC與△A'B'C'的周長之比為．13．如圖，將正五邊形紙片ABCDE折疊，使點B與點E重合，折痕為AM，展開后，再將紙片折疊，使邊AB落在線段AM上，點B的對應(yīng)點為點B'，折痕為AF，則∠AFB'的大小為度．14．2023年5月28日，C919商業(yè)首航完成——中國民就商業(yè)運營國產(chǎn)大飛機正式起步．12時31分航班抵達(dá)北京首都機場，穿過隆重的“水門禮”（寓意“接風(fēng)洗塵”，是國際民航中高級別的禮儀）．如圖①，在一次“水門禮”的預(yù)演中，兩輛消防車面向飛機噴射水柱，噴射的兩條水柱近似看作形狀相同的拋物線的一部分．如圖②，當(dāng)兩輛消防車噴水口A、B的水平距離為80米時，兩條水柱在拋物線的頂點H處相遇．此時相遇點H距地面20米，噴水口A、B距地面均為4米．若兩輛消防車同時后退10米，兩條水柱的形狀及噴水口A′、B′到地面的距離均保持不變，則此時兩條水柱相遇點H'距地面米．三、解答題（本大題共10小題，共78分）15．先化簡，再求值：（a+1）2+a（1﹣a），其中．16．班級聯(lián)歡會上有一個抽獎活動，每位同學(xué)均參加一次抽獎，活動規(guī)則如下：將三個完全相同的不透明紙杯倒置放在桌面上，每個杯子內(nèi)放入一個彩蛋，彩蛋顏色分別為紅色、紅色、綠色．參加活動的同學(xué)先從中隨機選中一個杯子，記錄杯內(nèi)彩蛋顏色屆放國，重新打亂杯子的擺放位置，再從中隨機選中一個杯子，記錄杯內(nèi)彩蛋顏色若兩次中的彩蛋顏色不同則獲一等獎，顏色相同則獲二等獎．用畫樹狀圖（或列表）的方法，求某同學(xué)獲一等獎的概率．17．隨著中國網(wǎng)民規(guī)模突破10億，博物館美育不斷向線上拓展．敦煌研究院順勢推出數(shù)字敦煌文化大使“伽瑤”，受到廣大敦煌文化愛好者的好評．某工廠計劃制作3000個“伽瑤”玩偶擺件，為了盡快完成任務(wù)，實際平均每天完成的數(shù)量是原計劃的1.5倍，結(jié)果提前5天完成任務(wù)，問原計劃平均每大制作多少個擺件？18．將兩個完全相同的含有30°角的直角三角板在同一平面內(nèi)按如圖所示位置擺放，點A、E，B、D依次在同一條直線上，連接AF、CD．（1）求證：四邊形AFDC是平行四邊形；（2）已知BC＝6cm，當(dāng)四邊形AFDC是菱形時，AD的長為cm．19．近年來，肥胖已經(jīng)成為影響人們身體健康的重要因素，國際上常身體質(zhì)量指數(shù)（BodyMassIndex，縮寫B(tài)MI）來衡量人體程度以及是否康其計算公式是BMI＝，例如：某人身高1.60m，體重60kg，則他的，中國成人的BMI數(shù)值標(biāo)準(zhǔn)為：BMI＜18.5為偏瘦；18.5≤BMI＜24為正常；24≤BMI＜28為偏胖：BMI≥28為肥胖．某公司為了解員工的健康情況，隨機抽取了一部分員工的體檢數(shù)據(jù)，通過計算得到他們的BMI值并繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖．根據(jù)以上信息回答下列問題：（1）補全條形統(tǒng)計圖；（2）請估計該公司200名員工中屬于偏胖和肥胖的總?cè)藬?shù)；（3）基于上述統(tǒng)計結(jié)果，公司建議每個人制定健身計劃．員工小張身高1.70m，BMI值為27，他想通過健身減重使自己的BMI值達(dá)到正常，則他的體重至少需要減掉kg．（結(jié)果精確到1kg）20．圖①、圖②、圖③均是5×5的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的邊長均為1，每個小正方形的頂點稱為格點．點A、B均在格點上，只用無刻度的尺，分別在給定的網(wǎng)格中按下列要求作△ABC，點C在格點上．（1）在圖①中，△ABC的面積為；（2）在圖②中，△ABC的面積為5；（3）在圖③中，△ABC是面積為的鈍角三角形．21．甲、乙兩人相約山，他們同時從入口處出發(fā)，甲步行登山到山頂，乙先步行15分鐘到纜車站，再乘坐纜車直達(dá)山頂．甲、乙距山腳的垂直高度y（米）與甲登山的時間x（分鐘）之間的函數(shù)圖象如圖所示：（1）當(dāng)15≤x≤40時，求乙距山腳的垂直高度y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求乙乘坐纜車上升過程中，和甲處于同一高度時距山腳的垂直高度．22．【感知】如圖①，點A、B、P均在⊙O上，∠AOB＝90°，則銳角∠APB為度．【探究】小明遇到這樣一個問題：如圖②，⊙O是等邊三角形ABC的外接圓，點P在AC上（點P不與點A、C重合），連接PA、PB、PC．求證：PB＝PA+PC．小明發(fā)現(xiàn)，延長PA至點E，使AE＝PC，連接BE，通過證明△PBC≌△EBA．可推得△PBE是等邊三角形，進而得證．下面是小明的部分證明過程：證明：延長PA至點E，使AE＝PC，連接BE．∵四邊形ABCP是⊙O的內(nèi)接四邊形，∴∠BAP+∠BCP＝180°，∵∠BAP+∠BAE＝180°，∴∠BCP＝∠BAE，∵△ABC是等邊三角形，∴BA＝BC，∴△PBC≌△EBA（SAS）．請你補全余下的證明過程．【應(yīng)用】如圖③，⊙O是△ABC的外接圓，∠ABC＝90°，AB＝BC，點P在⊙O上，且點P與點B在AC的兩側(cè)，連接PA、PB、PC，若，則的值為．23．如圖①，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝5，點E在邊BC上，且BE＝2，動點P從點E出發(fā)，沿折線EB﹣BA﹣AD以每秒1個單位長度的速度運動．作∠PEQ＝90°，EQ交邊AD或邊DC于點Q，連接PQ．當(dāng)點Q與點C重合時，點P停止運動．設(shè)點P的運動時間為t秒．（t＞0）（1）當(dāng)點P和點B重合時，線段PQ的長為；（2）當(dāng)點Q和點D重合時，求tan∠PQE；（3）當(dāng)點P在邊AD上運動時，△POE的形狀始終是等腰直角三角形，如圖②，請說明理由；（4）作點E關(guān)于直線PQ的對稱點F，連接PF、QF，當(dāng)四邊形EPFQ和矩形ABCD重疊部分圖形為軸對稱四邊形時，直接寫出t的取值范圍．24．在平面直角坐標(biāo)系中，點O為坐標(biāo)原點，拋物線y＝﹣x2+bx+2（b是常數(shù)）經(jīng)過點（2，2）．點A的坐標(biāo)為（m，0），點B在該拋物線上，橫坐標(biāo)為1﹣m．其中m＜0．（1）求該拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式及頂點坐標(biāo)；（2）當(dāng)點B在x軸上時，求點A的坐標(biāo)；（3）該拋物線與x軸的左交點為P，當(dāng)拋物線在點P和點B之間的部分（包括P，B兩點）的最高點與最低點的縱坐標(biāo)之差為2﹣m時，求m的值；（4）當(dāng)點B在x軸上方時，過點B作BC⊥y軸于點C，連接AC、BO．若四邊形AOBC的邊和拋物