2024年上海市浦東新區(qū)中考二模數(shù)學(xué)試題（含答案）

浦東新區(qū)2023學(xué)年度第二學(xué)期初三年級(jí)模擬考試數(shù)學(xué)試卷考生注意：1．本試卷共25題，試卷滿分150分，考試時(shí)間100分鐘．2．答題時(shí)，考生務(wù)必按答題要求在答題紙規(guī)定的位置上作答，在草稿紙、本試卷上答題一律無效．3．除第一、二大題外，其余各題如無特別說明，都必須在答題紙的相應(yīng)位置上寫出證明或計(jì)算的主要步驟．一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）【下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，選擇正確項(xiàng)的代號(hào)并填涂在答題紙的相應(yīng)位置上】1．下列實(shí)數(shù)中，無理數(shù)是（A）0； （B）； （C）； （D）．2．下列計(jì)算中，結(jié)果等于的是（A）； （B）； （C）； （D）．3．直線經(jīng)過的象限是（A）第一、二、三象限； （B）第一、二、四象限；（C）第一、三、四象限； （D）第二、三、四象限．4．如圖，，，，那么等于（A）； （B）； （C）； （D）．5．下列命題中，真命題是（A）對(duì)角線相等的四邊形是平行四邊形； （B）對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形；（C）對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形； （D）對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形．6．如圖，在中，，，．點(diǎn)D在邊上，且，交邊于點(diǎn)E，那么以E為圓心，為半徑的和以D為圓心，為半徑的的位置關(guān)系是（A）外離； （B）外切； （C）相交； （D）內(nèi)含．二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）【請(qǐng)將結(jié)果直接填入答題紙的相應(yīng)位置】7．分解因式：________．8．化簡：________．9．方程的解是________．10．如果關(guān)于x的方程沒有實(shí)數(shù)根，那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是________．11．在去掉大小王的52張撲克牌中任意抽取一張牌，抽到梅花的概率是________．12．沿著x軸的正方向看，如果拋物線在y軸左側(cè)的部分是上升的，那么k的取值范圍是________．13．正五邊形的中心角是________度．14．如果梯形的下底長為7，中位線長為5，那么其上底長為________．15．如圖，小麗在大樓窗口A處測得校園內(nèi)旗桿底部C的俯角為度，窗口離地面高度（米），那么旗桿底部與大樓的距離________米（用和h的式子表示）．16．如圖，已知中，中線、相交于點(diǎn)G，設(shè)，，那么向量用向量、表示為________．17．如圖，點(diǎn)A、C在反比例函數(shù)的圖像上，點(diǎn)B在反比例函數(shù)的圖像上，且軸，軸，那么的面積等于________．18．定義：四邊形中，點(diǎn)E在邊上，聯(lián)結(jié)、，如果的面積是四邊形面積的一半，且的面積是及面積的比例中項(xiàng)，我們稱點(diǎn)E是四邊形的邊上的一個(gè)面積黃金分割點(diǎn)．已知：如圖，四邊形是梯形，且，，如果點(diǎn)E是它的邊上的一個(gè)面積黃金分割點(diǎn)，那么的值是________．三、解答題：（本大題共7題，滿分78分）19．（本題滿分10分）計(jì)算：．20．（本題滿分10分）解不等式組：并把解集在數(shù)軸上表示出來．21．（本題滿分10分，其中每小題各5分）如圖，在中，是邊上的高．已知，，．（1）求的長；（2）如果點(diǎn)E是邊的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)，求的值．22．（本題滿分10分）某校六年級(jí)200名學(xué)生參加了環(huán)保知識(shí)競賽，已知競賽得分都是整數(shù)，滿分100分．隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的競賽成績作為一個(gè)樣本，數(shù)據(jù)整理后分成6個(gè)小組，畫出競賽成績的頻數(shù)分布直方圖，如圖1所示（每個(gè)小組可包括最小值，不包括最大值），同時(shí)畫出競賽成績等第的扇形統(tǒng)計(jì)圖，如圖2所示（設(shè)競賽成績?yōu)閍分，為不合格、為合格，為良好，為優(yōu)秀）．根據(jù)圖中的信息回答下列問題：（1）估計(jì)六年級(jí)參賽學(xué)生中成績?yōu)榱己玫膶W(xué)生有________人；請(qǐng)把圖1補(bǔ)畫完整、補(bǔ)齊圖2中缺失的數(shù)據(jù)；（2）小明對(duì)統(tǒng)計(jì)圖進(jìn)行了研究，得出了如下結(jié)論：①中位數(shù)一定落在80分—90分這一組內(nèi)；②眾數(shù)一定落在80分—90分這一組內(nèi)；③仍有不合格的學(xué)生，該校環(huán)保知識(shí)宣傳需進(jìn)一步加強(qiáng)；④從這兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖中能準(zhǔn)確求出樣本的平均數(shù)．上述結(jié)論中錯(cuò)誤的是________（填序號(hào)）．（3）估計(jì)本次六年級(jí)參賽學(xué)生中榮獲優(yōu)秀的共有m人．學(xué)?！碍h(huán)保社團(tuán)”決定：這m名學(xué)生都光榮的成為學(xué)校的小小環(huán)?！靶麄鲉T”，從中選派x人幫助本年級(jí)參賽得分60分以下的學(xué)生普及環(huán)保知識(shí)．經(jīng)計(jì)算，x與的積恰好等于樣本容量的15倍．你認(rèn)為x的值取多少比較合理，為什么？23．（本題滿分12分，其中每小題各6分）已知：如圖，在菱形中，點(diǎn)E是邊上的任意一點(diǎn)（不與點(diǎn)D、C重合），交對(duì)角線于F，過點(diǎn)E作交于點(diǎn)G．（1）求證：；（2）當(dāng)時(shí)，求證：．24．（本題滿分12分，其中每小題各4分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、點(diǎn)B，拋物線經(jīng)過點(diǎn)A、B兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為點(diǎn)C．（1）求b、c的值；（2）如果點(diǎn)D在拋物線的對(duì)稱軸上，射線平分，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）將拋物線平移，使得新拋物線的頂點(diǎn)E在射線上，拋物線與y軸交于點(diǎn)F，如果是等腰三角形，求拋物線的表達(dá)式．25．（本題滿分14分，其中第（1）小題5分，第（2）小題4分，第（3）小題5分）已知：和相交于A、B兩點(diǎn)，線段的延長線交于點(diǎn)C，