新疆部分學校2024屆高三4月（二模）大聯(lián)考數學試題（含答案）

屆高三4月大聯(lián)考（新課標卷）數學本卷滿分150分，考試時間120分鐘．注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡和試卷指定位置上．2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號．回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．已知集合，，則（）A． B． C． D．2．已知拋物線，點在拋物線上，則（）A．1或2 B．2 C．2或 D．3．已知非零向量的夾角為，且，，則（）A． B． C． D．4．若數據的平均數為，方差為，則數據的方差為（）A． B． C． D．5．已知等差數列的前項和為，若，則（）A． B． C． D．6．已知函數的部分圖象如圖所示，圖象的一個最高點為，圖象與軸的一個交點為，且點M，N之間的距離為5，則（）A． B． C． D．27．過雙曲線的右焦點向雙曲線的一條漸近線作垂線，垂足為，線段FD與雙曲線交于點，過點向另一條漸近線作垂線，垂足為，若，則雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．8．已知函數滿足且，當時，，則函數在區(qū)間上的零點個數為（）A．0 B．1 C．5 D．10二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9．設為復數，則下列命題正確的是（）A．若，則B．若，則C．若，則與互為共軛復數是的充要條件D．若，，則10．如圖，在平行四邊形中，，且，為的中線，將沿BF折起，使點到點的位置，連接AE，DE，CE，且，則（）A．平面 B．AE與平面所成角的正切值是C．BC與DE所成的角為 D．點到平面的距離為11．設函數，則（）A．在上單調遞增 B．在上的最大值為C．方程只有一個實根 D．，都有成立三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．已知圓錐的底面周長為，其側面積與半徑為的球的表面積相等，則該圓錐的體積為__________．13．的展開式中x項的系數是_________．（用數字作答）14．已知函數滿足其導函數為偶函數，，，在如下三個函數：①；②；③中，共有6個參數a，b，c，d，k，m．請在集合中，取出合適的數賦予上面6個參數．使其滿足題目要求，則a，b，c，d，k，m的值分別是__________（按對應的參數順序寫）；此時，在函數③中，的極小值__________．（第一空2分，第二空3分）四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．（13分）已知函數．（1）當時，求的單調區(qū)間；（2）當時，恒成立，求實數的最大值．16．（15分）目前不少網絡媒體都引入了虛擬主播，某視頻平臺引入虛擬主播，在第1天的直播中有超過100萬次的觀看．則當天觀看虛擬主播的直播的概率為，若前一天沒有觀看虛擬主播的直播，則當天觀看虛擬主播的直播的概率為，求小李第2天與第3天至少有一天觀看虛擬主播的直播的概率；（2）若未來10天內虛擬主播的直播每天有超過100萬次觀看的概率均為，記這10天中每天有超過100萬次觀看的天數為．①判斷為何值時，最大；②記，求．17．（15分）如圖，三棱錐的所有棱長都是，為CD的中點，且為FG的中點．（1）求證：平面平面；（2）若，平面與平面夾角的余弦值為，求FG的長．18．（17分）已知直線與平面所成的角為，動點在平面內，如果點到直線的距離總是，則點的軌跡為橢圓，如圖所示．以該橢圓的中心為坐標原點，長軸所在直線為軸建立平面直角坐標系．（1）求橢圓的方程；（2）設A，B分別為橢圓的左、右頂點，動點在直線上，直線QA交橢圓于另一點，直線QB交橢圓于另一點，探究：直線MN是否經過一定點？若過定點，求出定點坐標；若不過定點，請說明理由．19．（17分）我們把滿足下列條件的數列稱為數列：①數列的每一項都是正偶數；②存在正奇數m，使得數列的每一項除以m所得的商都不是正偶數．（1）若a，b，c是公差為2的等差數列，求證：a，b，c不是數列；（2）若數列滿足對任意正整數p，q，恒有，且，判斷數列是否是數列，并證明你的結論；（3）已知各項均為正數的數列共有100項，且對任意，恒有，若數列為數列，求滿足條件的所有兩位數k值的和．2024屆高三4月大聯(lián)考（新課標卷）數學·全解全析及評分標準1234567891011BCACADABACDABBCD一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．B【解析】由題意，知，，所以．故選B．2．C【解析】因為點在拋物線上，所以，整理，得，解得或．故選C．3．A【解析】由，得．由，得，所以，所以．因為，所以．故選A．4．C【解析】因為數據的平均數為，方差為，所以，，所以數據的平均數為，方差為．故選C．5．A【解析】因為，所以，所以．因為，所以．故選A．6．D【解析】易知函數的最大值為4．設的最小正周期為，依題意，得，解得，所以，解得，所以．又點在函數的圖象上，所以，結合圖象，知，解得，所以，所以．故選D．7．A【解析】由題意，知雙曲線的漸近線方程為．設雙曲線的半焦距為，則右焦點到漸近線的距離．設點，則，即．又，所以，解得．故選A．8．B【解析】由題意，知4為函數的一個周期且函數的圖象關于直線對稱．當時，由函數的解析式，兩出函數的大致圖象如圖所示．當時，函數的圖象與函數的圖象有且僅有一個交點；當時，總有．而函數在區(qū)間上單調遞增且，，所以函數的圖象與函數的圖象在區(qū)間上沒有交點．綜上，函數在區(qū)間上的零點個數為1．故選B．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9．ACD【解析】對于A，，故A正確；對于B，虛數不能比較大小，當為虛數時不滿足題意，故B錯誤；對于C，若，則，充分性成立．若，則，即．又，所以，必要性成立．綜上，當時，與互為共軛復數是的充要條件，故C正確；對于D，由，，知在復平面內，與對應的向量的夾角為，所以，故D正確．故選ACD．10．AB【解析】因為，且，所以，．又為的中線，所以，．因為，所以．由題意，知，所以．又，且，平面，所以平面，故A正確；因為，，，所以平面．又，所以平面．所以與平面所成的角為．在中，，．所以，故B正確；因為，所以或其補角即為與所成的角，連接，在中，，，，所以由余弦定理，得．在中，由勾股定理，得．所以在中，，．由余弦定理的推論，得，所以，所以與所成的角為，故C錯誤；因為，且，所以．又，所以．因為點到平面的距離為，所以由等體積法，得點到平面的距離為，故D錯誤．故選AB．11．BCD【解析】，令，則，當時，，所以，在上單調遞減．又，所以當時，，即，當時，，即，所以在上單調遞增，在上單調遞減，所以在上，．當時，，所以在上的最大值為，故A錯誤，B正確；，即，由圖象，知與的圖象只有一個交點，故C正確；令，則，當時，，單調遞增，當時，，當時，，所以在上先增后減．又，，所以成立，故D正確．故選BCD．三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．【解析】設該四錐的底而半徑為，母線長為，則，解得．因為半徑為的球的表面積為，所以，解得．所以圓錐的高．所以該圓錐的體積．故填．13．【解析】由選意，知展開式的近項為，．展開式的通項為，，所以當時，可配湊出項，此時項的系數為．故填．14．，1，，0，，；【解析】對于①，因為，所以，顯然為偶函數，因為，所以．又，所以．對于②，因為，所以．因為為偶函數，所以，顯然．又，所以．對于③，因為，所以，易知為偶函數．又，所以．又，所以．所以a，b，c，d，k，m的值分別為．此時，③中，．方法一：由，得，結合圖象，得，所以當時，，單調遞增，當，時，，單調遞減，所以函數的極小值為．故填．方法二：令，則，令，得．（或：因為當時，，所以，構造函數，因為，所以單調遞減．又，）結合圖象，知當時，，單調遞增，當時，，單調遞煘，所以．又，所以當時，，單調遞增，當，時，，單調遞減，所以函數的極小值為．故填．說明：1．第12題，結果為，未化簡也給5分．2．第13題，未化筒不給分．3．第14題，第一