4.1 因式分解 浙教版數(shù)學(xué)七年級下冊素養(yǎng)提升練習(xí)(含解析)

第4章因式分解單元大概念素養(yǎng)目標(biāo)單元大概念素養(yǎng)目標(biāo)對應(yīng)新課標(biāo)內(nèi)容會用提公因式法因式分解能用提公因式法進(jìn)行因式分解(指數(shù)為正整數(shù))【P55】會用公式法因式分解能用公式法(直接利用公式不超過二次)進(jìn)行因式分解(指數(shù)為正整數(shù))【P55】4.1因式分解基礎(chǔ)過關(guān)全練知識點1因式分解的定義1.(2023浙江紹興諸暨期末)下列各等式從左到右的變形中,是因式分解的是()A.(3-x)(3+x)=9-x2B.8x=2×4xC.x2+4x+4=(x+2)2D.x2-2x+1=x(x-2)+12.(2023山東濟(jì)寧中考)下列各式從左到右的變形,因式分解正確的是()A.(a+3)2=a2+6a+9B.a2-4a+4=a(a-4)+4C.5ax2-5ay2=5a(x+y)(x-y)D.a2-2a-8=(a-2)(a+4)3.根據(jù)如圖所示的拼圖過程,寫出一個多項式的因式分解:.

4.【新獨家原創(chuàng)】多項式x2-2024x+n可分解為(x-2023)(x+m),那么n的值為.

5.【教材變式·P99例題】檢驗下列因式分解是否正確.(1)3x3y-3xy3=3xy(x+y)(x-y);(2)2a2-4=(2a+2)(2a-2);(3)x2-3x+2=(x-1)(x-2).知識點2利用因式分解進(jìn)行簡便運算6.利用因式分解簡便計算57×99+44×99-99,下列正確的是()A.99×(57+44)=99×101=9999B.99×(57+44-1)=99×100=9900C.99×(57+44+1)=99×102=10098D.99×(57+44-99)=99×2=1987.利用因式分解簡便計算:7.292-3.712=.

能力提升全練8.【易錯題】下列從左到右的變形中,是因式分解的有()①2x2y=4x·6xy;②x2-y2-1=(x+y)(x-y)-1;③x4m+xm=xm(x3m+1);④x2+1=xx+⑤x2-9y2=(x+3y)(x-3y).A.1個B.2個C.3個D.4個9.若4x2+mx+1=(2x-1)2成立,有下列說法:①從左到右的變形是因式分解;②從左到右的變形是整式的乘法;③m=4.其中正確的說法是()A.①B.②C.③D.①③10.(2023浙江寧波鎮(zhèn)海一模,6,★★☆)如果x3+ax2+bx+8能被x2+3x+2整除,則ba的值是(A.2B.12C.3D.11.甲、乙兩個同學(xué)分解因式x2+ax+b時,甲看錯了b,分解結(jié)果為(x+2)(x+4);乙看錯了a,分解結(jié)果為(x+1)(x+9),則a+b=.

12.仔細(xì)閱讀下面的例題,并解答問題:例題:已知二次三項式x2-4x+m有一個因式是x+3,求另一個因式及m的值.解法一:設(shè)另一個因式為x+n,則x2-4x+m=(x+3)(x+n),∴x2-4x+m=x2+(n+3)x+3n,∴n+3=-4,m∴另一個因式為x-7,m的值為-21.解法二:設(shè)另一個因式為x+n,則x2-4x+m=(x+3)(x+n),當(dāng)x=-3時,x2-4x+m=(x+3)(x+n)=0,即(-3)2-4×(-3)+m=0,解得m=-21,∴x2-4x+m=x2-4x-21∵(x+3)(x-7)=x2-4x-21,∴另一個因式為x-7,m的值為-21.問題:請用兩種方法解答下列問題.已知多項式x2-4x+■中,常數(shù)項被墨跡污染了,只知道因式分解后有一個因式為x-3,求另一個因式及■的值.13.要將一個二次三項式分解因式,一位同學(xué)因看錯了一次項系數(shù)而分解成2(x-1)(x-9),另一位同學(xué)因看錯了常數(shù)項而分解成2(x-2)(x-4),請求出原多項式.14.研究下列算式,你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?1×3+1=4=22,2×4+1=9=32,3×5+1=16=42,4×6+1=25=52,……將你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用字母n表示出來,并利用規(guī)律計算下列算式:(1)99×101+1;(2)2023×2025+1.素養(yǎng)探究全練15.【運算能力】[提出問題]你能把多項式x2+5x+6因式分解嗎?[探究問題]如圖1所示,a,b為常數(shù),由面積相等可得(x+a)(x+b)=x2+ax+bx+ab=x2+(a+b)x+ab,將該式從右到左使用就可以對形如x2+(a+b)x+ab的多項式進(jìn)行因式分解,即x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b).觀察多項式x2+(a+b)x+ab發(fā)現(xiàn),其特征是二次項系數(shù)為1,常數(shù)項為兩數(shù)之積,一次項系數(shù)為這兩數(shù)之和.[解決問題]x2+5x+6=x2+(2+3)x+2×3=(x+3)(x+2).[運用結(jié)論](1)[基礎(chǔ)運用]把多項式x2-5x-24進(jìn)行因式分解.(2)[知識遷移]對多項式4x2-4x-15進(jìn)行因式分解時還可以這樣思考:如圖2,將二次項4x2分解成2x與2x的乘積,再將常數(shù)項-15分解成-5與3的乘積,圖2中兩條對角線上式子的乘積的和為-4x,即4x2-4x-15的一次項,所以4x2-4x-15=(2x-5)(2x+3),這種分解因式的方法叫做“十字相乘法”.請用十字相乘法對3x2-19x-14進(jìn)行因式分解.圖1圖2

答案全解全析基礎(chǔ)過關(guān)全練1.CA.從左到右的變形是整式的乘法,不是因式分解;B.8x不是多項式,故本選項不符合題意;C.把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式的積的形式,是因式分解;D.沒有把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式的積的形式,不是因式分解.故選C.2.C選項A、B的右邊都不是積的形式,不是因式分解,故不符合題意;C.右邊=5a(x2-y2)=5ax2-5ay2=左邊,故符合題意;D.右邊=a2+2a-8≠左邊,故不符合題意.故選C.3.答案x2+2x+4x+8=(x+4)(x+2)解析由題圖得x2+2x+4x+8=x2+6x+8=(x+4)(x+2).4.答案2023解析∵(x-2023)(x+m)=x2+mx-2023x-2023m=x2+(m-2023)x-2023m,∵x2-2024x+n=(x-2023)(x+m),∴x2-2024x+n=x2+(m-2023)x-2023m,∴m-2023=-2024,n=-2023m,∴m=-1,n=2023.5.解析(1)因為3xy(x+y)(x-y)=3xy(x2-y2)=3x3y-3xy3,所以因式分解3x3y-3xy3=3xy(x+y)(x-y)正確.(2)因為(2a+2)(2a-2)=4a2-4≠2a2-4,所以因式分解2a2-4=(2a+2)(2a-2)不正確.(3)因為(x-1)(x-2)=x2-3x+2,所以因式分解x2-3x+2=(x-1)(x-2)正確.6.B57×99+44×99-99=99×(57+44-1)=99×100=9900.故選B.7.答案39.38解析7.292-3.712=(7.29+3.71)×(7.29-3.71)=11×3.58=39.38.能力提升全練8.B③⑤中,等號左邊是多項式,右邊是幾個整式的積的形式,符合因式分解的定義,且等號兩邊相等,故選B.9.A若4x2+mx+1=(2x-1)2成立,則4x2+mx+1=4x2-4x+1,∴m=-4,故③錯誤;①將一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式的積的形式叫因式分解,故①正確;②從右到左的變形是整式的乘法,故②錯誤.故選A.10.A∵x3+ax2+bx+8能被x2+3x+2整除,∴x3+ax2+bx+8=(x2+3x+2)(x+m)=x3+(3+m)x2+(2+3m)x+2m,∴3+m=a,2+3m=b,2m=8,∴ba=2.故選11.答案15解析甲看錯了b,但a是正確的,他分解的結(jié)果為(x+2)(x+4)=x2+6x+8,∴a=6.同理,乙看錯了a,但b是正確的,他分解的結(jié)果為(x+1)(x+9)=x2+10x+9,∴b=9,∴a+b=15.12.解析解法一:設(shè)另一個因式為x+n,則x2-4x+■=(x-3)(x+n),∴x2-4x+■=x2+(n-3)x-3n,∴n-3=-4,-3n=■,解得∴另一個因式為x-1,■的值為3.解法二:設(shè)另一個因式為x+n,則x2-4x+■=(x-3)(x+n),當(dāng)x=3時,x2-4x+■=(x-3)(x+n)=0,即32-4×3+■=0,解得■=3,∵(x-3)(x-1)=x2-4x+3,∴另一個因式為x-1,■的值為3.13.解析設(shè)原多項式為ax2+bx+c(其中a、b、c均為常數(shù),且abc≠0).∵一位同學(xué)看錯了一次項系數(shù),∴二次項系數(shù)和常數(shù)項是正確的,2(x-1)(x-9)=2(x2-10x+9)=2x2-20x+18,∴a=2,c=18.同理,另一位同學(xué)看錯了常數(shù)項,∴二次項系數(shù)和一次項系數(shù)是正確的,2(x-2)(x-4)=2(x2-6x+8)=2x2-12x+16,∴b=-12.故原多項式為2x2-12x+18.14.解析規(guī)律:n(n+2)+1=(n+1)2(n為正整數(shù)).(1)