2024屆昭通市重點(diǎn)中學(xué)數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

2024屆昭通市重點(diǎn)中學(xué)數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．?dāng)?shù)據(jù)2，4，3，4，5，3，4的眾數(shù)是()A．4 B．5 C．2 D．32．下列說法錯(cuò)誤的是A．必然事件發(fā)生的概率為 B．不可能事件發(fā)生的概率為C．有機(jī)事件發(fā)生的概率大于等于、小于等于 D．概率很小的事件不可能發(fā)生3．如圖，A、B、C、D四點(diǎn)都在⊙O上，若OCAB，AOC70，則圓周角D的度數(shù)等于（）A．70 B．50 C．35 D．204．下列事件中是必然事件的是（）A．投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣100次，正面朝上的次數(shù)為50次B．一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是等腰梯形C．如果，那么D．13個(gè)同學(xué)參加一個(gè)聚會(huì)，他們中至少有兩個(gè)同學(xué)的生日在同一個(gè)月5．為了大力宣傳節(jié)約用電，某小區(qū)隨機(jī)抽查了10戶家庭的月用電量情況，統(tǒng)計(jì)如下表，關(guān)于這10戶家庭的月用電量說法正確的是（）月用電量（度）2530405060戶數(shù)12421A．極差是3 B．眾數(shù)是4 C．中位數(shù)40 D．平均數(shù)是20.56．將直線y＝﹣4x向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的直線的函數(shù)表達(dá)式為（）A．y＝﹣4x﹣2 B．y＝﹣4x+2 C．y＝﹣4x﹣8 D．y＝﹣4x+87．若式子有意義，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A．且 B． C． D．8．下列說法中：①樣本中的方差越小，波動(dòng)越小，說明樣本穩(wěn)定性越好；②一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)只有一個(gè)；③一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)一定是這組數(shù)據(jù)中的某一個(gè)數(shù)據(jù)；④數(shù)據(jù)3，3，3，3，2，5中的眾數(shù)為4；⑤一組數(shù)據(jù)的方差一定是正數(shù)．其中正確的個(gè)數(shù)為()A．0 B．1 C．2 D．49．如圖，在正方形ABCD中，AB=10，點(diǎn)E、F是正方形內(nèi)兩點(diǎn)，AE=FC=6,BE=DF=8,則EF的長(zhǎng)為()A． B． C． D．310．“單詞的記憶效率“是指復(fù)習(xí)一定量的單詞，一周后能正確默寫出的單詞個(gè)數(shù)與復(fù)習(xí)的單詞個(gè)數(shù)的比值．如圖描述了某次單詞復(fù)習(xí)中小華，小紅小剛和小強(qiáng)四位同學(xué)的單詞記憶效率y與復(fù)習(xí)的單詞個(gè)數(shù)x的情況，則這四位同學(xué)在這次單詞復(fù)習(xí)中正確默寫出的單詞個(gè)數(shù)最多的是（）A．小華 B．小紅 C．小剛 D．小強(qiáng)11．小李家距學(xué)校3千米，中午12點(diǎn)他從家出發(fā)到學(xué)校，途中路過文具店買了些學(xué)習(xí)用品，12點(diǎn)50分到校．下列圖象中能大致表示他離家的距離S（千米）與離家的時(shí)間t（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系的是（）A． B．C． D．12．已知a、b、c是的三邊，且滿足，則一定是（）A．等腰三角形 B．等邊三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，，要使四邊形ABCD成為平行四邊形還需要添加的條件是______只需寫出一個(gè)即可14．如圖中的虛線網(wǎng)格為菱形網(wǎng)格，每一個(gè)小菱形的面積均為1，網(wǎng)格中虛線的交點(diǎn)稱為格點(diǎn)，頂點(diǎn)都在格點(diǎn)的多邊形稱為格點(diǎn)多邊形，如：格點(diǎn)?ABCD的面積是1．（1）格點(diǎn)△PMN的面積是_____；（2）格點(diǎn)四邊形EFGH的面積是_____．15．拋物線有最_______點(diǎn)．16．若樣本數(shù)據(jù)1，2，3，2的平均數(shù)是a，中位數(shù)是b，眾數(shù)是c，則數(shù)據(jù)a，b，c的方差是___．17．如圖，在Rt△ABC中，AC＝8，BC＝6，直線l經(jīng)過點(diǎn)C，且l∥AB，P為l上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若△ABC與△PAC相似，則PC＝.18．某鞋店試銷一種新款女鞋，銷售情況如下表所示：型號(hào)

22

22.5

23

23.5

24

24.5

25

數(shù)量（雙）

3

5

10

15

8

3

2

鞋店經(jīng)理最關(guān)心的是哪種型號(hào)的鞋銷量最大．對(duì)他來說，下列統(tǒng)計(jì)量中最重要的是（）A．平均數(shù)B．眾數(shù)C．中位數(shù)D．方差三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，矩形OABC的頂點(diǎn)A，C在x，y軸正半軸上，反比例函數(shù)過OB的中點(diǎn)D，與BC，AB交于M,N，且已知D(m,2),N(8,n)．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）若將矩形一角折疊，使點(diǎn)O與點(diǎn)M重合，折痕為PQ，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）如圖2，若將沿OM向左翻折，得到菱形OQMR，將該菱形沿射線OB以每秒個(gè)單位向上平移t秒．①用t的代數(shù)式表示和的坐標(biāo)；②要使該菱形始終與反比例函數(shù)圖像有交點(diǎn)，求t的取值范圍．20．（8分）如圖，在正方形ABCD中，P是對(duì)角線AC上的一點(diǎn)，點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線上，且PE=PB，PE與DC交于點(diǎn)O．（基礎(chǔ)探究）（1）求證：PD=PE．（2）求證：∠DPE=90°（3）（應(yīng)用拓展）把正方形ABCD改為菱形，其他條件不變(如圖)，若PE=3，則PD=________；若∠ABC=62°，則∠DPE=________.21．（8分）某校八年級(jí)數(shù)學(xué)實(shí)踐能力考試選擇項(xiàng)目中，選擇數(shù)據(jù)收集項(xiàng)目和數(shù)據(jù)分析項(xiàng)目的學(xué)生比較多。為了解學(xué)生數(shù)據(jù)收集和數(shù)據(jù)分析的水平情況，進(jìn)行了抽樣調(diào)查，過程如下，請(qǐng)補(bǔ)充完整.收集數(shù)據(jù)：從選擇數(shù)據(jù)收集和數(shù)據(jù)分析的學(xué)生中各隨機(jī)抽取16人，進(jìn)行了體育測(cè)試，測(cè)試成績(jī)（十分制）如下：數(shù)據(jù)收集109.59.510899.5971045.5107.99.510數(shù)據(jù)分析9.598.58.5109.510869.5109.598.59.56整理，描述數(shù)據(jù)：按如下分?jǐn)?shù)段整理，描述這兩組樣本數(shù)據(jù)：10數(shù)據(jù)收集11365數(shù)據(jù)分析（說明：成績(jī)8.5分及以上為優(yōu)秀，6分及以上為合格，6分以下為不合格.）分析數(shù)據(jù)：兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)如下表所示：項(xiàng)目平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)數(shù)據(jù)收集8.759.510數(shù)據(jù)分析8.819.259.5得出結(jié)論：（1）如果全校有480人選擇數(shù)據(jù)收集項(xiàng)目，達(dá)到優(yōu)秀的人數(shù)約為________人；（2）初二年級(jí)的井航和凱舟看到上面數(shù)據(jù)后，井航說：數(shù)據(jù)分析項(xiàng)目整體水平較高.凱舟說：數(shù)據(jù)收集項(xiàng)目整體水平較高.你同意________的看法，理由為_______________________.（至少?gòu)膬蓚€(gè)不同的角度說明推斷的合理性）22．（10分）在一條筆直的公路上有A、B、C三地，C地位于A、B兩地之間，甲車從A地沿這條公路勻速駛向C地，乙車從B地沿這條公路勻速駛向A地，在甲車出發(fā)至甲車到達(dá)C地的過程中，甲、乙兩車各自與C地的距離y（公里）與甲車行駛時(shí)間（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系如圖，請(qǐng)根據(jù)所給圖象關(guān)系解答下列問題：（1）求甲、乙兩車的行駛速度；（2）求乙車出發(fā)1.5小時(shí)后，兩車距離多少公里？（3）求乙車出發(fā)多少小時(shí)后，兩車相遇？23．（10分）6月18日，四川宜賓長(zhǎng)寧縣發(fā)生6.0級(jí)地震，為救助災(zāi)區(qū)，某校學(xué)生會(huì)向全校學(xué)生發(fā)起了愛心捐款活動(dòng)，為了解捐款情況，學(xué)生會(huì)隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生的捐款金額，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了如下統(tǒng)計(jì)圖1和圖2，請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：（1）本次被調(diào)查的學(xué)生有______人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中______.（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整.（3）本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)是______，中位數(shù)是______；（4）若該校有1800名學(xué)生，根據(jù)以上信息，估計(jì)全校本次活動(dòng)捐款金額為10元的學(xué)生有多少人.24．（10分）如圖1，將邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD壓扁為邊長(zhǎng)為1的菱形ABCD．在菱形ABCD中，∠A的大小為α，面積記為S．（1）請(qǐng)補(bǔ)全下表：30°45°60°90°120°135°150°S1（2）填空：由（1）可以發(fā)現(xiàn)正方形在壓扁的過程中，菱形的面積隨著∠A大小的變化而變化，不妨把菱形的面積S記為S(α)．例如：當(dāng)α＝30°時(shí)，；當(dāng)α＝135°時(shí)，．由上表可以得到(______°)；(______°)，…，由此可以歸納出．（3）兩塊相同的等腰直角三角板按如圖的方式放置，AD＝，∠AOB＝α，試探究圖中兩個(gè)帶陰影的三角形面積是否相等，并說明理由（注：可以利用（2）中的結(jié)論）．25．（12分）如圖，利用一面墻(墻的長(zhǎng)度不限)，用20m長(zhǎng)的籬笆圍成一個(gè)面積為50m2矩形場(chǎng)地，求矩形的寬BC．26．一手機(jī)經(jīng)銷商計(jì)劃購(gòu)進(jìn)某品牌的A型、B型、C型三款手機(jī)共60部，每款手機(jī)至少要購(gòu)進(jìn)8部，且恰好用完購(gòu)機(jī)款61000元．設(shè)購(gòu)進(jìn)A型手機(jī)x部，B型手機(jī)y部．三款手機(jī)的進(jìn)價(jià)和預(yù)售價(jià)如下表：手機(jī)型號(hào)

A型

B型

C型

進(jìn)價(jià)（單位：元/部）

900

1200

1100

預(yù)售價(jià)（單位：元/部）

1200

1600

1300

（1）用含x，y的式子表示購(gòu)進(jìn)C型手機(jī)的部數(shù)；（2）求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）假設(shè)所購(gòu)進(jìn)手機(jī)全部售出，綜合考慮各種因素，該手機(jī)經(jīng)銷商在購(gòu)銷這批手機(jī)過程中需另外支出各種費(fèi)用共1500元．①求出預(yù)估利潤(rùn)P（元）與x（部）的函數(shù)關(guān)系式；（注：預(yù)估利潤(rùn)P＝預(yù)售總額-購(gòu)機(jī)款-各種費(fèi)用）②求出預(yù)估利潤(rùn)的最大值，并寫出此時(shí)購(gòu)進(jìn)三款手機(jī)各多少部．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】

根據(jù)眾數(shù)的定義求解即可.【詳解】∵4出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴眾數(shù)是4.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了眾數(shù)及中位數(shù)的定義，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù).2、D【解析】

利用概率的意義分別回答即可得到答案．概率的意義：必然事件就是一定發(fā)生的事件，概率是1；不可能發(fā)生的事件就是一定不發(fā)生的事件，概率是0；隨機(jī)事件是可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，概率＞0且＜1；不確定事件就是隨機(jī)事件．【詳解】解：A、必然發(fā)生的事件發(fā)生的概率為1，正確；

B、不可能發(fā)生的事件發(fā)生的概率為0，正確；

C、隨機(jī)事件發(fā)生的概率大于0且小于1，正確；

D、概率很小的事件也有可能發(fā)生，故錯(cuò)誤，

故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了概率的意義及隨機(jī)事件的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解概率的意義．3、C【解析】

由垂徑定理將已知角轉(zhuǎn)化，再用圓周角定理求解．【詳解】解：因?yàn)镺C⊥AB，

由垂徑定理可知，所以，∠COB=∠COA=70°，根據(jù)圓周角定理，得故選：C．【點(diǎn)睛】本題綜合考查了垂徑定理和圓周角的求法及性質(zhì)．解答這類題要靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解答問題，熟練掌握?qǐng)A的性質(zhì)是關(guān)鍵．4、D【解析】

根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型即可．【詳解】解：A、投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣100次，正面朝上的次數(shù)為50次是隨機(jī)事件；B、一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是等腰梯形是隨機(jī)事件；C、如果a2=b2，那么a=b是隨機(jī)事件；D、13個(gè)同學(xué)參加一個(gè)聚會(huì)，他們中至少有兩個(gè)同學(xué)的生日在同一個(gè)月是必然事件；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．5、C【解析】

極差、中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)的定義和計(jì)算公式分別對(duì)每一項(xiàng)進(jìn)行分析，即可得出答案．【詳解】解：A、這組數(shù)據(jù)的極差是：60-25=35，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、40出現(xiàn)的次數(shù)最多，出現(xiàn)了4次，則眾數(shù)是40，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、把這些數(shù)從小到大排列，最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)是（40+40）÷2=40，則中位數(shù)是40，故本選項(xiàng)正確；

D、這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)（25+30×2+40×4+50×2+60）÷10=40.5，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了極差、平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是掌握各知識(shí)點(diǎn)的概念．6、A【解析】

上下平移時(shí)k值不變，b值是上加下減，依此求解即可．【詳解】解：將直線y＝﹣4x向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到直線y＝﹣4x﹣2；故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換．要注意求直線平移后的解析式時(shí)k的值不變，只有b發(fā)生變化．7、A【解析】

根據(jù)分式及二次根式的性質(zhì)即可求解.【詳解】依題意得x≥0，x-2≠0，故且選A.【點(diǎn)睛】此題主要考查分式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是熟知二次根式的性質(zhì)及分母不為零.8、B【解析】①樣本的方差越小，波動(dòng)性越小，說明樣本穩(wěn)定性越好，故①正確；②一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)不只有一個(gè)，有時(shí)有好幾個(gè)，故②錯(cuò)誤；③一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)不一定是這組數(shù)據(jù)中的某一數(shù)，若這組數(shù)據(jù)有偶數(shù)個(gè)即是將一組數(shù)據(jù)從小到大重新排列后最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)，故③錯(cuò)誤；④數(shù)據(jù)：2，2，3，2，2，5的眾數(shù)為2，故④錯(cuò)誤；⑤一組數(shù)據(jù)的方差不一定是正數(shù)，也可能為零，故⑤錯(cuò)誤．所以說法正確的個(gè)數(shù)是1個(gè)．故選B.9、B【解析】

延長(zhǎng)AE交DF于G，再根據(jù)全等三角形的判定得出△AGD與△ABE全等，得出AG=BE=8，由AE=6，得出EG=2，同理得出GF=2，再根據(jù)勾股定理得出EF的長(zhǎng)．【詳解】延長(zhǎng)AE交DF于G，如圖：∵AB=10，AE=6，BE=8，∴△ABE是直角三角形，∴同理可得△DFC是直角三角形，可得△AGD是直角三角形∴∠ABE+∠BAE=∠DAE+∠BAE，∴∠GAD=∠EBA，同理可得：∠ADG=∠BAE，在△AGD和△BAE中，，∴△AGD≌△BAE(ASA)，∴AG=BE=8，DG=AE=6，∴EG=2，同理可得：GF=2，∴EF=，故選B.【點(diǎn)睛】此題考查正方形的性質(zhì)、勾股定理，解題關(guān)鍵在于作輔助線.10、C【解析】

根據(jù)小華，小紅，小剛和小強(qiáng)四位同學(xué)的單詞記憶效率y與復(fù)習(xí)的單詞個(gè)數(shù)x的情況的圖表，回答問題即可．【詳解】解：由圖可得：小華同學(xué)的單詞的記憶效率最高，但復(fù)習(xí)個(gè)數(shù)最少，小強(qiáng)同學(xué)的復(fù)習(xí)個(gè)數(shù)最多，但記憶效率最低，小紅和小剛兩位同學(xué)的記憶效率基本相同，但是小剛同學(xué)復(fù)習(xí)個(gè)數(shù)較多，所以這四位同學(xué)在這次單詞復(fù)習(xí)中正確默寫出的單詞個(gè)數(shù)最多的是小剛．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的圖象，正確理解題目的意思是解題的關(guān)鍵．11、C【解析】

根據(jù)小李距家3千米，路程隨著時(shí)間的增大而增大確定合適的函數(shù)圖象即可．【詳解】∵小李距家3千米，∴離家的距離隨著時(shí)間的增大而增大．∵途中在文具店買了一些學(xué)習(xí)用品，∴中間有一段離家的距離不再增加，綜合以上C符合．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)圖象，比較簡(jiǎn)單，了解橫、總坐標(biāo)分別表示什么是解題的關(guān)鍵．12、C【解析】

由a3-ac2-ab2=0知a（a2-c2-b2）=0，結(jié)合a≠0得出a2=b2+c2，根據(jù)勾股定理逆定理可得答案．【詳解】解：∵a、b、c是△ABC的三邊，

∴a≠0，b≠0，c≠0，

又a3-ac2-ab2=0，

∴a（a2-c2-b2）=0，

則a2-c2-b2=0，即a2=b2+c2，

∴△ABC一定是直角三角形．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查因式分解的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握勾股定理逆定理與因式分解的運(yùn)用．二、填空題（每題4分，共24分）13、或

【解析】

已知，可根據(jù)有一組邊平行且相等的四邊形是平行四邊形來判定，也可根據(jù)兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形來判定．【詳解】在四邊形ABCD中，，可添加的條件是：，四邊形ABCD是平行四邊形一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．在四邊形ABCD中，，可添加的條件是：，四邊形ABCD是平行四邊形兩組對(duì)邊分別的四邊形是平行四邊形．故答案為或．（答案不唯一，只要符合題意即可）【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的判定方法，常用的平行四邊形的判定方法有：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形．14、12【解析】解：（1）如圖，S△PMN=?S平行四邊形MNEF=×12=1．故答案為1．（2）S四邊形EFGH=S平行四邊形LJKT﹣S△LEH﹣S△HTG﹣S△FKG﹣S△EFJ=10﹣2﹣9﹣1﹣15=2．故答案為2．故答案為1，2．點(diǎn)睛：本題考查了菱形的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用分割法求面積，屬于中考常考題型．15、低【解析】

因?yàn)椋海鶕?jù)拋物線的開口向上可得答案．【詳解】解：因?yàn)椋?，所以根?jù)拋物線的開口向上，拋物線圖像有最低點(diǎn)．故答案：低．【點(diǎn)睛】本題考查的符號(hào)決定拋物線的圖像的開口方向，掌握拋物線的圖像特點(diǎn)是解題關(guān)鍵．16、1.【解析】

先確定出a，b，c后，根據(jù)方差的公式計(jì)算a，b，c的方差.【詳解】解：平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù)；，b，c的方差．故答案是：1．【點(diǎn)睛】考查了平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)和方差的意義，解題的關(guān)鍵是正確理解各概念的含義．17、6.1或2【解析】分類討論：（1）當(dāng)∠PCA=90°時(shí)，不成立；（2）∵Rt△ABC中，AC＝8，BC＝6，∴AB=2，當(dāng)∠APC=90°時(shí)，∵∠PCA=∠CAB,∠APC=∠ACB,∴△CPA∽△ACB,∴=,∴=，∴PC=6.1．（3）當(dāng)∠CAP=90°時(shí)，∵∠ACB=∠CAP=90°，∠PCA=∠CAB，∴△PCA∽△BAC，∴=，∴PC=AB=2．故答案為：6.1或2．點(diǎn)睛：（1）求相似三角形的第三個(gè)頂點(diǎn)時(shí)，先要分析已知三角形的邊和角的特點(diǎn)，進(jìn)而得出已知三角形是否為特殊三角形，根據(jù)未知三角形中已知邊與已知三角形的可能對(duì)應(yīng)分類討論；（2）或利用已知三角形中對(duì)應(yīng)角，在未知三角形中利用勾股定理、三角函數(shù)、對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)等知識(shí)來推導(dǎo)邊的大?。唬?）若兩個(gè)三角形的各邊均未給出，則應(yīng)先設(shè)所求點(diǎn)的坐標(biāo)進(jìn)而用函數(shù)解析式表示各邊的長(zhǎng)度，之后利用相似列方程求解．18、B【解析】

根據(jù)題意可得：鞋店經(jīng)理最關(guān)心的是，哪種型號(hào)的鞋銷量最大，即各型號(hào)的鞋的眾數(shù)．【詳解】鞋店經(jīng)理最關(guān)心的是，哪種型號(hào)的鞋銷量最大，而眾數(shù)是數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，故鞋店經(jīng)理關(guān)心的是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．

故選：B．三、解答題（共78分）19、（1）；（2）；（3）①；；②【解析】

（1）由題意得OA=8，因?yàn)镈為OB的中點(diǎn)，得出D（4，2），代入反比例函數(shù)的解析式可得；

（2）求出M點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用勾股定理求出OP的長(zhǎng)，可得點(diǎn)P坐標(biāo)；

（3）①過點(diǎn)O′作O′T⊥x軸，垂足為T，可得△OO′T∽△OBA，進(jìn)而可表示的坐標(biāo)，利用勾股定理求出CR，可表示的坐標(biāo)；

②把R′（2t-3，t+4）代入反比例函數(shù)的解析式解答即可．【詳解】解：（1）∵N（8，n），四邊形OABC是矩形，

∴OA=8，

∵D為OB的中點(diǎn)，

∴D（4，2），

∴2=，則k=8，

∴y=；

（2）∵D（4，2），

∴點(diǎn)M縱坐標(biāo)為4，

∴4=，則x=2，

∴M（2，4），

設(shè)OP=x，則MP=x，CP=4-x，CM=2，由勾股定理得：（4-x）2+22=x2，

解得：x=，即OP=，

∴P（0，）；（3）①過點(diǎn)O′作O′T⊥x軸，垂足為T．

可得△OO′T∽△OBA，

∵，

∴=，

∵OO′=，

∴OT=2t，O′T=t，

∴O′（2t，t）；

設(shè)CR=x，則OR=RM=x+2，

∴x2+42=（x+2）2，解得x=3，即CR=3，

∴R′（2t-3，t+4）；②∵R′（2t-3，t+4），

根據(jù)題意得：t+4=，

化簡(jiǎn)得：2t2+5t-20=0，解得：或（舍去），【點(diǎn)睛】本題主要考查的是反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用，解答本題主要應(yīng)用了矩形的性質(zhì)、勾股定理、相似三角形的判定和性質(zhì)，求得CR的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．20、（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）3,62°.【解析】

（1）由正方形的性質(zhì)可得DC=BC，∠ACB=∠ACD，利用SAS證明△PBC≌△PDC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得PD=PB，又因PE=PB,即可證得PD=PE；（2）類比（1）的方法證明△PBC≌△PDC，即可得∠PDC=∠PBC.再由PE=PB，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得∠PBC=∠E，所以∠PDC=∠E.因?yàn)椤螾OD=∠COE，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得∠DPO=∠OCE=90o；（3）類比（1）的方法證得PD=PE=3；類比（2）的方法證得∠DPE=∠DCE，由平行線的性質(zhì)可得∠ABC=∠DCE=62°，由此可得∠DPE=62°.【詳解】（1）證明：在正方形ABCD中，DC=BC，∠ACB=∠ACD，在△PBC和△PDC中，∵DC=BC，∠ACB=∠ACD（已證），CP=CP（公共邊），∴△PBC≌△PDC.∴PD=PB.又∵PE=PB,∴PD=PE；（2）證明：在正方形ABCD中，DC=BC，∠ACB=∠ACD，在△PBC和△PDC中，∵DC=BC，∠ACB=∠ACD（已證），,CP=CP（公共邊）∴△PBC≌△PDC.∴∠PDC=∠PBC.又∵PE=PB，∴∠PBC=∠E.∴∠PDC=∠E.又∵∠POD=∠COE,∴∠DPO=∠OCE=90o；（3）在菱形ABCD中，DC=BC，∠ACB=∠ACD，在△PBC和△PDC中，∵DC=BC，∠ACB=∠ACD（已證），,CP=CP（公共邊）∴△PBC≌△PDC.∴∠PDC=∠PBC，PD=PB.又∵PE=PB，∴∠PBC=∠E，PD=PE=3.∴∠PDC=∠E.又∵∠POD=∠COE,∴∠DPE=∠DCE；∵AB∥CD，∠ABC=62°，∴∠ABC=∠DCE=62°，∴∠DPE=62°.故答案為：3，62°.【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、等邊對(duì)等角的性質(zhì)，熟練運(yùn)用性質(zhì)證得∠PDC=∠E是解題的關(guān)鍵．21、（1）1；（2）凱舟，數(shù)據(jù)收集項(xiàng)目的中位數(shù)較大，眾數(shù)也較大，因此數(shù)據(jù)收集項(xiàng)目的整體水平較高．【解析】

（1）樣本估計(jì)總體，樣本中優(yōu)秀人數(shù)占調(diào)查人數(shù)的，估計(jì)480人的得優(yōu)秀；（2）可從中位數(shù)、眾數(shù)的角度進(jìn)行分析得出答案．【詳解】解：整理的表格如下：（1）480×=1人，故答案為：1．（2）根據(jù)以下表格可知：根據(jù)整理后的數(shù)據(jù)，我同意凱舟的說法，數(shù)據(jù)收集項(xiàng)目的中位數(shù)較大，眾數(shù)也較大，因此數(shù)據(jù)收集項(xiàng)目的整體水平較高．故答案為：凱舟；數(shù)據(jù)收集項(xiàng)目的中位數(shù)較大，眾數(shù)也較大，因此數(shù)據(jù)收集項(xiàng)目的整體水平較高．【點(diǎn)睛】考查數(shù)據(jù)收集和整理能力，頻數(shù)分布表的制作，平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的意義以及用樣本估計(jì)總體的統(tǒng)計(jì)方法，理解意義，掌握方法是解決問題的前提和基礎(chǔ)．22、（1）甲車的行駛速度60（km/h），乙車的行駛速度80（km/h）；（2）兩車距離170公里；（3）乙車出發(fā)小時(shí)后，兩車相遇.【解析】

（1）根據(jù)速度=路程÷時(shí)間分別求出甲、乙兩車的速度即可；（2）根據(jù)時(shí)間=路程÷速度即可求解；（3）根據(jù)時(shí)間=路程÷速度和即可求解．【詳解】（1）甲車的行駛速度：＝60（km/h）乙車的行駛速度：＝80（km/h）（2）乙車出發(fā)1.5小時(shí)后，離C地距離：200－80×1.5＝80（km），甲離C地距離：240－60×（1＋1.5）＝90（km），80＋90＝170（km）乙車出發(fā)1.5小時(shí)后，兩車距離170公里。（3）設(shè)乙車出發(fā)x小時(shí)后，兩車相遇，則80x＋60（x＋1）＝200+240，解得：x＝小時(shí)，所以，乙車出發(fā)小時(shí)后，兩車相遇.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)函數(shù)圖象逐一分析是解題的關(guān)鍵．23、（1）50，32；（2）圖略；（3）10元，15元；（4）全校本次活動(dòng)捐款金額為10元的學(xué)生約有576人．【解析】

（1）根據(jù)捐款5元的人數(shù)與占比即可求出本次被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)，再利用捐款10元的人數(shù)即可求出m的值；（2）求出捐款15元的人數(shù)即可補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；（3）根據(jù)眾數(shù)與平均數(shù)的定義即可求解；（4）利用學(xué)?？?cè)藬?shù)乘以捐款10元的占比即可求解.【詳解】解：（1）本次被調(diào)查的學(xué)生有4÷8%=50人，16÷50=32%，故m=32；（2）本次被調(diào)查中捐款15元的人數(shù)為50-4-16-10-8=12人故補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如下：（3）由條形統(tǒng)計(jì)圖可知，本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)是10元，中位數(shù)是15元；（4）（人）答：全校本次活動(dòng)捐款金額為10元的學(xué)生約有576人．【點(diǎn)睛】此題主要考查統(tǒng)計(jì)調(diào)查的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖與直方圖求出本次被調(diào)查的學(xué)生總數(shù).24、（1）；；；；（2）120；30；α；（3）兩個(gè)帶陰影的三角形面積相等，證明見解析.【解析】分析：（1）過D作DE⊥AB于點(diǎn)E，當(dāng)α=45°時(shí)，可求得DE，從而可求得菱形的面積S，同理可求當(dāng)α=60°時(shí)S的值，當(dāng)α=120°時(shí)，過D作DF⊥AB交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，則可求得DF，可求得S的值，同理當(dāng)α=135°時(shí)S的值；（2）根據(jù)表中所計(jì)算出的S的值，可得出答案；（3）將△ABO沿AB翻折得到菱形AEBO，將△CDO沿CD翻折得到菱形OCFD．利用（2）中的結(jié)論，可求得△AOB和△COD的面積，從而可求得結(jié)論．詳解：（1）當(dāng)α=45°時(shí)，如