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2024年黑龍江省重點(diǎn)中學(xué)八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項:1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2.回答選擇題時,選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑,如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標(biāo)號?;卮鸱沁x擇題時,將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1.菱形ABCD的對角線AC,BD相交于點(diǎn)O,AC=10,BD=24,則菱形ABCD的周長為()A.52 B.48 C.40 D.202.菱形OABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示,若OA=2,∠AOC=45°,則B點(diǎn)的坐標(biāo)是A.(2+,) B.(2﹣,) C.(﹣2+,) D.(﹣2﹣,)3.如圖所示,如果把△ABC的頂點(diǎn)A先向下平移3格,再向左平移1格到達(dá)A'點(diǎn),連接A'B,則線段A'B與線段AC的關(guān)系是()A.垂直 B.相等 C.平分 D.平分且垂直4.寧寧所在的班級有42人,某次考試他的成績是80分,若全班同學(xué)的平均分是78分,判斷寧寧成績是否在班級屬于中等偏上,還需要了解班級成績的()A.中位數(shù) B.眾數(shù) C.加權(quán)平均數(shù) D.方差5.下列各組數(shù)中,能構(gòu)成直角三角形的是()A.4,5,6 B.1,1, C.6,8,11 D.5,12,236.已知將直線y=x+1向下平移3個單位長度后得到直線y=kx+b,則下列關(guān)于直線y=kx+b的說法正確的是()A.經(jīng)過第一、二、四象限 B.與x軸交于(2,0)C.與直線y=2x+1平行 D.y隨的增大而減小7.如圖,四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形,⊙O的半徑為4,∠B=135°,則劣弧AC的長是()A.4π B.2π C.π D.8.-(-6)等于()A.-6 B.6 C. D.±69.如圖,有一高度為8m的燈塔AB,在燈光下,身高為1.6m的小亮從距離燈塔底端4.8m的點(diǎn)C處,沿BC方向前進(jìn)3.2m到達(dá)點(diǎn)D處,那么他的影長()A.變長了0.8m B.變長了1.2m C.變短了0.8m D.變短了1.2m10.如圖,CD是△ABC的邊AB上的中線,且CD=AB,則下列結(jié)論錯誤的是()A.AD=BD B.∠A=30° C.∠ACB=90° D.△ABC是直角三角形二、填空題(每小題3分,共24分)11.如果一個正整數(shù)能表示為兩個正整數(shù)的平方差,那么稱這個正整數(shù)為“智慧數(shù)”,例如,3=22﹣12,5=32﹣22,7=42﹣32,8=32﹣12…,因此3,5,7,8…都是“智慧數(shù)”在正整數(shù)中,從1開始,第2018個智慧數(shù)是_____.12.如圖是轟炸機(jī)機(jī)群的一個飛行隊形,如果最后兩架轟炸機(jī)的平面坐標(biāo)分別為A(﹣2,1)和B(﹣2,﹣3),那么第一架轟炸機(jī)C的平面坐標(biāo)是_____.13.如圖,一張矩形紙片的長AD=12,寬AB=2,點(diǎn)E在邊AD上,點(diǎn)F在邊BC上,將四邊形ABFE沿直線EF翻折后,點(diǎn)B落在邊AD的三等分點(diǎn)G處,則EG的長為_______.14.如圖是一株美麗的勾股樹,其中所有的四邊形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,若正方形A、B、C、D的面積分別為1,5,1,1.則最大的正方形E的面積是___.15.如圖,平行四邊形ABCO的頂點(diǎn)O,A,C的坐標(biāo)分別是(0,0),(a,0),(b,c),則頂點(diǎn)坐標(biāo)B的坐標(biāo)為_________.16.若,則=______17.若關(guān)于的分式方程有一個根是x=3,則實(shí)數(shù)m的值是____;18.在正方形中,點(diǎn)在邊上,點(diǎn)在線段上,且則_______度,四邊形的面積_________.三、解答題(共66分)19.(10分)已知:如圖,在中,延長到,使得.連結(jié),.(1)求證:;(2)請在所給的圖中,用直尺和圓規(guī)作點(diǎn)(不同于圖中已給的任何點(diǎn)),使以,,,為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形(只作一個,保留痕跡,不寫作法).20.(6分)如圖(1),ΔABC為等腰三角形,AB=AC=a,P點(diǎn)是底邊BC上的一個動點(diǎn),PD∕∕AC,PE∕∕AB.(1)用a表示四邊形ADPE的周長為;(2)點(diǎn)P運(yùn)動到什么位置時,四邊形ADPE是菱形,請說明理由;(3)如果ΔABC不是等腰三角形圖(2),其他條件不變,點(diǎn)P運(yùn)動到什么位置時,四邊形ADPE是菱形(不必說明理由).21.(6分)為了倡導(dǎo)節(jié)約能源,自某日起,我國對居民用電采用階梯電價,為了使大多數(shù)家庭不增加電費(fèi)支出,事前就需要了解居民全年月平均用電量的分布情況,制訂一個合理的方案.某調(diào)查人員隨機(jī)調(diào)查了市戶居民全年月平均用電量(單位:千瓦時)數(shù)據(jù)如下:得到如下頻數(shù)分布表:全年月平均用電量/千時頻數(shù)頻率合計畫出頻數(shù)分布直方圖,如下:(1)補(bǔ)全數(shù)分布表和率分布直方圖(2)若是根據(jù)數(shù)分布表制成扇形統(tǒng)計圖,則不低于千瓦時的部分圓心角的度數(shù)為_____________;(3)若市的階梯電價方案如表所示,你認(rèn)為這個階梯電價方案合理嗎?檔次全年月平均用電量/千瓦時電價(元/千瓦時)第一檔第二檔第三檔大于22.(8分)中國古代有著輝煌的數(shù)學(xué)成就,《周牌算經(jīng)》、《九章算術(shù)》、《海島算經(jīng)》、《孫子算經(jīng)》等是我國古代數(shù)學(xué)的重要文獻(xiàn).(1)小聰想從這4部數(shù)學(xué)名著中隨機(jī)選擇1部閱讀,求他選中《九章算術(shù)》的概率;(2)小聰擬從這4部數(shù)學(xué)名著中選擇2部作為假課外拓展學(xué)習(xí)內(nèi)容,用列表或樹狀圖求選中的名著恰好是《九章算術(shù)》和《周牌算經(jīng)》的概率.23.(8分)某學(xué)校為了改善辦學(xué)條件,計劃購置一批電子白板和一批筆記本電腦,經(jīng)投標(biāo),購買1塊電子白板比買3臺筆記本電腦多3000元,購買4塊電子白板和5臺筆記本電腦共需80000元.(1)求購買1塊電子白板和一臺筆記本電腦各需多少元?(2)根據(jù)該校實(shí)際情況,需購買電子白板和筆記本電腦的總數(shù)為396,要求購買的總費(fèi)用不超過2700000元,并購買筆記本電腦的臺數(shù)不超過購買電子白板數(shù)量的3倍,該校有哪幾種購買方案?(3)上面的哪種購買方案最省錢?按最省錢方案購買需要多少錢?24.(8分)五一期間,甲、乙兩人分別騎自行車和摩托車從地出發(fā)前往地郊游,并以各自的速度勻速行駛,到達(dá)目的地停止,途中乙休息了一段時間,然后又繼續(xù)趕路.甲、乙兩人各自行駛的路程與所用時間之間的函數(shù)圖象如圖所示.(1)甲騎自行車的速度是_____.(2)求乙休息后所行的路程與之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量的取值范圍.(3)為了保證及時聯(lián)絡(luò),甲、乙兩人在第一次相遇時約定此后兩人之間的路程不超過.甲、乙兩人是否符合約定,并說明理由.25.(10分)(1)分解因式:﹣m+2m2﹣m3(2)化簡:(+)÷(﹣).26.(10分)如圖,G是線段AB上一點(diǎn),AC和DG相交于點(diǎn)E.(1)請先作出∠ABC的平分線BF,交AC于點(diǎn)F;(尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不寫作法與證明)(2)然后證明當(dāng):AD∥BC,AD=BC,∠ABC=2∠ADG時,DE=BF.
參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】
由勾股定理可得AB的長,繼而得到菱形ABCD的周長.【詳解】因?yàn)榱庑蜛BCD中,AC=10,BD=24,所以O(shè)B=12,OA=5.在直角三角形ABO中,AB=,所以菱形ABCD的周長=4AB=52,故答案為A.【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理和菱形的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是掌握勾股定理和菱形的性質(zhì).2、D【解析】試題分析:根據(jù)題意得C(-2,0),過點(diǎn)B作BD⊥OC,則BD=CD=,則點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-2-,).考點(diǎn):菱形的性質(zhì).3、D【解析】
先根據(jù)題意畫出圖形,再利用勾股定理結(jié)合網(wǎng)格結(jié)構(gòu)即可判斷線段A′B與線段AC的關(guān)系.【詳解】解:如圖,將點(diǎn)A先向下平移3格,再向左平移1格到達(dá)A′點(diǎn),連接A′B,與線段AC交于點(diǎn)O.∵A′O=OB=,AO=OC=2,∴線段A′B與線段AC互相平分,又∵∠AOA′=45°+45°=90°,∴A′B⊥AC,∴線段A′B與線段AC互相垂直平分.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了平移的性質(zhì),勾股定理,正確利用網(wǎng)格求邊長長度及角度是解題的關(guān)鍵.4、A【解析】
根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù),加權(quán)平均數(shù)和方差的定義逐一判斷可得出答案?!驹斀狻拷猓篈.由中位數(shù)的定義可知,寧寧成績與中位數(shù)比較可得出他的成績是否在班級中等偏上,故本選項正確;B.由眾數(shù)的定義可知,眾數(shù)反映同一個成績?nèi)藬?shù)最多的情況,故本選項錯誤;C.由加權(quán)平均數(shù)的性質(zhì)可知,平均數(shù)會受極端值的影響,故本選項錯誤;D.由方差的定義可知,方差反映的是數(shù)據(jù)的穩(wěn)定情況,故本選項錯誤。【點(diǎn)睛】本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)的知識,一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù);將一組數(shù)據(jù)按照從小到大(或從大到小)的順序排列,如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù),則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù);如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù),則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).5、B【解析】
根據(jù)勾股定理的逆定理:如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方,那么這個是直角三角形判定則可.【詳解】解:A、,故不是直角三角形,錯誤;B、,故是直角三角形,正確;C、故不是直角三角形,錯誤;D、故不是直角三角形,錯誤.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的逆定理,在應(yīng)用勾股定理的逆定理時,應(yīng)先認(rèn)真分析所給邊的大小關(guān)系,確定最大邊后,再驗(yàn)證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系,進(jìn)而作出判斷.6、B【解析】
利用一次函數(shù)圖象的平移規(guī)律,左加右減,上加下減,得出即可.【詳解】將直線y=x+1向下平移3個單位長度后得到直線y=x+1-3=x-2,
A、直線y=x-2經(jīng)過第一、三、四象限,故本選項錯誤;
B、直線y=x-2與x軸交于(2,0),故本選項正確;
C、直線y=x-2與直線y=2x+1相交,故本選項錯誤;
D、直線y=x-2,y隨x的增大而增大,故本選項錯誤;
故選:B.【點(diǎn)睛】考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換,正確把握變換規(guī)律是解題關(guān)鍵.7、B【解析】
如圖,連接AO,BO,先求出∠AOC的長,再根據(jù)弧長公式求出的長即可.【詳解】如圖,連接AO,BO,根據(jù)題意可知,∠CDA=180°-∠B=180°-135°=45°,∴∠AOC=2∠CDA=90°,∴.故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查弧與圓周角的關(guān)系、圓周角定理以及弧長公式,求出∠AOC的大小是解答本題的關(guān)鍵.8、B【解析】
根據(jù)相反數(shù)的概念解答即可.【詳解】解:-(-1)=1.故選:B.【點(diǎn)睛】本題主要考查相反數(shù)的概念,屬于應(yīng)知應(yīng)會題型,熟知定義是關(guān)鍵.9、A【解析】
根據(jù)由CH∥AB∥DG可得△HCE∽△ABE、△GDF∽△ABF,所以,將數(shù)值代入求解可得CE、DF的值,可得答案?!驹斀狻拷猓喝鐖D由CH∥AB∥DG可得△HCE∽△ABE、△GDF∽△ABF,∴,即解得:CE=1.2,DF=2∴DF-CE=2-1.2=0.8故選:A【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的應(yīng)用:利用影長測量物體的高度,通常利用相似三角形的性質(zhì)即相似三角形的對應(yīng)邊的比相等和“在同一時刻物高與影長的比相等”的原理解決.10、B【解析】
根據(jù)中線的定義可判斷A正確;根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半和等腰三角形等邊對等角可判斷C和D正確;根據(jù)已知條件無法判斷B是否正確.【詳解】解:∵CD是△ABC的邊AB上的中線,
∴AD=BD,故A選項正確;又∵CD=AB,∴AD=CD=BD,∴∠A=∠ACD,∠B=∠BCD,,故C選項正確;∴△ABC是直角三角形,故D選項正確;
無法判斷∠A=30°,故B選項錯誤;故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì),三角形內(nèi)角和定理.熟記直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半是解決此題的關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、1693【解析】
如果一個數(shù)是智慧數(shù),就能表示為兩個正整數(shù)的平方差,設(shè)這兩個數(shù)分別m、n,設(shè)m>n,即智慧數(shù)=m1-n1=(m+n)(m-n),因?yàn)閙,n是正整數(shù),因而m+n和m-n就是兩個自然數(shù).要判斷一個數(shù)是否是智慧數(shù),可以把這個數(shù)分解因數(shù),分解成兩個整數(shù)的積,看這兩個數(shù)能否寫成兩個正整數(shù)的和與差.【詳解】解:1不能表示為兩個正整數(shù)的平方差,所以1不是“智慧數(shù)”.對于大于1的奇正整數(shù)1k+1,有1k+1=(k+1)1-k1(k=1,1,…).所以大于1的奇正整數(shù)都是“智慧數(shù)”.
對于被4整除的偶數(shù)4k,有4k=(k+1)1-(k-1)1(k=1,3,…).
即大于4的被4整除的數(shù)都是“智慧數(shù)”,而4不能表示為兩個正整數(shù)平方差,所以4不是“智慧數(shù)”.
對于被4除余1的數(shù)4k+1(k=0,1,1,3,…),設(shè)4k+1=x1-y1=(x+y)(x-y),其中x,y為正整數(shù),
當(dāng)x,y奇偶性相同時,(x+y)(x-y)被4整除,而4k+1不被4整除;
當(dāng)x,y奇偶性相異時,(x+y)(x-y)為奇數(shù),而4k+1為偶數(shù),總得矛盾.
所以不存在自然數(shù)x,y使得x1-y1=4k+1.即形如4k+1的數(shù)均不為“智慧數(shù)”.
因此,在正整數(shù)列中前四個正整數(shù)只有3為“智慧數(shù)”,此后,每連續(xù)四個數(shù)中有三個“智慧數(shù)”.
因?yàn)?017=(1+3×671),4×(671+1)=1691,
所以1693是第1018個“智慧數(shù)”,
故答案為:1693.【點(diǎn)睛】本題考查平方差公式,有一定的難度,主要是對題中新定義的理解與把握.12、(2,-1).【解析】試題分析:如圖,根據(jù)A(-2,1)和B(-2,-3)確定平面直角坐標(biāo)系,然后根據(jù)點(diǎn)C在坐標(biāo)系中的位置確定點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2,-1).考點(diǎn):根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)確定平面直角坐標(biāo)系.13、或【解析】
如圖,作GH⊥BC于H.則四邊形ABHG是矩形.G是AD的三等分點(diǎn),推出AG=4或8,證明EG=FG=FB,設(shè)EG=FG=FB=x,分兩種情形構(gòu)建方程即可解決問題.【詳解】解:如圖,作GH⊥BC于H.則四邊形ABHG是矩形.
∵G是AD的三等分點(diǎn),
∴AG=4或8,
由翻折可知:FG=FB,∠EFB=∠EFG,設(shè)FG=FB=x.
∵AD∥BC,
∴∠FEG=∠EFB=∠GFE,
∴EG=FG=x,
在Rt△FGH中,∵FG2=GH2+FH2,
∴x2=22+(4-x)2或x2=22+(8-x)2
解得:x=或,
故答案為或.【點(diǎn)睛】本題考查翻折變換,矩形的性質(zhì),等腰三角形的判定和性質(zhì),勾股定理等知識,解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線,構(gòu)造直角三角形解決問題.14、2【解析】試題分析:如圖,根據(jù)勾股定理的幾何意義,可得A、B的面積和為S1,C、D的面積和為S1,S1+S1=S3,∵正方形A、B、C、D的面積分別為1,5,1,1,∵最大的正方形E的面積S3=S1+S1=1+5+1+1=2.15、(a+b,c)【解析】
平行四邊形的對邊相等,B點(diǎn)的橫坐標(biāo)減去C點(diǎn)的橫坐標(biāo),等于A點(diǎn)的橫坐標(biāo)減去O點(diǎn)的橫坐標(biāo),B點(diǎn)和C點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等,從而確定B點(diǎn)的坐標(biāo).【詳解】∵四邊形ABCO是平行四邊形,∴AO=BC,AO∥BC,∴B點(diǎn)的橫坐標(biāo)減去C點(diǎn)的橫坐標(biāo),等于A點(diǎn)的橫坐標(biāo)減去O點(diǎn)的橫坐標(biāo),B點(diǎn)和C點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等,∵O,A,C的坐標(biāo)分別是(0,0),(a,0),(b,c),∴B點(diǎn)的坐標(biāo)為(a+b,c).故答案是:(a+b,c).【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì),平行四邊形的對邊相等,以及考查坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)等知識點(diǎn).16、【解析】
設(shè)=k,同x=2k,y=4k,z=5k,再代入中化簡即可.【詳解】設(shè)=k,x=2k,y=4k,z=5k=.故答案是:.【點(diǎn)睛】考查的是分式化簡問題,利用比例性質(zhì)通過設(shè)未知數(shù)的方式,代入分式化簡可以求解.17、-1.【解析】
將x=3代入原方程,求解關(guān)于m的方程即可.【詳解】解:將x=3代入原方程,得:m=2-3m=-1故答案為-1.【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程中的已知解求參數(shù)問題,其關(guān)鍵在于將解代入方程,求關(guān)于參數(shù)的新的方程的解.18、,【解析】
(1)將已知長度的三條線段通過旋轉(zhuǎn)放到同一個三角形中,利用勾股定理即可求解;(2)過點(diǎn)A作于點(diǎn)G,在直角三角形BGA中求出AB長,算出正方形ABCD的面積、三角形APB和三角形APD的面積,作差即得四邊形的面積【詳解】解:(1)將繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)后得到,連接繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)后得到根據(jù)勾股定理得(2)過點(diǎn)A作于點(diǎn)G由(1)知,即為等腰直角三角形,根據(jù)勾股定理得故答案為:(1).,(2).【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及勾股定理和逆定理,利用旋轉(zhuǎn)作出輔助線是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、(1)詳見解析;(2)詳見解析【解析】
(1)由四邊形ABCD是平行四邊形,得到AB=CD,AB∥CD,易得BE∥CD,由于BE=AB可得BE=CD,推出四邊形BECD是平行四邊形,再運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)解答即可;(2)分別以C,E為圓心,以BE,BC的長為半徑畫弧,兩弧交于一點(diǎn)F,則點(diǎn)F即為所求.【詳解】(1)證明:∵中,∴,.又,,,四邊形是平行四邊形,.(2)如圖:【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì),靈活運(yùn)用平行四邊形的判定和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.20、(1)2a;(2)當(dāng)P為BC中點(diǎn)時,四邊形ADPE是菱形,見解析;(3)P運(yùn)動到∠A的平分線上時,四邊形ADPE是菱形,理由見解析.【解析】
(1)根據(jù)平行線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)證明∠B=∠DPB,∠C=∠EPC,進(jìn)而可得DB=DP,PE=EC,從而可得四邊形ADPE的周長=AD+DP+PE+AE=AB+AC;(2)當(dāng)P運(yùn)動到BC中點(diǎn)時,四邊形ADPE是菱形;首先證明四邊形ADPE是平行四邊形,再證明DP=PE即可得到四邊形ADPE是菱形;(3)P運(yùn)動到∠A的平分線上時,四邊形ADPE是菱形,首先證明四邊形ADPE是平行四邊形,再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠1=∠3,從而可證出∠2=∠3,進(jìn)而可得AE=EP,然后可得四邊形ADPE是菱形.【詳解】(1)∵PD∥AC,PE∥AB,∴∠DPB=∠C,∠EPC=∠B,∵AB=AC,∴∠B=∠C,∴∠B=∠DPB,∠C=∠EPC,∴DB=DP,PE=EC,∴四邊形ADPE的周長是:AD+DP+PE+AE=AB+AC=2a;(2)當(dāng)P運(yùn)動到BC中點(diǎn)時,四邊形ADPE是菱形;∵PD∥AC,PE∥AB,∴四邊形ADPE是平行四邊形,∴PD=AE,PE=AD,∵PD∥AC,PE∥AB,∴∠DPB=∠C,∠EPC=∠B,∵P是BC中點(diǎn),∴PB=PC,在△DBP和△EPC中,∠B=∠EPCBP=CP∠C=∠DPB∴△DBP≌△EPC(ASA),∴DP=EC,∵EC=PE,∴DP=EP,∴四邊形ADPE是菱形;(3)P運(yùn)動到∠A的平分線上時,四邊形ADPE是菱形,∵PD∥AC,PE∥AB,∴四邊形ADPE是平行四邊形,∵AP平分∠BAC,∴∠1=∠2,∵AB∥EP,∴∠1=∠3,∴∠2=∠3,∴AE=EP,∴四邊形ADPE是菱形.【點(diǎn)睛】此題考查菱形的判定,等腰三角形的性質(zhì),解題關(guān)鍵在于證明∠B=∠DPB,∠C=∠EPC.21、(1)詳見解析;(2)144°;(3)合理,理由詳見解析.【解析】
(1)統(tǒng)計出各組的頻數(shù),即可補(bǔ)全頻數(shù)分布表,根據(jù)頻數(shù)分布表中頻率,可以補(bǔ)全頻率分布直方圖,
(2)用360°乘以不等于160千瓦時的部分所占的百分比即可,
(3)通過覆蓋的程度,以及第一檔所占的百分比,確定合理性.【詳解】(1)全年月平均用電量/千時頻數(shù)頻率合計(2)360°×(24%+10%+6%)=144°(3)合理;從統(tǒng)計圖表中看出,全年月平均用電量小于千萬時的有戶,占,即第一檔全年月平均用電量覆蓋了大多數(shù)居民家庭,所以說是合理的.【點(diǎn)睛】考查頻率分布直方圖、頻率分布表、以及扇形統(tǒng)計圖的制作方法,理清圖表之間的關(guān)系,是解決問題的關(guān)鍵.22、(1);(2).【解析】
(1)根據(jù)小聰選擇的數(shù)學(xué)名著有四種可能,而他選中《九章算術(shù)》只有一種情況,再根據(jù)概率公式解答即可;(2)擬使用列表法求解,見解析.【詳解】解:(1)小聰想從這4部數(shù)學(xué)名著中隨機(jī)選擇1部閱讀,他選中《九章算術(shù)》的概率為;(2)將四部名著《周牌算經(jīng)》,《九章算術(shù)》,《海島算經(jīng)》,《孫子算經(jīng)》分別記為A,B,C,D,記恰好選中《九章算術(shù)》和《周牌算經(jīng)》為事件M,用列表法列舉出從4部名著中選擇2部所能產(chǎn)生的全部結(jié)果:第1部第2部ABCDABACADABABCBDBCACBCDCDADBDCD由表中可以看出,所有可能的結(jié)果有12種,并且這12種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等,所有可能的結(jié)果中,滿足事件M的結(jié)果有2種,即AB,BA,∴P(M)=.【點(diǎn)睛】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率.列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果,適合于兩步完成的事件;樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件;解題時要注意此題是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn).用到的知識點(diǎn)為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.23、(1)購買1塊電子白板需要15000元,一臺筆記本電腦需要4000元(2)有三種購買方案:方案一:購買筆記本電腦295臺,則購買電子白板101塊;方案二:購買筆記本電腦296臺,則購買電子白板100塊;方案三:購買筆記本電腦297臺,則購買電子白板99塊.(3)當(dāng)購買筆記本電腦297臺、購買電子白板99塊時,最省錢,共需費(fèi)用2673000元【解析】
(1)設(shè)購買1塊電子白板需要x元,一臺筆記本電腦需要y元,由題意得等量關(guān)系:①買1塊電子白板的錢=買3臺筆記本電腦的錢+3000元,②購買4塊電子白板的費(fèi)用+5臺筆記本電腦的費(fèi)用=80000元,由等量關(guān)系可得方程組,解方程組可得答案.(2)設(shè)購買購買電子白板a塊,則購買筆記本電腦(396﹣a)臺,由題意得不等關(guān)系:①購買筆記本電腦的臺數(shù)≤購買電子白板數(shù)量的3倍;②電子白板和筆記本電腦總費(fèi)用≤2700000元,根據(jù)不等關(guān)系可得不等式組,解不等式組,求出整數(shù)解即可.(3)由于電子白板貴,故少買電子白板,多買電腦,根據(jù)(2)中的方案確定買的電腦數(shù)與電子白板數(shù),再算出總費(fèi)用.【詳解】(1)設(shè)購買1塊電子白板需要x元,一臺筆記本電腦需要y元,由題意得:,解得:.答:購買1塊電子白板需要15000元,一臺筆記本電腦需要4000元.(2)設(shè)購買購買電子白板a塊,則購買筆記本電腦(396﹣a)臺,由題意得:,解得:.∵a為整數(shù),∴a=99,100,101,則電腦依次買:297,296,295.∴該校有三種購買方案:方案一:購買筆記本電腦295臺,則購買電子白板101塊;方案二:購買筆記本電腦296臺,則購買電子白板100塊;方案三:購買筆記本電腦297臺,則購買電子白板99塊.(3)設(shè)購買筆記本電腦數(shù)為z臺,購買筆記本電腦和電子白板的總費(fèi)用為W元,則W=4000z+15000(396﹣z)=﹣11000z+5940000,∵W隨z的增大而減小,∴當(dāng)z=297時,W有最小值=2673000(元)∴當(dāng)購買筆記本電腦297臺、購買電子白板99塊時,最省錢,共需費(fèi)用2673000元.24、(1)0.25km/min;(2)(50≤x≤1);(3)甲、乙兩人符合約定.【解析】
(1)由圖像可知,甲沒有休息,勻速行駛,到終點(diǎn)
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