江蘇省南京市玄武區(qū)2023-2024學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

2023～2024學(xué)年度第二學(xué)期期中質(zhì)量調(diào)研卷七年級(jí)數(shù)學(xué)（總分：100分）一、選擇題（本大題共8小題，每小題2分，共16分．在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1．下列運(yùn)算正確的是（）A． B． C． D．2．如圖，已知直線，，則的大小是（）A．85° B．95° C．75° D．105°3．已知三角形的三邊長(zhǎng)分別為3，5，，則不可能是（）A．3 B．5 C．7 D．84．下列各式中，不能使用平方差公式計(jì)算的是（）A． B．C． D．5．如圖，，，，是五邊形的外角，且，則的度數(shù)是（）A．110° B．105° C．108° D．100°6．若，，，，則它們的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．7．下列三角形一定為直角三角形的有（）①三個(gè)內(nèi)角的關(guān)系為；②三個(gè)內(nèi)角的關(guān)系為；③三角形的三個(gè)內(nèi)角之比為2:3:4；④三角形的一個(gè)外角與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和為180°．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)8．如圖，是的外角，的平分線與的平分線交于點(diǎn)，的平分線與的平分線交于點(diǎn)，…，的平分線與的平分線交于點(diǎn)，點(diǎn)為延長(zhǎng)線上一動(dòng)點(diǎn)，連接，的平分線與的平分線交于點(diǎn)，設(shè)．下列結(jié)論正確的是（）A． B．C．的值為定值 D．的值為定值二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分．不需寫出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）9．流感病毒的直徑約為，其中0.00000027用科學(xué)記數(shù)法可表示為_(kāi)_____．10．一個(gè)邊形的內(nèi)角和是1260°，那么______．11．計(jì)算______．12．如圖，將三角板與直尺貼在一起，使三角板的直角頂點(diǎn)與直尺的一邊重合，若，則______°．13．若，，則______．14．如圖，是的中線，點(diǎn)、分別為、的中點(diǎn)，若的面積為，則的面積是______．15．若代數(shù)式是一個(gè)完全平方式（是常數(shù)），則______．16．如圖，七星形中______°．17．如圖，兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)分別為，，若，，則陰影部分的面積為_(kāi)_____．18．如圖，在四邊形中，，、分別是，上的點(diǎn)，將四邊形沿直線翻折，得到四邊形，交于點(diǎn)，若有兩個(gè)角相等，則______°．三、解答題（本大題共64分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）19．（12分）計(jì)算．（1）；（2）；（3）；（4）．20．（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，，．21．（5分）畫(huà)圖并填空：如圖，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)．（1）利用網(wǎng)格在圖中畫(huà)出的中線，高線；（2）將向左平移7格，再向下平移1格．請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出平移后的；（3）的面積為_(kāi)_____；（4）連接，，則與的關(guān)系是______．22．（5分）把下面的證明補(bǔ)充完整．已知：如圖，在四邊形中，，，平分，交于點(diǎn)，平分，交于點(diǎn)．求證：．證明：平分，（______），平分，，______（等量代換）（已知），（______），______，．23．（7分）如圖，在中，是高，、是角平分線，它們相交于點(diǎn)，．（1）______°；（2）若，求的度數(shù)．24．（6分）（1）已知，求的值；（2）已知，求的值．25．（5分）如圖，點(diǎn)、、在一條直線上，，．求證：平分．26．（8分）綜合與實(shí)踐．學(xué)習(xí)整式乘法時(shí)，老師拿出三種型號(hào)的卡片，如圖1，型卡片是邊長(zhǎng)為的正方形，型卡片是邊長(zhǎng)為的正方形，型卡片是長(zhǎng)和寬分別為，的長(zhǎng)方形．（1）選取1張型卡片，2張型卡片，1張型卡片，在紙上抆照?qǐng)D2的方式排成一個(gè)邊長(zhǎng)為的大正方形，通過(guò)用不同方式表示大正方形的面積，可得到乘法公式______．（2）如果用若干張，，三種卡片拼成的一個(gè)長(zhǎng)方形，邊長(zhǎng)分別為和，在虛線框中畫(huà)出你的拼圖．（3）選取1張型卡片，4張型卡片按圖3的方式不重疊地放在長(zhǎng)方形框架內(nèi)，已知的長(zhǎng)度固定不變，的長(zhǎng)度可以變化，圖中兩陰影部分（長(zhǎng)方形）的面積分別表示為，，若，且為定值，則與的關(guān)系是______．27．（10分）如圖，，、分別為直線、上兩點(diǎn)，且，若射線繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至后立即回轉(zhuǎn)，射線繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至后立即回轉(zhuǎn)，兩射線分別繞點(diǎn)、點(diǎn)不停地旋轉(zhuǎn)，若射線轉(zhuǎn)動(dòng)的速度是6°/秒，射線轉(zhuǎn)動(dòng)的速度是1°/秒．（1）射線順時(shí)針旋轉(zhuǎn)______秒，射線第一次成為的角平分線；（2）若射線、射線同時(shí)旋轉(zhuǎn)秒，此時(shí)射線、射線有怎樣的位置關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由．（3）若射線繞點(diǎn)順時(shí)針先轉(zhuǎn)動(dòng)15秒，射線才開(kāi)始繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，在射線到達(dá)之間，問(wèn)射線再轉(zhuǎn)動(dòng)______秒時(shí)，射線、射線互相平行．2023～2024學(xué)年度第二學(xué)期期中質(zhì)量調(diào)研卷七年級(jí)數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)說(shuō)明：本評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)每題給出了一種或幾種解法供參考，如果將生的解法與本解答不同，參照本評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)的精神給分．一、選擇題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）題號(hào)12345678答案CADADBCC二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）9．10．911．12．6013．14．1215．16．180°17．2018．20°或40°三、解答題（本大題共10小題，共64分）19．（每題3分，共12分）解：（1）原式；（2）原式；（3）原式；（4）原式．20．（6分）解：原式當(dāng)，時(shí)原式21．（5分）（1）圖略，中線、高各1（2）圖略（3）8；（4）平行且相等22．（5分）角平分線定義；；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；；同位角相等，兩直線平行；23．（7分）（1）125°（2）解：是高，，在中，是的角平分線，．