廣東省梅州市登輋中學2023-2024學年高三數(shù)學理模擬試卷含解析

廣東省梅州市登量中學2023年高一數(shù)學理模擬試卷含

解析

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選

項中，只有是一個符合題目要求的

1.已知全集U={0,1,2,3}且?uA={2},則集合A是（）

A.{0,1,2,3}B.{0,1,2}C.{0,1,3}D.{1,2,3}

參考答案：

【考點】補集及其運算.

【專題】集合.

【分析】根據(jù)已知中U及?屈，可得集合A.

【解答】解：?.?全集U={0,1,2,3}且?*=⑵,

?,.A={0,1,3）,

故選：C.

【點評】本題考查的知識點是集合的交集，并集，補集運算，難度不大，屬于基礎(chǔ)題.

2,函數(shù)尸=1°8*卜+外（4>0,且4*1）的圖象過點（-1,0）和（0,1）,則［

A.4二2,b二2

B.a二耶,b二2

C.a二2力二1

Da=戊,b=y/2

參考答案:

A

3.一次函數(shù)y=3x+2的斜率和截距分別

是（）

A.2、3B.2、2C.3、

2D.3、3

參考答案：

C

略

4.RD為定義在R上的奇函數(shù)，當XNO時，/（x）-2,+2r+ra（想為常數(shù)），則

/（-I）?

A.-3B.-IC.1

D.3

參考答案：

A

略

5.對于非零向量4員），下列命題正確的是（）

A,若入外病二取.4=）則4=21=0

B.若以“，則G在不上的投影為

C.若aj?瓦則4%二如同

D.若ac-bc,則。-6

參考答案：

C

6已知函數(shù)“耳-43"），卜＞°*＞川＜力

的部分圖象如圖所示，下列說

法正確的是（)

2x

X----

A.?r）的圖象關(guān)于直線3對稱

B.其尤）的圖象關(guān)于點I]2）對稱

C.將函數(shù)，=出嫉》2.32*的圖象向左平移疊個單位得到函數(shù)段）的圖象

rd

D.若方程/（X）：1"在I?上有兩個不相等的實數(shù)根，則機的取值范圍是

參考答案:

D

7.人民禮堂有50排座位，每排有60個座位號，一次報告會坐滿了聽眾，會后留下座位號

為18的所有聽眾50人進行座談，這是運用了（）

A.抽簽法B.隨機數(shù)法

C.系統(tǒng)抽樣D.放回抽樣

參考答案：

C

【分析】

根據(jù)各抽樣方法的特點判斷出所選的抽樣方法。

【詳解】由于每相鄰兩個座位號為18之間間隔60個座位，屬于等距離抽樣，可知，所選

的抽樣方法為系統(tǒng)抽樣法，故選：Co

【點睛】本題考查抽樣方法的選擇，解題時應充分了解各抽樣方法所適用的基本情形，考

查分析問題的能力，屬于基礎(chǔ)題。

8.在乙437中，角A,B,C的對應邊分別為a,b,c,若0，+J_/=>/3ac,則角B為

()

nnn5nn2JT

A6B3c6或6D3或3

參考答案：

A

略

9.(5分)設(shè)y=f(t)是某港口水的深度y(米)關(guān)于時間t(時)的函數(shù)，其中

0WtW24,下表是該港口某一天從0時至24時記錄的時間t與水深y的關(guān)系：

t03691215182124

y1215.112.19.111.914.911.98.912.1

經(jīng)觀察，y=f(t)可以近似看成y=K+Asin(wx+<1>)的圖象，下面的函數(shù)中最能近似地表

示表中數(shù)據(jù)對應關(guān)系的函數(shù)是()

TTTT

尸12+3sin7y=12+3sin(工~t+兀)

A.6,teB.6,te

TTITTT

C.尸12+3sinmteD.尸12+3sin(五

參考答案：

A

考點：由尸Asin(ax+6)的部分圖象確定其解析式.

專題：計算題；應用題；壓軸題.

分析：通過排除法進行求解，由y=f(t)可以近似看成y=K+Asin(wx+)的圖象，故.

可以把已知數(shù)據(jù)代入y=K+Asin(ox+4))中，分別按照周期和函數(shù)值排除，即可求出答

案.

解答：排除法：

,；y=f(t)可以近似看成y=K+Asin(wx+<i>)的圖象，

.,.由T=12可排除C、D,

將(3,15)，代入

排除B.

故選A

點評：本題考查由y=Asin(3X+6)的部分圖象確定其解析式以及應用，通過對實際問

題的分析，轉(zhuǎn)化為解決三角函數(shù)問題，屬于基礎(chǔ)題.

10.函數(shù)2；■,其中@，。>方，若動直線尸=用與

函數(shù))=/(X)的圖像有三個不同的交點，它們的橫坐標分別為XI、X2、x3,則

X]7?+JTj

的取值范圍是()

A.642⑷B.(Z62⑸c.(2,<31)A(好2v3)

參考答案：

D

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分，共28分

11.(4分)若2a=5』0,貝1]￡7=

參考答案：

1

考點：對數(shù),的運算性質(zhì).

專題：計算題.

分析：首先分析題目已知2?5'=10,求的值，故考慮到把a和b用對數(shù)的形式表達出

來代入W不，再根據(jù)對數(shù)的性質(zhì)以及同底對數(shù)和的求法解得，即可得到答案.

解答：因為2a=5』0,

1010

故a=log2,b=log5

+

W'kl°glC|2+log105=logi()10=]

故答案為1.

點評：此題主要考查對數(shù)的運算性質(zhì)的問題，對數(shù)函數(shù)屬于三級考點的內(nèi)容，一般在高考

中以選擇填空的形式出現(xiàn)，屬于基礎(chǔ)性試題同學們需要掌握.

12.空間兩點Pi(2,3,5),P2(3,1,4)間的距離|PR|=.

參考答案：

娓

【考點】空間兩點間的距離公式.

【專題】空間位置關(guān)系與距離.

【分析】直接利用空間兩點間的距離公式求解即可.

【解答】解：空間兩點Pi(2,3,5),P?(3,1,4)間的距離

222

IP1P2|=V(3-2)+(1-3)+(4-5)=V6.

故答案為：捉.

【點評】本題考查空間兩點間的距離公式的應用，基本知識的考查.

13.讀下面程序,該程序所表示的函數(shù)是

INPUTxd

IFx<OTHEN?

y=-x+1^

ELSE.，

IFx=OTHEN+

y=0^

ELSE”

y=x+l^

ENDI*

ENDIF〃

PRINTw

END〃

參考答案：

-x+),(x<0)

y=,“(x=Q)

x+l,(x>0)

14.已知物體作直線運動，其速度v與時間t的圖象如圖，則有

①物體先加速運動，后勻速運動，再減速運動；

②當力=0時，物體的初速度為0；

③物體加速度分別是3,0,-1.5；

④當te(3,5)時，行駛路程是大的增函數(shù).

以上正確的結(jié)論的序號

是.(要求寫出所有正確

的序號)

參考答案：

①②③④

12L

15.若函數(shù)f(x)=3sin(2x+3),則f(x)的周期是；f(Ji)=

參考答案：

3

4JT,2

【考點】正弦函數(shù)的圖象.

【專題】計算題；函數(shù)思想；分析法；函數(shù)的性質(zhì)及應用.

【分析】利用三角函數(shù)的周期公式可求周期，利用特殊角的三角函數(shù)值即可計算得解.

1工

【解答】解：(x)=3sin(2x+3),

2-

"T

.'.f(x)的周期T=2=4IT,

JIJI5冗JT3

f(m)=3sin(2+3)=3sin6=3sin6=2.

3

故答案為：4n,2.

【點評】本題主要考查了三角函數(shù)的周期公式，特殊角的三角函數(shù)值的應用，屬于基礎(chǔ)

題.

'Ilog2x|,0<x<8

—1x+5

16.已知函數(shù)f(x)=4'，若a,b,c互不相等，且f(a)=f(b)=f

(c),則abc的取值范圍是.

參考答案:

(8,20)

【考點】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì).

【分析】先畫出圖象，再根據(jù)條件即可求出其范圍.

【解答】解：根據(jù)已知畫出函數(shù)圖象：

不妨設(shè)a<b<c,

一c+5

'/f(a)=f(b)=f(c),-log2a=log2b=4,

0<-=c+5<3

log2(ab)=0,4,

解得ab=L8<c<20,

.,.8<abc<20.

故答案為(8,20).

17..如圖在AABC中，已知“*=1置1=1,乙1=120°,E,尸分別是邊AB,AC上的

點，且方=癡，"=其中且2+4〃=1,若線段E凡BC的中

點分別為M,N,則順)的最小值為一.

A

II

參考答案:

7

【分析】

衣而=-！

連接由向量的數(shù)量積公式求出2,利用三角形中線的性質(zhì)得出

”.小，再根據(jù)向量的數(shù)量積公式和向量的加減的幾何意義得

21二31

MN=—tr-一??-

424,結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可得最小值.

【詳解】連接在等腰三角形中，/?=<C=L/=1W,所以

"而二斤府cns】2(r=-J

'1112,因為,是三角形維*的中線，所以

Mt=-(AEk^\=-(iMifiAC\通」4福

2'12'J,同理可得2、J,由此可得

而=布_石汨/而

2'2'',兩邊平方并化簡得

加=彳。"(12)(1A)?-(I用由于“4"=1可得1-4=3代入上式

并化簡得W"I"-/'7,由于，所以當"行時，而2取得最小值

1H-也

7,所以產(chǎn)的最小值為1".

【點睛】本小題主要考查平面向量的數(shù)量積運算，考查二次函數(shù)最值的求法，考查化歸與

轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想方法，考查分析與解決問題的能力，綜合性較強，屬于難題.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算

步驟

18.（12分）某同學在利用“五點法”作函數(shù)f（x）=Asin（sx+?）+t（其中A>0,

2）的圖象時，列出了如表格中的部分數(shù)據(jù).

X3兀

12

3X+?0X713M2兀

2~2

f(x)6-22

（1）請將表格補充完整，并寫出f（x）的解析式.

xEr-5兀2Li

（2）若12'4」，求f（X）的最大值與最小值.

參考答案:

【考點】由丫=人5吊（cox+（p）的部分圖象確定其解析式；正弦函數(shù)的圖象.

【分析】（1）由表中數(shù)據(jù)列關(guān)于co、p的二元一次方程組，求得A、3、<p的值，從而可

求函數(shù)解析式.

Cr_5兀兀］_兀433兀43兀

（2）由xTT'TJ,可求TW*卜&&丁,利用正弦函數(shù)的圖象和性

質(zhì)即可得解.

【解答】解：（1）將表格補充完整如下:

X_兀715兀3%13幾

V"1212412

cox+?07T713兀2兀

T2

f(x)262-22

f（x）的解析式為：f（x）=4sin（5x4^—）+2.…（6分）

Ur5兀

x￡[-三

(2)

_冗/33冗,3可

（丁，小分）

33K__n__5H

???尹,8一一彳時,即、-一七"時，f（x）最小值為一入用+2,

3,3兀九冗

.?.萬xL§一正時，即'F'時，f(x)最大值為6…(12分)

【點評】本題考查了由y=Asin(?x+(p)的部分圖象求解函數(shù)解析式，考查了正弦函數(shù)的

圖象和性質(zhì)的應用，屬于基礎(chǔ)題.

19.在AABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c,滿足(?一。但)二"009。.

(1)求角A的大??；

(2)若4=3,求AABC周長的最大值.

參考答案：

解：(1)由乃-c8sd=acosC及正弦定理,

得2立B-如Ccos/=血/cosC,

.,.2*Acos4-而CcosZ+dndasC,

?2ajBa?Z=dn(/+C)=sin4

?.萬6(0,*)，48,0

C08J4=-A~—

??/￡(0,”)2,3

b

4_JTSUIjl

(2)由(1)得3,由正弦定理得

.力c-2^9nC.

-1=3+2出立8+2癡

的周長r

=3+2^￡8+2\^(sin6cos：+cas8sin

=3+3萬成8+3casA

=3+6sin(B?g)

8e(&瑪B=-

?;3，，當3時，A加C的周長取得最大值為9.

20.設(shè)八=收62||x|W6},B={1,2,3},C={3,4,5,6},求：

(1)AA(BAG)；

(2)AACA(BUC).

參考答案：

【考點】交、并、補集的混合運算.

【分析】通過列舉法表示出集合A

(1)利用集合的交集的定義求出集合B,C的交集，再求出三個集合的交集.

(2)先求出集合B,C的并集，再求出B,C的并集的補集，再求出集合A與之的交集.

【解答】解：；A={-6,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6)

(1)又：8口。={3},/.An(BAC)={3}；

(2)XVBUC={1,2,3,4,5,6}

得CA(BUC)={-6,-5,-4,-3,-2,-1,0}.

.,.AACA(BUC)={-6,-5,-4,-3,-2,-1,0)

21.如圖，已知四棱錐P-ABCD的底面ABCD是菱形，PA,平面ABCD,點F為PC的中點.

(1)求證：PA〃平面BDF；

參考答案：

【考點】直線與平面平行的判定；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系.

【分析】(1)設(shè)BD與AC交于點0,利用三角形的中位線性質(zhì)可得0F〃PA,從而證明

PA〃