2022-2023學年河北省滄州市孟村縣八年級（下）期末數學試卷（附答案詳解）

絕密★啟用前

2022-2023學年河北省滄州市孟村縣八年級（下）期末數學試

卷

學校:姓名：班級：考號：

注意事項：

L答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應題目的答案標號涂黑；如需改動，

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在試卷

上無效。

3.考試結束后，本試卷和答題卡一并交回。

第I卷（選擇題）

一、選擇題（本大題共16小題，共42.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.化簡（J的結果為（）

A.V-5B.C.：D.

1U05

2.下列各組數中，能作為直角三角形三邊長的是（）

A.1,2,3B.V-5

C.1,1,y/~2D,3,5,6

3.如圖，湖的兩岸有A,8兩點，在與4B成直角的BC方向上的

點C處測得4C=50米，BC=30米，則4B兩點間的距離為（）

A.40米（：/

B.30米cN-------------——

B

C.50米

D.米

4.某博物館要招聘一名講解員，一名應聘者筆試、試講、面試三輪測試的得分分別為90分、

94分，95分，綜合成績中筆試占30%,試講占50%,面試占20%,則該應聘者的綜合成績?yōu)?/p>

（）

A.88分B.90分C.92分D.93分

5.如圖，在平行四邊形ABCC中，AB=3,0A=2,BD=8,則AAB。的周長為（）

A.8B.9C.10D.13

6.如圖所示的條形統(tǒng)計圖描述了某校若干名學生對課后延時服務打分情況（滿分5分），則所

打分數的眾數為（

A.3分B.4分C.5分D.27分

7.如圖，在3x4的正方形網格（每個小正方形的邊長都是1）中，標記格

點4B,C,D,則下列線段長度為CU的是（）

A.線段48B.線段BCC.線段4CD.線段BD

8.若等腰三角形的周長為30cm,則底邊長y（cm）與腰長x（cm）（不寫自變量的取值范圍）之間

的函數解析式為（）

A.y-15-xB.y=15-2xC.y=30-xD.y=30-2x

9.依據所標數據，下列一定為矩形的是（）

44

44

①②

A.①②B.①③C.②③D.③

10.如圖，在△ABC中，分別以點4C為圓心，BC,AB長為卜_______________

半徑作弧，兩弧交于點。，連接AD,CD,則四邊形力BCD是平//

行四邊形，其依據是（）B/..........—

A.一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形

B.兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形

C.兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形

D.一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形

11.函數y=+b的圖象如圖所示，點4（%i，-l）,點B（%2,2）在該圖象

上，下列判斷正確的是（）

甲：/與打之間的大小關系為與<%2

乙：關于%的不等式；x+b>0的解集為久>0

A.只有甲對B.只有乙對C.甲、乙都對D.甲、乙都不對

12.如圖，直線小y=kiX+瓦與直線5y=k2x+其中融/*

0）在同一平面直角坐標系中，則下列結論中一定正確的是（）

A.七+A2Vo

B.krk2>0

C.瓦+⑦=0

D.brb2>0

13.一組數據3,4,4,5中添加一個數據4后，會發(fā)生變化的統(tǒng)計量是（）

A.平均數B.眾數C.中位數D.方差

14.將矩形紙片的長減少。cm,寬不變，就成為一個面積為8c/n2的正方形紙片，則原矩

形紙片的面積為（）

A.10cm2B.12cm2C.20cm2D.24cm2

15.甲、乙兩地相距300千米，一輛貨車和一輛轎車分別從甲地開往乙地，圖中的線段04和

折線BCD分別表示貨車、轎車離甲地的距離y（0n）與貨車行駛時間雙九）之間的函數關系，當

轎車追上貨車時，轎車行駛了（）

A.3.9/1B.3.7hC.2.7/1D.2.5ft

16.如圖，在平面直角坐標系中，矩形4BC。的邊48=6,=3.若不改變矩形4BCD的形

狀和大小，當矩形頂點4在y軸的正半軸上上下移動時，矩形的另一個頂點B始終在x軸的正半

軸上隨之左右移動，已知M是邊48的中點，連接OM,0M.下列判斷正確的是（）

結論I：在移動過程中，OM的長度不變；

結論口：當40aB=45。時，四邊形。MDA是平行四邊形.

A.結論I、n都對B.結論I、n都不對

C.只有結論I對D.只有結論口對

第n卷（非選擇題）

二、填空題（本大題共3小題，共9.0分）

17.已知“「7-aC=O貝Ua的值為

18.如圖，菱形ABCD與正方形4ECF的頂點B,E,F,。在

同一條直線上，且4B=4,4ABe=60°.

（l）NBAE的度數為；

（2）點E與點F之間的距離為.

19.在平面直角坐標系中，直線。：、=/^+6(卜#0)由函數丫=一方的圖象平移得到，且經

過點(1,1),直線k與y軸交于點4直線占y=mx-l(m>0)與y軸交于點B.

(1)直線。的函數解析式為；

(2)48的長度為；

(3)當無<1時，對于x的每一個值，y=mx—l(m>0)的值都小于y=kx+b的值，則m的取

值范圍是.

三、解答題(本大題共7小題，共69.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

20.(本小題9.0分)

計算下列各小題.

(1)(門-，7)2;

(2)Cx「l+q；

(3)V-48-月+口

21.(本小題9.0分)

為了考察甲、乙兩種成熟期小麥的株高長勢情況，現從中隨機抽取6株，并測得它們的株高(單

位：on)如表所示甲：91,94,95,96,98,96：乙：93,95,95,96,96,95.

(1)數據整理，補全下表：6,96,95.

小麥平均數眾數中位數方差

14

甲95

~3

乙95951

(2)通過比較方差，判斷哪種小麥的長勢比較整齊.

22.(本小題9.0分)

如圖，四邊形4BC0是某校在校園一角開辟的一塊四邊形“試驗田”，經過測量得NB=90。,

AB=24m,BC=7m,CD=15m,AD=20m.

(1)求AC的長度和乙。的度數；

(2)求四邊形“試驗田”的面積.

23.（本小題10.0分）

某科技活動小組制作了兩款小型機器人，在同一賽道上進行試驗運行.甲機器人離4點的距離

與出發(fā)時間滿足一次函數關系，部分數據如表.乙機器人在離4點15米處出發(fā)，以0.5米/秒的

速度勻速前進，兩個機器人同時同向（遠離4點）出發(fā)并保持前進的狀態(tài).

出發(fā)時間（單位：秒）510

甲機器人離4點距離（單位：米）1015

（1）請分別求出甲、乙兩機器人離4點的距離與出發(fā)時間之間的函數關系式；

（2）：

①甲機器人出發(fā)時距離4點多遠？

②兩機器人出發(fā)多長時間時相遇？

24.（本小題10.0分）

如圖，在平行四邊形力BCD中，連接AC,AC恰好平分NB4D.

（1）求證：四邊形4BC0是菱形；

（2）己知E,F分別是邊48,A。的中點，連接EF,交4c于點G,連接交4C于點0.

①若=6,求EF的長度；

②EF與4C之間的位置關系，為.

25.（本小題10.0分）

如圖，點4,B,C,。在同一條直線上，點E,尸分別在直線4。的兩側，且ZE=DF,乙4=AD,

AB=DC.

(1)求證：四邊形BFCE是平行四邊形;

(2)若ZD=11,DC=4,Z.FCB=60°.

①連接E尸.當BC=EF時，請直接寫出四邊形BFCE的形狀，并求CE的長度;

②當EE的長為時，四邊形BFCE是菱形，并證明.

26.(本小題12.0分)

經過點(1,4),(0,1)的一次函數y=kx+b的圖象(直線在如圖所示的平面直角坐標系中.某

同學為觀察k對圖象的影響，將上面函數中的k減去2,b不變得到另一個一次函數，設其圖象

為直線L

(1)求直線4的函數解析式；

(2)在圖上畫出直線不要求列表計算)，并求直線5％和工軸所圍成的三角形的面積；

(3)將直線％向下平移a(a>0)個單位長度后，得到直線％?若直線k與％的交點在第三象限，求

a的取值范圍；

(4)若P(m,0)是X軸上的一個動點，過點P作y軸的平行線，該平行線分別與直線^及x軸有

三個不同的交點，且其中一個交點的縱坐標是另外兩個交點的縱坐標的平均數，請直接寫出m

的值.

答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：(?)2=[

故選：C.

利用二次根式的化筒的法則進行運算即可.

本題主要考查二次根式的乘除法，二次根式的化簡，解答的關鍵是對相應的運算法則的掌握.

2.【答案】C

【解析】解：4、?.?1+2=3,

不能組成三角形，

故4不符合題意；

&???(O+(<4)2=7,(O=5,

+(V-4)2#(V-5)2>

.?.不能構成直角三角形，

故8不符合題意；

C、?：I24-I2=2,(C)2=2,

AI2+I2=(CT，

???能成直角三角形，

故c符合題意；

D、???32+52=34,62=36,

32+52*62,

???不能構成直角三角形，

故。不符合題意；

故選：C.

根據勾股定理的逆定理進行計算，逐一判斷即可解答.

本題考查了勾股定理的逆定理，熟練掌握勾股定理的逆定理是解題的關鍵.

3.【答案】A

【解析】解：由題意得：乙4BC=90。，

??.△ABC是直角三角形，

由勾股定理得：AB=VAC2-BC2=V502-302=40（米），

即4B兩點間的距離是40米.

故選：A.

由勾股定理求出AB的長即可.

本題考查了勾股定理的應用，由勾股定理求出4B的長是解題的關鍵.

4.【答案】D

【解析】解：該應聘者的綜合成績?yōu)椋?0x30%+94x50%+95x20%=93（分），

故選：D.

根據加權平均數的定義列式計算可得.

本題主要考查加權平均數，解題的關鍵是掌握加權平均數的定義.

5.【答案】B

【解析】解：???四邊形4BC0是平行四邊形，

...OB=gBD-4,

vAB=3,OA=2,

???△力BO的周長=AB+OA+OB=3+2+4=9,

故選:B.

根據四邊形ABC。是平行四邊形，得0B=觸=4,進而可以求出△ABO的周長.

此題考查了平行四邊形的性質，解決本題的關鍵是掌握平行四邊形的對角線互相平分.

6.【答案】B

【解析】解：由條形統(tǒng)計圖知，得4分的有27人，人數最多，

所以所打分數的眾數為4分，

故選：B.

根據眾數的定義求解即可.

本題主要考查眾數，正確記憶求一組數據的眾數的方法：找出頻數最多的那個數據，若幾個數據

頻數都是最多且相同，此時眾數就是這多個數據是解題關鍵.

7.【答案】B

【解析】解：由圖可得，

AB-VI2+22=A/-5，BC=VI2+32=V10>71C=VI2+42=V17>BD=V22+32=

由上可得，線段長度為中的是線段BC,

故選：B.

根據勾股定理可以得到線段AB、線段BC、線段AC、線段BD的長，然后即可判斷哪個選項符合題

意.

本題考查勾股定理，解答本題的關鍵是明確題意，利用勾股定理的知識解答.

8.【答案】D

【解析】解：???等腰三角形的周長為30cm,

二底邊長y(cm)與腰長x(cm)之間的函數解析式為：y=30-2x,

故選：D.

根據等腰三角形的性質，以及三角形的周長公式進行計算，即可解答.

本題考查了等腰三角形的性質，函數關系式，函數自變量的取值范圍，準確熟練地進行計算是解

題的關鍵.

9.【答案】C

【解析】解：圖①中有一組對邊相等與一個直角，對邊可能不平行，故不一定是矩形，故①錯誤;

圖②中，連接BD,

在Rt△ABD^Rt△CDB中,

(CD=AB

IBD=DB'

:*Rt△ABD=Rt△CDB(HL'),

???Z-CDB=乙ABD,

:.AB〃CD,

-AB=CD,

???四邊形/BCD是平行四邊形，

???Z.A=90°,

???四邊形4BCD是矩形，故②正確;

圖③中，

v匕4+40=90°+90°=180°,

???AB//CD,

?：AB=CD,

，四邊形/BCD是平行四邊形，

v乙4=90°,

二四邊形4BCD是矩形，故③正確.

故選：C.

根據矩形的判定即可得到答案.

本題主要考查矩形的判定，三角形全等的判定與性質，平行四邊形的判定，掌握相關判定定理是

解題的關鍵.

10.【答案】c

【解析】解：?.?分別以點4,C為圓心，BC,AB長為半徑作弧，兩弧交于點D,

???BC—AD,AB—CD,

???四邊形4BCC是平行四邊形，

故選：C.

利用平行四邊形的判定方法可直接求解.

本題考查了平行四邊形的判定，掌握平行四邊形的判定方法是解題的關鍵.

11.【答案】A

【解析】解：???/￡=A0,

.1.y隨》的增大而增大，

???點力(打,一1),B(%2,2)在該圖象上，且-1<2,

故甲判斷正確；

由圖象可知，直線與久軸的交點為(-2,0),

.??關于久的不等式+b>0的解集為x>-2,

故乙判斷錯誤.

故選:A.

根據一次函數的性質即可即可判斷甲正確；觀察圖象即可判斷乙錯誤.

本題考查了一次函數與一元一次不等式，一次函數的圖象和性質，數形結合是解題的關鍵.

12.【答案】B

【解析】解：,一次函數y=/qx+瓦的圖象過第一、二、三象限，

???k1>0,&>0,

???一次函數y=后％+尻的圖象過第一、三、四象限，

???k2>0,b2<0,且|瓦|>四|,

A、kr+k2>0,

故A不符合題意；

B、krk2>0,

故8符合題意；

C、瓦+左>0，

故C不符合題意；

D、&?尻<0,

故。不符合題意；

故選:B.

根據一次函數y=自％+瓦與y=七%+與的圖象位置，可得自>0，瓦>0,/c2>0,b2<0>然

后逐一判斷即可解答.

本題考查了一次函數的圖象，熟練掌握一次函數圖象的位置與系數的關系是解題的關鍵.

13.【答案】D

【解析】解：原數據的3,4,5,4的平均數為3+室+4="中位數為4,眾數為4,方差為;x[(3—

44

4)2+(4-4)2X2+(5-4)2]=0.5；

新數據3,4,4,4,5的平均數為3+4+；+4+5=%中位數為4,眾數為4,方差為三X[(3-4)2+(4-

4)2x3+(5-4)2]=0.4；

故選：D.

依據的定義和公式分別計算新舊兩組數據的平均數、中位數、眾數、方差求解即可.

本題主要考查的是眾數、中位數、方差、平均數，熟練掌握相關概念和公式是解題的關鍵.

14.【答案】B

【解析】解：設原矩形紙片的長為xcm,

???將矩形紙片的長減少，至cm，寬不變，就成為一個面積為87n2的正方形紙片，

二原矩形紙片的寬為(x—2)cm>

正方形紙片的邊長為(x-fcm，

■■(x-A/^)2=8,

解得：X[=3V-2,x2=—12(不合題意，舍去)，

:.x-2=2V-2，

.??原矩形紙片的面積為：2/7x3>J~1=12(cm2).

故選：B.

設原矩形紙片的長為xcm,根據“將矩形紙片的長減少，2c/n，寬不變，就成為一個面積為8m2的

正方形紙片”得：原矩形的寬為(x-q)cm,正方形的邊長也是(x-C)cm,據此根據正方形

的面積求出x,進而可求出原矩形的面積.

此題主要考查了矩形和正方形的面積，解答此題的關鍵是理解原“矩形的長-，攵=原矩形的寬”

正方形的邊長=原矩形的寬.

15.【答案】C

【解析】解：設貨車對應的函數解析式為y=kx,

將(5,300)代入解析式得：5/c=300,

解得k=60,

即貨車對應的函數解析式為y=60%,

設CD段轎車對應的函數解析式為y=ax+b,

(2.5a+b=80

l4.5a+h=300'

解得憶名,

即CD段轎車對應的函數解析式為y=110x-195,

令60x=110x-195,

得x=3.9,

此時-3.9—1.2=2.7(小時)，

即轎車出發(fā)2.7小時后，轎車追上貨車，

故選：C.

用待定系數法分別求出貨車和轎車的函數解析式，當它們的函數值相等時，解方程即可.

本題考查一次函數的應用，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數形結

合的思想解答.

16.【答案】A

【解析】解：是邊4B的中點，AO1OB,

OM=^AB=3,故結論I正確；

AD=AM=BM=3,

???四邊形4BCD是矩形，

/.DAM=90°,

???/.AMD=45°,DM--AD=3>A7，

vZ.OAB=/.OBA=45°,AB=6,

:./.AMD-Z.OAB,OA=^AB=3C，

DM//OA,DM=OA,

二四邊形0MD4是平行四邊形，故結論n正確,

故選:A.

根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可以判斷結論I:根據N04B=45°,證明。M〃OA,

DM=0A,即可判斷結論n,進而可以解決問題.

本題考查了矩形的性質，平行四邊形的性質，坐標與圖形性質，勾股定理，直角三角形斜邊上的

中線等于斜邊的一半，掌握以上知識是解題的關鍵.

17.【答案】2

【解析】解：己知等式整理得：-aO=(3-a)O=

，3—Q=1,

解得：Q=2.

故答案為：2.

己知等式左邊化簡后，根據合并的結果確定出a的值即可.

此題考查了二次根式的加減法，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.

18.【答案】15。4

【解析】解：(1)連接4C,

???四邊形4BCD是菱形，

???AB=BC,

Z.ABC=60°,

???△4BC是等邊三角形，

:.Z.BAC=60°,

???四邊形AECF是正方形，

???Z-EAC=45°,

???Z,BAE=(BAC-Z.EAC=60°-45°=15°,

故答案為：15。；

(2)由(1)知4ABC是等邊三角形，

AC=AB=BC=4,

???四邊形4ECF是正方形，

EF=AC=4,

即點E與點尸之間的距離為4,

故答案為：4.

(1)根據菱形的性質證得△ABC是等邊三角形，于是有=60。，由四邊形4ECF是正方形得出

441c=45。，從而求出乙B4E的度數；

(2)由(1)知△A8C是等邊三角形，得出4c=48=4,再根據正方形對角線相等即可得出點E與點

F之間的距離.

本題考查了菱形的性質，正方形的性質，等邊三角形的判定與性質，熟練掌握這些圖形的性質是

解題的關鍵.

19.【答案】y=-%+23m<2

【解析】解：(1)丁一次函數y=kx+b(k。0)的圖象由直線y=-x平移得到，

???k=-1,

???y=r+b,

將點(1,1)代入y=—%+b,解得b=2,

???一?次函數的解析式為y=-%+2；

故答案為：y=-x+2；

(2)在y=-x+2中，令x=0,則y=2,

???/(0,2),

在丫=巾％—1中，令x=0,則y=-1,

:.AB=2+1=3；

故答案為:3；

(3)當》<1.時，對于％的每一個值，y=mx-l(m>0)的值都小于y=kx+b的值，

???mx—1<—%4-2,

???x<—,

m+1

>1,

m+1一

Am<2,

故答案為：m<2.

(1)先根據直線平移時k的值不變得出憶=一1,再將點(1,1)代入y=—%+b,求出b的值，即可得

到一次函數的解析式；

(2)求得A、B的坐標，即可求得AB；

(3)根據題意得到mx-1<-x+2,解得x<2P由％<1時，對于％的每一個值,y=nix-l(m>

0)的值都小于y=kx+b的值得到高>1,解得m<2.

本題考查了一次函數圖象與幾何變換，一次函數與系數的關系，根據題意得到m的不等式是解題

的關鍵.

20.【答案】解：(1)(V^-<7)2

=3-2/-6+2

=5-2V-6;

(2)<7Xy/~12+>T1.

=

=V36

=6；

(3)V48—+y/~3

=4「—年+<3

=-1-3-XT-3.

3

【解析】(1)利用完全平方公式進行計算，即可解答；

(2)利用二次根式的乘除法法則進行計算，即可解答；

(3)先把每一個二次根式化成最簡二次根式，然后再進行計算即可解答.

本題考查了二次根式的混合運算，完全平方公式，準確熟練地進行計算是解題的關鍵.

21.【答案】解：(1)將甲種成熟期小麥的株高長勢情況按有小到大排列為：91、94、95、96、96、

98,

甲種小麥的眾數為：96,中位數為：史產=95.5,

甲種小麥的平均數為：93+95+95,96+96+95=%)

故答案為：96；95.5；95；

(2)???甲、乙兩種成熟期小麥的株高長勢情況的平均數相等，甲種小麥的方差大于乙種小麥的方差,

???乙種小麥的長勢比較整齊.

【解析】(1)根據中位數、方差和眾數的定義進行計算；

(2)根據方差的比較方法進行比較.

本題考查了中位數、方差和眾數的運用，掌握中位數、方差和眾數的定義是關鍵.

22.【答案】解：(1)在Rt/iABC中，AB=24m,BC=7m,

???AC=7242+72=25(m)，

在中，CD—15m,AD-20m,AC—25m,

???CD2+AD2=152+202=252=AC2,

；.△/WC為直角三角形，40=90。.

(2)???△40C是直角三角形，

:.S^ADC=3xADxDC=1x20x15=150(m2),

???S&ABC=5xABxBC=-x24x7=84(m2),

,1'S四邊形ABCD=SAADC+S—BC=150+84=234(m2).

【解析】(1)利用勾股定理計算AC,再利用勾股定理的逆定理，判斷三角形4OC是直角三角形；

(2)根據S幽劭惻BCD=SAADC+S-BC計算四邊形的面積.

本題考查了勾股定理及其逆定理，靈活運用定理及其逆定理是解題的關鍵.

23.【答案】解：(1)設甲機器人的函數解析式為：y=kx+b,

則:器

解得:g：5*

所以甲機器人距4點的距離與出發(fā)時間的函數表達式為：y=x+5；

由題意得乙機器人距4點的距離與出發(fā)時間的函數表達式為：y=0.5x+15；

(2)①當x=0時，y=5,

所以甲機器人出發(fā)時距離4點5米；

②由題意得：x+5=0.5x+15,

解得：x=20,

答：兩機器人出發(fā)20秒時相遇.

【解析】(1)根據待定系數法列方程求解；

(2)①求當x=0時y的值；

②求當函數值相等時，對應的x值；

本題考查了一次函數的應用，理解題意是解題的關鍵.

24.【答案】EF1AC

【解析】(1)證明：???四邊形ABCD是平行四邊形，

AD//BC,

??Z.DAC=z_BC4,

v4c平分484。，

Z.DAC=/-BAC,

??Z.BAC=/.BCA,

??BA-BC,

???四邊形ABCD是平行四邊形，

四邊形ABCD是菱形；

(2)解：①rE,F分別是邊AB,4。的中點，BD=6,

???EF=^BD=3；

②EF與AC之間的位置關系為EF1AC,理由如下：

???四邊形4BCD是菱形，

???AC1BD,

???E,F分別是邊4B,AD的中點，

EF//BD,

:.EF1AC,

故答案為：EF1AC.

(1)根據角平分線定義和平行四邊形的性質即可證明四邊形ABC。是菱形;

(2)①根據三角形中位線定理和BD=6,即可求EF的長度；

②利用菱形的性質結合①即可得EF與AC之間的位置關系.

本題考查了菱形的判定與性質，平行四邊形的性質和判定，三角形中位線定理，平行線的性質等

知識點，能綜合運用定理進行推理是解此題的關鍵.

25.【答案】3

【解析】(1)證明：AB=CD,

**?AB4-BC=DC+BC,

:.AC=BD,

又丁Z-A—乙D,AE=DF,

??.EC=BF,乙ACE=乙DBF,

ACE//BF,

，四邊形8FCE是平行四邊形；

(2)解：①四邊形BFCE是矩形，理由如下:

???四邊形BFCE為平行四邊形，BC=EF,

，四邊形BFCE是矩形，

???BE//CF,

???Z.EBC=乙FCB=60°,

TAB=DC=4,AD=11,

..BC=AD-AB-CD=11-4-4=3