湖南省部分學(xué)校2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1湖南省部分學(xué)校2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗因?yàn)?，，所?故選：C.2.“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件〖答案〗A〖解析〗，當(dāng)，“”是“”的充分不必要條件.故選：A.3.已知弧長為的扇形面積也為，則該扇形的圓心角（正角）為（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗設(shè)該扇形的圓心角為，半徑為，則，解得.故選：D.4.已知，則的最小值為（）A. B. C.2 D.3〖答案〗A〖解析〗由重要不等式得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等，解得，顯然A正確.故選：A.5.已知，，，則（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗依題意，，，所以.故選：A.6.函數(shù)零點(diǎn)所在區(qū)間為（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗因?yàn)楹瘮?shù)單調(diào)遞增，又，，故，所以函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間為.故選：B.7.若，，則（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗因?yàn)?，，所以，，所?故選：A.8.把某種物體放在空氣中冷卻，若該物體原來的溫度是，空氣的溫度是，則后該物體的溫度可由公式求得.若將溫度分別為和的兩塊物體放入溫度是的空氣中冷卻，要使得兩塊物體的溫度之差不超過，則至少要經(jīng)過（?。海ǎ〢. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗的物塊經(jīng)過后的溫度，的物塊經(jīng)過后的溫度，要使得兩塊物體的溫度之差不超過，則，即，解得.故選：A.二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知且，，則函數(shù).與的圖象可能是（）A. B.C. D.〖答案〗BD〖解析〗因且，，則中必有一個(gè)大于1，一個(gè)小于1且大于零，當(dāng)時(shí)，有，則B項(xiàng)符合，當(dāng)時(shí)，有，則D項(xiàng)符合.故選：BD.10.已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的取值可能為（）A.1 B.2 C.4 D.5〖答案〗CD〖解析〗因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，則，解得．故選：CD.11.如圖，天津永樂摩天輪有著“天津之眼”的美譽(yù)，也是世界上唯一一座建在橋上的摩天輪.以摩天輪某座艙距離地面高度的最小值處為初始位置，摩天輪（勻速轉(zhuǎn)動）的轉(zhuǎn)動時(shí)間（單位：分鐘）與座艙距離地面的高度（單位：米）的函數(shù)關(guān)系式為，，，且開始轉(zhuǎn)動5分鐘后，座艙距離地面的高度為37.5米，轉(zhuǎn)動10分鐘后，座艙距離地面的高度為92.5米，則（）A.B.該摩天輪轉(zhuǎn)動一圈所用的時(shí)間為30分鐘C.D.該摩天輪座艙距離地面的最大高度為120米〖答案〗BCD〖解析〗依題知，則，因?yàn)椋?，A錯(cuò)誤；由，則周期為，則該摩天輪轉(zhuǎn)動一周需30分鐘，B正確；，由，可得，故座艙距離地面的最大高度為，CD正確.故選：BCD.12.已知定義在上的奇函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，，則（）A. B.在上單調(diào)遞減C. D.函數(shù)恰有8個(gè)零點(diǎn)〖答案〗AC〖解析〗對于A，由，得，可得的周期為4，A正確；對于B，當(dāng)時(shí)，，則，得，結(jié)合周期畫出的部分圖象如圖所示，由圖可得在上單調(diào)遞增，B錯(cuò)誤；對于C，，C正確；對于D，因?yàn)?，所以為偶函?shù)，當(dāng)時(shí)，令，得，畫出函數(shù)的圖象，因?yàn)?，所以與在上的圖象只有8個(gè)零點(diǎn)，根據(jù)函數(shù)奇偶性可得恰有16個(gè)零點(diǎn)，D錯(cuò)誤．故選：AC.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.把〖答案〗填在答題卡中的橫線上.13.已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則__________.〖答案〗〖解析〗由已知得角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則是第一象限角，，由任意角三角函數(shù)的定義得，由誘導(dǎo)公式得.故〖答案〗為：.14.函數(shù)（）的圖象經(jīng)過定點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為__________．〖答案〗〖解析〗令，得，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為．故〖答案〗為：.15.若函數(shù)在上恰有3個(gè)零點(diǎn)，，則__________.〖答案〗〖解析〗由已知函數(shù)的最小正周期，作出函數(shù)的草圖如圖：由于函數(shù)在上有個(gè)周期，若函數(shù)在上恰有3個(gè)零點(diǎn)，則.故〖答案〗為：.16.已知奇函數(shù)的定義域?yàn)?，且有，若對，都有，則不等式的解集為______________________.〖答案〗〖解析〗由題知，記，因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以，所以，所以為偶函數(shù)，由題知，記，即，因?yàn)椋?，即，所以在上，為減函數(shù)，因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以在上，為增函數(shù)，因?yàn)椴坏仁娇苫癁?，即，又因?yàn)?，可得，所以可化為，解得，或，所以解集?故〖答案〗為：.四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.（1）計(jì)算：；（2）已知正數(shù)a滿足，求的值.解：（1）原式.（2）由已知得，同時(shí)平方得，即，平方得，故.18.將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍.得到函數(shù)的圖象.（1）求的〖解析〗式；（2）若是奇函數(shù)，求的值；（3）求在上的最小值與最大值.解：（1）由題意可得.（2），因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以，解得.（3）因?yàn)?，所以，?dāng)，即時(shí)，取得最小值，且最小值為，當(dāng)，即時(shí)，取得最大值，且最大值為.19.某企業(yè)制定了一個(gè)關(guān)于銷售人員的提成方案，如下表：銷售人員個(gè)人每月銷售額/萬元銷售額的提成比例不超過100萬元的部分5%超過100萬元的部分記銷售人員每月的提成為（單位：萬元），每月的銷售總額為（單位：萬元）．注：表格中的（）表示銷售額超過100萬元的部分．另附參考公式：銷售額×銷售額的提成比例＝提成金額．（1）試寫出提成關(guān)于銷售總額的關(guān)系式；（2）若某銷售人員某月的提成不低于7萬元，試問該銷售人員當(dāng)月的銷售總額至少為多少萬元？解：（1）根據(jù)題意可知，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，故提成關(guān)于銷售總額的函數(shù)關(guān)系式為（2）當(dāng)時(shí)，，則該銷售人員當(dāng)月的銷售總額必定超過100萬元，令，得，解得，即該銷售人員當(dāng)月的銷售總額至少為135萬元．20.已知指數(shù)函數(shù).（1）若在上的最大值為8，求的值；（2）當(dāng)時(shí)，若對恒成立，求的取值范圍.解：（1）當(dāng)時(shí).在上單調(diào)遞增，可得，解得；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，可得，解得，綜上可得，實(shí)數(shù)的值為或2.（2）方法一：由函數(shù)在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，且，所以，即，又因?yàn)?，所以，所以?shí)數(shù)的取值范圍是.方法二：由題意得，不等式對恒成立，即對恒成立，令，因?yàn)?，所以為增函?shù)，所以，所以，又因?yàn)?，解得，所以?shí)數(shù)取值范圍是.21.已知函數(shù).（1）求的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）求圖象的對稱中心的坐標(biāo)；（3）若，，求的值.解：（1）由函數(shù)，令，可得，所以的單調(diào)遞減區(qū)間為.（2）由函數(shù)，令，解得，所以圖象的對稱中心的坐標(biāo)為.（3）由，可得，則，因?yàn)?，所以，所以，所?22.已知函數(shù)且.（1）若，函數(shù)，求的定義