2021年廣東省春季高考數(shù)學(xué)模擬試卷1 (二)

2021年廣東春季高考數(shù)學(xué)模擬試卷(4)

注：本卷共22小題，滿(mǎn)分150分。

一、單選題(本大題共15小題，每小題6分，滿(mǎn)分90分)

1.已知集合4={0,1},則下列關(guān)系表示錯(cuò)誤的是()

A.0e/IB.{1}G/1C.0U4D.{0,\}QA

2.函數(shù)〃x)=JJR+P—的定義域?yàn)?)

2,-x

A.(-1,2)U(2,+oo)B.[-1,2)U(2,+oo)

C.(1,2)U(2,+oo)D.[1,2)U(2,+oo)

3.已知函數(shù)/(x)是定義在R的周期為2的函數(shù)，當(dāng)0cx<1時(shí)，/(x)=4Z則=

12丿

()

A.IB.4C.2D.32

4.若Iga-21g2=1，則a=()

A.4B.IOC.20D.40

1,

5.已知扇形的周長(zhǎng)是3cm,面積是一則扇形的圓心角的弧度數(shù)是()

2

A.IB.4C.1或4D.2或4

6.已知sina-cosa=——，則sinacosa等于()

4

999

A."B.--C.-——D.—

4163232

7.在AA3C中，內(nèi)角A，3,C所對(duì)的邊分別為a",c.若+〃一成，姉=6,

則AA8C的面積為()

A.3B.^~D.373

8.已知向量a=(l,2),^=(2,-2),c=(l,/l),若c〃(2a+b),則丸=()

11

A.—B.1C.----D.-1

22

9.在等差數(shù)列{a“}中，己知a&+a8=16,則該數(shù)列前11項(xiàng)和Su=()

A.58B.88C.143D.176

10.已知不等式分2一5%+8>o的解集為{x|-3<x<2}，則不等式一5%+。>o的

解集為()

A.{x|x<—sJcx>—}B.{x|—<x<~}

C.{X|-3<X<2}D.{X|X<-3或X>2}

11.一個(gè)球的體積為36萬(wàn)，則這個(gè)球的表面積為()

A.\2TTB.36萬(wàn)C.108萬(wàn)D.4萬(wàn)

12.已知點(diǎn)P(X,y)為圓C：x2+y2-6x+8=0上的一點(diǎn)，則f+y2的最大值是()

A.2B.4C.9D.16

13.設(shè)機(jī)，〃是兩條不同的直線(xiàn)，a,￡是兩個(gè)不同的平面，()

A.若a丄萬(wàn),mua,nu卩,則加丄〃

B.若丄a,mlln>“〃尸，則。丄

C.若加丄〃，mua,nu0,則a丄0

D.若a〃尸，mua,〃u￡,則

14.某學(xué)校有高中學(xué)生900人，其中高一有400人，高二300人，高三200人，采用分

層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為45的樣本，那么高一、高二、高三各年級(jí)抽取的學(xué)生人

數(shù)為()

A.30、10、5B.25、15、5C.20、15、10D.15、15、15

15.《周髀算經(jīng)》中提出了“方屬地，圓屬天”，也就是人們常說(shuō)的“天圓地方我國(guó)古

代銅錢(qián)的鑄造也蘊(yùn)含了這種“外圓內(nèi)方”“天地合一”的哲學(xué)思想.現(xiàn)將銅錢(qián)抽象成如圖所

示的圖形，其中圓的半徑為厶正方形的邊長(zhǎng)為a（OVaVr）,若在圓內(nèi)隨機(jī)取點(diǎn)，得

到點(diǎn)取自陰影部分的概率是P，則圓周率萬(wàn)的值為（）

a2a2aa

A'（一萬(wàn)B.（1+〃片C.?！╥+p1

二、填空題（本大題共4小題，每小題6分，滿(mǎn)分24分）

16.國(guó)家氣象局統(tǒng)計(jì)某市2016年各月的平均氣溫（單位：C）數(shù)據(jù)的莖葉圖所示，則這

組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是.

21

17.已知x>0,y>0,且一^■—=1,則x+2y的最小值是.

x+y>4

18.若實(shí)數(shù)滿(mǎn)足<x+3y—6M0,則2=%—y的最小值是.

y>0

19.下表給出一個(gè)“直角三角形數(shù)陣”

滿(mǎn)足每一列成等差數(shù)列，從第三行起，每一行的數(shù)成等比數(shù)列，且每一行的公比相等,

記第i行第j列的數(shù)為4（i>N+）,貝以83等于.

三、解答題（本大題共3小題，每小題12分，滿(mǎn)分36分）

20.為了豎一塊廣告牌，要制造三角形支架，三角形支架如圖所示，要求NACB=60。，

長(zhǎng)度大于1,且AC比長(zhǎng)米，

（1）設(shè)3C=a,求AC長(zhǎng)？

（2）為了廣告牌穩(wěn)固，要求AC的長(zhǎng)度越短越好，求AC最短為多少米？且當(dāng)AC最

短時(shí)，長(zhǎng)度為多少米？

21.等比數(shù)列數(shù)“｝中,4=1,%=4%.

（1）求｛。,J的通項(xiàng)公式;

（2）若?！?gt;0,設(shè)a=log2。,+1。82見(jiàn)+…+Iog，