山東省淄博市三岔中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

山東省淄博市三岔中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.方程的圖象如圖所示，那么函數(shù)的圖象是（

）參考答案：C略2.將一枚質(zhì)地均勻的骰子先后拋擲兩次，則向上的點(diǎn)數(shù)之積恰為偶數(shù)的概率為

（

）

參考答案：B略3.如圖，小圓點(diǎn)表示網(wǎng)絡(luò)的結(jié)點(diǎn)，結(jié)點(diǎn)之間的連線表示它們有網(wǎng)線相連，連線標(biāo)注的數(shù)字表示該網(wǎng)線單位時(shí)間內(nèi)可以通過的最大信息量，現(xiàn)從結(jié)點(diǎn)A向結(jié)點(diǎn)B傳遞信息，信息可以沿分開不同的路線同時(shí)傳遞，則單位時(shí)間內(nèi)傳遞的最大信息量為（

）

A、12

B、13

C、14

D、15參考答案：B略4.若變量滿足約束條件，則的最大值為（

）A．4

B．3

C．2

D．1參考答案：B5.關(guān)于隨機(jī)誤差產(chǎn)生的原因分析正確的是

（）

(1)用線性回歸模型來近似真實(shí)模型所引起的誤差

（2）忽略某些因素的影響所產(chǎn)生的誤差

（3）對(duì)樣本數(shù)據(jù)觀測(cè)時(shí)產(chǎn)生的誤差A(yù).（1）（2）

B.（1）（3）

C.（2）（3）

D.（1）（2）（3）參考答案：D6.設(shè)Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若a1=1，公差d=2，Sk+2﹣Sk=24，則k=（）A．8 B．7 C．6 D．5參考答案：D【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】先由等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式求得Sk+2，Sk，將Sk+2﹣Sk=24轉(zhuǎn)化為關(guān)于k的方程求解．【解答】解：根據(jù)題意：Sk+2=（k+2）2，Sk=k2∴Sk+2﹣Sk=24轉(zhuǎn)化為：（k+2）2﹣k2=24∴k=5故選D7.橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)為A、B、C、D，若四邊形ABCD的內(nèi)切圓恰好過焦點(diǎn)，則橢圓的離心率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略8.已知，則下列結(jié)論不正確的是（

）

A．

B．

C．2

D．

參考答案：D略9.定義集合A、B的一種運(yùn)算：，若，，則中的所有元素?cái)?shù)字之和為A．9

B．14

C．18

D．21參考答案：B略10.已知，，，若，則（

）A． B． C． D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若樣本數(shù)據(jù)x1，x2，x3…，x10的平均數(shù)是10，方差是2，則數(shù)據(jù)2x1+1，2x2+1，2x3+1，…，2x10+1的平均數(shù)與方差分別是．參考答案：21，8.【考點(diǎn)】極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差．【專題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】根據(jù)平均數(shù)與方差的公式即可求出數(shù)據(jù)2x1+1，2x2+1，2x3+1，2x10+1的平均數(shù)與方差．【解答】解：∵樣本數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x10的平均數(shù)是10，方差是2，∴=（x1+x2+x3+x10）=10，s2=[+++]=2；∴數(shù)據(jù)2x1+1，2x2+1，2x3+1，2x10+1的平均數(shù)是=[（2x1+1）+（2x2+1）+（2x3+1）+（2x10+1）]=2×（x1+x2+x3+x10）+1=21，方差是s′2={+…+}=22?[+++]=4×2=8．故答案為：21，8【點(diǎn)評(píng)】本題考查了計(jì)算數(shù)據(jù)的平均數(shù)與方差的問題，解題時(shí)應(yīng)根據(jù)公式進(jìn)行計(jì)算，也可以利用平均數(shù)與方差的性質(zhì)直接得出答案．12.設(shè)直線l1的方程為x＋2y－2＝0，將直線l1繞其與x軸交點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到直線l2，則l2的方程為

▲

．參考答案：13.設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)之和，若不等式n2an2+4Sn2≥λn2a12對(duì)任何等差數(shù)列{an}及任何正整數(shù)n恒成立，則λ的最大值為．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由于不等式n2an2+4Sn2≥λn2a12對(duì)任何等差數(shù)列{an}及任何正整數(shù)n恒成立，利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式可得+，當(dāng)a1≠0時(shí)，化為λ≤，利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：∵不等式n2an2+4Sn2≥λn2a12對(duì)任何等差數(shù)列{an}及任何正整數(shù)n恒成立，，∴+，當(dāng)a1≠0時(shí)，化為+1=，當(dāng)=﹣時(shí)，上式等號(hào)成立．∴．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式、二次函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于難題．14.已知數(shù)列滿足：則________；=_________.參考答案：1,0.15.若橢圓過拋物線的焦點(diǎn)，且與雙曲線有相同的焦點(diǎn)，則該橢圓的方程為

．參考答案：因?yàn)闄E圓過拋物線焦點(diǎn)為(2,0),并且焦點(diǎn)為所以a=2,.

16.已知a∈R，若f（x）=（x+﹣1）ex在區(qū)間（1，3）上有極值點(diǎn)，則a的取值范圍是．參考答案：（﹣27，0）【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，通過討論a的范圍求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出滿足條件的a范圍即可．【解答】解：∵f（x）=（x+﹣1）ex，∴f′（x）=（）ex，設(shè)h（x）=x3+ax﹣a，∴h′（x）=3x2+a，a≥0時(shí)，h′（x）＞0在（1，3）上恒成立，即函數(shù)h（x）在（1，3）上為增函數(shù)，∵h(yuǎn)（1）=1＞0，函數(shù)f（x）在（1，3）無極值點(diǎn)，a＜0時(shí)，h（x）=x3+a（x﹣1），∵x∈（1，3），h′（x）=3x2+a，令h′（x）=0，解得：a=﹣3x2，若在區(qū)間（1，3）上有極值點(diǎn)，只需a=﹣3x2有解，而﹣27＜﹣3x2＜0，故﹣27＜a＜0，故答案為：（﹣27，0）．17.已知，其中n∈R，i是虛數(shù)單位，則n=

．參考答案：1【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)相等的充要條件．【分析】化簡(jiǎn)原式可得2=1+n+（n﹣1）i，由復(fù)數(shù)相等可得，解之即可．【解答】解：∵，∴2=（1﹣i）（1+ni），化簡(jiǎn)可得2=1+n+（n﹣1）i，由復(fù)數(shù)相等可得，解得n=1，故答案為：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.函數(shù)f（x）=x3+x在x=1處的切線為m．（1）求切線m的方程；（2）若曲線g（x）=sinx+ax在點(diǎn)A（0，g（0））處的切線與m垂直，求實(shí)數(shù)a的取值．參考答案：【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（1）求出導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率和切點(diǎn)，由點(diǎn)斜式方程可得切線的方程；（2）求出g（x）的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率，由兩直線垂直的條件：斜率之積為﹣1，即可得到a的值．【解答】解：（1）根據(jù)條件f′（x）=3x2+1，切點(diǎn)為（1，2），斜率為f′（1）=4，可得切線的方程為y﹣2=4（x﹣1），所以切線m的方程為4x﹣y﹣2=0；（2）根據(jù)條件g′（x）=cosx+a，又g（x）圖象上一點(diǎn)A（0，g（0））處的切線與m垂直，則有，所以a的值為．19.（本小題滿分12分）如圖，橢圓：的離心率是，過點(diǎn)P（0,1）的動(dòng)直線與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)直線平行軸時(shí)，直線被橢圓截得的線段長(zhǎng)為4．（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，是否存在常數(shù)，使得為定值？若存在，求的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案：(1)解：由題設(shè)知,,,設(shè)橢圓方程為，令，得，∴解得，所以橢圓的方程為

……….…………4分(2)當(dāng)直線AB的斜率存在時(shí)，設(shè)直線AB的方程為y＝kx＋1，A，B的坐標(biāo)分別為(x1，y1)，(x2，y2)．聯(lián)立

得(4k2＋1)x2＋8kx－4＝0

………………6分其判別式Δ＝(8k)2＋16(4k2＋1)>0，所以x1＋x2＝－，x1x2＝．從而·＋λ·＝x1x2＋y1y2＋λ

＝(1＋λ)(1＋k2)x1x2＋k(x1＋x2)＋1＝

….…..…………8分所以，當(dāng)時(shí)，·＋λ·＝－．此時(shí)，·＋λ·＝－．為定值．

…….……10分當(dāng)直線AB斜率不存在時(shí)，此時(shí),∴·＋λ·＝＝－．

….……………..11分故存在常數(shù)λ＝，使得·＋λ·為定值－．

……12分20.設(shè)函數(shù)f（x）=x2+|x﹣2|﹣1，x∈R．（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；（2）求函數(shù)f（x）的最小值．參考答案：解：（1）f（x）=若f（x）奇函數(shù)，則f（﹣x）=﹣f（x）所以f（0）=﹣f（0），即f（0）=0．∵f（0）=1≠0，∴f（x）不是R上的奇函數(shù)．又∵f（1）=1，f（﹣1）=3，f（1）≠f（﹣1），∴f（x）不是偶函數(shù)．故f（x）是非奇非偶的函數(shù)．（2）當(dāng)x≥2時(shí)，f（x）=x2+x﹣3，為二次函數(shù)，對(duì)稱軸為直線x=，則f（x）為[2，+∞）上的增函數(shù)，此時(shí)f（x）min=f（2）=3．當(dāng)x＜2時(shí)，f（x）=x2﹣x+1，為二次函數(shù)，對(duì)稱軸為直線x=則f（x）在（﹣∞，）上為減函數(shù)，在[，2）上為增函數(shù)，此時(shí)f（x）min=f（）=．綜上，f（x）min=．考點(diǎn)： 函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)的最值及其幾何意義．

分析： 本題第一問考查分段函數(shù)的奇偶性，用定義判斷；第二問是求最值的題目：求最值時(shí)，先判斷函數(shù)在相應(yīng)定義域上的單調(diào)性，在根據(jù)單調(diào)性求出函數(shù)的最值．解答： 解：（1）f（x）=若f（x）奇函數(shù)，則f（﹣x）=﹣f（x）所以f（0）=﹣f（0），即f（0）=0．∵f（0）=1≠0，∴f（x）不是R上的奇函數(shù)．又∵f（1）=1，f（﹣1）=3，f（1）≠f（﹣1），∴f（x）不是偶函數(shù)．故f（x）是非奇非偶的函數(shù)．（2）當(dāng)x≥2時(shí)，f（x）=x2+x﹣3，為二次函數(shù)，對(duì)稱軸為直線x=，則f（x）為[2，+∞）上的增函數(shù)，此時(shí)f（x）min=f（2）=3．當(dāng)x＜2時(shí)，f（x）=x2﹣x+1，為二次函數(shù)，對(duì)稱軸為直線x=則f（x）在（﹣∞，）上為減函數(shù)，在[，2）上為增函數(shù)，此時(shí)f（x）min=f（）=．綜上，f（x）min=．點(diǎn)評(píng)： 函數(shù)的奇偶性是高考常考的題目，而出的題目一般比較簡(jiǎn)單，常用定義法判斷；函數(shù)的最值也是函數(shù)問題中常考的題目，一般先判斷函數(shù)的單調(diào)性，在求最值，而學(xué)生往往忽略了判斷單調(diào)性這一步21.（1）已知k、n∈N*，且k≤n，求證：；（2）設(shè)數(shù)列a0，a1，a2，…滿足a0≠a1，ai﹣1+ai+1=2ai（i=1，2，3，…）．證明：對(duì)任意的正整數(shù)n，是關(guān)于x的一次式．參考答案：【考點(diǎn)】DA：二項(xiàng)式定理；D5：組合及組合數(shù)公式．【分析】（1）利用組合的階乘公式，分別化簡(jiǎn)左、右邊，即可得證；