山西省長(zhǎng)治市襄垣縣第二中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

山西省長(zhǎng)治市襄垣縣第二中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)以側(cè)視圖為底面的四棱錐，代入錐體體積公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)以側(cè)視圖為底面的四棱錐，其底面面積S=2×2=4，高h(yuǎn)=×2=，故體積V==，故選：C．2.一質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方程（），則時(shí)的瞬時(shí)速度為（

）A.20

B.49.4

C.29.4

D.64.1

參考答案：C略3.曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)與坐標(biāo)軸所圍三角形的面積為（

）A. B. C. D.參考答案：A分析：先求切線(xiàn)斜率，再根據(jù)點(diǎn)斜式得切線(xiàn)方程，最后根據(jù)切線(xiàn)與坐標(biāo)軸交點(diǎn)坐標(biāo)，求三角形面積.詳解：因?yàn)椋?所以切線(xiàn)方程為，因此與坐標(biāo)軸交點(diǎn)為，圍三角形的面積為選A.點(diǎn)睛：利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義解題，主要是利用導(dǎo)數(shù)、切點(diǎn)坐標(biāo)、切線(xiàn)斜率之間的關(guān)系來(lái)進(jìn)行轉(zhuǎn)化.4.在空間四邊形ABCD各邊AB、BC、CD、DA上分別取E、F、G、H四點(diǎn)，如果EF、GH相交于點(diǎn)P，那么（）A．點(diǎn)P必在直線(xiàn)AC上 B．點(diǎn)P必在直線(xiàn)BD上C．點(diǎn)P必在平面DBC內(nèi) D．點(diǎn)P必在平面ABC外參考答案：A【考點(diǎn)】平面的基本性質(zhì)及推論．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】由EF屬于一個(gè)面，而GH屬于另一個(gè)面，且EF和GH能相交于點(diǎn)P，知P在兩面的交線(xiàn)上，由AC是兩平面的交線(xiàn)，知點(diǎn)P必在直線(xiàn)AC上．【解答】解：∵EF屬于一個(gè)面，而GH屬于另一個(gè)面，且EF和GH能相交于點(diǎn)P，∴P在兩面的交線(xiàn)上，∵AC是兩平面的交線(xiàn)，所以點(diǎn)P必在直線(xiàn)AC上．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平面的基本性質(zhì)及其推論，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．5.將指數(shù)函數(shù)的圖象向右平移一個(gè)單位，得到如圖的的圖象，則

參考答案：C6.在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，O是DB的中點(diǎn)，直線(xiàn)A1C交平面C1BD于點(diǎn)M，則下列結(jié)論正確的是（）①C1、M、O三點(diǎn)共線(xiàn)；

②C1、M、A、C四點(diǎn)共面；③C1、O、B1、B四點(diǎn)共面；④D1、D、O、M四點(diǎn)共面．A.①②③ B.①②③④ C.①② D.③④參考答案：C【分析】根據(jù)公理3和異面直線(xiàn)的判定定理可得結(jié)果．【詳解】∵，平面，∴平面，∵，平面，∴平面，∴是平面和平面的公共點(diǎn)；同理可得，點(diǎn)和都是平面和平面的公共點(diǎn)，根據(jù)公理3可得、，在平面和平面的交線(xiàn)上，因此①正確．∵，，∴,，確定一個(gè)平面，又，平面，∴平面，故②正確．根據(jù)異面直線(xiàn)的判定定理可得與為異面直線(xiàn)，故、、、四點(diǎn)不共面，故③不正確．根據(jù)異面直線(xiàn)的判定定理可得與為異面直線(xiàn)，故、、、四點(diǎn)不共面，故④不正確．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)共線(xiàn)，點(diǎn)共面的判斷，考查異面直線(xiàn)判定定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.7.已知函數(shù).當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D8.定義一種新運(yùn)算：，已知函數(shù)，若函數(shù)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是A.

B.

C.

D.參考答案：C略9.在一次防恐演習(xí)中，某射手擊中目標(biāo)的概率為0.8，每次射擊的結(jié)果相互獨(dú)立，現(xiàn)射擊99次，則他最有可能射中目標(biāo)（

）次A.99

B.80

C.79或80

D.79參考答案：C10.曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程ρ=４sinθ，化成直角坐標(biāo)方程為（

）A．x2+(y+2)2=4

B．x2+(y-2)2=4

C．(x-2)2+y2=4

D．(x+2)2+y2=4參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知為銳角，向量、滿(mǎn)足，則

．參考答案：12.已知隨機(jī)變量X～B(5，)，則P(X≥4)＝________。參考答案：13.若函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，則的取值范圍是____________。參考答案：14.若二次函數(shù)滿(mǎn)足則的取值范圍為_(kāi)__________參考答案：15.從雙曲線(xiàn)的左焦點(diǎn)F引圓的切線(xiàn)，切點(diǎn)為T(mén)，延長(zhǎng)FT交雙曲線(xiàn)右支于點(diǎn)P，若M為線(xiàn)段FP的中點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的值為_(kāi)_____.參考答案：216.給出下列五個(gè)命題：

①

函數(shù)的圖像可由函數(shù)（其中且）的圖像通過(guò)平移得到;

②

在三角形ABC中若則;

③

已知是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若則;

④

函數(shù)與函數(shù)的圖像關(guān)于對(duì)稱(chēng);

⑤

已知兩條不同的直線(xiàn)和兩不同平面.，則其中正確命題的序號(hào)為：_

__．參考答案：①②⑤17.已知二項(xiàng)式的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為，則

．參考答案：112三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知A、B、C是橢圓M：=1（a＞b＞0）上的三點(diǎn)，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為，BC過(guò)橢圓M的中心，且．（1）求橢圓M的方程；（2）過(guò)點(diǎn)（0，t）的直線(xiàn)l（斜率存在時(shí)）與橢圓M交于兩點(diǎn)P、Q，設(shè)D為橢圓M與y軸負(fù)半軸的交點(diǎn)，且，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的綜合問(wèn)題；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)求出a，然后根據(jù)求出b，綜合即可求出橢圓M的方程．（2）根據(jù)題意設(shè)出直線(xiàn)方程，與（1）中M的方程聯(lián)立，然后運(yùn)用設(shè)而不求韋達(dá)定理進(jìn)行計(jì)算，求出實(shí)數(shù)t的取值范圍．【解答】解：（1）∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（，）∴，橢圓方程為①又∵．，且BC過(guò)橢圓M的中心O（0，0），∴．又∵，∴△AOC是以∠C為直角的等腰三角形，易得C點(diǎn)坐標(biāo)為（，）將（，）代入①式得b2=4∴橢圓M的方程為（2）當(dāng)直線(xiàn)l的斜率k=0，直線(xiàn)l的方程為y=t則滿(mǎn)足題意的t的取值范圍為﹣2＜t＜2當(dāng)直線(xiàn)l的斜率k≠0時(shí)，設(shè)直線(xiàn)l的方程為y=kx+t由得（3k2+1）x2+6ktx+3t2﹣12=0∵直線(xiàn)l與橢圓M交于兩點(diǎn)P、Q，∴△=（6kt）2﹣4（3k2+1）（3t2﹣12）＞0即t2＜4+12k2②設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），x1+x2=﹣，x1x2=，PQ中點(diǎn)H（x0，y0），則H的橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)，D點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，﹣2）由，得DH⊥PQ，kDH?kPQ=﹣1，即，即t=1+3k2．

③∴k2＞0，∴t＞1．

④由②③得0＜t＜4，結(jié)合④得到1＜t＜4．綜上所述，﹣2＜t＜4．19.為了調(diào)查喜歡數(shù)學(xué)是否與性別有關(guān)，調(diào)查人員就“是否喜歡數(shù)學(xué)”這個(gè)問(wèn)題，在某學(xué)校分別隨機(jī)調(diào)研了50名女生和50名男生，根據(jù)調(diào)研結(jié)果得到如圖所示的等高條形圖．（Ⅰ）完成下列列聯(lián)表：

喜歡數(shù)學(xué)不喜歡數(shù)學(xué)合計(jì)女生

男生

合計(jì)

(Ⅱ）能否有超過(guò)的把握認(rèn)為“喜歡數(shù)學(xué)與性別有關(guān)”.附：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828(參考公式：，其中)

參考答案：(1)由等高條形圖知喜歡數(shù)學(xué)的女生有人，喜歡數(shù)學(xué)的男生有人

------2分列聯(lián)表：

喜歡旅游不喜歡旅游合計(jì)女生351550男生252550合計(jì)6040100------------------6分(2)∵的觀測(cè)值

------------------10分

∴不能在犯錯(cuò)誤的前提不超過(guò)0.010，即有99%的把握認(rèn)為“喜歡數(shù)學(xué)與性別有關(guān)”。-------12分20.已知圓M的方程為x2+（y﹣2）2=1，直線(xiàn)l的方程為x﹣2y=0，點(diǎn)P在直線(xiàn)l上，過(guò)P點(diǎn)作圓M的切線(xiàn)PA，PB，切點(diǎn)為A，B．（1）若∠APB=60°，試求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）若P點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，1），過(guò)P作直線(xiàn)與圓M交于C，D兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求直線(xiàn)CD的方程；（3）求證：經(jīng)過(guò)A，P，M三點(diǎn)的圓必過(guò)定點(diǎn)，并求出所有定點(diǎn)的坐標(biāo)．參考答案：【考點(diǎn)】圓方程的綜合應(yīng)用．【專(zhuān)題】計(jì)算題；證明題．【分析】（1）設(shè)P（2m，m），代入圓方程，解得m，進(jìn)而可知點(diǎn)P的坐標(biāo)．（2）設(shè)直線(xiàn)CD的方程為：y﹣1=k（x﹣2），由圓心M到直線(xiàn)CD的距離求得k，則直線(xiàn)方程可得．（3）設(shè)P（2m，m），MP的中點(diǎn)，因?yàn)镻A是圓M的切線(xiàn)，進(jìn)而可知經(jīng)過(guò)A，P，M三點(diǎn)的圓是以Q為圓心，以MQ為半徑的圓，進(jìn)而得到該圓的方程，根據(jù)其方程是關(guān)于m的恒等式，進(jìn)而可求得x和y，得到經(jīng)過(guò)A，P，M三點(diǎn)的圓必過(guò)定點(diǎn)的坐標(biāo)．【解答】解：（1）設(shè)P（2m，m），由題可知MP=2，所以（2m）2+（m﹣2）2=4，解之得：，故所求點(diǎn)P的坐標(biāo)為P（0，0）或．（2）設(shè)直線(xiàn)CD的方程為：y﹣1=k（x﹣2），易知k存在，由題知圓心M到直線(xiàn)CD的距離為，所以，解得，k=﹣1或，故所求直線(xiàn)CD的方程為：x+y﹣3=0或x+7y﹣9=0．（3）設(shè)P（2m，m），MP的中點(diǎn)，因?yàn)镻A是圓M的切線(xiàn)，所以經(jīng)過(guò)A，P，M三點(diǎn)的圓是以Q為圓心，以MQ為半徑的圓，故其方程為：化簡(jiǎn)得：x2+y2﹣2y﹣m（2x+y﹣2）=0，此式是關(guān)于m的恒等式，故x2+y2﹣2y=0且（2x+y﹣2）=0，解得或所以經(jīng)過(guò)A，P，M三點(diǎn)的圓必過(guò)定點(diǎn)（0，2）或（，）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了圓方程的綜合運(yùn)用．解題的關(guān)鍵是對(duì)圓性質(zhì)的熟練掌握．21.(12分)已知函數(shù)．(1)當(dāng)m＝1時(shí)，求曲線(xiàn)y＝f(x)在點(diǎn)(2，f(2))處的切線(xiàn)方程；(2)當(dāng)m=2時(shí)，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值．參考答案：22.某市的教育研究機(jī)構(gòu)對(duì)全市高三學(xué)生進(jìn)行綜合素質(zhì)測(cè)試，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的成績(jī)，