2021年高中物理典型例題集錦(二)

高中物理典型例題集錦（-）13、如圖12-1所示；有兩塊大小不同的圓形薄板（厚度不計）；質(zhì)量分別為M和m；半徑分別為R和r；兩板之間用一根長為0.4m的輕繩相連結(jié)。開始時；兩板水平放置并疊合在一起；靜止于高度為0.2m處。然后自由下落到一固定支架C上；支架上有一半徑為R'（KR，〈R）的圓孔； ― "圓孔與兩薄板中心均在圓板中心軸線上；木板與支架發(fā)生沒有機械能損失的碰撞。碰撞后；兩板即分離；直到輕繩繃緊。在輕繩繃緊 112-1的瞬間；兩物體具有共同速度V；如圖12-2所示。求：（1）若距m；則V值為多大（2）若M/m=K；試討論V的方向與K值間的關(guān)系。分析與解：開始M與m自由下落；機械能守恒。M與支架C碰撞后；M以原速率返回；向上做勻減速運動。mM向下做勻加速運動。在繩繃緊瞬間；內(nèi)力（繩拉力）很大；可忽略— —重力；認(rèn)為在豎直方向上M與m系統(tǒng)動量守恒。（1）據(jù)機械能守恒：由1（M+m）gh=^（M+m）所以；圖12-2M碰撞支架后以V。返回作豎直上拋運動；m自由下落做勻加速運動。在繩繃緊瞬間;M速度為匕；上升高度為hjm的速度為Q下落高度為以貝IJ：11h]+h「0.4m；hjVot-2gtxh=Vot+2gt2；Wh^h=2VQt；故:%十%L- 故:%十%L- 2V0a.4=1^2=0?所以：Vi=Vo-gt=2-lOX0.l=lm/sV=Vo+gt=2+lOXO.l=3m/s叫-MV1根據(jù)動量守恒；取向下為正方向；mV-MV=（M+m）V；所以V=伯+m3-K那么當(dāng)m=M時；V=lm/s；當(dāng)M/m二K時；VT't。討論：①K<3時；V>0；兩板速度方向向下。

②K>3時；V<0；兩板速度方向向上。③K=3時；V=0；兩板瞬時速度為零；接著再自由下落。14、如圖13-1所示；物體A從高h(yuǎn)的P處沿光滑曲面從靜止開始下滑；物體B用長為L的細(xì)繩豎直懸掛在0點且剛和平面上Q點接觸。已知mA=mB；高h(yuǎn)及S(平面部分長)。若A和B碰撞時無能量損失。(1)若LWh/4；碰后A、B各將做什么運動？(2)若L=h；且A與平面的動摩擦因數(shù)為口；A、B可能碰撞幾次？A最終在何處?圖13-1分析與解：當(dāng)水平部分沒有摩擦?xí)r；A球下滑到未碰B球前能量守恒；與B碰撞因無能量損失;而且質(zhì)量相等；由動量守恒和能量守恒可得兩球交換速度。A停在Q處；B碰后可能做擺動；也可能饒0點在豎直平面內(nèi)做圓周運動。如果做擺動;圖13-1則經(jīng)一段時間；B反向與A相碰；使A又回到原來高度；B停在Q處；以后重復(fù)以上過程;如此繼續(xù)下去；若B做圓周運動；B逆時針以。為圓心轉(zhuǎn)一周后與A相碰；B停在Q處；A向右做勻速運動。由此分析；我們可得本題的解如下：1(1)A與B碰撞前A的速度：mgh=2丫色由因為dIa二me；碰撞無能量損失；兩球交換速度；得：V；=0；V；K-河設(shè)B球到最高點的速度為Vc；B做圓周運動的臨界條件：mBg=mV2/L[1]11又因2hibVb'2=2mBV2+mBg2L[2]將[1]式及Vr' 匹代入②式得：L=2h/5即LW2h/5時；A、B碰后B才可能做圓周運動。而題意為L=h/4<2h/5；故A與B碰后；B必做圓周運動。因此(1)的解為：A與B碰后A停在Q處；B做圓周運動；經(jīng)一周后；B再次與A相碰；B停在Q處；A向右以弧速度做勻速直線運動。(2)由上面分析可知；當(dāng)L二h時；A與B碰后；B只做擺動；因水平面粗糙；所以A在來回運動過程中動能要損失。設(shè)碰撞次數(shù)為n；由動能定理可得:

mAgh-n口mAgS=O所以n=h/口S討論：若n為非整數(shù)時；相碰次數(shù)應(yīng)湊足整數(shù)數(shù)目。如"1.2；則碰撞次數(shù)為兩次。當(dāng)n為奇數(shù)時；相碰次數(shù)為(n-1)次。如"3；則相碰次數(shù)為兩次；且A球剛到達(dá)Q處將碰B而又未碰B；當(dāng)n為偶數(shù)時；相碰次數(shù)就是該偶數(shù)的數(shù)值；如"4；則相碰次數(shù)為四次。球?qū)⑼Ｔ诰郆球S處的C點。A球停留位置如圖13-2所示。圖13-215、如圖14-1所示；長為L；質(zhì)量為嗎的物塊A置于光滑水平面上；在A的水平上表面左端放一質(zhì)量為q的物體B；B與A的動摩擦因數(shù)為口。A和B一起以相同的速度V向右運動；在A與豎直墻壁碰撞過程中無機械能損失；要使B一直不從A上掉下來；V必須滿足什么條件？(用嗎、m2；L及口表示)圖13-2分析與解：A與墻壁發(fā)生無機械能損失的碰撞后；A以一b-aI的運動過程有三種可能：⑴若叫沖則嗎和嗎最后以某圖14-1大小為V的速度向左運動；B仍以原速度V向右運動；以后 的運動過程有三種可能：⑴若叫沖則嗎和嗎最后以某圖14-1一共同速度向左運動；(2)若叫二嗎；則A、B最后都停止在水平面上；但不再和墻壁發(fā)生第二次碰撞；(3)若叫<1!1「則A將多次和墻壁碰撞；最后停在靠近墻壁處。若%>m?時；碰撞后系統(tǒng)的總動量方向向左；大小為：P=mV-mV設(shè)它們相對靜止時的共同速度為『；據(jù)動量守恒定律；有：mJ-m廣所以V，=(mjm)V/(m]+m)若相對靜止時B正好在A的右端；則系統(tǒng)機械能損失應(yīng)為Um2gL；111貝U據(jù)能量守恒：2m*+2mV?—*(m^m)(m^m)2V2/(m^m)2=umgL斛得：V=t3若mjm2時；碰撞后系統(tǒng)的總動量為零；最后都靜止在水平面上;11設(shè)靜止時A在B的右端；則有：2mJ+Nmy=Um,gL解得：v二所"畫而）若叫〈m?時；則A和墻壁能發(fā)生多次碰撞；每次碰撞后總動量方向都向右；設(shè)最后A靜止在靠近墻壁處時；B靜止在A的右端；11同理有：工rnjH2mV2="mgL解得：v二呼麗麗不五J、 秣m龍L/m】故：若嗎＞111,；V必須小于或等于心若嗎忘!!!?；V必須小于或等于腳帚屈血而。注意：本題中；由于嗎和m2的大小關(guān)系沒有確定；在解題時必須對可能發(fā)生的物理過程進(jìn)行討論；分別得出不同的結(jié)果。16、在光滑的水平桌面上有一長上2米的木板C；它的兩端各有一塊檔板；C的質(zhì)量m「5千克；在C的正中央并排放著兩個可視為質(zhì)點的滑塊A和B；質(zhì)量分別為1^=1千克;1^=4千克。開始時；A、B、C都處于靜止；并且A、B間夾有少量塑膠炸藥；如圖15-1所示。炸藥爆炸使滑塊A以6米/秒的速度水平向左滑動；如果A、B與C間的摩擦可忽略；兩滑塊中任一塊與檔板碰撞后都與擋板結(jié)合成一體；爆炸和碰撞所需時間都可忽略。問：（1）當(dāng)兩滑塊都與檔板相碰撞后；板C的速度多大？（2）到兩個滑塊都與檔板碰撞為止；板的位移大小和方向如何？ IC I分析與解：⑴設(shè)向左的方向為正方向。炸藥爆炸前后A和B組成的系統(tǒng)水平方向動量守恒。設(shè)B獲得的速度為 圖15-1

mA；則iHaVaMbVb^；所以：Vr:-11^4/11^-1.5米/秒對A、B、C組成的系統(tǒng)；開始時都靜止;所以系統(tǒng)的初動量為零；因此當(dāng)A和B都與檔板相撞并結(jié)合成一體時；它們必靜止；所以C板的速度為零。(2)以炸藥爆炸到A與C相碰撞經(jīng)歷的時間：t=(L/2)/V=1/6秒；1 A在這段時間里B的位移為：SB=VBt=1.5X1/6=0.25米;圖15-2設(shè)A與C相撞后C的速度為V；A和C組成的系統(tǒng)水平方向動量守恒：mVA=(mA+mc)V；所以丫「11^\^/何+1]1)=1X6/(l+5)=l米/秒圖15-2B相對于C的速度為： Vbc=Vb-Vc=(-1.5)-(+1)=-2,5米/秒因此B還要經(jīng)歷時間門才與C相撞：t=IVecI=00.25)/2.5=0.3.故C的位移為：Sc=Vct=1X0.3=0.3米；方向向左；如圖15-2所示。17、如圖16-1所示；一個連同裝備總質(zhì)量為M=100千克的宇航員;在距離飛船為S=45米與飛船處于相地靜止?fàn)顟B(tài)。宇航員背著裝有質(zhì)量為m°=0.5千克氧氣的貯氧筒；可以將氧氣以V=50米/秒的速度從噴咀噴出。為了安全返回飛船；必須向返回的相反方向噴出適量的氧；同時保留一部分氧供途中呼吸；且宇航員的耗氧率為R=2.5X10-4千克/秒。試計算：(1)噴氧量應(yīng)控制在什么范圍？返回所需的最長和最短時間是多少？(2)為了使總耗氧量最低；應(yīng)一次噴出多少氧？返回時間又是多少？ 1?二…；I分析與解：一般飛船沿橢圓軌道運動；不是慣性參照系。但' I是在一段很短的圓弧上；可以認(rèn)為飛船作勻速直線運動；是慣性圖16-1參照系。

(1)設(shè)有質(zhì)量為m的氧氣；以速度v相對噴咀；即宇航員噴出；且宇航員獲得相對于飛船為V的速度；據(jù)動量守恒定律：mv-MV=O則宇航員返回飛船所需的時間為：t=S/V=MS/mv而安全返回的臨界條件為：m+Rt=mo；以t=MS/mv代入上式；得：m2v-movm+RMS=O；m0V±^(m0V)2-4VRMS把m。、v、R、M、S代入上式可得允許的最大和最小噴氧量為：m=0.45千克；m=0.05千克。兇士 M3返回的最短和最長時間為：曲丫二200秒；%;電17二1800秒(2)返回飛船的總耗氧量可表示為：AM=m+Rt=(MS/vt)+Rt因為MS/vt與Rt之積為常量；且當(dāng)兩數(shù)相等時其和最?。患纯偤难趿孔畹?；據(jù)：MS/vt二Rt；所以相應(yīng)返回時間為：t$而"=600秒相應(yīng)的噴氧量應(yīng)為：m=Rt=0.15千克。想一想：還有什么方法可求出這時的噴氧量？(m=MS/vt=0.15千克)18.如圖17-1所示；A、B是靜止在水平地面上完全相同的兩塊長木板.A的左端和B的右端相接觸.兩板的質(zhì)量皆為M=2.Okg；長度皆為L=l.0m.C是質(zhì)量為m=l.0kg的小物塊.現(xiàn)給它一初速度v°=2.0m/s；使它從板B的左端向右滑動.已知地面是光滑的；而C與板A、B之間的動摩擦因數(shù)皆為u=0.10.求最后A、B、C各以多大的速度做勻速運動.取重力加速度g=10m/s2.圖17-1參考解答圖17-1先假設(shè)小物塊C在木板B上移動x距離后；停在B上.這時A、B、c三者的速度相等；設(shè)為v；由動量守恒得mvo=(m+2M)v； ①在此過程中；木板B的位移為s；小物塊C的位移為s+x.由功能關(guān)系得—umg(s+x)=(1/2)mv2—(1/2)mvumgs=2Mv2/2；貝lj—iimgx=(1/2)(m+2M)v2—(1/2)mv2.②由①、②式；得TOC\o"1-5"\h\zx=[mv2/(2M+m)ug]； ③0代入數(shù)值得X=1.6m. ④x比B板的長度大.這說明小物塊C不會停在B板上；而要滑到A板上.設(shè)C剛滑到A板上的速度為V」此時A、B板的速度為v”則由動量守恒得mvo=mv]+2Mv/ ⑤由功能關(guān)系；得(1/2)mv°2—(1/2)mvj—2X(1/2)mvj=pmgL；以題給數(shù)據(jù)代入；得S±724=2+7245~ 58±V24嗎= 2 20由V1必是正值；故合理的解是巧=2+尸=1ms潞/民20當(dāng)滑到A之后；B即以v?：。.155m/s做勻速運動；而C是以V|=l.38m/s的初速在A上向右運動.設(shè)在A上移動了y距離后停止在A上；此時C和A的速度為V3；由動量守恒得Mv2+mv (m+M)v3；解得v3=0.563m/s.由功能關(guān)系得1/2)mv(1/2)mvj—(1/2)(m+M)vumgy；解得y=0.50m.y比A板的長度?。凰孕∥飰KC確實是停在A板上.最后A、B、C的速度分別va=v3=0.563m/s；vb=v2=0.155m/s；vc=vA=0.563m/s.評分標(biāo)準(zhǔn)本題的題型是常見的碰撞類型；考查的知識點涉及動量守恒定律與動能關(guān)系或動力學(xué)和運動學(xué)等重點知識的綜合；能較好地考查學(xué)生對這些重點知識的掌握和靈活運動的熟練程度.題給數(shù)據(jù)的設(shè)置不夠合理；使運算較復(fù)雜；影響了學(xué)生的得分.從評分標(biāo)準(zhǔn)中可以看出；論證占的分值超過本題分值的50%；足見對論證的重視.而大部分學(xué)生在解題時恰恰不注重這一點；平時解題時不規(guī)范；運算能力差等；都是本題失分的主要原因.解法探析本題參考答案中的解法較復(fù)雜；特別是論證部分；①、②兩式之間的兩個方程可以省略.下面給出兩種較為簡捷的論證和解題方法.解法一從動量守恒與功能關(guān)系直接論證求解.設(shè)C剛滑到A板上的速度為V」此時A、B板的速度為v”則由動量守恒；得mv°=mvi+2Mv產(chǎn)以系統(tǒng)為對象；由功能關(guān)系；得1/2)mv°2—(1/2)mvj—2X(1/2)mvumgL；由于vJ只能取正值；以題給數(shù)據(jù)代入得到合理的解為2+衣1fV]= =1.光聞s7%= =0.15 02 20由于小物塊C的速度v1大于A、B板的速度v2；這說明小物塊C不會停在B板上.以上過程既是解題的必要部分；又作了論證；比參考答案中的解法簡捷.后面部分與參考答案相同；不再綴述.解法二從相對運動論證；用動量守恒與功能關(guān)系求解.以地面為參照系；小物塊C在A、B上運動的加速度為ac=Dg=1m/s2；A、B整體的加速度為a=umg/2M=0.25m/s2；C相對A、B的加速度a=aAB C+aAB=1.25m/s2.假設(shè)A、B一體運動；以A、B整體為參照物；當(dāng)C滑至與整體相對靜止時；根據(jù)運動學(xué)公式；有v02=2as；解得 s=v2/2a=1.6m>L.0說明小物塊C不會停在B板上.上述可以看出；從相對運動的角度論證較為簡捷；運算也較為簡單.論證后的解法與參考答案相同.試題拓展1.若長木板個數(shù)不變；當(dāng)小物塊的初速度滿足什么條件時；A、B、C三物體最終的速度相同？.若長木板個數(shù)不變；當(dāng)小物塊的初速度滿足什么條件時；小物塊能從兩長木板上滑過去？.若小物塊的初速度不變；將相同的長木板數(shù)增加到三個；最終小物塊停在木板上的什么位置；各物體的運動速度分別為多少？.若其它條件不變；長木板與地面間的動摩擦因數(shù)為D’；并且滿足u‘(M+m)g<umg<「(2M+m)g；試分析有怎樣的情況發(fā)生？.分析子彈打擊在光滑水平面上的兩相同木塊問題；找出它與本題的異同；歸納解法.

圖18-119.如圖18-1；勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧一端固定在墻上;另一端和質(zhì)量為M的容器連接；容器放在光滑水平的地面上;當(dāng)容器位于。點時彈簧為自然長度；在0點正上方有一滴管;容器每通過0點一次；就有質(zhì)量為m的一個液滴落入容器；開始時彈簧壓縮;然后撒去外力使容器圍繞0點往復(fù)運動;求:圖18-1⑴容器中落入n個液滴到落入（n+1）個液滴的時間間隔;⑵容器中落入n個液滴后；容器偏離。點的最大位移。分析與解：本題中求容器內(nèi)落入n個液滴后偏離。點的最大位移時；若從動量守恒和能量守恒的角度求解；將涉及彈簧彈性勢能的定量計算；超出了中學(xué)大綱的要求；如果改用動量定理和動量守恒定律求解；則可轉(zhuǎn)換成大綱要求的知識的試題。（1）彈簧振子在做簡諧運動過程中；影響其振動周期的因素有振子的質(zhì)量和恢復(fù)系數(shù)（對彈簧振子即為彈簧的勁度系數(shù)）；本題中恢復(fù)系數(shù)始終不變；液滴的落入使振子的質(zhì)量改變；導(dǎo)致其做簡諧運動的周期發(fā)生變化。容器中落入n個液滴后振子的質(zhì)量為（M+nm）；以n個液滴落入后到第（n+1）個液滴落入前；這段時間內(nèi)系統(tǒng)做簡諧運動的周期（M滴落入前；這段時間內(nèi)系統(tǒng)做簡諧運動的周期（M+解網(wǎng)Z-,工;容器落入n個液滴到（n+1）個液滴的時間間隔△廿二/2；所以（M+盟網(wǎng)（2）將容器從初始位置釋放后；振子運動的動量不斷變化；動量變化的原因是水平方向上彈簧彈力的沖量引起的；將容器從靜止釋放至位置。的過程中；容器的動量從零增至P；因容器位于。點時彈簧為自然長度；液滴在。點處落入容器時；容器和落入的液滴系統(tǒng)在水平方向的合力為零；根據(jù)動量守恒定律；液滴在0處的落入并不改變系統(tǒng)水平方向的動量；所以振子處從位置0到兩側(cè)相應(yīng)的最大位移處；或從兩側(cè)相應(yīng)在的最大位移處到位置。的各1/4周期內(nèi)；雖然周期T。和對應(yīng)的最大位移）在不斷變化；但動量變化的大小均為Ap=P—0=P；根據(jù)動量定理可知識；各1/4周期內(nèi)彈力的沖量大小均相等;即：Fjt）?T/4=Fjt）?T/4其中T°是從開始釋放到第一次到0點的周期；T=2nVWI。二是n個液滴落入后到（n+1）個液滴落入容器前振子的周期；"。而F°（t）和Fjt）分別為第一個1/4周期內(nèi)和n個液滴落入后的1/4周期內(nèi)彈力對時間的平均值；由于在各個1/4周期內(nèi)振子均做簡諧運動；因而彈力隨時間均按正弦（或余弦）規(guī)律變化；隨時間按正弦（或余弦）變化的量在1/4周期內(nèi)對時間的平均值與最大值之間的關(guān)系；可用等效方法求出；矩形線圈在勻強磁場中勻速轉(zhuǎn)動時；從中性而開始計地；產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為&二8msineo『NbcoSsincoto￡按正弦規(guī)律變化；根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律e=N/&；￡在1/4周期內(nèi)對時間的平均值e=2e/no這一結(jié)論對其它正弦（或余弦）變化的量對時間的平均值同樣適用；則有Fo（t）=2kL/Ji；Fn（t）=2kL/Ji <代入前式解得：Ln=圖19-120、如圖19-1所示；輕質(zhì)彈簧上端懸掛在天花板上；下端連接一個質(zhì)量為M的木板；木板下面再掛一個質(zhì)量為m的物體；當(dāng)拿去m后；木板速度再次為零時；彈簧恰好恢復(fù)原長；求M與m之間的關(guān)系？分析與解：按常規(guī)思路；取M為研究對象；根據(jù)動能定理或機械能守恒定律求解時;涉及彈力（變力）做功或彈性勢能的定量計算；超出了中學(xué)教材和大綱的要求?？紤]到拿去m后；M將做簡諧運動；則拿去m時M所處位置；與彈簧剛恢復(fù)原長時M所處位置分別為平衡位置兩側(cè)的最大位置處；由M做簡諧運動時力的對稱性可知；在兩側(cè)最大位移處回復(fù)力的大小應(yīng)相等；在最低位置處F=mg；方向向上；在最高位置處F=Mg；方向向下；所以有M二m。

.假設(shè)在質(zhì)量與地球質(zhì)量相同、半徑為地球半徑兩倍的某天體上進(jìn)行運動比賽;那么與在地球上的比賽成績相比；下列說法中正確的是[ ]①跳高運動員的成績會更好②用彈簧秤稱體重時；體重數(shù)值會變得更小③投擲鐵車并的距離會更遠(yuǎn)些④用手投出的籃球；水平方向的分速度會變大A.①②③B.②③④C.①③④D.①②④答案：A.下列說法正確的是[]A.物體在恒力作用下的運動方向是不會改變的B.加速前進(jìn)的汽車；后輪所受的摩擦力方向與運動方向相反C