中南大學(xué) 數(shù)學(xué)建模 lingo matlab 優(yōu)化建模論文 貨運(yùn)公司的運(yùn)輸問(wèn)題

貨運(yùn)公司的運(yùn)輸問(wèn)題隊(duì)伍名稱Aurora隊(duì)員馮潔黎寧褚燕摘要本文根據(jù)貨運(yùn)公司需要完成的運(yùn)輸量和確定的運(yùn)輸路線圖，分別建立了線性規(guī)劃模型和0-1規(guī)劃模型，解決了車輛安排問(wèn)題和調(diào)度問(wèn)題，得出了運(yùn)費(fèi)最小的最優(yōu)方案。問(wèn)題一，由于派車費(fèi)用固定，每次出車的出車成本費(fèi)用也是固定的，為了減小運(yùn)輸成本，就要減少出車次數(shù)，但同時(shí)又要滿足各公司對(duì)材料的需求，以公司需求為約束條件，以最小出車數(shù)為目標(biāo)函數(shù)，建立一個(gè)線性規(guī)劃模型，并用Lingo求解，得出了最少出車次數(shù)為27輛。然后，進(jìn)一步考慮運(yùn)輸車調(diào)度問(wèn)題，由于出車方向分為逆時(shí)針和順時(shí)針兩種情況，而且這兩種情況是非此即彼的對(duì)立關(guān)系，故建立了一個(gè)0-1規(guī)劃模型，0表示順時(shí)針行駛，1表示逆時(shí)針行駛，采用Lingo求解，得出了運(yùn)輸車在運(yùn)輸途中不允許掉頭的調(diào)度方案（見(jiàn)表一）。問(wèn)題二中允許運(yùn)輸車掉頭只會(huì)影響運(yùn)輸車卸貨后空載的行駛路程，也即運(yùn)輸車的空載費(fèi)用，故通過(guò)修改目標(biāo)函數(shù)中的相關(guān)系數(shù)，仍然建立線性規(guī)劃模型和0-1規(guī)劃模型，采用Lingo求解，得出需要安排的運(yùn)輸車為3輛，運(yùn)輸途中允許掉頭的調(diào)度方案見(jiàn)表二。問(wèn)題三中增加了運(yùn)輸車的種類，并區(qū)分了運(yùn)輸車空載時(shí)的運(yùn)費(fèi)，由于運(yùn)輸車裝載材料的方式有很多種，在上面分析的基礎(chǔ)上，增加約束條件，得出一種新的線性規(guī)劃模型，通過(guò)Lingo解得需要安排的車輛數(shù)為5輛，調(diào)度方案見(jiàn)表三。關(guān)鍵字：線性規(guī)劃模型，0-1規(guī)劃模型2問(wèn)題重述某地區(qū)有8個(gè)公司（如圖一編號(hào)①至⑧），某天某貨運(yùn)公司要派車將各公司所需的三種原材料A,B,C從某港口（編號(hào)⑨）分別運(yùn)往各個(gè)公司。路線是唯一的雙向道路（如圖一）。貨運(yùn)公司現(xiàn)有一種載重6噸的運(yùn)輸車，派車有固定成本20元/輛，從港口出車有固定成本為10元/車次（車輛每出動(dòng)一次為一車次）。每輛車平均需要用15分鐘的時(shí)間裝車，到每個(gè)公司卸車時(shí)間平均為10分鐘，運(yùn)輸車平均速度為60公里／小時(shí)（不考慮塞車現(xiàn)象），每日工作不超過(guò)8小時(shí)。運(yùn)輸車載重運(yùn)費(fèi)1.8元/噸公里，運(yùn)輸車空載費(fèi)用0.4元/公里。問(wèn)題：1.貨運(yùn)公司派出運(yùn)輸車6輛，每輛車從港口出發(fā)（不定方向）后運(yùn)輸途中不允許掉頭，應(yīng)如何調(diào)度（每輛車的運(yùn)載方案，運(yùn)輸成本）使得運(yùn)費(fèi)最小。2.每輛車在運(yùn)輸途中可隨時(shí)掉頭，若要使得成本最小，貨運(yùn)公司怎么安排車輛數(shù)？應(yīng)如何調(diào)度？3.（1）如果有載重量為4噸、6噸、8噸三種運(yùn)輸車，載重運(yùn)費(fèi)都是1.8元/噸公里，空載費(fèi)用分別為0.2，0.4，0.7元/公里，其他費(fèi)用一樣，又如何安排車輛數(shù)和調(diào)度方案？（2）當(dāng)各個(gè)公司間都有或者部分有道路直接相通時(shí)，分析運(yùn)輸調(diào)度的難度所在，給出你的解決問(wèn)題的想法（可結(jié)合實(shí)際情況深入分析）。（圖一）唯一的運(yùn)輸路線圖和里程數(shù)（圖二）各個(gè)公司對(duì)每種材料的需求量（單位/天）公司編號(hào)各種材料的需求量（單位/天）ABC4151522043121240432255313模型假設(shè)1．假設(shè)每輛車裝載時(shí)發(fā)揮其最大的裝載能力；2．假設(shè)貨運(yùn)公司都是先考慮節(jié)省人力和出車次數(shù)最少的情況下再考慮如何安排運(yùn)輸方式以減少經(jīng)費(fèi)支出；3．假設(shè)運(yùn)輸車行駛過(guò)程中不考慮塞車拋錨現(xiàn)象，以保證每輛車每天可以達(dá)到最大的作業(yè)時(shí)間。4符號(hào)說(shuō)明C1一單位A材料和二單位C材料的裝載方式；C2二單位B材料的裝載方式；C3六單位C材料的裝載方式；C4一單位B材料和三單位C材料的裝載方式；Pij被調(diào)用車的運(yùn)輸經(jīng)費(fèi)；Sij所運(yùn)載的區(qū)間的路程；Sji表示空載路程；Xij第i輛列車的調(diào)度情況；Xi0=1表示第i輛車采用順時(shí)針運(yùn)輸；Xi0=0表示第i輛車不采用順時(shí)針運(yùn)輸；Xi1=1表示第i輛車采用逆時(shí)針運(yùn)輸；Xi1=0表示第i輛車不采用順時(shí)針運(yùn)輸；t0裝載時(shí)間；t1路途行程時(shí)間；t2卸載時(shí)間；Gni（n=1—8，i=1，2，3）表示第n個(gè)公司分別對(duì)A，B，C產(chǎn)品的需求量；5問(wèn)題分析對(duì)于這個(gè)貨運(yùn)公司的運(yùn)輸問(wèn)題，問(wèn)題一中給出了6輛可以使用的運(yùn)輸車，根據(jù)各公司對(duì)材料的需求，這6輛車必然會(huì)被反復(fù)的調(diào)用。要減少運(yùn)輸經(jīng)費(fèi)，首先要減少出車的次數(shù)，但是究竟要出車幾次才可以滿足公司對(duì)材料的需求呢？由于每輛車只能裝載6噸的貨物，我們考慮每次盡可能讓車輛裝滿6噸貨物，且可以在一個(gè)公司一次性卸下，6噸車全部裝滿原材料的方案有：6個(gè)C，2個(gè)B，1個(gè)A2個(gè)C，1個(gè)B3個(gè)C四種，這樣再根據(jù)八個(gè)公司對(duì)A，B，C三種材料總的需求量就可以建立一個(gè)線性規(guī)劃模型求出出車的最少次數(shù)S。在滿足最少出車次數(shù)S的前提下，還要考慮運(yùn)輸車的調(diào)度問(wèn)題，出車方向不定，分為逆時(shí)針和順時(shí)針兩種情況，而且這兩種情況是非此即彼的對(duì)立關(guān)系，這屬于0-1規(guī)劃問(wèn)題，解決的方法是令Xi0等于1表示采用第i輛車次按順時(shí)針來(lái)運(yùn)行，Xi0等于0表示不采用第i輛車次順時(shí)針運(yùn)行。Xi1等于1表示采用第i輛車次逆時(shí)針運(yùn)行，等于0表示不采用這輛車次逆時(shí)針運(yùn)行，再結(jié)合題目中的其他相關(guān)數(shù)據(jù)便可以建立一個(gè)0-1規(guī)劃模型求解。問(wèn)題二中的解決方法和第一問(wèn)中的解決方法是一樣的，不過(guò)由于這時(shí)候運(yùn)輸車可以掉頭，故可以減少由于運(yùn)輸車在途中空載的路程，而這只會(huì)影響模型中目標(biāo)函數(shù)的中的價(jià)值系數(shù)的改變，其他和第一問(wèn)的求解方法是一致的。在第三問(wèn)中給出了三種有不同裝載力的運(yùn)輸車。我們可顛覆問(wèn)題一中的思路，直接判定出港口至某公司的最短路徑。然后將該公司所需所有材料裝在一批車上，沿最短路徑運(yùn)抵該公司。卸下所有材料，然后原路返回。一對(duì)于這三種不同的運(yùn)輸車可以得出很多不同的裝載方式，比如對(duì)于裝載量為8噸的運(yùn)輸車，可以為每次裝載2個(gè)A或者1個(gè)A和B等。根據(jù)每個(gè)公司對(duì)A，B，C不同材料的要求，我們?cè)俳⒁粋€(gè)線性模型，使得這八個(gè)公司可以從這些不同的運(yùn)輸方式中選擇最為合適的運(yùn)輸方式的組合以滿足要求，然后對(duì)這些公司所選擇的不同的運(yùn)輸方式再根據(jù)題目中每輛車每天最大的作業(yè)時(shí)間，可以確定出在保證完成任務(wù)的情形下，所需要不同類型運(yùn)輸車的最少數(shù)目這樣就可以減少指派運(yùn)輸車的支出。再結(jié)合前面的不同運(yùn)輸方式的組合，就可以安排出車輛數(shù)和調(diào)度方案了。6模型的建立與求解6.1問(wèn)題一的求解`首先求解出滿足每個(gè)公司的需求的最少出車次數(shù)，再在此情形下考慮如何調(diào)度這些車次，使得整個(gè)運(yùn)輸作業(yè)所需的經(jīng)費(fèi)最少。模型的建立與求解根據(jù)題目中給定的各個(gè)公司對(duì)A，B，C三種不同的材料的需求，可以計(jì)算出這些公司每天所需A，B，C三種材料的總數(shù)分別為18單位，18單位，26單位，由于每輛車的載重都是6噸，在假設(shè)一的前提下我們可以得出每輛車的裝載方式有如下四種方式：（a）1A+2C，（b）2B，（c）6C，（d）B+3C。我們分別設(shè)這四種方式需要調(diào)度的次數(shù)為C1，C2，C3，C4這樣我們就可以建立如下數(shù)學(xué)模型：MINS=C1+C2+C3+C4C1〉=182C2+C4〉=182C1+6C3+3C4〉=26C1~~C4為正整數(shù)；用LINGO進(jìn)行求解可以得到S=27，C1=18，C2=9，C3=0，C4=0；對(duì)于這個(gè)結(jié)果可以進(jìn)一步分析可知，公司并不需要那么多C材料（這也正是（c）,(d)運(yùn)輸方式被排除在外的原因）。故只需要（a）的運(yùn)輸方式為13個(gè)再加上單獨(dú)運(yùn)輸A材料的5車次和9車次（b）運(yùn)輸方式即可滿足條件，但是這未必是最好的安排，因?yàn)橥ㄟ^(guò)觀察知在運(yùn)輸方式（a）與單獨(dú)運(yùn)輸A的方式之間，還可能存在運(yùn)輸A+C這種方式。故將次方案考慮在內(nèi)。圖三如圖三，按順時(shí)針?lè)绞綄?duì)每個(gè)公司進(jìn)行綜合的考慮可以得到A+2C方式12種，A+C方式2種，單獨(dú)運(yùn)輸A方式4種，2B方式9種，可以較好的滿足題設(shè)條件。各種運(yùn)輸方式表示調(diào)用順序表示符號(hào)A+2C方式A+C方式A方式2B方式順時(shí)針調(diào)用Xi0（i=1~27）i=1~12i=13~14i=15~18i=19~27逆時(shí)針調(diào)用Xi1（i=1~27）i=7~18i=5~6i=1~4i=19~27，由于不考慮掉頭，故可以得到其運(yùn)輸所需要的經(jīng)費(fèi)為Pij=∑（1.8w*Sij+0.4*sji）（i=1~27，j=0或1），其中w為運(yùn)輸車的載重，Sij為所運(yùn)載的區(qū)間的路程，Sji則表示空車回到港口的距離，總費(fèi)用為：P=∑Pij+S*10+20*K，其中K為所調(diào)用的車輛的個(gè)數(shù)；其中Pij的計(jì)算所得的結(jié)果參看表（1），設(shè)Xij（其中i=1~27，j=0或1）為第i輛列車的調(diào)度情況：其中Xi0=1表示第i輛車次采用順時(shí)針運(yùn)行，Xi0=0則表示不采用第i輛車次順時(shí)針運(yùn)輸，Xi1=1則表示第i輛車采用逆時(shí)針運(yùn)輸，Xi1=0表示第i輛車不采用順時(shí)針運(yùn)輸。由上可以對(duì)這個(gè)問(wèn)題建立一個(gè)0-1規(guī)劃模型：Min∑Pij*XijS.T∑Xij〉=27現(xiàn)考慮約束條件列出各公司材料所有可能的運(yùn)輸車次，得下表：公司A的滿足B的滿足C的滿足順時(shí)針逆時(shí)針順時(shí)針逆時(shí)針順時(shí)針逆時(shí)針11020130150161171181611902711020130171181612301511902002102512612713016134050131141405014115146016017010111112122024160131570912202302312417080111121623024025021122123190110911017809071812502602012111001101207181918100110120140180112131415126027019120114051以公司一為例，可得如下約束條件（即正向運(yùn)輸與逆向行駛?cè)赃x其一）。x10+x181=1;x20+x171=1;x130+x61=1;x150+x151=1; 以公司二為例，可得如下約束條件（即若有多次相同運(yùn)載方案，則盡可能同向）x30+x161=1;x141-x151=0;x40+x141=1;x50-x40=0;……….（其他公司的處理方法一樣）Xij=0或1結(jié)論：對(duì)上0-1模型，代入附表中的數(shù)據(jù)，用Lingo求解可得∑Pij=5227.2，又由于S=27，K=6，所以總費(fèi)用為P=5617.2（元），其中所調(diào)用的車次以及每個(gè)車次的所花的經(jīng)費(fèi)參見(jiàn)表（3），對(duì)于所得的結(jié)果，由于車的速度為60公里/時(shí)，那么每輛車運(yùn)行一周回到港口剛好需要1小時(shí)，而現(xiàn)在需要共需要轉(zhuǎn)27圈，又每輛車的每天的工作時(shí)間是8小時(shí)，所以這6輛車一天的能力是運(yùn)轉(zhuǎn)48圈，所以即使再考慮裝載時(shí)間和卸貨時(shí)間所得結(jié)果也是合理的。本題求解時(shí)，通過(guò)線性規(guī)劃，求出最少出車次數(shù)。但其實(shí)為了減少費(fèi)用，可以單獨(dú)枚舉，即根據(jù)每個(gè)公司的需求，先將裝滿6噸貨物且一次性卸載的情況排除后，針對(duì)每個(gè)公司剩余需求量進(jìn)行組合，但是我們沒(méi)有進(jìn)行該項(xiàng)復(fù)雜的工作。6.2問(wèn)題二的求解問(wèn)題二中的車輛可以掉頭，但是這只會(huì)影響每輛車在運(yùn)行過(guò)程中空車運(yùn)行回港口的路費(fèi)，所以求解的模型和第一問(wèn)中的模型是一樣的，只不過(guò)這時(shí)候的Pij已經(jīng)有所變化，這時(shí)候的Pij的求解是這樣計(jì)算的：如果Sji>Sij，則掉頭，否則繼續(xù)前進(jìn)，其他的計(jì)算方式則和第一問(wèn)中的一樣，具體的計(jì)算結(jié)果參見(jiàn)表（4）；結(jié)論：仍然使用Lingo進(jìn)行求解，可以得到這時(shí)候的∑Pij=4615.2，這時(shí)候S仍為27，而K的確定是這樣的：把所有車次的時(shí)間按時(shí)間公式∑（t0+t1+t2），求出總的時(shí)間為：1711分鐘。每一輛車的最大工作時(shí)間為：60*8=480分鐘，粗略計(jì)算，需車數(shù)：1711/480≈4輛，綜合考慮裝載和卸貨時(shí)間用的時(shí)間，這個(gè)值也是合理的。那么這時(shí)的總費(fèi)用P=4965.2（元）該道題跟第一問(wèn)不同之處在于，當(dāng)某一輛車上的原材料全部卸下之后，將它的已經(jīng)走過(guò)的路程與剩余路程進(jìn)行比較，如果是已走的較短，則返程，否則走一圈回到港口。6．3問(wèn)題三的求解以盡可能裝滿車為原則，4，6，8噸三種車型有以下裝法，并編好序。每輛車盡可能一次性卸完分析出每個(gè)公司所需車次。4噸（車型）6噸8噸Y1=B+CY4=2BY8=2AY2=AY5=A+2CY9=A+4CY3=4CX6=6CX10=A+B+CY7=B+3CY11=8CY15=B+CY12=2B+2CY16=B+2CY13=B+5CY14=B+AY17=B+4C對(duì)于每個(gè)公司的需求我們都是考慮盡可能用上面給出的不同的裝載方式來(lái)滿足，可建立模型如下：Min∑YiSTY2+Y5+2Y8+Y9+Y14=Gn1Y1+2Y4+Y7+Y15+Y16+Y11+2Y12+Y13+Y14+Y17=Gn24Y3+2Y5+3Y7+Y15+2Y16+4Y9+8Y11+2Y12+5Y13+4Y17=Gn3Yi是正整數(shù)其中Gni（n=1—8，i=1，2，3）表示第n個(gè)公司分別對(duì)A，B，C產(chǎn)品的需求量。代入用Lingo求解可以得出下表公司（需求）1．（4，1，5）2．（1，5，2）3．（2，0，4）4．（3，1，2）5．（1，2，4）6．（0，4，3）7．（2，2，5）8．（5，3，1）車次2Y8+X13Y4+Y14+Y122Y5Y2+Y5+Y14Y4+Y9Y4+Y15+Y16Y9+Y14+Y15Y8+Y10+2Y14現(xiàn)對(duì)上表分析，車輛數(shù)：考慮到增加車輛有20元的增加費(fèi)用，車輛越少越好。但必須在規(guī)定時(shí)間內(nèi)（8小時(shí)），完成一定車次的任務(wù)。按時(shí)間計(jì)算公式:Σ（t0+t1+t2）(t0—裝載時(shí)間，t1—路途行程時(shí)間，t2—卸載時(shí)間)求出三種車所用時(shí)間分別為：4噸：83分鐘6噸：567分鐘8噸：621分鐘一輛車的最大工作時(shí)間為：8*60=480（分鐘）。易知所需車數(shù)為：1+2+2=5（輛）按運(yùn)費(fèi)計(jì)算公式:求出完成一天任務(wù)的總運(yùn)費(fèi)為：4694.6元?？紤]到，4噸車只用了一次，可加開(kāi)一次6噸車代替，以減少費(fèi)用。事實(shí)證明6噸車加開(kāi)一次時(shí)間是完全允許的，可節(jié)約費(fèi)用：20-（0．4-0.2）*24=15.2（元）。那么車輛數(shù)變?yōu)椋?輛;費(fèi)用：4679.4元。這里我們的想法是，因?yàn)?噸的車空載費(fèi)用比4噸和6噸之和要多，且4噸和6噸之和載重大于8噸，因此，如果減少八噸的車的使用輛數(shù)，可能節(jié)省的載重費(fèi)用會(huì)少于增加派車輛數(shù)的派車費(fèi)用。但是，這個(gè)單獨(dú)實(shí)現(xiàn)起來(lái)比較麻煩，需要用到編程軟件，因?yàn)閷?duì)編程軟件的使用了解不多，沒(méi)有編程成功。7．參考文獻(xiàn)[1]徐玖平，胡知能，王委，運(yùn)籌學(xué)，科學(xué)出版社，2004[2]姜啟源，數(shù)學(xué)模型，高等教育出版社，2003[3]謝金星，薛毅，優(yōu)化建模與LINDO/LINGO軟件，2005[4]貨運(yùn)公司的運(yùn)輸問(wèn)題朱遠(yuǎn)鵬賈利攀李雯附錄附表一經(jīng)費(fèi)車次iPij011107.2582107.2583180584273.6585273.6676325.6471.27408.8138.48490.4138.49519.2227.210567.2288.811574.4317.612574.4317.61392.8380.414596398.41578.4459.616221.2539.617221.2564.818398564.819142．2762010618021138．418022180365．623220448．824303．24922549251226492563．627271596附表二經(jīng)費(fèi)車次iPij011107.2582107.2583180584585676471.27138.48138.49227.210288.811317.612317.61392．8380.414398.415459.616539.61718197620106180211802223448．824252627附表四經(jīng)費(fèi)車次iPij01189．638289．6383168384268．8385268．8476324．8471.27408．8123．28476123．29519．2221.610567．2288.811574.4317.612574.4317.61375．2380.414596398.41560．8459.616220.4539.617220．4564.818398564.81948．6562016890．821168146．422365．616823448．8214．424492303．22551249226563．649227596527附表五經(jīng)費(fèi)車次iPij01189．638289．6383168384385476471.27123．28123．29221.610288.811317.612317.61375．2380.414398.415459.616539.617181948．6562016890．821168146．42216823214．424303．2252627LINGO代碼一Model:min=107.2*x10+107.2*x20+180*x30+273.6*x40+273.6*x50+325.6*x60+408.8*x70+490.4*x80+519.2*x90+567.2*x100+574.4*x110+574.4*x120+92.8*x130+596*x140+78.4*x150+221.2*x160+221.2*x170+398*x180+58*x11+58*x21+58*x31+58*x41+67*x51+471.2*x61+138.4*x71+138.4*x81+227.2*x91+288.8*x101+317.6*x111+317.6*x121+380.4*x131+398.4*x141+459.6*x151+539.6*x161+564.8*x171+564.8*x181+76*x190+142.2*x191+106*x200+180*x201+158.4*x210+180*x211+180*x220+365.6*x221+220*x230+448.8*x231+303.2*x240+492*x241+492*x250+512*x251+492*x260+563.6*x261+527*x270+596*x271;x10+x20+x30+x40+x50+x60+x70+x80+x90+x100+x110+x120+x130+x140+x150+x160+x170+x180+x11+x21+x31+x41+x51+x61+x71+x81+x91+x101+x111+x121+x131+x141+x151+x161+x171+x181+x190+x191+x200+x201+x210+x211+x220+x221+x231+x231+x240+x241+x250+x251+x260+x261+x270+x271>=27;x10+x181=1;x20+x171=1;x130+x61=1;x150+x151=1;x30+x161=1;x141-x151=0;x40+x141=1;x50-x40=0;x131-x141=0;x101-x131=0;x111-x131=0;x121-x131=0;x60+x131=1;x101-x131=0;x111-x131=0;x121-x131=0;x60-x160=0;x60-x170=0;x70+x91=1;x70-x80=0;x91-x111=0;x91-x121=0;x101-x91=0;x90+x81=1;x90-x110=0;x100-x110=0;x120-x110=0;x71-x91=0;x81-x91=0;x80-x90=0;x140+x11=1;x100-x140=0;x110-x140=0;x120-x140=0;x180-x140=0;x11-x51=0;x21-x51=0;x31-x51=0;x140+x51=1;x41-x51=0;x21-x51=0;x31-x51=0;x41-x51=0;x190+x271=1;x200+x261=1;x210+x251=1;x220+x241=1;x230+x231=1;x240+x221=1;x250+x211=1;x260+x201=1;x270+x191=1;@BIN(x10);@BIN(X11);@BIN(X20);@BIN(X21);@BIN(X30);@BIN(X31);@BIN(X40);@BIN(X41);@BIN(X50);@BIN(X51);@BIN(X60);@BIN(X61);@BIN(X70);@BIN(X71);@BIN(X80);@BIN(X81);@BIN(X90);@BIN(X91);@BIN(x100);@BIN(X101);@BIN(X110);@BIN(X111);@BIN(X120);@BIN(X121);@BIN(X130);@BIN(X131);@BIN(X140);@BIN(X141);@BIN(X150);@BIN(X151);@BIN(X160);@BIN(X161);@BIN(X170);@BIN(X171);@BIN(X180);@BIN(X181);@BIN(x190);@BIN(X191);@BIN(X200);@BIN(X201);@BIN(X210);@BIN(X211);@BIN(X220);@BIN(X221);@BIN(X230);@BIN(X231);@BIN(X240);@BIN(X241);@BIN(X250);@BIN(X251);@BIN(X260);@BIN(X261);@BIN(X270);@BIN(X271);endLINGO代碼二Model:min=89.6*x10+89.6*x20+168*x30+268.8*x40+268.8*x50+324.8*x60+408.8*x70+476*x80+519.2*x90+567.2*x100+574.4*x110+574.4*x120+75.2*x130+596*x140+60.8*x150+220.4*x160+220.4*x170+398*x180+38*x11+38*x21+38*x31+38*x41+47*x51+471.2*x61+123.2*x71+123.2*x81+221.6*x91+288.8*x101+317.6*x111+317.6*x121+380.4*x131+398.4*x141+459.6*x151+539.6*x161+564.8*x171+564.8*x181+48.6*x190+56*x191+168*x200+90.8*x201+168*x210+146.4*x211+365.6*x220+168*x221+448.8*x230+214.4*x231+492*x240+303.2*x241+512*x250+492*x251+563.6*x260+492*x261+596*x270+527*x271;x10+x20+x30+x40+x50+x60+x70+x80+x90+x100+x110+x120+x130+x140+x150+x160+x170+x180+x11+x21+x31+x41+x51+x61+x71+x81+x91+x101+x111+x121+x131+x141+x151+x161+x171+x181+x190+x191+x200+x201+x210+x211+x220+x221+x231+x231+x240+x241+x250+x251+x260+x261+x270+x271>=27;x10+x181=1;x20+x171=1;x130+x61=1;x150+x151=1