2020-2021學(xué)年呂梁市高一年級(jí)上冊(cè)期末數(shù)學(xué)試卷(含解析)

2020-2021學(xué)年呂梁市高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（本大題共12小題，共60.0分）

-1

1,若集合力={—集合B={y|y=2，,xe4},則集合Ar）B=（）

111

A.[-1,0,-,1}B.C.{-,1}D.{0,1}

2.某班對(duì)一次實(shí)驗(yàn)成績(jī)進(jìn)行分析，利用隨機(jī)數(shù)表法抽取樣本時(shí)，先將50個(gè)同學(xué)按01,02,03,

50進(jìn)行編號(hào)，然后從隨機(jī)數(shù)表第9行第11列開始向右讀，則選出的第7個(gè)個(gè)體是（）

（注：表為隨機(jī)數(shù)表的第8行和第9行）

630163785816955567199811050717512867358074439523879

33211234297864560782524207443815510013429966027954.

A.02B.13C.42D.44

3.設(shè)a=logo,53,b=0.53,c—?jiǎng)ta,6,c的大小關(guān)系為（）

A.a<b<cB.a<c<bC.b<a<cD.b<c<a

4.管理部門對(duì)某品牌的甲、乙兩種食品進(jìn)行抽樣檢測(cè)，根據(jù)兩種食品中某種物質(zhì)的含量數(shù)據(jù)，得

到下面的莖葉圖：

用乙

58569

220,956

由圖可知兩種食品中這種物質(zhì)含量的平均數(shù)與方差的大小關(guān)系是（）

——22

A.%甲V%乙，s甲)s乙B.久甲>%乙,s甲m<乙

S2<2

C.%甲二%乙，s甲)s乙D.無甲<%乙,甲s乙

5.下列兩個(gè)函數(shù)相同的是()

A./(%)=Inx2,g(%)=2lnxB.f(%)=x,g。)=(V%)2

C./(%)=cosx?tanx,g(%)=sinxD./(x)=x2g(x)=

6.已知％,y的一組數(shù)據(jù)如下表

則由表中的數(shù)據(jù)算得的線性回歸方程可能是()

A./V=2x+2/B,y=2x—1,C.2y---x+12"D.5y=5-x--

7.若數(shù)列中，冊(cè)=43—3n,則又取得最大值時(shí)，n=()

A.13B.14C.15D.14或15

8.在去年的足球甲a聯(lián)賽上，一隊(duì)每場(chǎng)比賽平均失球數(shù)是1.5,全年比賽失球個(gè)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為1.1,；

二隊(duì)每場(chǎng)比賽平均失球數(shù)是2.1,全年失球個(gè)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差是0.4,你認(rèn)為下列說法中正確的個(gè)數(shù)有

()

①平均來說一隊(duì)比二隊(duì)防守技術(shù)好；②二隊(duì)比一隊(duì)技術(shù)水平更穩(wěn)定；③一隊(duì)有時(shí)表現(xiàn)很差，有

時(shí)表現(xiàn)又非常好；④二隊(duì)很少不失球。

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

9.先后擲兩次正方體骰子(骰子的六個(gè)面分別標(biāo)有點(diǎn)數(shù)1、2、3、4、5、6),骰子朝上的面的點(diǎn)數(shù)

分別為爪，n,則nm是奇數(shù)的概率是()

A.-B.\C.-D.；

2346

10.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的盯=2,%3=5,輸出的國(guó)始]

b=l,則輸入的久1的值不可能為()房J----------7

/覆入/，賓2.知/

A.100J------

B.1000。=旺

C.2000

D.10000

fc<10?

11.設(shè)F(x)=/(%)+/(—x),*CR,[—兀,-自為函數(shù)F(>)的單調(diào)遞增區(qū)間，將F(x)的圖象向右平移兀

個(gè)單位得到一個(gè)新的GQ)的圖象，則下列區(qū)間必定是GQ)的單調(diào)減區(qū)間的是()

A.[-pO]B.[pTT]C.[7T,y]D,[y,2兀］

12.三國(guó)時(shí)代吳國(guó)數(shù)學(xué)家趙爽所注調(diào)髀算經(jīng)》中給出了勾股定理的絕

妙證明，下面是趙爽的弦圖及注文，弦圖是一個(gè)以勾股形之弦為邊

的正方形，其面積稱為弦實(shí)，圖中包含四個(gè)全等的勾股形及一個(gè)小

正方形，分別涂成紅（朱）色及黃色，其面積稱為朱實(shí)，黃實(shí)，利用2x

勾X股+（股一勾）2=4X朱實(shí)+黃實(shí)=弦實(shí)，化簡(jiǎn)，得勾2+股2=弦2,

設(shè)勾股中勾股比為1：V3,若向弦圖內(nèi)隨機(jī)拋擲1000顆圖釘（大小忽略不計(jì)），則落在黃色圖形

內(nèi)的圖釘數(shù)大約為（）

A.866B,500C.300D.134

二、單空題（本大題共4小題，共20.0分）

13.用輾轉(zhuǎn)相除法（或更相減損術(shù)）求得78和36的最大公約數(shù)是.

14.將二進(jìn)制數(shù)110101（2）轉(zhuǎn)為七進(jìn)制數(shù)，結(jié)果為.

15.在國(guó)的邊區(qū)上隨機(jī)取一點(diǎn)回，記網(wǎng)和網(wǎng)的面積分別為國(guó)和回，則國(guó)的概

率是一.

16.已知函數(shù)/'（x）=|loga|x||（a>0,aH1）,<x2<x3<x4,且/'（勺）=f（冷）=/'（久3）=

/（x4）,則比1+x2+x3+x4=.

三、解答題（本大題共6小題，共70.0分）

17.如圖是某重點(diǎn)中學(xué)學(xué)校運(yùn)動(dòng)場(chǎng)平面圖,運(yùn)動(dòng)場(chǎng)總面積15000平方米，運(yùn)動(dòng)場(chǎng)是由一個(gè)矩形,題豳豳

和分別以.，遨、.需為直徑的兩個(gè)半圓組成，塑膠跑道寬8米，已知塑膠跑道每平方米造價(jià)為150

元，其它部分造價(jià)每平方米80元，

（I）設(shè)半圓的半徑懶!=歲（米），寫出塑膠跑道面積圈與歲的函數(shù)關(guān)系式巍建;

（口）由于受運(yùn)動(dòng)場(chǎng)兩側(cè)看臺(tái)限制，歲的范圍為十，紀(jì):額蚪5：,問當(dāng)歲為何值時(shí)，運(yùn)動(dòng)場(chǎng)造價(jià)最低（第2問

策取3近似計(jì)算）.

18.從某小學(xué)隨機(jī)抽取100名同學(xué)，將他們的身高(單位：厘米)數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖(如圖)，

(1)由圖中數(shù)據(jù)求a的值

(2)若要從身高在［120,130),［130,140),［140,150］三組內(nèi)的學(xué)生中，用分層抽樣的方法選取18人參

加一項(xiàng)活動(dòng)，則從身高在［140,150］內(nèi)的學(xué)生中選取的人數(shù)應(yīng)為多少？

(3)估計(jì)這所小學(xué)的小學(xué)生身高的眾數(shù)，中位數(shù)(保留兩位小數(shù))及平均數(shù).

4頻率/組距

0.035----------------

0.010

0.005

100110120130140150身高

19.某公司近年來特別注重創(chuàng)新產(chǎn)品的研發(fā)，為了研究年研發(fā)經(jīng)費(fèi)雙單位：萬元)對(duì)年創(chuàng)新產(chǎn)品銷售

額y(單位：十萬元)的影響，對(duì)近10年的研發(fā)經(jīng)費(fèi)々與年創(chuàng)新產(chǎn)品銷售額為(i=1,2，…,10)的數(shù)據(jù)

作了初步處理，得到如圖的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值.

其中2g々=65,鵡%=75,￡旦(々―3)2=205,￡旦(陽—3>=8773,￡旦(%—3產(chǎn)％=

2016.

現(xiàn)擬定y關(guān)于久的回歸方程為9=&(久一3尸+

(1)求優(yōu)務(wù)的值(結(jié)果精確到0.1)；

(2)根據(jù)擬定的回歸方程，預(yù)測(cè)當(dāng)研發(fā)經(jīng)費(fèi)為13萬元時(shí)，年創(chuàng)新產(chǎn)品銷售額是多少？

附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)(%,%),(u2,v2),(un,vn),其回歸直線畬=a+Ba的斜率和截距的最小二乘

20.如圖，在某城市中，M,N兩地之間有整齊的方格形道路網(wǎng)，41,A2,43,44是道路網(wǎng)中位于

一條對(duì)角線上的4個(gè)交匯處，今在道路網(wǎng)M,N處的甲、乙兩人分別要到N,M處，他們分別隨

機(jī)地選擇一條沿街的最短路徑，同時(shí)以每10分鐘一格的速度分別向N,M處行走，直到到達(dá)N,

M為止.

(1)求甲經(jīng)過42的概率.

(2)求甲、乙兩人相遇經(jīng)42點(diǎn)的概率.

(3)求甲、乙兩人相遇的概率.

1_11__1

21.(12分)已知函數(shù)f(X)=X3-Xg)=23+K3

(1)證明/(>)是奇函數(shù)，并寫出/(x)的單調(diào)區(qū)間(不需要證明).

(2)分別計(jì)算f(4)-5f(2)g(2)和f(9)-5f(3)g(3)的值.由此概括出涉及函數(shù)f(久)和g(x)的對(duì)所

有不等于零的實(shí)數(shù)x都成立的一個(gè)等式，并加以證明.

22.某班有甲、乙兩個(gè)學(xué)習(xí)小組，兩組的人數(shù)如下：現(xiàn)采用分層抽樣的方法(層內(nèi)采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣

)從甲、乙兩組中共抽取3名同學(xué)進(jìn)行學(xué)業(yè)檢測(cè).

(1)求從甲組抽取的同學(xué)中恰有1名女同學(xué)的概率；

(2)記X為抽取的3名同學(xué)中男同學(xué)的人數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

甲乙

男32

女52

參考答案及解析

1.答案：C

解析：解:把4中尤=一1,0,1,1分別代入y=2L得：y=l，1,2,

B={|,1,2,72),

則4nB=g,l}.

故選：C.

把力中的元素代入B中y=2、求出y的值，確定出B,找出4與B的交集即可.

此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵.

2.答案：A

解析：解：抽取時(shí)注意：編號(hào)不在01?50的舍去，與前面取出的號(hào)碼重復(fù)的舍去，直至取滿7個(gè)數(shù)，

找到第9行第11列的數(shù)開始向右讀，

第一個(gè)符合條件的是07,

第二個(gè)符合條件的數(shù)是42,

第三個(gè)符合條件的數(shù)是44,

第四個(gè)符合條件的數(shù)是38,

第五個(gè)符合條件的數(shù)是15,

第六個(gè)符合條件的數(shù)是13,

第七個(gè)符合條件的數(shù)是02.

故選：A.

找到第9行第11列的數(shù)開始向右讀，第一個(gè)符合條件的是07,第二個(gè)數(shù)是42,三個(gè)數(shù)是44,第四個(gè)

數(shù)是38,第五個(gè)數(shù)是15,第六個(gè)數(shù)是13,第七個(gè)數(shù)是02.

抽樣方法，隨機(jī)數(shù)表的使用，考生不要忽略.在隨機(jī)數(shù)表中每個(gè)數(shù)出現(xiàn)在每個(gè)位置的概率是一樣的，

所以每個(gè)數(shù)被抽到的概率是一樣的.本題屬基礎(chǔ)題.

3.答案:A

3

解析：解：a=log0,53<0,b=0.5e(0,1),c=弓廣。,5=3口5>1,

則a<b<c.

故選：A.

利用對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求解.

本題考查三個(gè)數(shù)的大小的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的

合理運(yùn)用.

4.答案:B

解析：解：由莖葉圖得甲組數(shù)據(jù)集中于莖葉圖的左下方，且相對(duì)集中，

乙組數(shù)據(jù)集中于莖葉圖的右上方，且相對(duì)分散，

?,.兩種食品中這種物質(zhì)含量的平均數(shù)與方差的大小關(guān)系為：

式甲〉x乙，s甲<s乙.

故選：B.

由莖葉圖得甲組數(shù)據(jù)集中于莖葉圖的左下方，且相對(duì)集中，乙組數(shù)據(jù)集中于莖葉圖的右上方，且相

對(duì)分散，由此能判斷兩種食品中這種物質(zhì)含量的平均數(shù)與方差的大小關(guān)系.

本題考查兩種食品中這種物質(zhì)含量的平均數(shù)與方差的大小關(guān)系的判斷，考查莖葉圖、平均數(shù)、方差

的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題.

5.答案：D

解析：解：對(duì)于4/Q)=伍/的定義域?yàn)橛?},。(久)=2"久的定義域?yàn)閧x|x>0},定義域不

同，不是相同函數(shù)；

對(duì)于B,f(x)=x的定義域?yàn)镽,g(x)=(?)2=無的定義域?yàn)镹0},定義域不同，不是相同函

數(shù)；

對(duì)于C,/(x)=cosx?tcmx的定義域?yàn)閧小力/ot+€Z},g(x)=s譏尤的定義域?yàn)镽,定義域不

同，不是相同函數(shù)；

對(duì)于。，f(x)=/的定義域?yàn)镽,g(x)=舊=/的定義域?yàn)镽,定義域相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系也相同，

所以是相同數(shù).

故選：D.

分別判斷兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)法則是否一致，否則不是同一函數(shù).

本題考查了判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)的應(yīng)用問題，判斷的標(biāo)準(zhǔn)是判斷兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)

法則是否相同，是基礎(chǔ)題.

6.答案：D

11

解析：解：由題意，x=-(2+3+4+5+6)=4,y=g(3+4+6+8+9)=6,

代入線性回歸方程，可得D滿足，

故選：D.

求出元=：(2+3+4+5+6)=4,歹=：(3+4+6+8+9)=6,代入線性回歸方程，可得。滿足，

即可得出結(jié)論.

解決線性回歸直線的方程，應(yīng)該利用最小二乘法推得的公式求出直線的截距和斜率，注意由公式判

斷出回歸直線一定過樣本中心點(diǎn).

7.答案：B

解析：

本題主要考查等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用，數(shù)列的函數(shù)特性，二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.

由%1=43—3/1,可得Cl1=40,故S”="(4。+：3-3,2),令，(久)=X(83；3X)“對(duì)稱軸為％=?，又“為正

226

整數(shù)，與學(xué)最接近的一個(gè)正整數(shù)為14,由此求得結(jié)果.

6

解析：

解：?.?數(shù)列中，廝=43—3n，故該數(shù)列為遞減的等差數(shù)列，公差為—3,且為=40,

c71(40+43—3n)71(83—3?1)

Sn=2,

令f(X)=穴83；3乃,對(duì)稱軸為％=

zo

又n為正整數(shù)，與當(dāng)最接近的一個(gè)正整數(shù)為14,故％取得最大值時(shí)，n=14.

故選：B.

8.答案：C

解析：解：在①中，一隊(duì)每場(chǎng)比賽平均失球數(shù)是1.5,二隊(duì)每場(chǎng)比賽平均失球數(shù)是2.1,

???平均說來一隊(duì)比二隊(duì)防守技術(shù)好，故①正確；

在②中，一隊(duì)全年比賽失球個(gè)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為1」，二隊(duì)全年比賽失球個(gè)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為0.4,

???二隊(duì)比一隊(duì)技術(shù)水平更穩(wěn)定，故②正確；

在③中，一隊(duì)全年比賽失球個(gè)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為1.1,二隊(duì)全年比賽失球個(gè)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為0.4,

二一隊(duì)有時(shí)表現(xiàn)很差，有時(shí)表現(xiàn)又非常好，故③正確；

在④中，二隊(duì)每場(chǎng)比賽平均失球數(shù)是2.1,全年比賽失球個(gè)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為0.4,

???二隊(duì)經(jīng)常失球，故④錯(cuò)誤.

故選：C.

一隊(duì)每場(chǎng)比賽平均失球數(shù)比二隊(duì)每場(chǎng)比賽平均失球數(shù)少，說明一隊(duì)的技術(shù)比二隊(duì)的防守技術(shù)好；一

隊(duì)全年的比賽失球個(gè)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差較大，說明一隊(duì)的表現(xiàn)時(shí)好時(shí)壞，起伏較大；二隊(duì)的平均失球數(shù)多，

全年比賽失球個(gè)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差很小，說明二隊(duì)的表現(xiàn)較穩(wěn)定，經(jīng)常失球.

本題主要考查對(duì)平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差的概念的理解.平均數(shù)反映了一組數(shù)據(jù)的平均水平，而方差則反映

了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)性的大小.

9.答案:C

解析：解：根據(jù)題意，記nm是奇數(shù)為事件4,

分析可得小、乳都有6種情況，則擲兩次骰子，有6X6=36種情況，

若nm為奇數(shù)，則巾、門都為奇數(shù)，

山為奇數(shù)有3種情況，n為奇數(shù)有3種情況，

則nm為奇數(shù)有3X3=9種情況，

則P⑷=

故選C.

根據(jù)題意，記nm是奇數(shù)為事件4分析可得加、幾都有6種情況，由分步計(jì)數(shù)原理可得擲兩次骰子，機(jī)、

九的情況數(shù)目，進(jìn)而由乘法的性質(zhì)，分析可得若nm為奇數(shù)，則巾、九都為奇數(shù)，由分步計(jì)數(shù)原理可得

nm為奇數(shù)的情況數(shù)目，由等可能事件的概率公式，計(jì)算可得答案.

本題考查等可能事件的概率計(jì)算，關(guān)鍵是由奇數(shù)、偶數(shù)的性質(zhì)，分析得到Z7OT是奇數(shù)情況，屬于基礎(chǔ)

題.

10.答案：C

解析：解：模擬程序的運(yùn)行可知該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量b的值；

JEL%2=2,Xg=5,

x-f,a

a=―,b

???b=

x2-x3

???是%2,尤3的倍數(shù)；

由程序運(yùn)行結(jié)果為輸出b=1,

輸入的的值不可能為2000.

故選：C.

由己知中的程序語句，模擬程序的運(yùn)行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，即可得出答案.

本題考查了程序框圖的應(yīng)用問題，解題時(shí)應(yīng)模擬程序框圖的運(yùn)行過程，以便得出正確的結(jié)論.

11.答案：D

解析：試題分析：利用抽象函數(shù)的表達(dá)式，判斷函數(shù)的奇偶性，通過函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，推出對(duì)稱區(qū)

間的單調(diào)性，然后利用平移求出單調(diào)減區(qū)間即可.

因?yàn)镕（x）=/（?+/（—x），x&R,所以函數(shù)是偶函數(shù)，［一兀,一自是函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間,

所以函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為：碎,兀］,將FQ）的圖象向右平移兀個(gè)單位得到一個(gè)新的GQ）的圖象,

則GQ）的單調(diào)減區(qū)間的是［：,2兀］.

故選D

12.答案：D

解析：解：如圖,

設(shè)勾為a,則股為百a,?,.弦為2a,

則圖中大四邊形的面積為4a2,小四邊形的面積為（痣—1）2a2=（4-

2V3)a2,

則由測(cè)度比為面積比,可得圖釘落在黃色圖形內(nèi)的概率為*=1

V3

2°

???落在黃色圖形內(nèi)的圖釘數(shù)大約為1000（1-彳）?134.

故選：D.

設(shè)勾為a,則股為ga,弦為2a,求出大的正方形的面積及小的正方形面積，再求出圖釘落在黃色圖

形內(nèi)的概率，乘以1000得答案.

本題考查幾何概型，考查幾何概型概率公式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)的計(jì)算題.

13.答案：6

解析：解:要求78和36的最大公約數(shù)，

由相減損術(shù)的定義可得：

因?yàn)?8和36是偶數(shù)，除以2可得39和18；

則39-18=21；

21—18=3；

18-3=15；

15-3=12；

12-3=9；

9—3=6；

6-3=3；

所以39和18的最大公約數(shù)是3；

則78和36的最大公約數(shù)是3X2=6,

故答案為：6；

利用更相減損術(shù)的定義可求得78和36的最大公約數(shù).

本題考查輾轉(zhuǎn)相除法（或更相減損術(shù)）求最大公約數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.

14.答案：104（7）

解析：解：先將二進(jìn)制數(shù)110101⑵轉(zhuǎn)為十進(jìn)制數(shù)，

110101⑵=1+1x22+1x24+1x25=53,

再把十進(jìn)制的53化為七進(jìn)制：

53+7=7...4,

7-?7=1...0,

1-r7=0...1,

所以結(jié)果是1。4⑺

故答案為:104⑺.

本題的考查點(diǎn)為二進(jìn)制與十進(jìn)制數(shù)，七進(jìn)制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換，只要我們根據(jù)二進(jìn)制轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制方法

逐位進(jìn)行轉(zhuǎn)換，即可得到答案.

二進(jìn)制轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制方法：按權(quán)相加法，即將二進(jìn)制每位上的數(shù)乘以權(quán)（即該數(shù)位上的1表示2的多少

次方），然后相加之和即是十進(jìn)制數(shù).大家在做二進(jìn)制轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制需要注意的是：（1）要知道二進(jìn)

制每位的權(quán)值；（2）要能求出每位的值.本題主要考查了十進(jìn)制與七進(jìn)制、二進(jìn)制的相互轉(zhuǎn)換，屬于

基礎(chǔ)題，解答此題的關(guān)鍵是要熟練地掌握其轉(zhuǎn)化方法.

15.答案：S

解析：試題分析：如圖，點(diǎn)兇在兇的邊區(qū)上，且滿足0，那么當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)□在線段0

上，滿足S，所以所求的概率為0.

□

考點(diǎn)：幾何概型.

16.答案：0

解析：解：當(dāng)a>l時(shí)，函數(shù)/（%）=|loga|x||的圖象如下圖所示：

由圖可知，函數(shù)f(%)=|loga|%||的圖象關(guān)于直線第=0對(duì)稱，同理，當(dāng)OVa<l時(shí)，函數(shù)f(%)=

|10gal%ll的圖象關(guān)于直線汽=。對(duì)稱

又<工］<冷V%3<且/(%1)=/(%2)=/(%3)=/(%4)，

則+盯+%3+%4=°，

故答案為：0.

畫出函數(shù)f(%)=|10ga|%||的圖象，分析函數(shù)的對(duì)稱性，進(jìn)而可得答案.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)圖象的對(duì)折變換，函數(shù)圖象的對(duì)稱性，其中根據(jù)已知分析出函數(shù)/(%)=

|10ga|%||的圖象關(guān)于直線％=。對(duì)稱，是解答的關(guān)鍵.

17.答案：(I)統(tǒng)=酶”吧聲嗎;(口)歲=畛

歲VS

解析：解析：

試題分析：(I)塑膠跑道由兩個(gè)半圓和兩個(gè)矩形構(gòu)成，利用圓和矩形的面積公式便可得其面積.

(n)單位造價(jià)乘以面積便得總造價(jià)，這樣可得總造價(jià)與半徑的關(guān)系式：

般丑齷頌?zāi)?，斗w士w也?巴-轡期:，這個(gè)式子可用重要不等式求其最小值及相應(yīng)的半徑.

歲

試題解析：(I)典樽=罐戶一覿一雪苴卡辭.2竺粵二至

(口)總造價(jià)：

了=0W/=：1顫順婀魂啜=：1懈頓領(lǐng)施中獺順;密—感感

答?

=3觀卿睡"罵魏噢修T,三二一黎期:8分

令詭=翳”書WO士iIflO*i)，則/.=罌一W七OW歲)<?

涉1T*'

.?道=>斗WTOIIO竺IOI)在區(qū)間產(chǎn)紀(jì)「麴咽1上單調(diào)遞減

故當(dāng)歲=蟠時(shí)，總造價(jià)最低.12分

考點(diǎn)：1、函數(shù)的應(yīng)用；2、重要不等式.

18.答案：解：(1)因?yàn)橹狈綀D中的各個(gè)矩形的面積之和為1,

所以有10X(0.005+0.035+a+0.020+0.010)=1,

解得a=0.030；

(2)由直方圖知，三個(gè)區(qū)域內(nèi)的學(xué)生總數(shù)為

100X10X(0.030+0.020+0.010)=60人,

其中身高在［140,150］內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為10人，

所以從身高在［140,150］范圍內(nèi)抽取的學(xué)生人數(shù)為

—x10=3人；

60

(3)根據(jù)頻率分布直方圖知，身高在［110,120)內(nèi)的小矩形圖最高，

所以該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為號(hào)叫=115cm；

又0.005X10+0.035x10=0.4<0.5,

0.4+0.030x10=0.7>0.5,

所以中位數(shù)在［120,130)內(nèi)，可設(shè)為x,

則(x-120)x0.030+0.4=0.5,

解得x?123.33,

所以中位數(shù)為123.33czn；

根據(jù)頻率分布直方圖，計(jì)算平均數(shù)為

105x0.05+115x0.35+125x0.3+135x0.2+145x0.1=124.5cm.

解析：本題考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用問題，也考查了分層抽樣方法的應(yīng)用問題，考查了眾數(shù)、

中位數(shù)和平均數(shù)的計(jì)算問題，屬于中檔題.

(1)根據(jù)頻率和為1,求出a的值；

(2)根據(jù)分層抽樣方法特點(diǎn)，計(jì)算出總?cè)藬?shù)以及應(yīng)抽取的人數(shù)比即可；

(3)根據(jù)頻率分布直方圖，計(jì)算眾數(shù)、中位數(shù)與平均數(shù).

19.答案：解：⑴令t=Q—3)2,則9=+￡=卷案?("一3)2=20.5,

y=看鵡%=7.5,鵡=Xi=i(Xt-3)2%=2016,

求汨=￡旦(XL3>=8773,

6_￡匕J_2016-205x7.5?°]

_Xi=it?-10t2-8773-205X20.5~,，

b=y—at=7.5—0.1x20.5=5.45~5.5-

(2)由(1)知,y關(guān)于久的回歸方程為亨=0.1(x-3)2+5.5,

當(dāng)久=13時(shí),y=0.1X(13-3/+5.5=15.5(十萬元)=155萬元，

故可預(yù)測(cè)當(dāng)研發(fā)經(jīng)費(fèi)為13萬元時(shí)，年創(chuàng)新產(chǎn)品銷售額是155萬元.

解析：本題考查了求回歸方程的應(yīng)用，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題.

(1)令t=(乂―3)2,則3=Gt+務(wù)，求出亍，根據(jù)題中的數(shù)據(jù)，代入數(shù)據(jù)，即可求得8,6的值；

(2)由(1)得回歸方程，代入求值即可.

20.答案：(1)2(2)三(3)三

解析：(1)甲經(jīng)過42到達(dá)N,可分為兩步：第一步：甲從M經(jīng)過42的方法數(shù)：種;第二步：甲從42到

N的方法數(shù)：的種，所以甲經(jīng)過42的方法數(shù)為(4)2,所以甲經(jīng)過42的概率P=*=套

(2)由(1)知：甲經(jīng)過42的方法數(shù)為：(或)2；乙經(jīng)過42的方法數(shù)也為：(或尸；所以甲、乙兩人相遇經(jīng)42

點(diǎn)的方法數(shù)為：(C1)4=81;

甲、乙兩人相遇經(jīng)22點(diǎn)的概率P=宗=三.

c|c1400

(3)甲、乙兩人沿最短路徑行走，只可能在21,A2,43,44處相遇，他們?cè)谌?i=1,2,3,4)相遇的走

法有(或T)4種方法;所以:(eg)4+(cl)4+(cl)4+(ci)4=164,

甲、乙兩人相遇的概率為：胃=三.

4001on

21.答案：(1)/0)是奇函數(shù)，增區(qū)間是(—8,0)和(0,+8);

(2)/(4)-5/(2)5(2)=0,f(9)一5f(3)g(3)=0,f(x2)-5f(x)g(x)=0,證