532024年內(nèi)蒙古自治區(qū) 中考數(shù)學(xué)模擬卷1

內(nèi)蒙古2024年中考模擬卷1數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1.本試卷滿分為120分，考試時(shí)間為120分鐘.2.答題前，考生務(wù)必先將自己的座位號(hào)、姓名等相關(guān)信息填寫在答題卡的指定位置上.3.本試卷分試題卷和答題卡，請(qǐng)將答案寫在答題卡上，在試卷、草稿紙上答題無效，試題卷自行保留，只交答題卡.4.答題用0.5毫米的黑色水筆，涂卡用2B鉛筆，作圖可先用鉛筆畫出，確認(rèn)后再用0.5毫米的黑色水筆描清楚，要求字跡工整.嚴(yán)格按題號(hào)所示的答題區(qū)域作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效.5.嚴(yán)禁折疊、破損，嚴(yán)禁在答題卡上做任何標(biāo)記，嚴(yán)禁使用涂改液、膠帶紙、修正帶，保持答題卡干凈整潔.一、選擇題：本大題共有10小題，每小題3分，共30分．每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，請(qǐng)將答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．1.下列各數(shù)中絕對(duì)值最大的數(shù)是(

)A.B.C.0D.2.中國空間站俯瞰地球的高度約為400000米，將400000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為(

)A. B.C.D.3.如圖，已知線段，M是中點(diǎn)，點(diǎn)N在上，，那么線段的長為(

)A.B.C.D.4.一個(gè)不透明的口袋中裝有標(biāo)號(hào)為1、3、4、5的四個(gè)小球，這些小球除標(biāo)號(hào)外完全相同，隨機(jī)摸出1個(gè)小球后不放回，再隨機(jī)摸出1個(gè)小球，兩次摸出小球上的數(shù)字之和是偶數(shù)的概率是(

)A.B.C.D.5.若a是的一個(gè)根，則的值是(

)A.5B.6C.7D.86.如圖，已知ABCD，，則等于(

)A.B.C.D.第6題圖第9題圖第10題圖閱讀理解：我們把稱作二階行列式，規(guī)定它的運(yùn)算法則為＝ad﹣bc，例如，如果，則x的解集是(

)A. B.C. D.8.下列命題是假命題的是(

)A.n邊形的外角和為360°B.一元二次方程一定有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C.直徑所對(duì)圓周角是90°D.若點(diǎn)C是的中點(diǎn)，則AC=AB9.如圖，在正方形中，以點(diǎn)A為圓心，為半徑，畫圓弧得到扇形(陰影部分)，且扇形的面積為.若扇形正好是一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖，則該圓錐的底面圓的半徑為(

)A.1B.2C.3D.410.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形與反比例函數(shù)的圖象交于D，E兩點(diǎn)，矩形的頂點(diǎn)A，C在坐標(biāo)軸上，，，若點(diǎn)D的坐標(biāo)為，則下列結(jié)論：①；②；③；④點(diǎn)E的坐標(biāo)為中，所有正確的序號(hào)有(

)A.①③ B.③④ C.②④ D.②③11.因式分解：________.12.化簡：________.13.已知是64的負(fù)的平方根，是的整數(shù)部分，則的立方根為________.14.小聰同學(xué)在計(jì)算一組數(shù)據(jù)1、3、4、5、x的方差時(shí)，寫出的計(jì)算過程是：，如果他的計(jì)算是正確的，你認(rèn)為這組數(shù)據(jù)中的x為_________.如圖，在中，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別在AB，AC，BC上，，.若AB=10，BD=3，BF=4，則FC的長為________.已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(5，12)，M是拋物線對(duì)稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).小明經(jīng)探究發(fā)現(xiàn)：當(dāng)?shù)闹荡_定時(shí)，拋物線的對(duì)稱軸上能使△AOM為直角三角形的點(diǎn)M的個(gè)數(shù)也隨之確定，若拋物線的對(duì)稱軸上存在3個(gè)不同的點(diǎn)M，使為直角三角形，則的值是________.三、解答題：本大題共有7小題，共72分．請(qǐng)將必要的文字說明、計(jì)算過程或推理過程寫在答題卡的對(duì)應(yīng)位置．17.(本小題滿分8分)(1)先化簡，再求值：，其中，(2)解下列方程：(本小題滿分8分)王大伯承包了一個(gè)魚塘，投放了2000條某種魚苗，經(jīng)過一段時(shí)間的精心喂養(yǎng)，存活率大致達(dá)到了90%.他近期想出售魚塘里的這種魚.為了估計(jì)魚塘里這種魚的總質(zhì)量，王大伯隨機(jī)捕撈了20條魚，分別稱得其質(zhì)量后放回魚塘.現(xiàn)將這20條魚的質(zhì)量作為樣本，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖所示：(1)這20條魚質(zhì)量的中位數(shù)是__________，眾數(shù)是__________；(2)求這20條魚質(zhì)量的平均數(shù)；(3)經(jīng)了解，近期市場上這種魚的售價(jià)為每千克18元，請(qǐng)利用這個(gè)樣本的平均數(shù).估計(jì)王大伯近期售完魚塘里的這種魚可收入多少元？(本小題滿分10分)如圖，是某小區(qū)的甲、乙兩棟住宅樓，小麗站在甲棟樓房的樓頂，測量對(duì)面的乙棟樓房的高度，已知甲棟樓房與乙棟樓房的水平距離米，小麗在甲棟樓房頂部B點(diǎn)，測得乙棟樓房頂部D點(diǎn)的仰角是，底部C點(diǎn)的俯角是，求乙棟樓房的高度(結(jié)果保留根號(hào)).(本小題滿分10分)某校計(jì)劃為教師購買甲、乙兩種詞典.已知購買1本甲種詞典和2本乙種詞典共需170元，購買2本甲種詞典和3本乙種詞典共需290元.(1)求每本甲種詞典和每本乙種詞典的價(jià)格分別為多少元？(2)學(xué)校計(jì)劃購買甲種詞典和乙種詞典共30本，總費(fèi)用不超過1600元，那么最多可購買甲種詞典多少本？(本小題滿分11分)如圖，已知是⊙O的直徑，⊙O經(jīng)過的直角邊上的點(diǎn)，交邊于點(diǎn)，點(diǎn)是弧的中點(diǎn)，，連接.(1)求證：直線是⊙O切線；(2)若，，求的值.22.(本小題滿分12分)如圖1，已知點(diǎn)O在四邊形ABCD的邊AB上，且，OC平分，與BD交于點(diǎn)G，AC分別與BD、OD交于點(diǎn)E、F.(1)求證：；(2)如圖2，若，求的值；(3)當(dāng)四邊形ABCD的周長取最大值時(shí)，求的值.23.(本小題滿分13分)如圖①，已知拋物線y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(0，3)、B(1，0)，其對(duì)稱軸為直線l：x=2，過點(diǎn)A作AC∥x軸交拋物線于點(diǎn)C，∠AOB的平分線交線段AC于點(diǎn)E，點(diǎn)P是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)其橫坐標(biāo)為m.(1)求拋物線的解析式；(2)若動(dòng)點(diǎn)P在直線OE下方的拋物線上，連結(jié)PE、PO，當(dāng)m為何值時(shí)，四邊形AOPE面積最大，并求出其最大值；(3)如圖②，F(xiàn)是拋物線的對(duì)稱軸l上的一點(diǎn)，在拋物線上是否存在點(diǎn)P使△POF成為以點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形？若存在，直接寫出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.參考答案1.A【解析】，，，，∵，∴絕對(duì)值最大的數(shù)是，故選A.2.A3.C【解析】∵cm，M是AB中點(diǎn)，∴cm，又∵cm，∴cm.故選C.4.D【解析】依題意有樹狀圖：兩次摸球一共有12種結(jié)果，其中滿足兩次摸球的數(shù)字之和是偶數(shù)一共有6種，概率為.故選：D.5.D【解析】∵a是方程x2?2x?7=0的一個(gè)根，∴，即，∴.故選D.6.B【解析】∵ABCD，∴∠1=∠EGD=116°，∵∠2=64°，∴∠C=116°?64°=52°，故選B.7.D【解析】根據(jù)題意得2x﹣(3﹣x)>0，去括號(hào)，得：2x﹣3+x>0，移項(xiàng)、合并，得：3x>3，系數(shù)化為1，得：x>1，故選D.8.D【解析】A、n邊形的外角和為360°，真命題，該選項(xiàng)不符合題意；B、，則一元二次方程一定有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，真命題，該選項(xiàng)不符合題意；C、直徑所對(duì)圓周角是90°，真命題，該選項(xiàng)不符合題意；D、若點(diǎn)C是的中點(diǎn)，則=，但ACAB，原命題是假命題，該選項(xiàng)符合題意；故選D.9.A【解析】設(shè)，∵，且扇形的面積為，∴，∴，∴扇形的弧長為：，∵扇形正好是一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖，∴該圓錐底面圓周長為扇形的弧長，設(shè)該圓錐的底面圓的半徑為r，則，解得.故選A.10.D【解析】∵四邊形OABC為矩形，D(2，5)，

∴OA=5，AD=2，

OD=，

又∵，

∴DE

=，∵∠ODE＝90°，

∴∠ODA+∠BDE=90°

，又∵∠ODA+∠AOD=90°

，∴∠BDE=∠AOD，

∵∠OAD=∠DBE＝90°，∴

△OAD△DBE，

∴，即，∴BD=，BE=，∴OC=AD+BD=2+=，EC=BC-BE=5-=，∴，故①錯(cuò)誤；，故②正確；，故③正確；CO=，EC=，則點(diǎn)E的坐標(biāo)為，故④錯(cuò)誤，故選：D.11.【解析】，故答案為：.12.【解析】原式，故答案為.13.2【解析】∵是64的負(fù)的平方根，∴，解得m=4，∵6<<7，是的整數(shù)部分，∴3n=6，解得n=2，∴mn=，∴的立方根為2，故答案為2.14.7【解析】，如果他的計(jì)算是正確的，∴，∴，解得，故答案為7.15.【解析】∵，，∴四邊形BDEF是平行四邊形，∴DE=BF=4，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，∴，∴BC=，∴，故答案為.16.或8【解析】∵△AOM為直角三角形,則有當(dāng)∠AOM=90時(shí)，，∴點(diǎn)M在與OA垂直的直線運(yùn)動(dòng)(不含點(diǎn)O)，如圖；當(dāng)∠OAM=90時(shí)，，∴點(diǎn)M在與OA垂直的直線運(yùn)動(dòng)(不含點(diǎn)A)，如圖；當(dāng)∠OMA=90時(shí)，，∴點(diǎn)M在以O(shè)A為直徑的圓上運(yùn)動(dòng)，圓心為P，∴點(diǎn)P為OA的中點(diǎn)，∵A點(diǎn)坐標(biāo)為(5，12)，根據(jù)勾股定理，得OA==13，∴點(diǎn)P()，∴半徑r=，∵拋物線的對(duì)稱軸與x軸垂直由題意得，拋物線的對(duì)稱軸與P共有三個(gè)不同的交點(diǎn)，∴拋物線的對(duì)稱軸為P的兩條切線，而點(diǎn)P到切線的距離，又P()，∴直線的解析式為x=，直線的解析式為x==9，∴或，∴=8或.17.【答案】(1)2(2)無解【分析】(1)本題考查了整式的四則混合運(yùn)算，求代數(shù)式的值先分別利用乘法公式及單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則展開、化簡，再利用多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則計(jì)算即可，最后代入求值.(2)本題考查的是解分式方程，掌握分式方程的解法和步驟是解題關(guān)鍵.先去分母化為整式方程后，再解整式方程及檢驗(yàn)即可解方程.【詳解】解：原式，當(dāng)，時(shí)，原式.(2)原方程無解(2)解：解：，，，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的增根，所以原方程無解18.【解析】(1)∵這20條魚質(zhì)量的中位數(shù)是第10、11個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，且第10、11個(gè)數(shù)據(jù)分別為1.4、1.5，∴這20條魚質(zhì)量的中位數(shù)是=1.45(kg)，眾數(shù)是1.5kg，故答案為：1.45kg，1.5kg.(4分)(2)==1.45(kg)，∴這20條魚質(zhì)量的平均數(shù)為1.45kg.(7分)(3)18×1.45×2000×90%=46980(元).答：估計(jì)王大伯近期售完魚塘里的這種魚可收入46980元.(10分)19.【答案】18(+1)m【解析】如圖，依題意可得∠BCA=45°，∴△ABC是等腰直角三角形，∴AB=CE=，(4分)∵∠DBE=30°，∴DE=BE×tan30°=18，∴的高度為CE+ED=18(+1)m.(8分)20.【解析】(1)設(shè)每本甲種詞典的價(jià)格為元，每本乙種詞典的價(jià)格為元，根據(jù)題意，得，解得.答：每本甲種詞典的價(jià)格為70元，每本乙種詞典的價(jià)格為50元.(5分)(2)設(shè)學(xué)校計(jì)劃購買甲種詞典本，則購買乙種詞典本，根據(jù)題意，得，解得，答：學(xué)校最多可購買甲種詞典5本.(10分)21.【解析】如圖，連接OF，是弧的中點(diǎn)，，，，，，，直線是⊙O切線.(5分)(2)，，由(1)得，，.在中，，，，可得：，解得：，在中，可得：即：.(10分)22.【解析】(1)由三角形外角可得∠BOD=∠DAO+∠ODA，∵OA=OD，∴∠DAO=∠ODA，∵OC平分∠BOD，∴∠COD=∠COB，∴∠COD=∠ODA，∴OC∥AD；(4分)(2)∵OC平分，∴∠COD=∠COB，在△BOG與△DOG中，，∴△BOG≌△DOG，∴∠BGO=∠DGO=90°，∵AD∥OC，∴∠ADB=∠OGB=90°，∠DAC=∠OCA，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∴∠DAC=∠OAC，∵DE=DF，∴∠DFE=∠DEF，∵∠DFE=∠AFO，∴∠AFO=∠DEF，∴△AFO∽△AED，∴∠AOD=∠ADB=90°，，∵OA=OD=2，∴根據(jù)勾股定理可得AD=2，∴=.(8分)(3)∵OA=OB，OC∥AD，∴根據(jù)三角形中位線可設(shè)AD=2x，OG=x，則CG=2-x，BG==，∴BC===CD，∴四邊形ABCD的周長=AB+AD+DC+BC=4+2x+2=4+2x+4，令=t≥0，即x=2-t2，∴四邊形ABCD的周長=4+2x+4=4+2(2-t2)+4t=-2t2+4t+8=-2(t-1)2+10，當(dāng)t=1時(shí)，四邊形ABCD的周長取得最大值，最大值為10，此時(shí)x=2-t2=1，∴AD=2，∵OC∥AD，∴∠ADF=∠COF，∠DAF=∠OCF，∵AD=OC=2，∴△ADF≌△COF∴DF=OF=OD=1，∵AD=OC=OA=OD，∴△ADO是等邊三角形，由(2)可知∠DAF=∠OAF，∠ADE=90°，∴在Rt△ADE