魯教版初二數(shù)學(xué)上知識點(diǎn)(1)-文檔

魯教版初二上數(shù)學(xué)知識點(diǎn)梳理第一章三角形⒈三角形的定義：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接組成的圖形叫做三角形._C_B_C_B_A注意：（1）三條線段要不在同一直線上，且首尾順次相接；（2）三角形是一個封閉的圖形；（3）△ABC是三角形ABC的符號標(biāo)記，單獨(dú)的△沒有意義．⒉三角形的分類：(1)按邊分類：三角形直角三象形斜三角形銳角三角形三角形直角三象形斜三角形銳角三角形鈍角三角形三角形等腰三角形不等邊三角形底邊和腰不相等的等腰三角形等邊三角形⒊三角形的主要線段的定義：（1）三角形的中線三角形中，連結(jié)一個頂點(diǎn)和它對邊中點(diǎn)的線段．表示法：1.AD是△ABC的BC上的中線.2.BD=DC=BC.注意：①三角形的中線是線段；②三角形三條中線全在三角形的內(nèi)部；③三角形三條中線交于三角形內(nèi)部一點(diǎn)；④中線把三角形分成兩個面積相等的三角形．（2）三角形的角平分線三角形一個內(nèi)角的平分線與它的對邊相交，這個角頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段表示法：1.AD是△ABC的∠BAC的平分線.2.∠1=∠2=∠BAC.注意：①三角形的角平分線是線段；②三角形三條角平分線全在三角形的內(nèi)部；③三角形三條角平分線交于三角形內(nèi)部一點(diǎn)；（3）三角形的高從三角形的一個頂點(diǎn)向它的對邊所在的直線作垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段．表示法：1.AD是△ABC的BC上的高線.2.AD⊥BC于D.3.∠ADB=∠ADC=90°.注意：①三角形的高是線段；②銳角三角形三條高全在三角形的內(nèi)部，直角三角形有兩條高是邊，鈍角三角形有兩條高在形外；③三角形三條高所在直線交于一點(diǎn)．如圖5,6,7，三角形的三條高交于一點(diǎn)，銳角三角形的三條高的交點(diǎn)在三角形內(nèi)部，鈍角三角形的三條高的交點(diǎn)在三角形的外部，直角三角形的三條高的交點(diǎn)在直角三角形的直角頂點(diǎn)上.圖7圖圖7圖6圖54．三角形的三邊關(guān)系三角形的任意兩邊之和大于第三邊;任意兩邊之差小于第三邊.注意：（1）三邊關(guān)系的依據(jù)是：兩點(diǎn)之間線段是短；（2）圍成三角形的條件是任意兩邊之和大于第三邊．5.三角形的角與角之間的關(guān)系：(1)三角形三個內(nèi)角的和等于180;（三角形的內(nèi)角和定理）圖8(2)直角三角形的兩個銳角互余圖86．三角形的穩(wěn)定性：三角形的三邊長確定，則三角形的形狀就唯一確定，這叫做三角形的穩(wěn)定性．注意：（1）三角形具有穩(wěn)定性；（2）四邊形沒有穩(wěn)定性.7．三角形全等：全等形：能夠完全重合的圖形叫做全等形.全等三角形：能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形.對應(yīng)頂點(diǎn)、對應(yīng)邊、對應(yīng)角：把兩個全等的三角形重合到一起.重合的頂點(diǎn)叫做對應(yīng)頂點(diǎn)；重合的邊叫做對應(yīng)邊；重合的角叫做對應(yīng)角.全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等.三角形全等的判定方法：1.三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（可以簡寫成“邊邊邊”或“SSS”）.2.兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等（可以簡寫成“邊角邊”或“SAS”）.3.兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（可以簡寫成“角邊角”或“ASA”）.4.兩個角和其中一個角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（可以簡寫成“角角邊”或“AAS”）.三角形全等的應(yīng)用：測距離第二章軸對稱軸對稱現(xiàn)象1.軸對稱圖形:(1)如果一個圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫軸對稱圖形。這條直線叫對稱軸。(注意:對稱軸是一條直線,不是線段,也不是射線)。(2)軸對稱圖形至少有一條對稱軸,最多可達(dá)無數(shù)條。例:①圓的對稱軸是它的直徑(×)直徑是線段,而對稱軸是直線(應(yīng)說圓的對稱軸是過圓心的直線或直徑所在的直線);②角的對稱軸是它的角平分線(×)角平分線是射線而不是直線(應(yīng)說角的對稱軸是角平分線所在的直線);③正方形的對角線是正方形的對稱軸(×)對角線也是線段而不是直線。軸對稱:對于兩個圖形，如果沿一條直線折疊后，它們能夠完全重合，那么稱這兩個圖形成軸對稱，這條直線就是對稱軸。(成軸對稱的兩圖形本身可以不是軸對稱圖形)。(2)軸對稱圖形與軸對稱的關(guān)系:①聯(lián)系:都是沿一條直線折疊后能夠互相重合;當(dāng)把成軸對稱的兩個圖形看成一個整體時,它是一個軸對稱圖形；②區(qū)別:軸對稱圖形是一個圖形,軸對稱是兩個圖形之間的關(guān)系。簡單的軸對稱圖形有兩邊相等的三角形叫等腰三角形。1.三線合一定理:等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高重合（也稱為“三線合一”,它們所在的直線就是等腰三角形的對稱軸）。注意:對于一般的等腰三角形,一定要說清哪邊上的中線、高和哪個角的平分線;等邊三角形有三組三線合一,任意一邊上的中線和高及其所對的角的平分線。2.等角對等邊,等邊對等角:如果一個三角形有兩個角相等，那么它們所對的邊也相等;如果一個三角形有兩個邊相等，那么它們所對的角也相等。3.角平分線定理:角平分線上的任意一點(diǎn)到角的兩邊的距離(垂線段)相等。4.中垂線定理(1)概念:既垂直又平分線段的直線叫垂直平分線,簡稱中垂線；(2)定理:垂直平分線上的任一點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離(與端點(diǎn)的連線)相等。5.30°所對直角邊等于斜邊的一半；

探索軸對稱的性質(zhì)1.對應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對稱軸垂直平分；2.軸對稱圖形對應(yīng)線段相等，對應(yīng)角相等。利用軸對稱設(shè)計圖案1.畫點(diǎn)A關(guān)于直線L的對應(yīng)點(diǎn)A′:1、過點(diǎn)A作對稱軸L的垂線，垂足為B2、延長AB至A′，使得BA′=AB3、點(diǎn)A′就是點(diǎn)A關(guān)于直線L的對應(yīng)點(diǎn)2.畫線段AB關(guān)于L的對應(yīng)線段A′B′:1、過點(diǎn)A作對稱軸L的垂線AA′，使CA=CA′2、過點(diǎn)A作對稱軸L的垂線BB′，使DB=DB′3、連接A′B′，A′B′即是關(guān)于直線L的對應(yīng)線段。第三章勾股定理探索勾股定理勾股定理:如果直角三角形兩直角邊分別為a,b,斜邊為c，那么a2+b2=c2,即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。(一個直角三角形,以它的兩直角邊為邊長所作的兩正方形面積之和等于以它的斜邊為邊長所作的正方形的面積)注意:電視機(jī)有多少英寸,指的是電視屏幕對角線的長度。勾股數(shù)1.勾股定理的逆定理:若三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，則該三角形是直角三角形。在?ABC中,a，b，c為三邊長,其中c為最大邊,若a2+b2=c2,則?ABC為直角三角形；2.勾股數(shù):滿足a2+b2=c2的三個正整數(shù)(即能構(gòu)成一個直角三角形三邊的一組正整數(shù))，稱為勾股數(shù)(勾股數(shù)是正整數(shù))。規(guī)律:一組能構(gòu)成直角三角形的三邊的數(shù),同時擴(kuò)大或縮小同一倍數(shù)(即同乘以或除以同一個正數(shù)),仍能夠成直角三角形。一組勾股數(shù)的倍數(shù)不一定是勾股數(shù),因為其倍數(shù)可能是小數(shù),只有整數(shù)倍數(shù)才仍是勾股數(shù)。常用勾股數(shù):3,4,5(三四五)9,12,15(3,4,5的三倍)5,12,13(5.12記一生)8,15,17(八月十五在一起)6,8,10(3,4,5的兩倍)7,24,25(企鵝是二百五)勾股數(shù)須知:連續(xù)的勾股數(shù)只有3,4,5；連續(xù)的偶數(shù)勾股數(shù)只有6,8,10。第四章實(shí)數(shù)無理數(shù)有理數(shù)總可以用有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)表示。反過來，任何有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)也都是有理數(shù)。1.無理數(shù)的概念:無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)(兩個條件:①無限②不循環(huán))。2.無理數(shù):(1)特定意義的數(shù)，如∏；(2)特定結(jié)構(gòu)的數(shù)；如2.02002000200002…(3)帶有根號的數(shù)，但根號下的數(shù)字開不盡方，如3.分類:正無理數(shù)和負(fù)無理數(shù)。平方根1.定義:如果一個數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個數(shù)x叫做a的平方根（也叫做二次方根）。2.表示方法:正數(shù)a有兩個平方根，一個是a的算術(shù)平方根；另一個是－，它們是一對互為相反數(shù)，合起來是3.開平方:求一個數(shù)a的平方根的運(yùn)算，叫做開平方(其中,a叫被開方數(shù),且a為非負(fù)數(shù))。開平方與乘方是互為逆運(yùn)算。小結(jié):一個正數(shù)有兩個平方根,它們互為相反數(shù)；0只有一個平方根,它是0本身；負(fù)數(shù)沒有平方根。立方根1.定義:如果一個數(shù)x的立方等于a，即x3=a,那么這個數(shù)x叫做a的立方根(三次方根)。2.性質(zhì):正數(shù)的立方根是正數(shù),負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù),0的立方根是0。3.開立方:求一個數(shù)a的立方根的運(yùn)算，叫做開立方(其中,a叫被開方數(shù))。4.平方根與立方根的聯(lián)系與區(qū)別:(1)聯(lián)系:①0的平方根、立方根都有一個是0；②平方根、立方根都是開方的結(jié)果。(2)區(qū)別:①定義不同；②個數(shù)不同；③表示方法不同；④被開方數(shù)的取值范圍不同。方根的估算1.估算無理數(shù)的方法是（1）通過平方運(yùn)算，采用“夾逼法”，確定真值所在范圍；（2）根據(jù)問題中誤差允許的范圍，在真值的范圍內(nèi)取出近似值。2.“精確到”與“誤差小于”意義不同。如精確到1m是四舍五入到個位，答案惟一；誤差小于1m，答案在真值左右1m都符合題意，答案不惟一。在本章中誤差小于1m就是估算到個位，誤差小于10m就是估算到十位。用計算器開方實(shí)數(shù)1.實(shí)數(shù):有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)(正實(shí)數(shù),0和負(fù)實(shí)數(shù))。2.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值的意義和有理數(shù)范圍內(nèi)的相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值的意義完全一樣。3.每一個實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示,反過來,數(shù)軸上的每一點(diǎn)都表示一個實(shí)數(shù),即實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對應(yīng)的。第五章平面直角坐標(biāo)系5.1確定位置引例:電影票、角、教室座位、經(jīng)緯度在平面上確定物體的位置一般需要兩個數(shù)據(jù)a和b記作（a，b），a表示:排、行、經(jīng)度、角度……b表示:號、列、緯度、距離……生活中還有哪些確定位置的其他方法？(1)如果全班同學(xué)站成一列做早操，現(xiàn)在教師想找某個同學(xué)，是否還需要用2個數(shù)據(jù)呢？(2)多層電影院確定座位位置用兩個數(shù)據(jù)夠用嗎？必須有三個數(shù)據(jù)（a，b，c），其中a表示層數(shù)，b表示排號，c表示座號，即“a層b排c號”。(3)確定小區(qū)中住戶的位置必須有四個數(shù)據(jù)，分別為樓號a，單元號b，層數(shù)c和住戶號d，即“a樓b單元c層d號?！?4)區(qū)域定位法：繪出所在區(qū)域代號如B3，D5等。排球比賽隊員場上的位置等。準(zhǔn)確定位需幾個獨(dú)立數(shù)據(jù)？(1)已知在某列或某行上,只需一個數(shù)據(jù)定位；(2)在一個平面內(nèi)確定物體位置,需兩個數(shù)據(jù)；(3)在空間中確定物體位置,需要三個獨(dú)立數(shù)據(jù)。5.2平面直角坐標(biāo)系1.平面直角坐標(biāo)系:平面上互相垂直且有公共原點(diǎn)的兩條數(shù)軸構(gòu)成平面直角坐標(biāo)系。坐標(biāo)原點(diǎn)(0,0),第一二三四象限,注意:坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不屬于任何象限。2.坐標(biāo):在平面直角坐標(biāo)系中，一對有序?qū)崝?shù)可以確定一個點(diǎn)的位置；反之，任意一點(diǎn)的位置都可以用一對有序?qū)崝?shù)來表示。這樣的有序?qū)崝?shù)對叫做點(diǎn)的坐標(biāo)。規(guī)律1:⑴點(diǎn)P（x，y）在第一象限←→x＞0，y＞0；點(diǎn)P（x，y）在第二象限←→x＜0，y＞0；點(diǎn)P（x，y）在第三象限←→x＜0，y＜0；點(diǎn)P（x，y）在第四象限←→x＞0，y＜0。⑵x軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0，表示為（x，0）,y軸上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0，表示為（0，y)點(diǎn)P（x，y）到x軸的距離為|y|,到y(tǒng)軸的距離為|x|,到原點(diǎn)的距離是。規(guī)律2:⑴關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同,縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；⑵關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同,橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；⑶關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)。⑷平行于x軸的直線上的點(diǎn)，其縱坐標(biāo)相同，兩點(diǎn)間的距離=；⑸平行于y軸的直線上的點(diǎn)，其橫坐標(biāo)相同，兩點(diǎn)間的距離=；⑹一、三象限的角平分線上的點(diǎn)橫坐標(biāo)等于縱坐標(biāo)，可記作：（m，m）；⑺二、四象限的角平分線上的點(diǎn)橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù),可記作：（m，-m）。點(diǎn)撥:同一點(diǎn)在不同的平面直角坐標(biāo)系中，其坐標(biāo)不同；根據(jù)實(shí)際需要，可以建適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系。第六章一次函數(shù)6.1函數(shù)常量:在變化過程中，保持不變?nèi)≈档牧拷谐Ａ?。變?在變化過程中，可以不斷變化取值的量叫變量。函數(shù):一般地，設(shè)在一個變化的過程中有兩個變量x和y。如果對于變量x的每一個值，變量y都有唯一的值與它對應(yīng)，我們稱y是x的函數(shù)。其中，x是自變量，y是因變量。6.2一次函數(shù)若兩個變量x,y間的關(guān)系式可以表示成y=kx+b(k,b為常數(shù),k不為零)的形式,則稱y是x的一次函數(shù)。x為自變量,y為因變量。特別地,當(dāng)b=0時,稱y是x的正比例函數(shù)(正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù))。6.3一次函數(shù)的圖像1.一次函數(shù)的性質(zhì):(1)當(dāng)k＞0時,y隨x的增大而增大；(2)當(dāng)k＜0時,y隨x的增大而減小；(3)函數(shù)圖象經(jīng)過定點(diǎn)（0，b）。2.正比例函數(shù)的性質(zhì):(1)當(dāng)k＞0時,圖象經(jīng)過第一、三象限，y隨x的增大而增大；(2)當(dāng)k＜0時,圖象經(jīng)過第二、四象限，y隨x的增大而減??；(3)函數(shù)圖象經(jīng)過定點(diǎn)（0，0）。3.作正比例函數(shù)圖像:對于正比例函數(shù)y=kx,通常取兩個點(diǎn)(0,0),(1,k),兩點(diǎn)的連線就是其圖象(兩點(diǎn)確定一條直線),所以正比例函數(shù)的圖象是一條直線。4.作一次函數(shù)圖像:通常取直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)來畫它的圖象。在x軸上的交點(diǎn)(-b／k,0),y軸上的交點(diǎn)(0,b)5.一次函數(shù)y=kx+b的圖像的位置與k,b符號的關(guān)系:(1)k﹥0,b﹥0時，圖象經(jīng)過第