二次函數(shù)系數(shù)a、b、c與圖像的關(guān)系

二次函數(shù)系數(shù)a、b、c與圖像的關(guān)系PAGEPAGE4二次函數(shù)系數(shù)a、b、c與圖像的關(guān)系一、首先就y=ax+bx+c（a≠0）中的a，b，c對圖像的作用歸納如下：a的作用：決定開口方向：a>0開口向上；a<0開口向下；決定張口的大小：∣a∣越大，拋物線的張口越小．b的作用：b和a與拋物線圖像的對稱軸、頂點橫坐標有關(guān)．b與a同號，說明，則對稱軸在y軸的左邊；b與a異號，說明-b2a>0，則特別的，b=0，對稱軸為y軸．3c的作用：c決定了拋物線與y軸的交點縱坐標．拋物線與y軸的交點（0，c）c>0拋物線與y軸的交點在y軸的正半軸；c<0拋物線與y軸的交點在y軸的負半軸；特別的，c=0，拋物線過原點．a(chǎn),b,c共同決定判別式?=b2-4b2-4ac>0b2-4ac=0b2-4ac幾種特殊情況：x=1時，y=a+b+c；x=-1時，y=a-b+c．當x=1時，①若y>0，則a+b+c>0；②若y<時0，則a+b+c<0當x=-1時，①若y>0，則a-b+c>0；②若y<0，則a-b+c<0．擴：x=2,y=4a+2b+c；x=-2,y=4a-2b+c；x=3,y=9a+3b+c；x=-3,y=9a-3b+c。反之，給我們相應(yīng)的二次函數(shù)圖象，我們可以得到其系數(shù)a,b,c以及它們組合成的一些關(guān)系結(jié)構(gòu)（例如對稱軸-b2a;判別式二、經(jīng)典例題講解例1已知二次函數(shù)的圖像如圖，則a、b、c滿足（）yxOA．a(chǎn)<0，b<0，c>0；B．a(chǎn)<0，b<0，cyxOa<0，b>0，c>0；D．a(chǎn)>0，b<0，c>0；例2（2015呼和浩特）如圖，四個二次函數(shù)的圖像中分別對應(yīng)的是：①②③④，則a，b，c，d的大小關(guān)系是．xyO①②④③A．a(chǎn)>b>c>d B．xyO①②④③C．b>a>c>d D．b>a>d>c例3已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖，其對稱軸x=-1，給出下列結(jié)果①b2＞4ac；②abc＞0；③2a+b=0；④a+b+c＞0；⑤4a-2b+c＜0，則正確的結(jié)論是（）A、①②③④B、②④⑤C、②③④D、①④⑤練習1.（2015?重慶）已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）在平面直角坐標系中的yxOyxOA、a＞0B、b＜0C、c＜0D、a+b+c＞02.（2015?文山州）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則a，b，c滿足（）A、a＜0，b＜0，c＞0，b2-4ac＞0B、a＜0，b＜0，c＜0，b2-4ac＞0C、a＜0，b＞0，c＞0，b2-4ac＞0D、a＞0，b＜0，c＞0，b2-4ac＞03.（2015?瀘州）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，a≠0）的圖象如圖所示，有下列結(jié)論：①abc＜0，②b2-4ac＞0，③a-b+c=0，④a+b+c＞0，其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A、1B、2C、3D、44.（2015?仙游縣二模）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，給出以下結(jié)論：①a+b+c＜0；②a﹣b+c＜0；③b+2a＜0；④abc＞0．\其中所有正確結(jié)論的序號是（）A．③④B．②③C．①④D．①②③5.（2011?雅安）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖，其對稱軸x=-1，給出下列結(jié)果①b2＞4ac；②abc＞0；③2a+b=0；④a+b+c＞0；⑤a-b+c＜0，則正確的結(jié)論是（）A、①②③④B、②④⑤C、②③④D、①④⑤6.（2015?黔南州）如圖所示為二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象，在下列選項中錯誤的是（）A、ac＜0B、x＞1時，y隨x的增大而增大C、a+b+c＞0D、方程ax2+bx+c=0的根是x1=-1，x能力提升已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如下圖所示，有下列5個結(jié)論：abc＜0；②a-b+c＞0；③2a+b=0；④b2-4ac＞0；⑤a+b+c＞m（am+b）+c（m＞1的實數(shù)），其中正確的結(jié)論有（）A．1個B．2個C．3個D．4個b2-4ac＞0；②abc＞0；③8a+c＞0；④9a+3b+c＜0其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（）A、1B、2C、3D、44.如圖所示，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0