2020秋新教材高中數(shù)學(xué)必修第一冊1.4.2充要條件

1.4.2充要條件

分層演練綜合提升

A級基礎(chǔ)鞏固

1，四邊形是平行四邊形”是“四邊形是正方形”的（）

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件

答案:B

2.給出下列3個(gè)結(jié)論：

①/>4是X3<-8的必要不充分條件；

②在中是△A3。為直角三角形的充要條件;

③若她WR,則“H+V9”是“她不全為0”的充要條件.

其中正確的是（）

A.①②B.②③C.①③D.①②③

答案:C

3.若p:x>0,q:|x|>0,則p是4的（）

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件

答案:A

4.從“充分條件”“必要條件”中選出適當(dāng)?shù)囊环N填空：

⑴“關(guān)于x的方程ax2+0x+c=0（存0）有實(shí)數(shù)根，，是，，加＜0”的必要條

件；

（2）WAABC^AAB'C'”是“AA5csAxB77”的充分條件.

5.設(shè)0應(yīng)均為實(shí)數(shù)，判斷“q＜0”是“方程x2+px+q=0有一個(gè)正實(shí)根

和一個(gè)負(fù)實(shí)根”的什么條件.

解:因?yàn)閝＜0,所以/=p2-4q＞0.設(shè)方程兩根為孫孫則xiX2=g＜0,

所以“方程x2+px+q=Q有一個(gè)正實(shí)根和一個(gè)負(fù)實(shí)根”成立.

因?yàn)椤胺匠蘹2+px+q=0有一個(gè)正實(shí)根和一個(gè)負(fù)實(shí)根”成立，所以

好0,

所以“產(chǎn)0”是“方程x2+px+q=0有一個(gè)正實(shí)根和一個(gè)負(fù)實(shí)根”的

充要條件.

B級能力提升

6.若a,b是實(shí)數(shù)，則“。＜0,且。＜0”是“而（46）＞0”的（）

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件

解析：已知a,b是實(shí)數(shù)，由。＜0,且。＜0不一定推出曲?（后。）＞0,比如

當(dāng)反之,則a-b和ab同號即可，當(dāng)a＞b＞0時(shí)就滿足了

“仇4步）＞0,故不能推出“＜0,。＜0,故選D.

答案:D

7.若a,b是實(shí)數(shù)，則”+5>0,且而>0”的充要條件為G>0,且6>0.

解析:當(dāng)ab>0時(shí)可得a,。符號相同.又因?yàn)?+方>0,所以a>0,b>0.

當(dāng)a>0,且。>0時(shí),a+)>0,且ab>0顯然成立.

故7+。>0,且曲>0”的充要條件為”>0,且方>0.

8.已知集合M={x|x<-3,或x>5},P={x[(x-a)x(*-8)W0},求實(shí)數(shù)a的取

值范圍，使它成為Mnp={x|5<爛8}的充要條件.

解:因?yàn)锳f={x|x<-3,或x>5},P={x[(x-a),(x-8)W0},由

MAP={x|5<x<8}A以-33W5,因此MAP={x|5<x<8}的充要條件是

{a|-3<a<5}.

C級挑戰(zhàn)創(chuàng)新

多空題四個(gè)電路圖如圖所示，條件p：“開關(guān)S閉合”，條件q:“燈泡

L亮”，則p是q的充分不必要條件的電路圖是①④;p是q的充要條件

的電路圖是②.

廣了05^

①②③④

解析：圖①，開關(guān)S閉合則燈泡L亮，反之，燈泡L亮不一定有開關(guān)

S閉合，所以pn?,但qn/p,所以p是q的充分不必要條件.

圖②,pQq,所以p是q的充要條件.

圖③，開關(guān)S,Si與燈泡L串聯(lián)，所以p=/q,a=〃,所以p是q的必要

不充分條件.

圖④，開關(guān)S閉合則燈泡L亮，反之，燈泡L亮不一定有開關(guān)S閉

合，所以p=Q,但q=/p,所以p是q的充分不必要條件.

探索題若a,b都是正整數(shù)，則a+b>ab成立的充