第5章 特殊平行四邊形 浙教版八年級數(shù)學下冊素養(yǎng)綜合檢測卷(含解析)

第5章·素養(yǎng)綜合檢測卷(考查范圍:第5章時間:60分鐘滿分:100分)題序一二三評卷人總分得分一、選擇題(共8題,每小題3分,共24分)1.(2022河南新鄉(xiāng)封丘期末,2,★☆☆)如圖,矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點O,AO=3cm,則BD的長為()A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm第1題圖第2題圖2.(2023湖南湘潭中考,5,★☆☆)如圖,菱形ABCD中,連結AC,BD,若∠1=20°,則∠2的度數(shù)為()A.20°B.60°C.70°D.80°3.(2023四川自貢中考,5,★☆☆)如圖,邊長為3的正方形OBCD的兩邊落在坐標軸的正半軸上,則點C的坐標是()A.(3,-3)B.(-3,3)C.(3,3)D.(-3,-3)第3題圖第5題圖4.(2023上海中考,5,★★☆)在四邊形ABCD中,AD∥BC,AB=CD.下列說法能使四邊形ABCD為矩形的是()A.AB∥CDB.AD=BCC.∠A=∠BD.∠A=∠D5.(2023湖北孝感應城期中改編,5,★★☆)如圖,菱形ABCD的對角線AC,BD相交于點O,E,F分別是AD,CD的中點,連結EF.若EF=2,BD=2,則菱形ABCD的面積為()A.22B.2C.62D.826.(2023浙江杭州中考,4,★★☆)如圖,矩形ABCD的對角線AC,BD相交于點O.若∠AOB=60°,則ABBC=(A.12B.3-12C.37.【雙動點問題】(2023江蘇蘇州中考,7,★★☆)如圖,在平面直角坐標系中,點A的坐標為(9,0),點C的坐標為(0,3),以OA,OC為邊作矩形OABC.動點E,F分別從點O,B同時出發(fā),以每秒1個單位長度的速度沿OA,BC向終點A,C移動.當移動時間為4秒時,AC·EF的值為()A.10B.910C.15D.308.【學科素養(yǎng)·推理能力】(2023浙江杭州拱墅期末,10,★★★)如圖,在正方形ABCD中,點F在邊CD上(不與點C,點D重合),點E是CB延長線上的一點,且滿足BE=DF,連結EF,過點A作AG⊥EF,垂足是點G,連結BG.設AB=a,BE=b,BG=c,則()A.2c=a+bB.2c=a+bC.2c=a-bD.2c2=a2+b二、填空題(共6題,每小題4分,共24分)9.如圖,四邊形ABCD的對角線AC,BD交于點O,有下列條件:①AO=CO,BO=DO;②AO=BO=CO=DO.其中能判定四邊形ABCD是矩形的條件是(填序號).

第9題圖第10題圖10.【新獨家原創(chuàng)】如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,AB<AD,以A為圓心AB長為半徑作圓弧交AD于點E,過點E作AB的平行線,交BC于點F,則四邊形AEFB是,依據(jù)是.

11.(2023湖北襄陽熊繹中學教聯(lián)體期中改編,12,★★☆)如圖,D是△ABC中BC邊上的一點,DE∥AC,交AB于點E,DF∥AB,交AC于點F,連結AD,EF.若∠BAC=90°,則四邊形AEDF是.

第11題圖第12題圖12.如圖,正方形ABCO的頂點C,A分別在x軸,y軸上,BC是菱形BDCE的對角線,若∠D=60°,BC=2,則點D的坐標是.

13.(2023浙江溫州期末,18,★★★)如圖,把正方形紙片ABCD分割成九塊,將其不重疊、無縫隙地拼成矩形BEFG(由5個小正方形組成),則矩形BEFG的對角線長與正方形ABCD的對角線長的比值=.

14.(2023江蘇南京外國語學校仙林分校期末,15,★★★)如圖,正方形ABCD的邊長是4,點E在DC上,點F在AC上,∠BFE=90°,若CE=1,則AF的長為.

三、解答題(共6題,共52分)15.(6分)如圖,在矩形ABCD中,對角線AC,BD相交于點O,∠ADF∶∠FDC=3∶2,DF⊥AC交BC于F,垂足為E,求∠BDF的度數(shù).16.(2023上海閔行期末,22,★★☆)(8分)如圖,已知正方形ABCD中,AB=2,AC為對角線,AE平分∠DAC,交CD于E,EF⊥AC,垂足為F.求FC的長.17.(8分)如圖,在?ABCD中,對角線AC,BD交于點O,點E,點F在BD上,且BE=DF,連結AE并延長,交BC于點G,連結CF并延長,交AD于點H.(1)求證:△AOE≌△COF;(2)若AC平分∠HAG,求證:四邊形AGCH是菱形.18.(8分)如圖,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂足為點D,M為BA延長線上一點,AN是∠CAM的平分線,CE⊥AN,垂足為點E.(1)求證:四邊形ADCE為矩形.(2)當△ABC滿足什么條件時,四邊形ADCE是一個正方形?并給出證明.19.(10分)如圖,在正方形ABCD中,AB=42,E為對角線AC上一動點,連結DE,過點E作EF⊥DE,交BC于點F.以DE,EF為鄰邊作矩形DEFG,連結CG.(1)求證:矩形DEFG是正方形;(2)求CE+CG的值.20.(12分)如圖,在平行四邊形ABCD中,以點A為圓心,AB的長為半徑畫弧交AD于點F,再分別以點B、F為圓心,大于12BF的長為半徑畫弧,兩弧交于一點P,連結AP并延長交BC于點E,連結(1)四邊形ABEF的形狀是;(填“矩形”“菱形”或“無法確定的”)

(2)AE,BF相交于點O,若四邊形ABEF的周長為40,BF=10,則AE的長為,∠ABC=°.

5年中考3年模擬·初中數(shù)學·浙教版·八年級下冊答案全解全析第5章·素養(yǎng)綜合檢測卷答案速查12345678DCCCADDC1.D因為四邊形ABCD是矩形,所以AC=BD,OA=OC,因為AO=3cm,所以BD=AC=2OA=6cm.2.C∵四邊形ABCD是菱形,∴AB∥CD,AC⊥BD,∴∠DCA=∠1=20°,∴∠2=90°-∠DCA=70°.故選C.3.C∵四邊形OBCD是正方形,邊長為3,∴∠DOB=∠OBC=∠ODC=90°,DC=BC=3,∴DC與BC分別垂直于y軸和x軸.∵點C在第一象限,∴點C的坐標為(3,3).4.CA.∵AB∥CD,AD∥BC,∴四邊形ABCD是平行四邊形,由AB=CD,不能判定四邊形ABCD為矩形,故選項A不符合題意;B.∵AD=BC,AD∥BC,∴四邊形ABCD是平行四邊形,由AB=CD,不能判定四邊形ABCD為矩形,故選項B不符合題意;C.∵AD∥BC,∴∠A+∠B=180°,∵∠A=∠B,∴∠A=∠B=90°,∴AB⊥AD,AB⊥BC,∴AB的長為AD與BC間的距離,∵AB=CD,∴CD⊥AD,CD⊥BC,∴∠C=∠D=90°,∴四邊形ABCD是矩形,故選項C符合題意;D.∵AD∥BC,∴∠A+∠B=180°,∠D+∠C=180°,∵∠A=∠D,∴∠B=∠C,由AB=CD,不能判定四邊形ABCD是矩形,故選項D不符合題意.故選C.5.A∵E,F分別是AD,CD的中點,EF=2,∴AC=2EF=22,又∵BD=2,∴菱形ABCD的面積=12AC·BD=12×22×2=22,6.D∵四邊形ABCD是矩形,∴AO=BO=CO=DO,∠ABC=90°,∵∠AOB=60°,∴△ABO是等邊三角形,∴AB=AO=12∵∠ABC=90°,∴BC=AC2-AB2∴ABBC=13=7.D如圖,連結AC、EF,過點E作EG⊥BC于點G,易得四邊形OEGC是矩形,∴EG=OC,OE=CG,∵四邊形OABC為矩形,A(9,0),C(0,3),∴B(9,3).又∵OE=BF=4×1=4,∴E(4,0),F(5,3).∴AC=OC2+OA2EF=FG2+EG2=(∴AC·EF=310×10=30.8.C如圖,連結AE,AF,過點G作HI∥BC,分別交AB于H,交CD于I,∵四邊形ABCD是正方形,∴AB=AD,∠BAD=∠ADF=∠ABC=90°,AB∥CD,∴∠ABE=90°,在△ADF和△ABE中,AD=∴△ADF≌△ABE(SAS),∴AF=AE,∠DAF=∠BAE,∵∠DAF+∠FAB=∠BAD=90°,∴∠BAE+∠FAB=90°,即∠EAF=90°,∴△AEF是等腰直角三角形,∵AG⊥EF,∴AG=EG=FG,即點G是EF的中點,連結CG,在Rt△ECF中,G為EF的中點,∴GF=GC,∵HI∥BC,∴∠GIC=90°,即GI⊥CF,∴IF=IC,∵HI∥BC,AB∥CD,∴四邊形HICB是平行四邊形,∵∠ABC=90°,∴四邊形HICB是矩形,∴HB=IC,∠BHG=∠HIC=90°,∴∠AHG=∠GIF=90°,∴∠AGH+∠HAG=90°,∵AG⊥EF,∴∠AGH+∠IGF=90°,∴∠HAG=∠IGF,在△HAG和△IGF中,∠∴△HAG≌△IGF(AAS),∴IF=HG,∴IF=HG=IC=HB,∴△BHG是等腰直角三角形,∴BG=2HB,設IF=HG=IC=HB=x,∵CD=AB=DF+IF+IC,∴a=b+x+x,解得x=a-∴c=2·a-b2,∴29.答案②解析能判定四邊形ABCD是矩形的條件為②.理由如下:∵AO=BO=CO=DO,∴四邊形ABCD是平行四邊形,AC=BD,∴?ABCD是矩形.10.答案菱形;有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形解析∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB∥CD,AD∥BC,由作法知EF∥AB,∴四邊形AEFB是平行四邊形,又AB=AE,∴四邊形AEFB是菱形(有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形).11.答案矩形解析∵DE∥AC,DF∥AB,∴四邊形AEDF是平行四邊形,∵∠BAC=90°,∴四邊形AEDF是矩形.12.答案(2+3,1)解析如圖,過點D作DF⊥BC,垂足為F,因為四邊形BDCE是菱形,所以BD=DC,又因為∠BDC=60°,所以△BCD是等邊三角形,所以CD=BC=2,因為DF⊥BC,所以CF=1,在Rt△DCF中,CD=2,CF=1,由勾股定理得DF=3,所以點D的橫坐標為2+3,所以點D的坐標為(2+3,1),故答案為(2+3,1).13.答案65解析連結BF,AC,如圖:設小正方形的邊長為a,則正方形ABCD的邊長為5a,矩形BEFG的長為5a,寬為a,由勾股定理得BF=GF2+BG2AC=AB2+BC2∴BFAC=26a1014.答案3解析過點F作FG⊥CD于點G,延長GF交AB于點H,如圖所示:易知∠EGF=∠FHB=90°,∴∠GEF+∠GFE=90°,在正方形ABCD中,∠BCD=∠ABC=90°,∠ACD=∠CAB=45°,∴四邊形BCGH是矩形,∴CG=BH,∵∠GCA=45°,∠CGF=90°,∴∠GFC=45°,∴CG=GF,∴GF=BH,∵∠BFE=90°,∴∠GFE+∠HFB=90°,∴∠HFB=∠GEF,在△GFE和△HBF中,∠∴△GFE≌△HBF(AAS),∴FH=GE,∵∠CAB=45°,∠AHF=90°,∴∠HFA=45°,∴AH=FH,設AH=FH=x,∴GE=x,∴CG=x+1,∵正方形的邊長為4,∴AB=4,則HB=4-x,∵CG=HB,∴x+1=4-x,解得x=32∴AH=FH=32在Rt△AFH中,根據(jù)勾股定理,得AF=AH2+F15.解析∵四邊形ABCD是矩形,∴∠ADC=90°,CO=DO,∵∠ADF∶∠FDC=3∶2,∴∠FDC=25∵DF⊥AC,∴∠DEC=90°.∴∠DCO=90°-∠FDC=90°-36°=54°.∵CO=OD,∴∠ODC=∠DCO=54°,∴∠BDF=∠ODC-∠FDC=54°-36°=18°.16.解析∵正方形ABCD中,AB=2,AC為對角線,∴AB=BC=AD=2,∠D=90°,即AD⊥DE,∴AC=AB2+B∵AE平分∠DAC,EF⊥AC,ED⊥AD,∴EF=ED,∵EA=EA,∴Rt△EAF≌Rt△EAD(HL),∴AF=AD=2,∴FC=AC-AF=22-2.17.證明(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴OA=OC,OB=OD,∵BE=DF,∴OE=OF,在△AOE與△COF中,OA=∴△AOE≌△COF(SAS).(2)由(1)得△AOE≌△COF,∴∠OAE=∠OCF,∴AE∥CF,∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AH∥CG,∴四邊形AGCH是平行四邊形.∵AC平分∠HAG,∴∠HAC=∠GAC,∵AH∥CG,∴∠HAC=∠GCA,∴∠GAC=∠GCA,∴CG=AG,∴四邊形AGCH是菱形.方法解讀菱形的四條邊都相等,對角線互相垂直平分,且每條對角線平分一組對角.菱形問題常與等腰三角形、直角三角形、全等三角形等知識綜合考查,要注意靈活應用.18.解析(1)證明:∵在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,∴∠BAD=∠DAC,∵AN是∠CAM的平分線,∴∠MAE=∠CAE,∴∠DAE=∠DAC+∠CAE=12又∵AD⊥BC,CE⊥AN,∴∠ADC=∠CEA=90°,∴四邊形ADCE為矩形.(2)當△ABC滿足∠BAC=90°時,四邊形ADCE是一個正方形.理由:∵AB=AC,∠BAC=90°,∴∠ACB=∠B=45°,∵AD⊥BC,∴∠CAD=∠ACD=45°,∴AD=DC,∵四邊形ADCE為矩形,∴矩形ADCE是正方形.∴當∠BAC=90°時,四邊形ADCE是一個正