山東省淄博市耿橋鄉(xiāng)張橋中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

山東省淄博市耿橋鄉(xiāng)張橋中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為，若橢圓上存在點(diǎn)，滿(mǎn)足以橢圓短軸為直徑的圓與線(xiàn)段相切于線(xiàn)段的中點(diǎn)，則該橢圓的離心率為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A2.若向量與的夾角為，，，則

（）A．

B．4 C．6

D．12參考答案：C3.己知雙曲線(xiàn)E的中心在原點(diǎn)，F(xiàn)（5，0）是E的焦點(diǎn)，過(guò)F的直線(xiàn)l與E相交于A，B兩點(diǎn)，且AB中點(diǎn)為（9，），則E的方程為（）A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=1參考答案：D【考點(diǎn)】雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】利用點(diǎn)差法求出直線(xiàn)AB的斜率，再根據(jù)F（5，0）是E的焦點(diǎn)，過(guò)F的直線(xiàn)l與E相交于A，B兩點(diǎn)，且AB的中點(diǎn)為（9，），可建立方程組，從而可求雙曲線(xiàn)的方程．【解答】解：由題意，不妨設(shè)雙曲線(xiàn)的方程為E：﹣=1（a＞0，b＞0），∵F（5，0）是E的焦點(diǎn)，∴c=5，∴a2+b2=25．設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）則有：x1+x2=18，y1+y2=9，A，B代入相減可得AB的斜率，∵AB的斜率是=∴=，即16b2=9a2將16b2=9a2代入a2+b2=25，可得a2=16，b2=9，∴雙曲線(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)方程是=1．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查點(diǎn)差法解決弦的中點(diǎn)問(wèn)題，考查學(xué)生的計(jì)算能力，解題的關(guān)鍵是利用點(diǎn)差法求出直線(xiàn)AB的斜率．4.數(shù)列的通項(xiàng)公式，前項(xiàng)和，則（

）A．1232 B．3019 C．3025 D．4321參考答案：C當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，由此可得：，故選C．5.若直線(xiàn)（t為參數(shù)）被圓（為參數(shù)）所截的弦長(zhǎng)為，則a的值為A．1或5

B．－1或5

C．1或－5 D．－1或－5參考答案：A直線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程為，圓的直角坐標(biāo)方程為，即圓心坐標(biāo)為，，半弦長(zhǎng)為，∴點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為，即，則或.6.已知雙曲線(xiàn)C：﹣=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線(xiàn)被圓（x﹣a）2+y2=a2截得的弦長(zhǎng)為a．則雙曲線(xiàn)C的離心率為(

)A．2 B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)；直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系．【專(zhuān)題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線(xiàn)的定義、性質(zhì)與方程．【分析】求出雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)方程，利用漸近線(xiàn)被圓（x﹣a）2+y2=a2截得的弦長(zhǎng)為a，可得=a，即可求出雙曲線(xiàn)的離心率．【解答】解：雙曲線(xiàn)﹣=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線(xiàn)方程為bx+ay=0，∵漸近線(xiàn)被圓（x﹣a）2+y2=a2截得的弦長(zhǎng)為a，∴=a，∴c2=2b2，∴e=．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線(xiàn)的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要注意公式的合理運(yùn)用．7.全組有8個(gè)男同學(xué)，4個(gè)女同學(xué)，現(xiàn)選出5個(gè)代表，最多有2個(gè)女同學(xué)當(dāng)選的選法種數(shù)是（）A．672 B．616 C．336 D．280參考答案：A【考點(diǎn)】排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題．【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；定義法；排列組合．【分析】至多有兩名女同學(xué)，分為三類(lèi)：沒(méi)有女同學(xué)，有1名女同學(xué)，2名女同學(xué)．【解答】解：至多有兩名女同學(xué)，分為三類(lèi)：沒(méi)有女同學(xué)，有C85=56選法，1名女同學(xué)，有C41C84=280種選法，2名女同學(xué)，有C42C83=336種選法，根據(jù)分類(lèi)計(jì)數(shù)原理可得56+280+336=672，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，考查分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．8.的外接圓的圓心為O，半徑為1，若，且，則向量在向量方向上的投影的數(shù)量為（

）A．

B．

C．3

D．參考答案：A9.在橢圓中,為其左、右焦點(diǎn)，以為直徑的圓與橢圓交于四個(gè)點(diǎn)，若,恰好為一個(gè)正六邊形的六個(gè)頂點(diǎn)，則橢圓的離心率為

(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：C略10.已知F1、F2是橢圓+=1的兩焦點(diǎn)，經(jīng)點(diǎn)F2的的直線(xiàn)交橢圓于點(diǎn)A、B，若|AB|=5，則|AF1|+|BF1|等于（

）A．11

B．10

C．9

D．16參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖是某一問(wèn)題的算法程序框圖，它反映的算法功能是

．參考答案：計(jì)算|x|的值12.若命題：，，則為

__參考答案：13.在△ABC中，若a＝2，b＋c＝7，cosB＝－，則b＝

.參考答案：414.若函數(shù)f（x）=x2+ax+2b在區(qū)間（0，1），（1，2）內(nèi)各有一個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是．參考答案：（3，6）【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃的應(yīng)用；函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】由題意可得，畫(huà)出可行域，如圖所示，目標(biāo)函數(shù)z=2+，表示2加上點(diǎn)（a，b）與點(diǎn)M（0，4）連線(xiàn)的斜率．?dāng)?shù)形結(jié)合求得的范圍，可得z的范圍．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=x2+ax+2b在區(qū)間（0，1），（1，2）內(nèi)各有一個(gè)零點(diǎn)，∴，即，畫(huà)出可行域，如圖所示：表示△ABC的內(nèi)部區(qū)域，其中A（﹣3，1），B（﹣2，0），C（﹣1，0）．目標(biāo)函數(shù)z=2+，即2加上點(diǎn)（a，b）與點(diǎn)M（0，4）連線(xiàn)的斜率．?dāng)?shù)形結(jié)合可得，的最小值趨于KAM==1，的最大值趨于KBM==4，故z的最小值趨于2+1=3，最大值趨于2+4=6，故答案為（3，6）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，簡(jiǎn)單的線(xiàn)性規(guī)劃，斜率公式，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化以及數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．15.若，若，則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)___________.參考答案：1或 略16.設(shè)為實(shí)數(shù)，若則的最大值是

．參考答案：17.已知直線(xiàn)與關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，直線(xiàn)的斜率是_____.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線(xiàn)l的普通方程為，曲線(xiàn)C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.(Ⅰ)求直線(xiàn)l的參數(shù)方程和極坐標(biāo)方程；(Ⅱ)設(shè)直線(xiàn)l與曲線(xiàn)C相交于A，B兩點(diǎn)，求的值.參考答案：(Ⅰ)直線(xiàn)的參數(shù)方程為(為參數(shù))極坐標(biāo)方程為()(Ⅱ)【分析】(Ⅰ)直線(xiàn)的普通方程為，可以確定直線(xiàn)過(guò)原點(diǎn)，且傾斜角為，這樣可以直接寫(xiě)出參數(shù)方程和極坐標(biāo)方程；(Ⅱ)利用，把曲線(xiàn)的參數(shù)方程化為普通方程，然后把直線(xiàn)的參數(shù)方程代入曲線(xiàn)的普通方程中，化簡(jiǎn)，利用根與系數(shù)的關(guān)系和參數(shù)的意義，可以求出的值.【詳解】解:(Ⅰ)直線(xiàn)的參數(shù)方程為(為參數(shù))極坐標(biāo)方程為()(Ⅱ)曲線(xiàn)的普通方程為將直線(xiàn)的參數(shù)方程代入曲線(xiàn)中，得，設(shè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別是，則，【點(diǎn)睛】本題考查了直線(xiàn)的參數(shù)方程化為普通方程和極坐標(biāo)方程問(wèn)題，同時(shí)也考查了直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系，以及直線(xiàn)參數(shù)方程的幾何意義.19.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)與直線(xiàn)有三個(gè)不同交點(diǎn)，求m的取值范圍.參考答案：（1），當(dāng)或x>3時(shí)，，所以f(x)在和單調(diào)遞增當(dāng)-1<x<3時(shí)，，所以f(x)在單調(diào)遞減。（2）由（1）知f(x)在和單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，，由圖像可知時(shí)，函數(shù)與直線(xiàn)有三個(gè)不同交點(diǎn)。20.(本小題滿(mǎn)分12分)已知四棱錐的底面是直角梯形,,,,是的中點(diǎn)（1）證明：；（2）求二面角的大小.參考答案：------------2分又---------4分………………6分（2）建系：以DA，DB，DP分別為x軸、y軸、z軸，則

-------------------7分

-----------------------------10分令x=1,則又因?yàn)樗远娼菫?/p>

------------------12分21.平面內(nèi)一動(dòng)圓P（P在軸右側(cè)）與圓外切，且與軸相切.（1）求動(dòng)圓圓心P的軌跡C的方程；（2）已知?jiǎng)又本€(xiàn)過(guò)點(diǎn)，交軌跡C于A，B兩點(diǎn)，坐標(biāo)原點(diǎn)O為MN的中點(diǎn)，求證：.參考答案：（1）解：設(shè)，則，∴動(dòng)圓圓心的軌跡的方程為：.（2）證明：設(shè)，，由于為的中點(diǎn)，則當(dāng)直線(xiàn)垂直于軸時(shí)，由拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性知.當(dāng)直線(xiàn)不垂直于軸時(shí)，設(shè)，由，得∴，∵，∴

∴綜上，.

22.已知?jiǎng)狱c(diǎn)到定點(diǎn)的距離等于點(diǎn)到定直線(xiàn)的距離．點(diǎn)（0，-1）．（Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)作軌跡的切線(xiàn)，若切點(diǎn)A在第一象限，求