專題05一次方程組-備戰(zhàn)2024年中考數(shù)學(xué)必刷真題考點(diǎn)分類專練（全國）含解析

備戰(zhàn)2024年中考數(shù)學(xué)必刷真題考點(diǎn)分類專練（全國通用）專題05一次方程組一．選擇題（共16小題）1．（2022?株洲）對于二元一次方程組y=x-1①x+2y=7②，將①式代入②A．x+2x﹣1＝7 B．x+2x﹣2＝7 C．x+x﹣1＝7 D．x+2x+2＝72．（2022?揚(yáng)州）《孫子算經(jīng)》是我國古代經(jīng)典數(shù)學(xué)名著，其中有一道“雞兔同籠”問題：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足．問雞兔各幾何？”學(xué)了方程（組）后，我們可以非常順捷地解決這個問題．如果設(shè)雞有x只，兔有y只，那么可列方程組為（）A．x+y=35，4x+4y=94 B．x+y=35，C．x+y=94，2x+4y=35 D．3．（2022?寧波）我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中記載：“粟米之法：粟率五十；糲米三十．今有米在十斗桶中，不知其數(shù)．滿中添粟而春之，得米七斗．問故米幾何？”意思為：50斗谷子能出30斗米，即出米率為35．今有米在容量為10斗的桶中，但不知道數(shù)量是多少．再向桶中加滿谷子，再舂成米，共得米7斗．問原來有米多少斗？如果設(shè)原來有米x斗，向桶中加谷子yA．x+y=10x+35y=7C．x+7=7x+534．（2022?舟山）上學(xué)期某班的學(xué)生都是雙人桌，其中14男生與女生同桌，這些女生占全班女生的15，本學(xué)期該班新轉(zhuǎn)入4個男生后，男女生剛好一樣多．設(shè)上學(xué)期該班有男生x人，女生A．x+4=yx4=yC．x-4=yx5．（2022?達(dá)州）中國清代算書《御制數(shù)理精蘊(yùn)》中有這樣一題：“馬四匹、牛六頭，共價(jià)四十八兩（‘兩’為我國古代貨幣單位）：馬二匹、牛五頭，共價(jià)三十八兩．問馬、牛各價(jià)幾何？”設(shè)馬每匹x兩，牛每頭y兩，根據(jù)題意可列方程組為（）A．4x+6y=382x+5y=48 B．4x+6y=48C．4x+6y=485x+2y=38 D．6．（2022?成都）中國古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中記載了這樣一個題目：九百九十九文錢，甜果苦果買一千，四文錢買苦果七，十一文錢九個甜，甜苦兩果各幾個？其大意是：用九百九十九文錢共買了一千個苦果和甜果，其中四文錢可以買苦果七個，十一文錢可以買甜果九個．問：苦、甜果各有幾個？設(shè)苦果有x個，甜果有y個，則可列方程組為（）A．x+y=1000，4B．x+y=1000，7C．x+y=1000，7x+9y=999D．x+y=1000，7．（2022?湘潭）為培養(yǎng)青少年的創(chuàng)新意識、動手實(shí)踐能力、現(xiàn)場應(yīng)變能力和團(tuán)隊(duì)精神，湘潭市舉辦了第10屆青少年機(jī)器人競賽．組委會為每個比賽場地準(zhǔn)備了四條腿的桌子和三條腿的凳子共12個，若桌子腿數(shù)與凳子腿數(shù)的和為40條，則每個比賽場地有幾張桌子和幾條凳子？設(shè)有x張桌子，有y條凳子，根據(jù)題意所列方程組正確的是（）A．x+y=404x+3y=12 B．x+y=12C．x+y=403x+4y=12 D．8．（2022?宿遷）我國古代《算法統(tǒng)宗》里有這樣一首詩：“我問開店李三公，眾客都來到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”詩中后面兩句的意思是：如果一間客房住7人，那么有7人無房可??；如果一間客房住9人，那么就空出一間客房，若設(shè)該店有客房x間，房客y人，則列出關(guān)于x、y的二元一次方程組正確的是（）A．7x-7=y9(x-1)=y C．7x+7=y9x-1=y D．9．（2022?武漢）幻方是古老的數(shù)學(xué)問題，我國古代的《洛書》中記載了最早的幻方——九宮格．將9個數(shù)填入幻方的空格中，要求每一橫行、每一豎列以及兩條對角線上的3個數(shù)之和相等，例如圖（1）就是一個幻方．圖（2）是一個未完成的幻方，則x與y的和是（）A．9 B．10 C．11 D．1210．（2022?眉山）我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》記載：“今有牛五、羊二，直金十九兩；牛二、羊三，直金十二兩．問牛、羊各直金幾何？”題目大意是：5頭牛、2只羊共19兩銀子；2頭牛、3只羊共12兩銀子，每頭牛、每只羊各多少兩銀子？設(shè)1頭牛x兩銀子，1只羊y兩銀子，則可列方程組為（）A．5x+2y=192x+3y=12 B．5x+2y=12C．2x+5y=193x+2y=12 D．11．（2022?嘉興）“市長杯”青少年校園足球聯(lián)賽的比賽規(guī)則是：勝一場得3分，平一場得1分，負(fù)一場得0分．某校足球隊(duì)在第一輪比賽中賽了9場，只負(fù)了2場，共得17分．那么該隊(duì)勝了幾場，平了幾場？設(shè)該隊(duì)勝了x場，平了y場，根據(jù)題意可列方程組為（）A．x+y=73x+y=17 B．x+y=9C．x+y=7x+3y=17 D．12．（2022?隨州）我國元朝朱世杰所著的《算學(xué)啟蒙》中記載：“良馬日行二百四十里，駑馬日行一百五十里．駑馬先行一十二日，問良馬幾何追及之．”意思是：“跑得快的馬每天走240里，跑得慢的馬每天走150里，慢馬先走12天，快馬幾天可以追上慢馬？”若設(shè)快馬x天可以追上慢馬，則可列方程為（）A．150（12+x）＝240x B．240（12+x）＝150x C．150（x﹣12）＝240x D．240（x﹣12）＝150x13．（2022?蘇州）《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作，奠定了中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架．它的代數(shù)成就主要包括開方術(shù)、正負(fù)術(shù)和方程術(shù)，其中方程術(shù)是其最高的代數(shù)成就．《九章算術(shù)》中有這樣一個問題：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，問幾何步及之？”譯文：“相同時(shí)間內(nèi)，走路快的人走100步，走路慢的人只走60步．若走路慢的人先走100步，走路快的人要走多少步才能追上？（注：步為長度單位）”設(shè)走路快的人要走x步才能追上，根據(jù)題意可列出的方程是（）A．x＝100-60100x B．x＝100+C．10060x＝100+x D．10060x14．（2022?武威）《九章算術(shù)》是中國古代的一部數(shù)學(xué)專著，其中記載了一道有趣的題：“今有鳧起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今鳧雁俱起，問何日相逢？”大意是：今有野鴨從南海起飛，7天到北海；大雁從北海起飛，9天到南海．現(xiàn)野鴨從南海、大雁從北海同時(shí)起飛，問經(jīng)過多少天相遇？設(shè)經(jīng)過x天相遇，根據(jù)題意可列方程為（）A．（17+19）x＝1 B．（17-19）x＝115．（2022?濱州）在物理學(xué)中，導(dǎo)體中的電流I跟導(dǎo)體兩端的電壓U、導(dǎo)體的電阻R之間有以下關(guān)系：I=UR，去分母得IR＝A．等式的性質(zhì)1 B．等式的性質(zhì)2 C．分式的基本性質(zhì) D．不等式的性質(zhì)216．（2022?南充）《孫子算經(jīng)》中有“雞兔同籠”問題：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何．”設(shè)雞有x只，可列方程為（）A．4x+2（94﹣x）＝35 B．4x+2（35﹣x）＝94 C．2x+4（94﹣x）＝35 D．2x+4（35﹣x）＝94二．填空題（共4小題）17．（2022?隨州）已知二元一次方程組x+2y=42x+y=5，則x﹣y的值為18．（2022?重慶）為進(jìn)一步改善生態(tài)環(huán)境，村委會決定在甲、乙、丙三座山上種植香樟和紅楓．初步預(yù)算，這三座山各需兩種樹木數(shù)量和之比為5：6：7，需香樟數(shù)量之比為4：3：9，并且甲、乙兩山需紅楓數(shù)量之比為2：3．在實(shí)際購買時(shí)，香樟的價(jià)格比預(yù)算低20%，紅楓的價(jià)格比預(yù)算高25%，香樟購買數(shù)量減少了6.25%，結(jié)果發(fā)現(xiàn)所花費(fèi)用恰好與預(yù)算費(fèi)用相等，則實(shí)際購買香樟的總費(fèi)用與實(shí)際購買紅楓的總費(fèi)用之比為．19．（2022?樂山）如果一個矩形內(nèi)部能用一些正方形鋪滿，既不重疊，又無縫隙，就稱它為“優(yōu)美矩形”．如圖所示，“優(yōu)美矩形”ABCD的周長為26，則正方形d的邊長為．20．（2022?紹興）元朝朱世杰的《算學(xué)啟蒙》一書記載：“良馬日行二百四十里，駑馬日行一百五十里，駑馬先行一十二日，問良馬幾何追及之．”其題意為：“良馬每天行240里，劣馬每天行150里，劣馬先行12天，良馬要幾天追上劣馬？”答：良馬追上劣馬需要的天數(shù)是．三．解答題（共9小題）21．（2022?廣元）為推進(jìn)“書香社區(qū)”建設(shè)，某社區(qū)計(jì)劃購進(jìn)一批圖書．已知購買2本科技類圖書和3本文學(xué)類圖書需154元，購買4本科技類圖書和5本文學(xué)類圖書需282元．（1）科技類圖書與文學(xué)類圖書的單價(jià)分別為多少元？（2）為了支持“書香社區(qū)”建設(shè)，助推科技發(fā)展，商家對科技類圖書推出銷售優(yōu)惠活動（文學(xué)類圖書售價(jià)不變）：購買科技類圖書超過40本但不超過50本時(shí)，每增加1本，單價(jià)降低1元；超過50本時(shí)，均按購買50本時(shí)的單價(jià)銷售．社區(qū)計(jì)劃購進(jìn)兩種圖書共計(jì)100本，其中科技類圖書不少于30本，但不超過60本．按此優(yōu)惠，社區(qū)至少要準(zhǔn)備多少購書款？22．（2022?婁底）“綠水青山就是金山銀山”，科學(xué)研究表明：樹葉在光合作用后產(chǎn)生的分泌物能夠吸附空氣中的懸浮顆粒物，具有滯塵凈化空氣的作用．已知一片銀杏樹葉一年的平均滯塵量比一片國槐樹葉一年的平均滯塵量的2倍少4mg，若一片國槐樹葉與一片銀杏樹葉一年的平均滯塵總量為62mg．（1）請分別求出一片國槐樹葉和一片銀杏樹葉一年的平均滯塵量；（2）婁底市雙峰縣九峰山森林公園某處有始于唐代的三棵銀杏樹，據(jù)估計(jì)三棵銀杏樹共有約50000片樹葉．問這三棵銀杏樹一年的平均滯塵總量約多少千克？23．（2022?臺州）解方程組：x+2y=4x+3y=524．（2022?懷化）去年防汛期間，某部門從超市購買了一批數(shù)量相等的雨衣（單位：件）和雨鞋（單位：雙），其中購買雨衣用了400元，購買雨鞋用了350元，已知每件雨衣比每雙雨鞋貴5元．（1）求每件雨衣和每雙雨鞋各多少元？（2）為支持今年防汛工作，該超市今年的雨衣和雨鞋單價(jià)在去年的基礎(chǔ)上均下降了20%，并按套（即一件雨衣和一雙雨鞋為一套）優(yōu)惠銷售．優(yōu)惠方案為：若一次購買不超過5套，則每套打九折；若一次購買超過5套，則前5套打九折，超過部分每套打八折．設(shè)今年該部門購買了a套，購買費(fèi)用為W元，請寫出W關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式．（3）在（2）的情況下，今年該部門購買費(fèi)用不超過320元時(shí)最多可購買多少套？25．（2022?泰安）泰安某茶葉店經(jīng)銷泰山女兒茶，第一次購進(jìn)了A種茶30盒，B種茶20盒，共花費(fèi)6000元；第二次購進(jìn)時(shí)，兩種茶每盒的價(jià)格都提高了20%，該店又購進(jìn)了A種茶20盒，B種茶15盒，共花費(fèi)5100元．求第一次購進(jìn)的A、B兩種茶每盒的價(jià)格．26．（2022?連云港）我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中有這樣一個問題：“今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四．問人數(shù)、物價(jià)各幾何？”其大意是：今有幾個人共同出錢購買一件物品．每人出8錢，剩余3錢；每人出7錢，還缺4錢．問人數(shù)、物品價(jià)格各是多少？請你求出以上問題中的人數(shù)和物品價(jià)格．27．（2022?安徽）某地區(qū)2020年進(jìn)出口總額為520億元，2021年進(jìn)出口總額比2020年有所增加，其中進(jìn)口額增加了25%，出口額增加了30%．注：進(jìn)出口總額＝進(jìn)口額+出口額．（1）設(shè)2020年進(jìn)口額為x億元，出口額為y億元，請用含x，y的代數(shù)式填表：年份進(jìn)口額/億元出口額/億元進(jìn)出口總額/億元2020xy52020211.25x1.3y（2）已知2021年進(jìn)出口總額比2020年增加了140億元，求2021年進(jìn)口額和出口額分別是多少億元？28．（2022?重慶）在全民健身運(yùn)動中，騎行運(yùn)動頗受市民青睞，甲、乙兩騎行愛好者約定從A地沿相同路線騎行去距A地30千米的B地，已知甲騎行的速度是乙的1.2倍．（1）若乙先騎行2千米，甲才開始從A地出發(fā)，則甲出發(fā)半小時(shí)恰好追上乙，求甲騎行的速度；（2）若乙先騎行20分鐘，甲才開始從A地出發(fā)，則甲、乙恰好同時(shí)到達(dá)B地，求甲騎行的速度．29．（2022?南充）南充市被譽(yù)為中國綢都，本地某電商銷售真絲襯衣和真絲圍巾兩種產(chǎn)品，它們的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表．用15000元可購進(jìn)真絲襯衣50件和真絲圍巾25件．（利潤＝售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)）種類真絲襯衣真絲圍巾進(jìn)價(jià)（元/件）a80售價(jià)（元/件）300100（1）求真絲襯衣進(jìn)價(jià)a的值．（2）若該電商計(jì)劃購進(jìn)真絲襯衣和真絲圍巾兩種商品共300件，據(jù)市場銷售分析，真絲圍巾進(jìn)貨件數(shù)不低于真絲襯衣件數(shù)的2倍．如何進(jìn)貨才能使本次銷售獲得的利潤最大？最大利潤是多少元？（3）按（2）中最大利潤方案進(jìn)貨與銷售，在實(shí)際銷售過程中，當(dāng)真絲圍巾銷量達(dá)到一半時(shí)，為促銷并保證銷售利潤不低于原來最大利潤的90%，襯衣售價(jià)不變，余下圍巾降價(jià)銷售，每件最多降價(jià)多少元？備戰(zhàn)2024年中考數(shù)學(xué)必刷真題考點(diǎn)分類專練（全國通用）專題05一次方程組一．選擇題（共16小題）1．（2022?株洲）對于二元一次方程組y=x-1①x+2y=7②，將①式代入②A．x+2x﹣1＝7 B．x+2x﹣2＝7 C．x+x﹣1＝7 D．x+2x+2＝7【分析】將①式代入②式，得x+2（x﹣1）＝7，去括號即可．【解析】y=x-1①x+2y=7②，將①得x+2（x﹣1）＝7，∴x+2x﹣2＝7，故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了解二元一次方程組，掌握代入消元法解二元一次方程組是解題關(guān)鍵．2．（2022?揚(yáng)州）《孫子算經(jīng)》是我國古代經(jīng)典數(shù)學(xué)名著，其中有一道“雞兔同籠”問題：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足．問雞兔各幾何？”學(xué)了方程（組）后，我們可以非常順捷地解決這個問題．如果設(shè)雞有x只，兔有y只，那么可列方程組為（）A．x+y=35，4x+4y=94 B．x+y=35，C．x+y=94，2x+4y=35 D．【分析】關(guān)系式為：雞的只數(shù)+兔的只數(shù)＝35；2×雞的只數(shù)+4×兔的只數(shù)＝94，把相關(guān)數(shù)值代入即可求解．【解析】設(shè)雞有x只，兔有y只，可列方程組為：x+y=352x+4y=94故選：D．【點(diǎn)評】此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，解決本題的關(guān)鍵是得到雞和兔的總只數(shù)及雞和兔的腳的總只數(shù)的等量關(guān)系．3．（2022?寧波）我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中記載：“粟米之法：粟率五十；糲米三十．今有米在十斗桶中，不知其數(shù)．滿中添粟而春之，得米七斗．問故米幾何？”意思為：50斗谷子能出30斗米，即出米率為35．今有米在容量為10斗的桶中，但不知道數(shù)量是多少．再向桶中加滿谷子，再舂成米，共得米7斗．問原來有米多少斗？如果設(shè)原來有米x斗，向桶中加谷子yA．x+y=10x+35y=7C．x+7=7x+53【分析】根據(jù)原來的米+向桶中加的谷子＝10，原來的米+桶中的谷子舂成米＝7即可得出答案．【解析】根據(jù)題意得：x+y=10x+故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，找到等量關(guān)系：原來的米+向桶中加的谷子＝10，原來的米+桶中的谷子舂成米＝7是解題的關(guān)鍵．4．（2022?舟山）上學(xué)期某班的學(xué)生都是雙人桌，其中14男生與女生同桌，這些女生占全班女生的15，本學(xué)期該班新轉(zhuǎn)入4個男生后，男女生剛好一樣多．設(shè)上學(xué)期該班有男生x人，女生A．x+4=yx4=yC．x-4=yx【分析】根據(jù)14男生與女生同桌，這些女生占全班女生的15，可以得到14x=15y【解析】由題意可得，x+4=y1故選：A．【點(diǎn)評】本題考查由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程組．5．（2022?達(dá)州）中國清代算書《御制數(shù)理精蘊(yùn)》中有這樣一題：“馬四匹、牛六頭，共價(jià)四十八兩（‘兩’為我國古代貨幣單位）：馬二匹、牛五頭，共價(jià)三十八兩．問馬、牛各價(jià)幾何？”設(shè)馬每匹x兩，牛每頭y兩，根據(jù)題意可列方程組為（）A．4x+6y=382x+5y=48 B．4x+6y=48C．4x+6y=485x+2y=38 D．【分析】直接利用“馬四匹、牛六頭，共價(jià)四十八兩（我國古代貨幣單位）；馬二匹、牛五頭，共價(jià)三十八兩”，分別得出方程得出答案．【解析】設(shè)馬每匹x兩，牛每頭y兩，根據(jù)題意可列方程組為：4x+6y=482x+5y=38故選：B．【點(diǎn)評】此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，正確得出等式是解題關(guān)鍵．6．（2022?成都）中國古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中記載了這樣一個題目：九百九十九文錢，甜果苦果買一千，四文錢買苦果七，十一文錢九個甜，甜苦兩果各幾個？其大意是：用九百九十九文錢共買了一千個苦果和甜果，其中四文錢可以買苦果七個，十一文錢可以買甜果九個．問：苦、甜果各有幾個？設(shè)苦果有x個，甜果有y個，則可列方程組為（）A．x+y=1000，4B．x+y=1000，7C．x+y=1000，7x+9y=999D．x+y=1000，【分析】利用總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量，結(jié)合用九百九十九文錢共買了一千個苦果和甜果，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，此題得解．【解析】∵共買了一千個苦果和甜果，∴x+y＝1000；∵共花費(fèi)九百九十九文錢，且四文錢可以買苦果七個，十一文錢可以買甜果九個，∴47x+11∴可列方程組為x+y=10004故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．7．（2022?湘潭）為培養(yǎng)青少年的創(chuàng)新意識、動手實(shí)踐能力、現(xiàn)場應(yīng)變能力和團(tuán)隊(duì)精神，湘潭市舉辦了第10屆青少年機(jī)器人競賽．組委會為每個比賽場地準(zhǔn)備了四條腿的桌子和三條腿的凳子共12個，若桌子腿數(shù)與凳子腿數(shù)的和為40條，則每個比賽場地有幾張桌子和幾條凳子？設(shè)有x張桌子，有y條凳子，根據(jù)題意所列方程組正確的是（）A．x+y=404x+3y=12 B．x+y=12C．x+y=403x+4y=12 D．【分析】根據(jù)“組委會為每個比賽場地準(zhǔn)備了四條腿的桌子和三條腿的凳子共12個，且桌子腿數(shù)與凳子腿數(shù)的和為40條”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，此題得解．【解析】∵組委會為每個比賽場地準(zhǔn)備了桌子和凳子共12個，∴x+y＝12；又∵桌子腿數(shù)與凳子腿數(shù)的和為40條，且每張桌子有4條腿，每條凳子有3條腿，∴4x+3y＝40．∴列出的方程組為x+y=124x+3y=40故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．8．（2022?宿遷）我國古代《算法統(tǒng)宗》里有這樣一首詩：“我問開店李三公，眾客都來到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”詩中后面兩句的意思是：如果一間客房住7人，那么有7人無房可??；如果一間客房住9人，那么就空出一間客房，若設(shè)該店有客房x間，房客y人，則列出關(guān)于x、y的二元一次方程組正確的是（）A．7x-7=y9(x-1)=y C．7x+7=y9x-1=y D．【分析】設(shè)該店有客房x間，房客y人；根據(jù)“一房七客多七客，一房九客一房空”得出方程組即可．【解析】設(shè)該店有客房x間，房客y人；根據(jù)題意得：7x+7=y9(x-1)=y故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組．根據(jù)題意得出方程組是解決問題的關(guān)鍵．9．（2022?武漢）幻方是古老的數(shù)學(xué)問題，我國古代的《洛書》中記載了最早的幻方——九宮格．將9個數(shù)填入幻方的空格中，要求每一橫行、每一豎列以及兩條對角線上的3個數(shù)之和相等，例如圖（1）就是一個幻方．圖（2）是一個未完成的幻方，則x與y的和是（）A．9 B．10 C．11 D．12【分析】由題意：每一橫行、每一豎列以及兩條對角線上的3個數(shù)之和相等，表示出最中間的數(shù)和最右下角的數(shù)，列出二元一次方程組，解方程組即可．【解析】∵每一橫行、每一豎列以及兩條對角線上的3個數(shù)之和相等，∴最左下角的數(shù)為：6+20﹣22＝4，∴最中間的數(shù)為：x+6﹣4＝x+2，或x+6+20﹣22﹣y＝x﹣y+4，最右下角的數(shù)為：6+20﹣（x+2）＝24﹣x，或x+6﹣y＝x﹣y+6，∴x+2=x-解得：x=10y=2∴x+y＝12，故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．10．（2022?眉山）我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》記載：“今有牛五、羊二，直金十九兩；牛二、羊三，直金十二兩．問牛、羊各直金幾何？”題目大意是：5頭牛、2只羊共19兩銀子；2頭牛、3只羊共12兩銀子，每頭牛、每只羊各多少兩銀子？設(shè)1頭牛x兩銀子，1只羊y兩銀子，則可列方程組為（）A．5x+2y=192x+3y=12 B．5x+2y=12C．2x+5y=193x+2y=12 D．【分析】根據(jù)“5頭牛、2只羊共19兩銀子；2頭牛、3只羊共12兩銀子”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，此題得解．【解析】∵5頭牛，2只羊共19兩銀子，∴5x+2y＝19；∵2頭牛，3只羊共12兩銀子，∴2x+3y＝12．∴可列方程組為5x+2y=192x+3y=12故選：A．【點(diǎn)評】本題考查由實(shí)際問題抽象初二元一次方程組，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．11．（2022?嘉興）“市長杯”青少年校園足球聯(lián)賽的比賽規(guī)則是：勝一場得3分，平一場得1分，負(fù)一場得0分．某校足球隊(duì)在第一輪比賽中賽了9場，只負(fù)了2場，共得17分．那么該隊(duì)勝了幾場，平了幾場？設(shè)該隊(duì)勝了x場，平了y場，根據(jù)題意可列方程組為（）A．x+y=73x+y=17 B．x+y=9C．x+y=7x+3y=17 D．【分析】由題意：勝一場得3分，平一場得1分，負(fù)一場得0分．某校足球隊(duì)在第一輪比賽中賽了9場，只負(fù)了2場，共得17分．列出二元一次方程組即可．【解析】根據(jù)題意得：x+y=9-即x+y=73x+y=17故選：A．【點(diǎn)評】此題考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．12．（2022?隨州）我國元朝朱世杰所著的《算學(xué)啟蒙》中記載：“良馬日行二百四十里，駑馬日行一百五十里．駑馬先行一十二日，問良馬幾何追及之．”意思是：“跑得快的馬每天走240里，跑得慢的馬每天走150里，慢馬先走12天，快馬幾天可以追上慢馬？”若設(shè)快馬x天可以追上慢馬，則可列方程為（）A．150（12+x）＝240x B．240（12+x）＝150x C．150（x﹣12）＝240x D．240（x﹣12）＝150x【分析】設(shè)快馬x天可以追上慢馬，根據(jù)路程＝速度×?xí)r間，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，此題得解．【解析】設(shè)快馬x天可以追上慢馬，依題意，得：150（x+12）＝240x．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．13．（2022?蘇州）《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作，奠定了中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架．它的代數(shù)成就主要包括開方術(shù)、正負(fù)術(shù)和方程術(shù)，其中方程術(shù)是其最高的代數(shù)成就．《九章算術(shù)》中有這樣一個問題：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，問幾何步及之？”譯文：“相同時(shí)間內(nèi)，走路快的人走100步，走路慢的人只走60步．若走路慢的人先走100步，走路快的人要走多少步才能追上？（注：步為長度單位）”設(shè)走路快的人要走x步才能追上，根據(jù)題意可列出的方程是（）A．x＝100-60100x B．x＝100+C．10060x＝100+x D．10060x【分析】設(shè)走路快的人要走x步才能追上，由走路快的人走x步所用時(shí)間內(nèi)比走路慢的人多行100步，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，此題得解．【解析】設(shè)走路快的人要走x步才能追上，則走路慢的人走x100依題意，得：x100×60+100＝故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次方程以及數(shù)學(xué)常識，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．14．（2022?武威）《九章算術(shù)》是中國古代的一部數(shù)學(xué)專著，其中記載了一道有趣的題：“今有鳧起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今鳧雁俱起，問何日相逢？”大意是：今有野鴨從南海起飛，7天到北海；大雁從北海起飛，9天到南海．現(xiàn)野鴨從南海、大雁從北海同時(shí)起飛，問經(jīng)過多少天相遇？設(shè)經(jīng)過x天相遇，根據(jù)題意可列方程為（）A．（17+19）x＝1 B．（17-19）x＝1【分析】設(shè)總路程為1，野鴨每天飛17，大雁每天飛1【解析】設(shè)經(jīng)過x天相遇，根據(jù)題意得：17x+1∴（17+1故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次方程，本題的本質(zhì)是相遇問題，根據(jù)等量關(guān)系：野鴨的路程+大雁的路程＝總路程列出方程是解題的關(guān)鍵．15．（2022?濱州）在物理學(xué)中，導(dǎo)體中的電流I跟導(dǎo)體兩端的電壓U、導(dǎo)體的電阻R之間有以下關(guān)系：I=UR，去分母得IR＝A．等式的性質(zhì)1 B．等式的性質(zhì)2 C．分式的基本性質(zhì) D．不等式的性質(zhì)2【分析】根據(jù)等式的基本性質(zhì)，對原式進(jìn)行分析即可．【解析】將等式I=UR，去分母得IR＝U，實(shí)質(zhì)上是在等式的兩邊同時(shí)乘故選：B．【點(diǎn)評】本題主要考查了等式的基本性質(zhì)，等式性質(zhì)：1、等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個數(shù)或字母，等式仍成立；2、等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個不為0數(shù)或字母，等式仍成立．16．（2022?南充）《孫子算經(jīng)》中有“雞兔同籠”問題：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何．”設(shè)雞有x只，可列方程為（）A．4x+2（94﹣x）＝35 B．4x+2（35﹣x）＝94 C．2x+4（94﹣x）＝35 D．2x+4（35﹣x）＝94【分析】由上有三十五頭且雞有x只，可得出兔有（35﹣x）只，利用足的數(shù)量＝2×雞的只數(shù)+4×兔的只數(shù)，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，此題得解．【解析】∵上有三十五頭，且雞有x只，∴兔有（35﹣x）只．依題意得：2x+4（35﹣x）＝94．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．二．填空題（共4小題）17．（2022?隨州）已知二元一次方程組x+2y=42x+y=5，則x﹣y的值為1【分析】將第一個方程化為x＝4﹣2y，并代入第二個方程中，可得2（4﹣2y）+y＝5，解得y＝1，將y＝1代入第一個方程中，可得x＝2，即可求解．【解析】解法一：由x+2y＝4可得：x＝4﹣2y，代入第二個方程中，可得：2（4﹣2y）+y＝5，解得：y＝1，將y＝1代入第一個方程中，可得x+2×1＝4，解得：x＝2，∴x﹣y＝2﹣1＝1，故答案為：1；解法二：∵x+2y=4①2x+y=5②由②﹣①可得：x﹣y＝1，故答案為：1．【點(diǎn)評】本題考查解二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是熟練掌握加減消元法與代入消元法．18．（2022?重慶）為進(jìn)一步改善生態(tài)環(huán)境，村委會決定在甲、乙、丙三座山上種植香樟和紅楓．初步預(yù)算，這三座山各需兩種樹木數(shù)量和之比為5：6：7，需香樟數(shù)量之比為4：3：9，并且甲、乙兩山需紅楓數(shù)量之比為2：3．在實(shí)際購買時(shí)，香樟的價(jià)格比預(yù)算低20%，紅楓的價(jià)格比預(yù)算高25%，香樟購買數(shù)量減少了6.25%，結(jié)果發(fā)現(xiàn)所花費(fèi)用恰好與預(yù)算費(fèi)用相等，則實(shí)際購買香樟的總費(fèi)用與實(shí)際購買紅楓的總費(fèi)用之比為35【分析】分別設(shè)出甲乙丙三山的香樟數(shù)量、紅楓數(shù)量及總量，根據(jù)甲乙兩山紅楓數(shù)量關(guān)系，得出甲乙丙三山香樟和紅楓的數(shù)量（只含一個字母），進(jìn)而根據(jù)“所花費(fèi)用和預(yù)算費(fèi)用相等”列出等式，從而求得香樟和紅楓的單價(jià)之間關(guān)系，進(jìn)一步求得結(jié)果．【解析】根據(jù)題意，如表格所設(shè)：香樟數(shù)量紅楓數(shù)量總量甲4x5y﹣4x5y乙3x6y﹣3x6y丙9x7y﹣9x7y∵甲、乙兩山需紅楓數(shù)量之比為2：3，∴5y-4x6y-3x∴y＝2x，故數(shù)量可如下表：香樟數(shù)量紅楓數(shù)量總量甲4x6x10x乙3x9x12x丙9x5x14x所以香樟的總量是16x，紅楓的總量是20x，設(shè)香樟的單價(jià)為a，紅楓的單價(jià)為b，由題意得，[16x?（1﹣6.25%）]?[a?（1﹣20%）]+20x?[b?（1+25%）]＝16x?a+20x?b，∴12a+25b＝16a+20b，∴4a＝5b，設(shè)a＝5k，b＝4k，∴12a25b故答案為：35【點(diǎn)評】本題考查了用字母表示數(shù)，根據(jù)相等關(guān)系列方程進(jìn)行化簡等知識，解決問題的關(guān)鍵是設(shè)需要的量，列出關(guān)系式，進(jìn)行數(shù)據(jù)處理．19．（2022?樂山）如果一個矩形內(nèi)部能用一些正方形鋪滿，既不重疊，又無縫隙，就稱它為“優(yōu)美矩形”．如圖所示，“優(yōu)美矩形”ABCD的周長為26，則正方形d的邊長為5．【分析】設(shè)正方形b的邊長為x，則正方形a的邊長為2x，正方形c的邊長為3x，正方形d的邊長為5x，利用矩形的周長計(jì)算公式，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可求出x的值，再將其代入5x中即可求出結(jié)論．【解析】設(shè)正方形b的邊長為x，則正方形a的邊長為2x，正方形c的邊長為3x，正方形d的邊長為5x，依題意得：（3x+5x+5x）×2＝26，解得：x＝1，∴5x＝5×1＝5，即正方形d的邊長為5．故答案為：5．【點(diǎn)評】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．20．（2022?紹興）元朝朱世杰的《算學(xué)啟蒙》一書記載：“良馬日行二百四十里，駑馬日行一百五十里，駑馬先行一十二日，問良馬幾何追及之．”其題意為：“良馬每天行240里，劣馬每天行150里，劣馬先行12天，良馬要幾天追上劣馬？”答：良馬追上劣馬需要的天數(shù)是20．【分析】設(shè)良馬x天追上劣馬，根據(jù)良馬追上劣馬所走路程相同可得：240x＝150（x+12），即可解得良馬20天追上劣馬．【解析】設(shè)良馬x天追上劣馬，根據(jù)題意得：240x＝150（x+12），解得x＝20，答：良馬20天追上劣馬；故答案為：20．【點(diǎn)評】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到等量關(guān)系列出方程．三．解答題（共9小題）21．（2022?廣元）為推進(jìn)“書香社區(qū)”建設(shè)，某社區(qū)計(jì)劃購進(jìn)一批圖書．已知購買2本科技類圖書和3本文學(xué)類圖書需154元，購買4本科技類圖書和5本文學(xué)類圖書需282元．（1）科技類圖書與文學(xué)類圖書的單價(jià)分別為多少元？（2）為了支持“書香社區(qū)”建設(shè)，助推科技發(fā)展，商家對科技類圖書推出銷售優(yōu)惠活動（文學(xué)類圖書售價(jià)不變）：購買科技類圖書超過40本但不超過50本時(shí)，每增加1本，單價(jià)降低1元；超過50本時(shí)，均按購買50本時(shí)的單價(jià)銷售．社區(qū)計(jì)劃購進(jìn)兩種圖書共計(jì)100本，其中科技類圖書不少于30本，但不超過60本．按此優(yōu)惠，社區(qū)至少要準(zhǔn)備多少購書款？【分析】（1）設(shè)科技類圖書的單價(jià)為x元，文學(xué)類圖書的單價(jià)為y元，根據(jù)“購買2本科技類圖書和3本文學(xué)類圖書需154元，購買4本科技類圖書和5本文學(xué)類圖書需282元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)科技類圖書的購買數(shù)量為m本，購買這兩種圖書的總金額為w元，則文學(xué)類圖書的購買數(shù)量為（100﹣m）本，分30≤m≤40，40＜m≤50及50＜m≤60三種情況考慮，利用總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量，即可得出w關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)及一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征（或二次函數(shù)的性質(zhì)及二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征），可求出w的取值范圍，取其最小值即可得出結(jié)論．【解析】（1）設(shè)科技類圖書的單價(jià)為x元，文學(xué)類圖書的單價(jià)為y元，依題意得：2x+3y=1544x+5y=282解得：x=38y=26答：科技類圖書的單價(jià)為38元，文學(xué)類圖書的單價(jià)為26元．（2）設(shè)科技類圖書的購買數(shù)量為m本，購買這兩種圖書的總金額為w元，則文學(xué)類圖書的購買數(shù)量為（100﹣m）本．①當(dāng)30≤m≤40時(shí)，w＝38m+26（100﹣m）＝12m+2600，∵12＞0，∴w隨m的增大而增大，∴2960≤w≤3080；②當(dāng)40＜m≤50時(shí)，w＝[38﹣（m﹣40）]m+26（100﹣m）＝﹣（m﹣26）2+3276，∵﹣1＜0，∴當(dāng)m＞26時(shí)，w隨m的增大而減小，∴2700≤w＜3080；③當(dāng)50＜m≤60時(shí)，w＝[38﹣（50﹣40）]m+26（100﹣m）＝2m+2600，∵2＞0，∴w隨m的增大而增大，∴2700＜w≤2720．綜上，當(dāng)30≤m≤60時(shí)，w的最小值為2700．答：社區(qū)至少要準(zhǔn)備2700元購書款．【點(diǎn)評】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一次函數(shù)的應(yīng)用以及二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）分30≤m≤40，40＜m≤50及50＜m≤60三種情況，找出w關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式．22．（2022?婁底）“綠水青山就是金山銀山”，科學(xué)研究表明：樹葉在光合作用后產(chǎn)生的分泌物能夠吸附空氣中的懸浮顆粒物，具有滯塵凈化空氣的作用．已知一片銀杏樹葉一年的平均滯塵量比一片國槐樹葉一年的平均滯塵量的2倍少4mg，若一片國槐樹葉與一片銀杏樹葉一年的平均滯塵總量為62mg．（1）請分別求出一片國槐樹葉和一片銀杏樹葉一年的平均滯塵量；（2）婁底市雙峰縣九峰山森林公園某處有始于唐代的三棵銀杏樹，據(jù)估計(jì)三棵銀杏樹共有約50000片樹葉．問這三棵銀杏樹一年的平均滯塵總量約多少千克？【分析】（1）設(shè)一片銀杏樹葉一年的平均滯塵量為xmg，一片國槐樹葉一年的平均滯塵量為ymg，由題意：一片銀杏樹葉一年的平均滯塵量比一片國槐樹葉一年的平均滯塵量的2倍少4mg，一片國槐樹葉與一片銀杏樹葉一年的平均滯塵總量為62mg．列出二元一次方程組，解方程組即可；（2）由（1）的結(jié)果列式計(jì)算即可．【解析】（1）設(shè)一片銀杏樹葉一年的平均滯塵量為xmg，一片國槐樹葉一年的平均滯塵量為ymg，由題意得：x+y=62x=2y-4解得：x=40y=22答：一片銀杏樹葉一年的平均滯塵量為40mg，一片國槐樹葉一年的平均滯塵量為22mg；（2）50000×40＝2000000（mg）＝2kg，答：這三棵銀杏樹一年的平均滯塵總量約2千克．【點(diǎn)評】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．23．（2022?臺州）解方程組：x+2y=4x+3y=5【分析】通過加減消元法消去x求出y的值，代入第一個方程求出x的值即可得出答案．【解析】x+2y=4①x+3y=5②②﹣①得：y＝1，把y＝1代入①得：x＝2，∴原方程組的解為x=2y=1【點(diǎn)評】本題考查了解二元一次方程組，解二元一次方程組的基本思路是消元，把二元方程轉(zhuǎn)化為一元方程是解題的關(guān)鍵．24．（2022?懷化）去年防汛期間，某部門從超市購買了一批數(shù)量相等的雨衣（單位：件）和雨鞋（單位：雙），其中購買雨衣用了400元，購買雨鞋用了350元，已知每件雨衣比每雙雨鞋貴5元．（1）求每件雨衣和每雙雨鞋各多少元？（2）為支持今年防汛工作，該超市今年的雨衣和雨鞋單價(jià)在去年的基礎(chǔ)上均下降了20%，并按套（即一件雨衣和一雙雨鞋為一套）優(yōu)惠銷售．優(yōu)惠方案為：若一次購買不超過5套，則每套打九折；若一次購買超過5套，則前5套打九折，超過部分每套打八折．設(shè)今年該部門購買了a套，購買費(fèi)用為W元，請寫出W關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式．（3）在（2）的情況下，今年該部門購買費(fèi)用不超過320元時(shí)最多可購買多少套？【分析】（1）設(shè)每件雨衣x元，則每雙雨鞋（x﹣5）元，根據(jù)購買了一批數(shù)量相等的雨衣（單位：件）和雨鞋（單位：雙）列出方程并解答；（2）根據(jù)題意求出a的取值范圍，并求出w與a的關(guān)系式解答即可；（3）根據(jù)題意列出不等式并解答．【解析】（1）設(shè)每件雨衣x元，則每雙雨鞋（x﹣5）元，根據(jù)題意，得400x解得x＝40，經(jīng)檢驗(yàn)x＝40是所列方程的根，并符合題意．所以x﹣5＝35，答：每件雨衣40元，則每雙雨鞋35元；（2）由題意知，一套雨衣雨鞋的單價(jià)為：（40+35）×（1﹣20%）＝60（元），當(dāng)購買a套雨衣和雨鞋a≤5時(shí)，費(fèi)用為w＝0.9x60a＝54a；當(dāng)購買a套雨衣和雨鞋a＞5時(shí)，費(fèi)用為w＝0.9×60×5+（a﹣5）×60×0.8＝48a+30，∴W關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式為：w=54a(a≤5)（3）由題意得：48a+30≤320，解得a≤61答：最多可購買6套．【點(diǎn)評】本題考查了分式方程的應(yīng)用和一元一次不等式的應(yīng)用，分析題意，找到關(guān)鍵描述語，找到合適的數(shù)量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．25．（2022?泰安）泰安某茶葉店經(jīng)銷泰山女兒茶，第一次購進(jìn)了A種茶30盒，B種茶20盒，共花費(fèi)6000元；第二次購進(jìn)時(shí)，兩種茶每盒的價(jià)格都提高了20%，該店又購進(jìn)了A種茶20盒，B種茶15盒，共花費(fèi)5100元．求第一次購進(jìn)的A、B兩種茶每盒的價(jià)格．【分析】設(shè)第一次購進(jìn)A種茶的價(jià)格為x元/盒，B種茶的價(jià)格為y元/盒，利用總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論．【解析】設(shè)第一次購進(jìn)A種茶的價(jià)格為x元/盒，B種茶的價(jià)格為y元/盒，依題意得：30x+20y=600020×(1+20%)x+15×(1+20%)y=5100解得：x=100y=150答：第一次購進(jìn)A種茶的價(jià)格為100元/盒，B種茶的價(jià)格為150元/盒．【點(diǎn)評】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．26．（2022?連云港）我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中有這樣一個問題：“今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四．問人數(shù)、物價(jià)各幾何？”其大意是：今有幾個人共同出錢購買一件物品．每人出8錢，剩余3錢；每人出7錢，還缺4錢．問人數(shù)、物品價(jià)格各是多少？請你求出以上問題中的人數(shù)和物品價(jià)格．【分析】設(shè)有x個人，物品的價(jià)格為y錢，由題意：每人出8錢，剩余3錢；每人出7錢，還缺4錢．列出二元一次方程組，解方程組即可．【解析】設(shè)有x個人，物品的價(jià)格為y錢，由題意得：y=8x-解得：x=7y=53答：有7個人，物品的價(jià)格為53錢．【點(diǎn)評】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．27．（2022?安徽）某地區(qū)2020年進(jìn)出口總額為520億元，2021年進(jìn)出口總額比2020年有所增加，其中進(jìn)口額增加了25%，出口額增加了30%．注：進(jìn)出口總額＝進(jìn)口額+出口額．（1）設(shè)2020年進(jìn)口額為x億元，出口額為y億元，請用含x，y的代數(shù)式填表：年份進(jìn)口額/億元出口額/億元進(jìn)出口總額/億元2020xy52020211.25x1.3y1.25x+1.3y（2）已知2021年進(jìn)出口總額比2020年增加了140億元，求2021年進(jìn)口額和出口額分別是多少億元？【分析】（1）根據(jù)題意和表格中的數(shù)據(jù)，可以用含x、y的代數(shù)式表示出2021年進(jìn)出口總額；（2）根據(jù)題意和題目中的數(shù)據(jù)，可以列出相應(yīng)的方程組，然后求解即可．【解析】（1）由表格可得，2021年進(jìn)出口總額為：1.25x+1.3y，故答案為：1.25x+1.3y；（2）由題意可得，x+y=5201.25x+1.3y=520+140解得x=320y=200∴1.25x＝400，1.3y＝260，答：2021年進(jìn)口額是400億元，出口額是260億元．【點(diǎn)評】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用、列代數(shù)式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出等量關(guān)系，列出相應(yīng)的方程組．28．（2022?重慶）在全民健身運(yùn)動中，騎行運(yùn)動頗受市民青睞，甲、乙兩騎行愛好者約定從A地沿相同路線騎行去距A地30千米的B地，已知甲騎行的速度是乙的1.2倍．（1）若乙先騎行2千米，甲才開始從A地出發(fā)，則甲出發(fā)半小時(shí)恰好追上乙，求甲騎行的速度；（2）若乙先騎行20分鐘，甲才開始從A地出發(fā)，則甲、乙恰好同時(shí)到達(dá)B地，求甲騎行的速度．【分析】（1）設(shè)乙騎行的速度為x千米/時(shí)，則甲騎行的速度為1.2x千米/時(shí)，利用路程＝速度×?xí)r間，結(jié)合甲追上乙時(shí)二者的行駛路程相等，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可求出乙騎行的速度，再將其代入1.2x中即可求出甲騎行的速度；（2）設(shè)乙騎行的速度為y千米/時(shí)，則甲騎行的速度為1.2y千米/時(shí)，利用時(shí)間＝路程÷速度，結(jié)合乙比甲多用20分鐘，即可得出關(guān)于y的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可求出乙騎行的速度，再將其代入1.2y中即可求出甲騎行的速度．【解析】（1）設(shè)乙騎行的速度為x千米/時(shí)，則甲騎行的速度為1.2x千米/時(shí)，依題意得：12×1.2x＝2+解得：x＝20，∴1.2x＝1.2×20＝24．答：甲騎行的速度為24千米/時(shí)．（2）設(shè)乙騎行的速度為y千米/時(shí)，則甲騎行的速度為1.2y千米/時(shí)，依題意得：30y解得：y＝15，經(jīng)檢驗(yàn)，y＝15是原方程的解，且符合題意，∴1.2y＝1.2×15＝18．答：甲騎行的速度為18千米/時(shí)．【點(diǎn)評】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用以及分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程；（2）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程．29．（2022?南充）南充市被譽(yù)為中國綢都，本地某電商銷售真絲襯衣和真絲圍巾兩種產(chǎn)品，它們的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表．用15000元可購進(jìn)真絲襯衣50件和真絲圍巾25件．（利潤＝售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)）種類真絲襯衣真絲圍巾進(jìn)價(jià)（元/件）a80售價(jià)（元/件）300100（1）求真絲襯衣進(jìn)價(jià)a的值．（2）若該電商計(jì)劃購進(jìn)真絲襯衣和真絲圍巾兩種商品共300件，據(jù)市場銷售分析，真絲圍巾進(jìn)貨件數(shù)不低于真絲襯衣件數(shù)的2倍．如何進(jìn)貨才能使本次銷售獲得的利潤最大？最大利潤是多少元？（3）按（2）中最大利潤方案進(jìn)貨與銷售，在實(shí)際銷售過程中，當(dāng)真絲圍巾銷量達(dá)到一半時(shí)，為促銷并保證銷售利潤不低于原來最大利潤的90%，襯衣售價(jià)不變，余下圍巾降價(jià)銷售，每件最多降價(jià)多少元？【分析】（1）利用總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量，即可得出關(guān)于a的一元一次方程，解之即可得出a的值；（2）設(shè)購進(jìn)真絲襯衣x件，則購進(jìn)真絲圍巾（300﹣x）件，根據(jù)真絲圍巾進(jìn)貨件數(shù)不低于真絲襯衣件數(shù)的2倍，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范圍，設(shè)兩種商品全部售出后獲得的總利潤為w元，利用總利潤＝每件的銷售利潤×銷售數(shù)量，即可得出w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)，即可解決最值問題；（3）設(shè)每件真絲圍巾降價(jià)y元，利用總利潤＝每件的銷售利潤×銷售數(shù)量，結(jié)合要保證銷售利潤不低于原來最大利潤的90%，即可得出關(guān)于y的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出結(jié)論．【解析】（1）依題意得：50a+80×25＝15000，解得：a＝260．答：a的值為260．（2）設(shè)購進(jìn)真絲襯衣x件，則購進(jìn)真絲圍巾（300﹣x）件，依題意得：300﹣x≥2x，解得：x≤100．設(shè)兩種商品全部售出后獲得的總利潤為w元，則w＝（300﹣260）x+（100﹣80）（300﹣x）＝20x+6000．∵20＞0，∴w隨x的增大而增大，∴當(dāng)x＝100時(shí)，w取得最大值，最大值＝20×100+6000＝8000，此時(shí)300﹣x＝300﹣100＝200．答：當(dāng)購進(jìn)真絲襯衣100件，真絲圍巾200件時(shí)，才能使本次銷售獲得的利潤最大，最大利潤是8000元．（3）設(shè)每件真絲圍巾降價(jià)y元，依題意得：（300﹣260）×100+（100﹣80）×12×200+（100﹣y解得：y≤8．答：每件真絲圍巾最多降價(jià)8元．【點(diǎn)評】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用以及一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，找出w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（3）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．備戰(zhàn)2024年中考數(shù)學(xué)必刷真題考點(diǎn)分類專練（全國通用）專題06一元二次方程一．選擇題（共14小題）1．（2022?天津）方程x2+4x+3＝0的兩個根為（）A．x1＝1，x2＝3 B．x1＝﹣1，x2＝3 C．x1＝1，x2＝﹣3 D．x1＝﹣1，x2＝﹣32．（2022?常德）關(guān)于x的一元二次方程x2﹣4x+k＝0無實(shí)數(shù)解，則k的取值范圍是（）A．k＞4 B．k＜4 C．k＜﹣4 D．k＞13．（2022?新疆）若關(guān)于x的一元二次方程x2+x﹣k＝0有兩個實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）A．k＞-14 B．k≥-14 C．4．（2022?樂山）關(guān)于x的一元二次方程3x2﹣2x+m＝0有兩根，其中一根為x＝1，則這兩根之積為（）A．13 B．23 C．1 5．（2022?懷化）下列一元二次方程有實(shí)數(shù)解的是（）A．2x2﹣x+1＝0 B．x2﹣2x+2＝0 C．x2+3x﹣2＝0 D．x2+2＝06．（2022?溫州）若關(guān)于x的方程x2+6x+c＝0有兩個相等的實(shí)數(shù)根，則c的值是（）A．36 B．﹣36 C．9 D．﹣97．（2022?武威）用配方法解方程x2﹣2x＝2時(shí)，配方后正確的是（）A．（x+1）2＝3 B．（x+1）2＝6 C．（x﹣1）2＝3 D．（x﹣1）2＝68．（2022?濱州）一元二次方程2x2﹣5x+6＝0的根的情況為（）A．無實(shí)數(shù)根 B．有兩個不等的實(shí)數(shù)根 C．有兩個相等的實(shí)數(shù)根 D．不能判定9．（2022?重慶）小區(qū)新增了一家快遞店，第一天攬件200件，第三天攬件242件，設(shè)該快遞店攬件日平均增長率為x，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（）A．200（1+x）2＝242 B．200（1﹣x）2＝242 C．200（1+2x）＝242 D．200（1﹣2x）＝24210．（2022?瀘州）已知關(guān)于x的方程x2﹣（2m﹣1）x+m2＝0的兩實(shí)數(shù)根為x1，x2，若（x1+1）（x2+1）＝3，則m的值為（）A．﹣3 B．﹣1 C．﹣3或1 D．﹣1或311．（2022?重慶）學(xué)校連續(xù)三年組織學(xué)生參加義務(wù)植樹，第一年共植樹400棵，第三年共植樹625棵．設(shè)該校植樹棵數(shù)的年平均增長率為x，根據(jù)題意，下列方程正確的是（）A．625（1﹣x）2＝400 B．400（1+x）2＝625 C．625x2＝400 D．400x2＝62512．（2022?遂寧）已知m為方程x2+3x﹣2022＝0的根，那么m3+2m2﹣2025m+2022的值為（）A．﹣2022 B．0 C．2022 D．404413．（2022?新疆）臨近春節(jié)的三個月，某干果店迎來了銷售旺季，第一個月的銷售額為8萬元，第三個月的銷售額為11.52萬元，設(shè)這兩個月銷售額的月平均增長率為x，則根據(jù)題意，可列方程為（）A．8（1+2x）＝11.52 B．2×8（1+x）＝11.52 C．8（1+x）2＝11.52 D．8（1+x2）＝11.5214．（2022?泰安）我國古代著作《四元玉鑒》記載“買椽多少”問題：“六貫二百一十錢，遣人去買幾株椽．每株腳錢三文足，無錢準(zhǔn)與一株椽．”其大意為：現(xiàn)請人代買一批椽，這批椽的價(jià)錢為6210文．如果每株椽的運(yùn)費(fèi)是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的運(yùn)費(fèi)恰好等于一株椽的價(jià)錢，試問6210文能買多少株椽？設(shè)這批椽的數(shù)量為x株，則符合題意的方程是（）A．3（x﹣1）x＝6210 B．3（x﹣1）＝6210 C．（3x﹣1）x＝6210 D．3x＝6210二．填空題（共12小題）15．（2022?婁底）已知實(shí)數(shù)x1，x2是方程x2+x﹣1＝0的兩根，則x1x2＝．16．（2022?宿遷）若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+k＝0有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是．17．（2022?孝感）若一元二次方程x2﹣4x+3＝0的兩個根是x1，x2，則x1?x2的值是．18．（2022?眉山）設(shè)x1，x2是方程x2+2x﹣3＝0的兩個實(shí)數(shù)根，則x12+x22的值為．19．（2022?揚(yáng)州）請?zhí)顚懸粋€常數(shù)，使得關(guān)于x的方程x2﹣2x+＝0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根．20．（2022?云南）方程2x2+1＝3x的解為．21．（2022?連云港）若關(guān)于x的一元二次方程mx2+nx﹣1＝0（m≠0）的一個解是x＝1，則m+n的值是．22．（2022?安徽）若一元二次方程2x2﹣4x+m＝0有兩個相等的實(shí)數(shù)根，則m＝．23．（2022?成都）若一個直角三角形兩條直角邊的長分別是一元二次方程x2﹣6x+4＝0的兩個實(shí)數(shù)根，則這個直角三角形斜邊的長是．24．（2022?杭州）某網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)平臺2019年的新注冊用戶數(shù)為100萬，2021年的新注冊用戶數(shù)為169萬，設(shè)新注冊用戶數(shù)的年平均增長率為x（x＞0），則x＝（用百分?jǐn)?shù)表示）．25．（2022?江西）關(guān)于x的方程x2+2x+k＝0有兩個相等的實(shí)數(shù)根，則k的值為．26．（2022?重慶）特產(chǎn)專賣店銷售桃片、米花糖、麻花三種特產(chǎn)，其中每包桃片的成本是麻花的2倍，每包桃片、米花糖、麻花的售價(jià)分別比其成本高20%、30%、20%．該店五月份銷售桃片、米花糖、麻花的數(shù)量之比為1：3：2，三種特產(chǎn)的總利潤是總成本的25%，則每包米花糖與每包麻花的成本之比為．三．解答題（共5小題）27．（2022?隨州）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2+1＝0有兩個不等實(shí)數(shù)根x1，x2．（1）求k的取值范圍；（2）若x1x2＝5，求k的值．28．（2022?涼山州）解方程：x2﹣2x﹣3＝0．29．（2022?南充）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+3x+k﹣2＝0有實(shí)數(shù)根．（1）求實(shí)數(shù)k的取值范圍．（2）設(shè)方程的兩個實(shí)數(shù)根分別為x1，x2，若（x1+1）（x2+1）＝﹣1，求k的值．30．（2022?涼山州）閱讀材料：材料1：若關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的兩個根為x1，x2，則x1+x2=-ba，x1x材料2：已知一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的兩個實(shí)數(shù)根分別為m，n，求m2n+mn2的值．解：∵一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的兩個實(shí)數(shù)根分別為m，n，∴m+n＝1，mn＝﹣1，則m2n+mn2＝mn（m+n）＝﹣1×1＝﹣1．根據(jù)上述材料，結(jié)合你所學(xué)的知識，完成下列問題：（1）材料理解：一元二次方程2x2﹣3x﹣1＝0的兩個根為x1，x2，則x1+x2＝．x1x2＝．（2）類比應(yīng)用：已知一元二次方程2x2﹣3x﹣1＝0的兩根分別為m、n，求nm（3）思維拓展：已知實(shí)數(shù)s、t滿足2s2﹣3s﹣1＝0，2t2﹣3t﹣1＝0，且s≠t，求1s31．（2022?眉山）建設(shè)美麗城市，改造老舊小區(qū)．某市2019年投入資金1000萬元，2021年投入資金1440萬元，現(xiàn)假定每年投入資金的增長率相同．（1）求該市改造老舊小區(qū)投入資金的年平均增長率；（2）2021年老舊小區(qū)改造的平均費(fèi)用為每個80萬元．2022年為提高老舊小區(qū)品質(zhì)，每個小區(qū)改造費(fèi)用增加15%．如果投入資金年增長率保持不變，求該市在2022年最多可以改造多少個老舊小區(qū)？備戰(zhàn)2024年中考數(shù)學(xué)必刷真題考點(diǎn)分類專練（全國通用）專題06一元二次方程一．選擇題（共14小題）1．（2022?天津）方程x2+4x+3＝0的兩個根為（）A．x1＝1，x2＝3 B．x1＝﹣1，x2＝3 C．x1＝1，x2＝﹣3 D．x1＝﹣1，x2＝﹣3【分析】根據(jù)解一元二次方程﹣因式分解法，進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解析】x2+4x+3＝0，（x+3）（x+1）＝0，x+3＝0或x+1＝0，x1＝﹣3，x2＝﹣1，故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟練掌握解一元二次方程﹣因式分解法是解題的關(guān)鍵．2．（2022?常德）關(guān)于x的一元二次方程x2﹣4x+k＝0無實(shí)數(shù)解，則k的取值范圍是（）A．k＞4 B．k＜4 C．k＜﹣4 D．k＞1【分析】根據(jù)一元二次方程判別式得到Δ＝（﹣4）2﹣4×1×k＜0，然后求出不等式的解集即可．【解析】∵關(guān)于x的一元二次方程x2﹣4x+k＝0無實(shí)數(shù)解，∴Δ＝（﹣4）2﹣4×1×k＜0，解得：k＞4，故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判別式Δ＝b2﹣4ac：當(dāng)Δ＞0，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ＝0，方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ＜0，方程沒有實(shí)數(shù)根．3．（2022?新疆）若關(guān)于x的一元二次方程x2+x﹣k＝0有兩個實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）A．k＞-14 B．k≥-14 C．【分析】根據(jù)關(guān)于x的一元二次方程x2+x﹣k＝0有兩個實(shí)數(shù)根，可知Δ≥0，可以求得k的取值范圍．【解析】∵關(guān)于x的一元二次方程x2+x﹣k＝0有兩個實(shí)數(shù)根，∴Δ＝12﹣4×1×（﹣k）≥0，解得k≥-故選：B．【點(diǎn)評】本題考查根的判別式，解答本題的關(guān)鍵是明確一元二次方程有實(shí)數(shù)根時(shí)，Δ≥0．4．（2022?樂山）關(guān)于x的一元二次方程3x2﹣2x+m＝0有兩根，其中一根為x＝1，則這兩根之積為（）A．13 B．23 C．1 【分析】直接把x＝1代入一元二次方程即可求出m的值，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可求得．【解析】∵方程的其中一個根是1，∴3﹣2+m＝0，解得m＝﹣1，∵兩根的積為m3∴兩根的積為-1故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了一元二次方程的根已經(jīng)根與系數(shù)的關(guān)系：x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的兩根時(shí)，x1+x2=-ba，x1?x5．（2022?懷化）下列一元二次方程有實(shí)數(shù)解的是（）A．2x2﹣x+1＝0 B．x2﹣2x+2＝0 C．x2+3x﹣2＝0 D．x2+2＝0【分析】根據(jù)各方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式Δ＝b2﹣4ac，可求出各方程根的判別式Δ的值，取Δ≥0的選項(xiàng)即可得出結(jié)論．【解析】A．∵Δ＝（﹣1）2﹣4×2×1＝﹣7＜0，∴方程2x2﹣x+1＝0沒有實(shí)數(shù)根；B．∵Δ＝（﹣2）2﹣4×1×2＝﹣4＜0，∴方程x2﹣2x+2＝0沒有實(shí)數(shù)根；C．∵Δ＝32﹣4×1×（﹣2）＝17＞0，∴方程x2+3x﹣2＝0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；D．∵Δ＝02﹣4×1×2＝﹣8＜0，∴方程x2+2＝0沒有實(shí)數(shù)根．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了根的判別式，牢記“①當(dāng)Δ＞0時(shí)，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；②當(dāng)Δ＝0時(shí)，方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；③當(dāng)Δ＜0時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根”是解題的關(guān)鍵．6．（2022?溫州）若關(guān)于x的方程x2+6x+c＝0有兩個相等的實(shí)數(shù)根，則c的值是（）A．36 B．﹣36 C．9 D．﹣9【分析】方程x2+6x+c＝0有兩個相等的實(shí)數(shù)根，可知Δ＝62﹣4c＝0，然后即可計(jì)算出c的值．【解析】∵方程x2+6x+c＝0有兩個相等的實(shí)數(shù)根，∴Δ＝62﹣4c＝0，解得c＝9，故選：C．【點(diǎn)評】本題考查根的判別式，解答本題的關(guān)鍵是明確一元二次方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根時(shí)Δ＝0．7．（2022?武威）用配方法解方程x2﹣2x＝2時(shí)，配方后正確的是（）A．（x+1）2＝3 B．（x+1）2＝6 C．（x﹣1）2＝3 D．（x﹣1）2＝6【分析】方程左右兩邊都加上1，左邊化為完全平方式，右邊合并即可得到結(jié)果．【解析】x2﹣2x＝2，x2﹣2x+1＝2+1，即（x﹣1）2＝3．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了解一元二次方程﹣配方法，熟練掌握用配方法解一元二次方程的步驟是解決問題的關(guān)鍵．8．（2022?濱州）一元二次方程2x2﹣5x+6＝0的根的情況為（）A．無實(shí)數(shù)根 B．有兩個不等的實(shí)數(shù)根 C．有兩個相等的實(shí)數(shù)根 D．不能判定【分析】求出判別式Δ＝b2﹣4ac，判斷其的符號就即可得出結(jié)論．【解析】∵Δ＝（﹣5）2﹣4×2×6＝25﹣48＝﹣23＜0，∴2x2﹣5x+6＝0無實(shí)數(shù)根，故選：A．【點(diǎn)評】本題主要考查了一元二次方程根的判別式，掌握一元二次方程根的判別式Δ＜0時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根是解決問題的關(guān)鍵．9．（2022?重慶）小區(qū)新增了一家快遞店，第一天攬件200件，第三天攬件242件，設(shè)該快遞店攬件日平均增長率為x，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（）A．200（1+x）2＝242 B．200（1﹣x）2＝242 C．200（1+2x）＝242 D．200（1﹣2x）＝242【分析】設(shè)該快遞店攬件日平均增長率為x，關(guān)系式為：第三天攬件數(shù)＝第一天攬件數(shù)×（1+攬件日平均增長率）2，把相關(guān)數(shù)值代入即可．【解析】設(shè)該快遞店攬件日平均增長率為x，根據(jù)題意，可列方程：200（1+x）2＝242，故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，找到關(guān)鍵描述語，就能找到等量關(guān)系，是解決問題的關(guān)鍵．同時(shí)要注意增長率問題的一般規(guī)律．10．（2022?瀘州）已知關(guān)于x的方程x2﹣（2m﹣1）x+m2＝0的兩實(shí)數(shù)根為x1，x2，若（x1+1）（x2+1）＝3，則m的值為（）A．﹣3 B．﹣1 C．﹣3或1 D．﹣1或3【分析】根據(jù)方程x2﹣（2m﹣1）x+m2﹣1＝0的兩實(shí)數(shù)根為x1，x2，得出x1+x2與x1x2的值，再根據(jù)x12+x22＝3，即可求出m的值．【解析】∵方程x2﹣（2m﹣1）x+m2＝0的兩實(shí)數(shù)根為x1，x2，∴x1+x2＝2m﹣1，x1x2＝m2，∵（x1+1）（x2+1）＝x1x2+x1+x2+1＝3，∴m2+2m﹣1+1＝3，解得：m1＝1，m2＝﹣3，∵方程有兩實(shí)數(shù)根，∴Δ＝（2m﹣1）2﹣4m2≥0，即m≤1∴m2＝1（不合題意，舍去），∴m＝﹣3；故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系及根的判別式，難度適中，關(guān)鍵掌握x1，x2是方程x2+px+q＝0的兩根時(shí)，x1+x2＝﹣p，x1x2＝q．11．（2022?重慶）學(xué)校連續(xù)三年組織學(xué)生參加義務(wù)植樹，第一年共植樹400棵，第三年共植樹625棵．設(shè)該校植樹棵數(shù)的年平均增長率為x，根據(jù)題意，下列方程正確的是（）A．625（1﹣x）2＝400 B．400（1+x）2＝625 C．625x2＝400 D．400x2＝625【分析】第三年的植樹量＝第一年的植樹量×（1+年平均增長率）2，把相關(guān)數(shù)值代入即可．【解析】根據(jù)題意得：400（1+x）2＝625，故選：B．【點(diǎn)評】考查列一元二次方程解決實(shí)際問題，讀懂題意，找到等量關(guān)系列方程是解決本題的關(guān)鍵．12．（2022?遂寧）已知m為方程x2+3x﹣2022＝0的根，那么m3+2m2﹣2025m+2022的值為（）A．﹣2022 B．0 C．2022 D．4044【分析】將方程的根代入方程，化簡得m2+3m＝2022，將代數(shù)式變形，整體代入求值即可．【解析】∵m為方程x2+3x﹣2022＝0的根，∴m2+3m﹣2022＝0，∴m2+3m＝2022，∴原式＝m3+3m2﹣m2﹣3m﹣2022m+2022＝m（m2+3m）﹣（m2+3m）﹣2022m+2022＝2022m﹣2022﹣2022m+2022＝0．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了一元二次方程的解，考查整體思想，將m2+3m＝2022整體代入代數(shù)式求值是解題的關(guān)鍵．13．（2022?新疆）臨近春節(jié)的三個月，某干果店迎來了銷售旺季，第一個月的銷售額為8萬元，第三個月的銷售額為11.52萬元，設(shè)這兩個月銷售額的月平均增長率為x，則根據(jù)題意，可列方程為（）A．8（1+2x）＝11.52 B．2×8（1+x）＝11.52 C．8（1+x）2＝11.52 D．8（1+x2）＝11.52【分析】設(shè)這兩個月銷售額的月平均增長率為x，先求出第二個月的銷售額，再求第三個月的銷售額，列出方程即可．【解析】設(shè)這兩個月銷售額的月平均增長率為x，第一個月的銷售額為8萬元，第二個月的銷售額為8（1+x）萬元，第三個月的銷售額為8（1+x）2萬元，∴8（1+x）2＝11.52，故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，先求出第二個月的銷售額，再求第三個月的銷售額是解題的關(guān)鍵．14．（2022?泰安）我國古代著作《四元玉鑒》記載“買椽多少”問題：“六貫二百一十錢，遣人去買幾株椽．每株腳錢三文足，無錢準(zhǔn)與一株椽．”其大意為：現(xiàn)請人代買一批椽，這批椽的價(jià)錢為6210文．如果每株椽的運(yùn)費(fèi)是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的運(yùn)費(fèi)恰好等于一株椽的價(jià)錢，試問6210文能買多少株椽？設(shè)這批椽的數(shù)量為x株，則符合題意的方程是（）A．3（x﹣1）x＝6210 B．3（x﹣1）＝6210 C．（3x﹣1）x＝6210 D．3x＝6210【分析】設(shè)這批椽的數(shù)量為x株，則一株椽的價(jià)錢為3（x﹣1）文，利用總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解．【解析】∵這批椽的數(shù)量為x株，每株椽的運(yùn)費(fèi)是3文，少拿一株椽后，剩下的椽的運(yùn)費(fèi)恰好等于一株椽的價(jià)錢，∴一株椽的價(jià)錢為3（x﹣1）文．依題意得：3（x﹣1）x＝6210．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．二．填空題（共12小題）15．（2022?婁底）已知實(shí)數(shù)x1，x2是方程x2+x﹣1＝0的兩根，則x1x2＝﹣1．【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系解答．【解析】∵方程x2+x﹣1＝0中的a＝b＝1，c＝﹣1，∴x1x2=c故答案是：﹣1．【點(diǎn)評】此題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系，一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根與系數(shù)的關(guān)系為：x1+x2=-ba，x1?x16．（2022?宿遷）若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+k＝0有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是k≤1．【分析】先計(jì)算根的判別式，根據(jù)一元二次方程解的情況得不等式，求解即可．【解析】∵Δ＝（﹣2）2﹣4×1×k＝4﹣4k．又∵關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+k＝0有實(shí)數(shù)根，∴4﹣4k≥0．∴k≤1．故答案為：k≤1．【點(diǎn)評】本題考查了根的判別式，掌握“Δ＝b2﹣4ac”及根的判別式與一元二次方程解的情況是解決本題的關(guān)鍵．17．（2022?孝感）若一元二次方程x2﹣4x+3＝0的兩個根是x1，x2，則x1?x2的值是3．【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系直接可得答案．【解析】∵x1，x2是一元二次方程x2﹣4x+3＝0的兩個根，∴x1?x2＝3，故答案為：3．【點(diǎn)評】本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系．18．（2022?眉山）設(shè)x1，x2是方程x2+2x﹣3＝0的兩個實(shí)數(shù)根，則x12+x22的值為10．【分析】由根與系數(shù)的關(guān)系，得到x1+x2＝﹣2，x1?x2＝﹣3，然后根據(jù)完全平方公式變形求值，即可得到答案．【解析】∵x1，x2是方程x2+2x﹣3＝0的兩個實(shí)數(shù)根，∴x1+x2＝﹣2，x1?x2＝﹣3，∴x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1x2＝（﹣2）2﹣2×（﹣3）＝10；故答案為：10．【點(diǎn)評】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，完全平方公式變形求值，解題的關(guān)鍵是掌握韋達(dá)定理得到x1+x2＝﹣2，x1?x2＝﹣3．19．（2022?揚(yáng)州）請?zhí)顚懸粋€常數(shù)，使得關(guān)于x的方程x2﹣2x+0（答案不唯一）＝0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根．【分析】根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式Δ＝b2﹣4ac＞0，即可得出關(guān)于c的不等式，解之即可求出c的值．【解析】a＝1，b＝﹣2．∵Δ＝b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×1×c＞0，∴c＜1．故答案為：0（答案不唯一）．【點(diǎn)評】本題考查了根的判別式，牢記“當(dāng)Δ＞0時(shí)，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根”是解題的關(guān)鍵．20．（2022?云南）方程2x2+1＝3x的解為x1＝1，x2=12【分析】方程利用因式分解法求出解即可．【解析】2x2+1＝3x，2x2﹣3x+1＝0，（x﹣1）（2x﹣1）＝0，解得：x1＝1，x2=1故答案為：x1＝1，x2=1【點(diǎn)評】本題考查了解一元二次方程﹣因式分解法：掌握十字相乘法解方程是本題的關(guān)鍵．21．（2022?連云港）若關(guān)于x的一元二次方程mx2+nx﹣1＝0（m≠0）的一個解是x＝1，則m+n的值是1．【分析】把x＝1代入方程mx2+nx﹣1＝0得到m+n﹣1＝0，然后求得m+n的值即可．【解析】把x＝1代入方程mx2+nx﹣1＝0得m+n﹣1＝0，解得m+n＝1．故答案為：1．【點(diǎn)評】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．22．（2022?安徽）若一元二次方程2x2﹣4x+m＝0有兩個相等的實(shí)數(shù)根，則m＝2．【分析】根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，即可得出Δ＝16﹣8m＝0，解之即可得出結(jié)論．【解析】∵一元二次方程2x2﹣4x+m＝0有兩個相等的實(shí)數(shù)根，∴Δ＝16﹣8m＝0，解得：m＝2．故答案為：2．【點(diǎn)評】本題考查了根的判別式以及解一元一次方程，牢記“當(dāng)Δ＝0時(shí)，方程有兩個相等實(shí)數(shù)根”是解題的關(guān)鍵．23．（2022?成都）若一個直角三角形兩條直角邊的長分別是一元二次方程x2﹣6x+4＝0的兩個實(shí)數(shù)根，則這個直角三角形斜邊的長是27．【分析】設(shè)直角三角形兩條直角邊分別為a、b，斜邊為c，由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得a+b＝6，ab＝4，再由勾股定理即可求出斜邊長．【解析】設(shè)直角三角形兩條直角邊分別為a、b，斜邊為c，∵直角三角形兩條直角邊的長分別是一元二次方程x2﹣6x+4＝0的兩個實(shí)數(shù)根，∴a+b＝6，ab＝4，∴斜邊c=a2+故答案為：27．【點(diǎn)評】本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，涉及勾股定理、完全平方公式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，得到a+b＝6，ab＝4．24．（2022?杭州）某網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)平臺2019年的新注冊用戶數(shù)為100萬，2021年的新注冊用戶數(shù)為169萬，設(shè)新注冊用戶數(shù)的年平均增長率為x（x＞0），則x＝30%（用百分?jǐn)?shù)表示）．【分析】設(shè)新注冊用戶數(shù)的年平均增長率為x（x＞0），利用2019年的新注冊用戶數(shù)為100萬×（1+平均增長率）2＝2021年的新注冊用戶數(shù)為169萬，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論．【解析】新注冊用戶數(shù)的年平均增長率為x（x＞0），依題意得：100（1+x）2＝169，解得：x1＝0.3，x2＝﹣2.3（不合題意，舍去）．0.3＝30%，∴新注冊用戶數(shù)的年平均增長率為30%．故答案為：30%．【點(diǎn)評】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列