四種命題間的相互關(guān)系

關(guān)于四種命題間的相互關(guān)系四種命題的概念什么叫互為逆否命題？一個命題的條件和結(jié)論，分別是另一個命題的結(jié)論的否定和條件的否定，這兩個命題就叫做互為逆否命題。把其中一個叫做原命題，則另一個叫做原命題的逆否命題。什么叫互逆命題？一個命題的條件和結(jié)論，分別是另一個命題的結(jié)論和條件，這兩個命題就叫做互逆命題。把其中一個叫做原命題，則另一個叫做原命題的逆命題。一個命題的條件和結(jié)論，分別是另一個命題的條件的否定和結(jié)論的否定，這兩個命題就叫做互否命題。把其中一個叫做原命題，則另一個叫做原命題的否命題。什么叫互否命題？注意：區(qū)分否命題和命題的否定（非p）。知識回顧:第2頁,共24頁，2024年2月25日，星期天原命題：若a>b，則a+c>b+c.逆命題：逆否命題：否命題：知識鞏固:原命題：若四邊形是正方形，則四邊形兩對角線垂直。否命題：逆命題：逆否命題：若a+c>b+c，則a>b.若a≤b，則a+c≤b+c.若a+c≤b+c，則a≤b.若四邊形兩對角線垂直，則四邊形是正方形。若四邊形不是正方形，則四邊形兩對角線不垂直。若四邊形兩對角線不垂直，則四邊形不是正方形。分別寫出下列命題。C原命題：

若p則q逆命題：逆否命題：否命題：若q則p若﹁p則﹁q若﹁

q則﹁p第3頁,共24頁，2024年2月25日，星期天把下列命題改寫成“若p則q”的形式，并寫出逆命題、否命題、逆否命題。1.負(fù)數(shù)的平方是正數(shù)2.正方形的四條邊相等

原命題：否命題：逆命題：逆否命題：

原命題:否命題：逆命題：逆否命題：若一個數(shù)是負(fù)數(shù)，則它的平方是正數(shù)。若一個四邊形是正方形，則它的四條邊相等。若一個數(shù)的平方是正數(shù)，則它是負(fù)數(shù)。若一個數(shù)不是負(fù)數(shù)，則它的平方不是正數(shù)。若一個數(shù)的平方不是正數(shù)，則它不是負(fù)數(shù)。若一個四邊形的四條邊相等，則它是正方形。若一個四邊形不是正方形，則它的四條邊不相等。若一個四邊形的四條邊不相等，則它不是正方形。知識鞏固:第4頁,共24頁，2024年2月25日，星期天原命題：若a>b，則a+c>b+c逆命題：若a+c>b+c，則a>b原命題：若四邊形是正方形，則四邊形兩對角線垂直。逆命題：若四邊形兩對角線垂直，則四邊形是正方形。原命題：若a>b，則ac2>bc2逆命題：若ac2>bc2，則a>b原命題：若四邊形對角線相等，則四邊形是平行四邊形。逆命題：若四邊形是平行四邊形，則四邊形對角線相等。真真真假假真假假判斷下列命題的真假，并總結(jié)規(guī)律。1.互逆命題的真假關(guān)系四種命題的關(guān)系新知探究:第5頁,共24頁，2024年2月25日，星期天結(jié)論1原命題的真假和逆命題的真假沒有關(guān)系。第6頁,共24頁，2024年2月25日，星期天原命題：若a>b，則a+c>b+c否命題：若a≤b，則a+c≤b+c原命題：若四邊形是正方形，則四邊形兩對角線垂直。否命題：若四邊形不是正方形，則四邊形兩對角線不垂直。原命題：若a>b，則ac2>bc2否命題：若a≤b，則ac2≤bc2原命題：若四邊形對角線相等，則四邊形是平行四邊形。否命題：若四邊形對角線不相等，則四邊形不是平行四邊形。真真真假假真假假判斷下列否命題的真假，并總結(jié)規(guī)律。四種命題的關(guān)系2.互否命題的真假關(guān)系第7頁,共24頁，2024年2月25日，星期天結(jié)論2原命題的真假和否命題的真假沒有關(guān)系。第8頁,共24頁，2024年2月25日，星期天原命題：若a>b，則a+c>b+c逆否命題：若a+c≤b+c，則a≤b原命題：若四邊形是正方形，則四邊形兩對角線垂直。逆否命題：若四邊形兩對角線不垂直，則四邊形不是正方形。原命題：若a>b，則ac2>bc2逆否命題：若ac2≤bc2，則a≤b原命題：若四邊形對角線相等，則四邊形是平行四邊形。逆否命題：若四邊形不是平行四邊形，則四邊形對角線不相等。真真真真假假假假判斷下列逆否命題的真假，并總結(jié)規(guī)律。3.互為逆否命題的真假關(guān)系四種命題的關(guān)系第9頁,共24頁，2024年2月25日，星期天結(jié)論3原命題和逆否命題總是同真同假。第10頁,共24頁，2024年2月25日，星期天否命題：若a≤b，則a+c≤b+c逆命題：若a+c>b+c，則a>b否命題：若四邊形是不正方形，則四邊形兩對角線不垂直。逆命題：若四邊形兩對角線垂直，則四邊形是正方形。否命題：若a≤b，則ac2≤bc2逆命題：若ac2>bc2，則a>b否命題：若四邊形對角線不相等，則四邊形不是平行四邊形。逆命題：若四邊形是平行四邊形，則四邊形對角線相等。真真假假真真假假觀察下列命題的真假，并總結(jié)規(guī)律。四種命題的關(guān)系4.否命題和逆命題的真假關(guān)系第11頁,共24頁，2024年2月25日，星期天結(jié)論4逆命題和否命題總是同真同假。第12頁,共24頁，2024年2月25日，星期天四種命題的關(guān)系原命題若p則q逆命題若q則p否命題若﹁p則﹁q逆否命題若﹁q則﹁p互為逆否同真同假互為逆否同真同假互逆命題真假無關(guān)互逆命題真假無關(guān)互否命題真假無關(guān)互否命題真假無關(guān)第13頁,共24頁，2024年2月25日，星期天原命題：若x2＋y2＝0，則xy＝0逆命題：否命題：逆否命題：否命題：逆命題：逆否命題：達(dá)標(biāo)檢測

分別寫出下列命題，并判斷真假。若xy

＝0，則x2＋y2

＝0若x2＋y2≠0，則xy≠0若xy≠0，則x2＋y2≠0原命題：若x∈A∪B，則x∈UA∪UBx∈UA∪UB，x∈A∪B。x

A∪B，x

UA∪UB。x

UA∪UB，x

A∪B。圖示真假假真假假假假第14頁,共24頁，2024年2月25日，星期天UAA∩BBBack第15頁,共24頁，2024年2月25日，星期天

在下列橫線上,填寫”互逆””互否””互為逆否”(1)命題:”若q則┐p”與命題”若┐q則p”(2)命題:”若┐p則q”與命題”若q則┐p”(3)命題:”若┐q則p”與命題”若┐p則q”互否互為逆否

互逆

設(shè)原命題是“當(dāng)c>0時，若a>b，則ac>bc”,寫出逆命題、否命題、逆否命題，并判斷真假。原命題：當(dāng)c>0時，若a>b，則ac>bc否命題：逆命題：逆否命題：

當(dāng)c>0時，若ac>bc，則a>b當(dāng)c>0時，若a≤b，則ac≤bc當(dāng)c>0時，若ac≤bc，則a≤b真真真真第16頁,共24頁，2024年2月25日，星期天對于命題在判斷它的真假性時，如果直接判斷有難度，可以利用原命題與逆否命題、逆命題與否命題的等價性，先判斷等價命題的真假，由等價命題的真假再確定原來命題的真假．四種命題真假的判斷考點突破考點一第17頁,共24頁，2024年2月25日，星期天例1A．①②③④B．①③④C．②③④ D．①④第18頁,共24頁，2024年2月25日，星期天【解析】

①原命題的否命題為“若x2＋y2＝0，則x，y全為零”．真命題②原命題的逆命題為“若兩個三角形相似，則這兩個三角形是正三角形”．假命題③原命題的逆否命題為“若x2＋x－m＝0無實根，則m≤0”．∵方程無實根，∴判別式Δ＝1＋4m<0，第19頁,共24頁，2024年2月25日，星期天第20頁,共24頁，2024年2月25日，星期天由于原命題和它的逆否命題有相同的真假性，即互為逆否命題的命題具有等價性，所以我們在直接證明某一個命題為真命題有困難時，可以通過證明它的逆否命題為真命題，來間接地證明原命題為真命題．判斷命題“已知a，x為實數(shù)，若關(guān)于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0的解集非空，則a≥1”的逆否命題的真假．等價命題的應(yīng)用例2考點二【思路點撥】第21頁,共24頁，2024年2月25日，星期天【解】法一：原命題的逆否命題：已知a，x為實數(shù)，若a＜1，則關(guān)于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0的解集為空集．判斷其真假如下：拋物線y＝x2＋(2a＋1)x＋a2＋2的圖象開口向上，判別式Δ＝(2a＋1)2－4(a2＋2)＝4a－7.因為a<1，所以4a