2024年中考數(shù)學第一次模擬試卷（南通卷）（考試版A4）

年中考第一次模擬考試（南通卷）數(shù)學（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。3．回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）1．的倒數(shù)是（

）A． B． C．2024 D．2．下列運算正確的是（

）A． B． C． D．3．如圖所示放置的正三棱柱的俯視圖是（

）A． B． C． D．4．如圖，，直線分別交，于點，，平分，，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．5．某中學籃球隊12名隊員的年齡情況如下表，關于這12名隊員的年齡，下列說法中正確的是（

）年齡/歲1213141516人數(shù)13422A．眾數(shù)為14 B．極差為3 C．中位數(shù)為13 D．平均數(shù)為146．如圖，函數(shù)和的部分圖像與直線分別交于、兩點，如果的面積是，則的值為（

）A． B． C． D．第6題圖第8題圖第9題圖7．《四元玉鑒》是一部成就輝煌的數(shù)學名著，在中國古代數(shù)學史上有著重要地位．其中有一個“酒分醇醨”問題：務中聽得語吟吟，畝道醇醨酒二盆．醇酒一升醉三客，醨酒三升醉一人．共通飲了一斗七，一十九客醉醺醺．欲問高明能算士，幾何醨酒幾多醇？其大意為：有好酒和薄酒分別裝在瓶中，好酒1升醉了3位客人，薄酒3升醉了1位客人，現(xiàn)在好酒和薄酒一共飲了17升，醉了19位客人，試問好酒、薄酒各有多少升？若設好酒有升，薄酒有升，根據(jù)題意列方程組為（

）A． B． C． D．8．如圖，是的直徑，是的切線，為切點，的延長線交直線于點，連接，．若，，則的長度是（

）A． B． C． D．9．如圖1，矩形中，點為的中點，點沿從點運動到點，設，兩點間的距離為，，圖2是點運動時隨變化的關系圖象，則的長為（

）A．4 B．5 C．6 D．710．如圖，在中，，，．現(xiàn)在內(nèi)疊放邊長為1的小正方形紙片，第一層小紙片的一條邊都在上，首尾兩個正方形各有一個頂點，分別在，上，依次這樣疊放上去，則最多能疊放多少？（）A．16個 B．13個 C．14個 D．15個第Ⅱ卷二、填空題（本大題共8小題，11～12題每小題3分，13～18題每小題4分，共30分．不需寫出解答過程，請把最終結果直接填寫在答題卡相應位置上）11．計算：的值為．12．世界上最大的沙漠撒哈拉沙漠，位于非洲北部，面積約906萬平方千米，該地區(qū)氣候條件非常惡劣，是地球上最不適合生物生存的地方之一．數(shù)據(jù)906萬用科學記數(shù)法表示為13．分解因式：．14．如圖，，若，，則的大小為．第14題圖第16題圖第17題圖15．點在函數(shù)的圖象上，則代數(shù)式的值等于．16．如圖，菱形中，分別以點，為圓心，，的長為半徑畫弧，兩弧相交于，兩點．若，，則圖中陰影部分的；面積為．（結果不取近似值）17．圖1為手機支架實物圖，圖2為它的側面示意圖，“型”托架用于放置手機，支架兩端分別與托架和底座（其厚度忽略不計）相連，支架端可調(diào)節(jié)旋轉角度，已知，，支架調(diào)整到圖2位置時，，．因實際需要，現(xiàn)將支架端角度調(diào)整為，如圖3所示，則點的位置較原來的位置上升高度為．18．如圖，在中，，，以點為直角頂點、為直角邊向下作直角，且，連接，則的最大值是．三、解答題（本大題共8個小題，共90分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）19．（10分）（1）解方程：；（2）解不等式組：

．20．（10分）、、、四名選手參加賽跑，賽場共設1，2，3，4四條跑道，選手以隨機抽簽方式?jīng)Q定各自的跑道，請用畫樹狀圖或列表的方法，求、兩位選手抽中相鄰跑道的概率．21．（10分）根據(jù)我市體育中考“3+1+1+1”模式，“跳繩”作為中考體育必考項目之一．我校為了了解今年九年級學生跳繩的水平，隨機抽取部分九年級學生的測試成績按、、四個等級進行統(tǒng)計，制成了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖.請你根據(jù)所給信息，解答下列問題(1)求隨機抽取的總人數(shù)；(2)求扇形統(tǒng)計圖中等級所在扇形的圓心角度數(shù)，并把條形統(tǒng)計圖補充完整；(3)若我校九年級共有學生人，請求出取得等級的學生人數(shù)．22．（10分）如圖，在平行四邊形中，點E，F(xiàn)分別在，上，，．(1)求證：四邊形是矩形；(2)若，且，，求四邊形的面積．23．（11分）某賓館有50個房間供游客居住，當每個房間定價120元時，房間會全部住滿，當每個房間每天的定價每增加10元時，就會有一個房間空閑．如果游客居住房間，賓館需對每個房間每天支出20元的各種費用，設每個房間定價增加元（x為整數(shù)）．(1)直接寫出每天游客居住的房間數(shù)量y與x的函數(shù)關系式；(2)某日，賓館了解當天的住宿的情況，發(fā)現(xiàn)當日所獲利潤為8000元，每個房間剛好住滿2人，且當天房間支出不少于500元，問這天賓館入住的游客有多少人？(3)設賓館每天的利潤為w元，當每間房價定價為多少元時，賓館每天所獲利潤最大，最大利潤是多少？24．(1)求證：是的切線；(2)若，求的長；(3)延長，交于點F，若，求的半徑．25．（13分）【概念認識】定義：對角線互相垂直且相等的四邊形叫做垂等四邊形．（1）如圖1，已知在垂等四邊形中，對角線與交于點E，若，，，則的長度＝______cm．【數(shù)學理解】（2）在探究如何畫“圓內(nèi)接垂等四邊形”的活動中，小李想到可以利用八年級的所學三角形全等．如圖2，在中，已知是弦，是半徑，求作：的內(nèi)接垂等四邊形．（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留痕跡）【問題解決】（3）如圖3，已知A是上一定點，B為上一動點，以為一邊作出的內(nèi)接垂等四邊形（A、B不重合且A、B、O三點不共線），對角線與交于點E，的半徑為，當點E到的距離為時，求弦的長度．26．（14分）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與軸交于點A，B，與軸交于點C，其中，拋物線的對稱軸是直線．(1)求拋物線的表達式；(2)如圖，